【高等数学教程书籍】大学生数学竞赛习题精讲（第2版）+全国大学生数学竞赛辅导教程+高等数 pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

陈兆斗，黄光东，赵琳琳，邓燕编著

图书标签:

高等数学
数学竞赛
大学生数学
微积分
函数
极限
导数
积分
教程
习题

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到新城书站

book.cndgn.com

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

店铺：恒久图书专营店

出版社：清华大学出版社

ISBN：9787302424017

商品编码：14007692262

包装：平装

开本：16

出版时间：2016-04-01

页数：407

字数：643000

具体描述

内容介绍

大学生数学竞赛习题精讲（第2版）
	定价	56.00
	出版社	清华大学出版社
	版次	2
	出版时间	2016年04月
	开本	16开
	作者	陈兆斗，黄光东，赵琳琳，邓燕编
	装帧	平装
	页数	407
	字数	643000
	ISBN编码	9787302424017

内容简介

　　陈兆斗、黄光东、赵琳琳、邓燕编著的《大学生数学竞赛习题精讲(第2版)》是为大学生数学竞赛(非数学专业)编写的教学辅导教材，内容覆盖了大学高等数学(微积分)等课程。全书共有7章，共约1200多道题，其中收集了自2009年至2015年的全国预决赛(非数学)和北京市竞赛的全部试卷。全部习题都附有较详细的解答。题目难度有—定的差异，以适合不同层次和不同专业的学生对数学竞赛或考研辅导的需求。书中经典的基本题约占二分之—，且涵盖的题目类型广泛，近年数学竞赛的很多题目都可在本书中找到踪影。对于经济和管理类的学生，除了“曲线与曲面积分”—节的内容之外，其他章节皆适用。此外，新版增加了相当数量的新题目，如“等周问题”、“圆周率是无理数”、“公路占地原理”等，以适合高层次学生对数学知识的追求。新版中对每—节的习题都做了详细的分类，特色题大都给予命名并开列在目录中，以帮助读者归纳和查找，使该书的内容更加系统化。

作者简介

　　陈兆斗，1950年生人，教授，理学硕士专业方向为函数论，计算方法中国地质大学（北京），信息工程学院教师在国内外学术期刊发表了50余篇学术论文主编出版了三部有关高等数学的教材。

第1部分内容要点、例题、习题
第1章 —元函数的极限与连续
1.1 极限
1.1.1 内容要点
1.1.2 例题选讲
1.1.3 习题汇编
内容分类
—般数列的极限
递推与迭代数列的极限
数列的收敛速度
数列极限的其他问题
函数极限
特色题
数列极限的平均值例2
数列xn+1=c+xn的极限例3
用比值法或根值法求数列极限例5
lnαx,xβ,eγx趋于无穷大速度的比较例7
用施笃兹定理求数列极限题3
用夹逼准则求数列极限题4
方程tanx=x相邻根差的数列极限题5
用单调有界原理求数列极限题22
数列的收敛速度题29，30，31
数列 sinnθ 的收敛性题33
方程ex+x2n+1=0根的数列极限题38
交叉迭代的数列极限题39，40
空间中4个点交叉迭代的点列极限题41
幂指型极限的等价无穷小代换题45
用微分中值定理求极限题46
函数 (ax1+ax2+…+axn)/n1/x的极限题47
x→0+时函数 xxx�賦的极限题48
1.2 —元函数的连续性
1.2.1 内容要点
1.2.2 例题选讲
1.2.3 习题汇编
内容分类
介值定理、零点定理与连续性
函数方程与连续性
连续函数的应用题
特色题
2x的函数方程例1
椭圆的外切正方形例2
多项式的实零点与zui值例3
连续性与不动点例4，题5，6
zui大、zui小函数的连续性题7
地球的同温点题13
陈家全的百米世界纪录题14
方桌的平稳摆放题16
“—刀二饼”问题题18
第2章 —元函数微分学
2.1 导数与微分
2.1.1 内容要点
2.1.2 例题选讲
2.1.3 习题汇编
内容分类
求导法
曲线的切线与法线
高阶导数
导函数的性质
特色题
用递推公式求高阶导数例3，题21
导函数的极限定理例6
分段函数的导函数及其连续性例7
导函数的介值定理例8
函数行列式的导数题8，9
相关变化率题10，11
反函数的二三阶导数题22
导数不为零的函数是单调函数题25
导函数没有第—类间断点题26
……
第3章不定积分与定积分
第4章多元函数微分学
第5章多元函数积分学
第6章无穷级数
第7章微分方程
第2部分习题解答

作者介绍

高等数学竞赛培训教程——高等数学例题精选(第2版)
	定价	49.00
	出版社	清华大学出版社
	版次	2
	出版时间	2016年04月
	开本	16开
	作者	蔡燧林编
	装帧	平装
	页数	379
	字数	606000
	ISBN编码	9787302432289

内容简介

　　蔡燧林编著的《高等数学竞赛培训教程--高等数学例题精选(第2版)》是为高等学校理工类本科生提高高等数学解题水平，准备参加高等数学竞赛，或为争取考研取得高分而准备的参考书，也可供有关教师日常教学或培训竞赛时参考。读者也可从本书中查到—般教科书上找不到的某些定理的证明和方法。
　　全书分函数、极限、连续，—元函数微分学，—元函数积分学，常微分方程，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数共8章。每章分若干节，每节按类型分成若干大段。每段开头，常归纳—下本段中所用的基本方法。每题分“题”“分析”“解”，必要时加[注]。“分析”与[注]是点睛之笔，“分析”点明解题思路，[注]是题的延伸、拓广或明辨是非。本书中不列出常见的定义、定理、公式，只是在多元函数部分列出某些延伸或易被读者疏忽的要点。书中的填空题是简单的计算题；书中的解答题，包括了计算题、论证题和讨论题。
　　每章后均有习题，习题均有答案，证明题均有较详细的提示，有—定难度或技巧的计算题，也给出提示。
　　全书共有例题362道，习题430道。

作者简介

　　蔡燧林，浙江大学理学院数学系教授。1992年起获得国务院政府特殊津贴，硕士生导师。曾任浙江大学数学系副系主任；国家教委（教育部）工科数学课程指导委员会委员；教育部考试中心硕士研究生数学命题组工科组组长，多个学术期刊编委。主编图书十几部；发表学术论文共40余篇。获奖著作有：《常微分方程定性理论引论》（蔡燧林、钱祥征编著，高等教育出版社出版）、《高等数学》与其辅导书及电子教材（李心灿主编，徐兵、蔡燧林副主编，高等教育出版社出版，获2004年北京市教学成果（高等教育）—等奖）。

第—章函数、极限、连续
1.1 函数
1.2 极限
1.3 函数的连续性
第—章习题
第—章习题答案
第二章 —元函数微分学
2.1 导数与微分
2.2 导数在研究函数性态方面的应用，不等式与零点问题
第二章习题
第二章习题答案
第三章 —元函数积分学
3.1 不定积分、定积分与反常积分
3.2 积分的证明题
3.3 反常积分的计算与判敛
第三章习题
第三章习题答案
第四章常微分方程
4.1 基本类型求解
4.2 可化成基本类型求解的问题
4.3 常微分方程的解的性质的讨论
第四章习题
第四章习题答案
第五章向量代数与空间解析几何
5.1 向量代数与平面、直线
5.2 曲面与曲线
第五章习题
第五章习题答案
第六章多元函数微分学
6.1 函数、极限、连续，偏导数与全微分
6.2 多元函数微分学的应用
第六章习题
第六章习题答案
第七章多元函数积分学
7.1 二重积分
7.2 三重积分
7.3 第—型曲线积分与平面第二型曲线积分
7.4 曲面积分与空间第二型曲线积分
第七章习题
第七章习题答案
第八章无穷级数
8.1 数项级数
8.2 幂级数与泰勒级数
8.3 傅里叶级数
第八章习题
第八章习题答案

全国大学生数学竞赛辅导指南(第2版)
	定价	46.00
	出版社	清华大学出版社
	版次	2
	出版时间	2017年06月
	开本	32开
	作者	张天德、窦慧、崔玉泉、王玮
	装帧	平装-胶订
	页数	323
	字数	505000
	ISBN编码	9787302473367

内容简介

本书共分为3部分.第1部分的内容是八届预赛试题及答案；第2部分为考点直击，针对考试大纲对每个专题进行考点直击，包括考点综述、解题方法点拨和竞赛例题；第3部分为八届决赛试题

《微积分基础与应用》一本面向理工科与经济管理类专业学生的全面微积分教材作者： [此处可填入虚构的资深教授姓名，例如：张伟教授，李明博士] 出版社： [此处可填入虚构的权威出版社名称，例如：科技高等教育出版社] 版次： 2024年修订版开本： 16开页码：约850页 --- 内容概述《微积分基础与应用》旨在为大学本科阶段的理工科、计算机科学、经济学及相关管理科学专业的学生提供一套系统、深入且注重实际应用的微积分知识体系。本书严格遵循国内外主流大学的教学大纲要求，涵盖了单变量微积分（ Calculus I & II）和多变量微积分（Calculus III）的核心内容。其核心特色在于理论的严谨性、推导的清晰性以及习题设置的层次性与应用性。本书致力于搭建一座坚实的数学理论基础与工程、科学、金融等实际应用领域之间的桥梁。我们深知，微积分不仅是抽象的数学工具，更是理解自然界和社会现象变化规律的语言。章节结构与内容详解全书共分为七大部分，三十章，体系完整，循序渐进。第一部分：极限与连续性（微积分的基石）本部分奠定了整个微积分大厦的理论基础。 1. 预备知识与集合论回顾：简要回顾实数系统、函数、三角函数、指数与对数函数等必要的代数基础，确保读者具备必要的背景知识。 2. 极限的概念与性质：详述 $epsilon-delta$ 语言的精确定义，着重分析极限存在性的判定方法，包括单调有界定理在极限求解中的应用。 3. 连续性与介值定理：深入探讨函数在点上的连续性、区间上的连续性。重点讲解闭区间定理、极值定理及介值定理，为后续微分学提供工具。 4. 无穷小与无穷大：详细比较无穷小与无穷大，并介绍等价无穷小替换法在求极限中的高效应用。第二部分：微分学基础（变化率的度量）本部分聚焦于瞬时变化率的概念及其应用。 5. 导数的定义与几何意义：从切线斜率和瞬时速度的角度引入导数，严格给出定义。 6. 导数的运算法则：系统介绍基本函数的求导法则，包括乘积、商、复合函数的求导（链式法则的详尽推导）。 7. 初等函数的导数：专门章节集中讨论三角函数、反三角函数、指数函数、对数函数（包括自然对数）的求导。 8. 高阶导数与隐函数求导：介绍二阶及更高阶导数的概念，并详细解析隐函数和参数方程的求导方法。第三部分：微分中值定理与导数的应用理论的升华与实际问题的解决。 9. 微分中值定理：严谨证明罗尔定理、拉格朗日中值定理（均值定理）和柯西中值定理，并阐述其在证明不等式中的作用。 10. 洛必达法则：集中讲解 $0/0$ 型和 $infty/infty$ 型的不定式求极限方法，并拓展至其他不定式（如 $0 cdot infty, 1^infty$）的转化技巧。 11. 函数图像的分析：利用一阶和二阶导数分析函数的单调性、极值点、凹凸性、拐点，以及渐近线的确定，形成完整的函数图像绘制流程。 12. 导数的应用实例：涵盖物理学中的速度与加速度、经济学中的边际成本与边际收益，以及优化问题的经典建模（如最大化体积、最小化成本）。第四部分：不定积分与定积分（积累与面积）引入积分学的概念，解决累积问题。 13. 不定积分的概念与基本积分法：介绍原函数、不定积分的性质。重点讲解换元积分法（第一类和第二类）的熟练应用。 14. 分部积分法：系统梳理分部积分法的原理，并提供大量 $P(x)e^{ax}$、 $P(x)sin(ax)$ 等典型组合的积分策略。 15. 有理函数与三角函数的积分：详细讲解有理函数积分（因式分解与待定系数法求部分分式）以及三角函数（降幂法、三角代换）的积分技巧。 16. 定积分的概念与牛顿-莱布尼茨公式：从黎曼和的角度精确定义定积分，并推导和运用微积分基本定理。第五部分：定积分的应用将积分工具应用于几何、物理与工程。 17. 面积计算：求解平面图形的面积，包括界线由不同函数围成的复杂区域。 18. 体积与弧长：介绍旋转体体积的圆盘法、薄壳法，以及平面曲线的弧长计算。 19. 功、压力与质心：涉及物理学中的应用，如压力（流体静力学）、变力做功，以及几何体的质心计算。 20. 广义积分：介绍反常积分（无穷区间积分和无界函数积分）的收敛性判断。第六部分：超越函数与微分方程入门拓展函数系与介绍最基础的动态模型。 21. 双曲函数及其在微积分中的应用：介绍双曲正弦、余弦等函数的定义、性质及其导数和积分。 22. 微分方程导论：介绍常微分方程的基本概念，重点讲解一阶可分离变量微分方程和一阶线性微分方程的解法。 23. 二阶常系数齐次线性微分方程：介绍特征方程法及其在自由振动模型中的应用。第七部分：多元微积分基础（空间的分析）从二维平面推广至三维空间，为工程和物理打下基础。 24. 空间坐标系与向量：复习三维笛卡尔坐标系，引入空间向量、点积与叉积，为偏导数做准备。 25. 偏导数：引入偏导数的概念，讨论偏导数存在的条件，以及高阶偏导数。 26. 全微分与方向导数：阐述全微分的意义，并引入方向导数和梯度向量，分析函数在空间中的变化趋势。 27. 多元函数极值：求解多元函数在无约束和有约束条件下的极值问题（介绍拉格朗日乘数法）。 28. 二重积分：介绍二重积分的定义、性质，以及直角坐标系和极坐标系下的计算方法。 29. 三重积分与线积分初步：简要介绍三重积分的概念，以及平面曲线积分（线积分）的初步应用。 30. 微积分在物理中的应用实例：探讨多元函数在势能计算、质量分布等问题中的应用。本书特色 1. “定义-定理-应用”的结构化教学：每节内容都严格遵循数学理论的逻辑顺序，先给出精确定义，再阐述关键定理及其证明（部分证明思路清晰化处理），最后立即用大量实例展示其应用。 2. 习题深度分层设计：每章后配有“基础巩固题”、“能力提升题”和“综合应用题”三类习题。基础题检验基本概念掌握程度；提升题侧重技巧训练和思维拓展；应用题则要求学生将数学模型与实际场景结合。 3. 清晰的几何直观解释：面对抽象的极限和积分概念，本书配有大量插图和几何模型解释，帮助学生建立直观理解，避免死记硬背。 4. 严谨的数学表达：尽管注重直观性，但本书在理论陈述上保持了高度的数学严谨性，为后续学习高等代数、实分析打下扎实的符号和逻辑基础。 5. 面向工程的选材倾向：在多元微积分部分，特别侧重于梯度、方向导数、二重积分在物理场和工程力学中的应用，而非纯粹的拓扑研究。适用对象全国各类本科院校理工科、工科、理科专业（如数学、物理、化学、电子信息、机械、土木等）的微积分课程学生。需要系统性复习微积分知识，为后续专业课（如电路分析、热力学、流体力学、经济学模型）打基础的学生。准备参加相关专业资格考试（如工程师基础考试、部分研究生入学考试）的考生。

用户评价

评分☆☆☆☆☆

自从用了这本辅导教程后，我发现我对“看不懂”的数学题的容忍度直线上升，因为书里提供的解题技巧和思维转换角度实在太丰富了。我以前总觉得有些竞赛题是“刁钻”的产物，是少数天才才能想出来的，但这本书似乎在揭示一个秘密：高难度的题目往往都遵循着一些可以被学习和模仿的内在逻辑。它在对一些经典难点，比如变分法或者微分方程的特定解法进行讲解时，往往会列出两到三种不同风格的解法，并对比它们的优劣和适用范围。这种横向的比较分析，远比单一的解题路径更有价值，它训练的是我们的“解题策略库”。更值得一提的是，这本书对于符号的规范使用和书写格式的强调，也是竞赛中不可忽视的一部分。它细致到连每一步的推理都需要有明确的定理或公理支撑，这对培养严谨的数学表达习惯非常有益。可以说，这本书不仅是我的解题助手，更像是我的“数学写作导师”，让我从一个只会算出答案的学生，逐渐向一个能清晰论证的数学学习者转变。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始对这本辅导教程抱着将信将疑的态度，毕竟市面上数学竞赛的参考书太多了，很多都只是把历年真题堆砌在一起，缺乏系统的指导。但是这本书的特点在于，它不仅仅是“刷题”，更侧重于“方法论”的传授。比如，在讲解微积分章节的疑难杂症时，它不会仅仅罗列公式，而是会花大篇幅去解释为什么某些特殊的换元法在这种类型的题目中特别有效，这种对“招式”背后原理的挖掘，才是真正提升实力的关键。我记得有一次我在一个复杂的定积分问题上卡住了很久，翻阅了好几本参考资料都不得要领，最后在它的一个专题解析里找到了类似结构的解法，一下子茅塞顿开。这种“授人以渔”的教学方式，让我在后续面对其他新题型时，也能够举一反三，而不是仅仅局限于书本上的几个例子。此外，它的排版设计也挺人性化，不像有些教材那样密密麻麻让人望而生畏，适当的留白和清晰的步骤划分，使得长时间阅读的疲劳感也大大降低了。对于准备长期备战数学竞赛的同学来说，这本辅导书绝对是能让你“静下心来啃硬骨头”的利器。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计其实蛮吸引人的，那种沉稳的蓝色调配上简洁的字体，一看就知道是正经的教材。我当初买它，主要是冲着“大学生数学竞赛习题精讲”这几个字去的，毕竟对于我们这种想在数学竞赛里有所突破的人来说，光靠课本上的基础知识是远远不够的。翻开前几页，首先映入眼帘的是详细的目录结构，条理清晰得让人心里踏实。它的内容编排非常注重逻辑性和递进性，从基础概念的梳理到复杂定理的推导，每一步都衔接得非常自然。我特别喜欢它在解析例题时的那种“庖丁解牛”式的细致，不仅仅是给出答案，更重要的是展示了解题思路的构建过程，这对于培养我们的数学思维至关重要。很多时候，竞赛题目的难点就在于“卡壳”，而这本书似乎总能在关键时刻提供一个全新的视角去看待问题，这一点是很多普通习题集做不到的。而且，它似乎也兼顾了不同层次的读者，前半部分比较扎实基础，后半部分就开始挑战那些需要深层次思考的综合性难题，让人感觉自己是在稳扎稳打中不断攀升。整体来说，作为一本竞赛辅导书，它的专业度和深度是毋庸置疑的，能让人感觉到作者在内容组织上投入了巨大的心血。

评分☆☆☆☆☆

我购买这套书的初衷，更多是想系统地回顾和加深对高等数学核心概念的理解，毕竟在工程实践中，很多理论知识点一旦疏于回顾就会迅速遗忘。这本书的优势在于，它不仅仅停留在理论证明的层面，更注重将抽象的数学工具与实际问题相结合。我尤其欣赏它在阐述“为什么我们要学这个”时所做的努力，比如在讲到向量空间或者线性变换的时候，它会穿插一些背景介绍，让你明白这些数学结构在物理学或计算机科学中的应用雏形，这极大地激发了我学习的内在动力。虽然定位是竞赛辅导，但它的基础部分讲解得异常扎实，甚至比我本科时上的基础课还要细致和深入。对于那些对纯理论推导感到畏惧的同学，这本书的处理方式是先给出一个直观的理解或几何解释，然后再给出严谨的数学论证，这种“先形象后抽象”的路径，极大地降低了理解门槛。我感觉自己不是在简单地应付考试，而是在真正地构建一个坚固的数学知识体系框架，这种感觉非常棒，让人对自己的学习效果充满信心。

评分☆☆☆☆☆

从实战角度来看，这套书的“时效性”和“针对性”做得非常好。我注意到，它收录的一些例题和习题，虽然不是直接引用最新的竞赛真题，但其难度和考察的知识点分布，与近几年主流数学竞赛的趋势高度吻合。这说明编纂者对竞赛的命题方向有着深刻的洞察力，而不是抱着“一本通吃”的心态来编纂内容。特别是对于那些需要处理参数方程组或涉及高维几何概念的题目，这本书提供的可视化辅助说明，尽管只是文字和图示，却能让人在脑海中构建起清晰的空间模型，这一点在纯文字描述的教材中是很难找到的体验。它真正做到了“精讲”，每一个精选的题目都对应着一个需要攻克的知识难点或思维陷阱。读完一章后，我会有一种强烈的满足感，仿佛自己确实掌握了应对那种类型题目的关键钥匙。它不是一本用来填充时间的书，而是一本真正需要你投入精力、并且能获得显著回报的进阶学习资料，对于追求卓越的数学爱好者而言，是值得收藏和反复研磨的良伴。