矩阵论(第2版) 方保镕,周继东,李医民 清华大学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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方保镕，周继东，李医民 著

图书标签:

• 矩阵论
• 线性代数
• 高等数学
• 数学教材
• 清华大学出版社
• 方保镕
• 周继东
• 李医民
• 矩阵分析
• 数值计算

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出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302332695

商品编码：15071249008

包装：平装

出版时间：2013-12-01

图书基本信息
图书名称	矩阵论(第2版)	作者	方保镕,周继东,李医民
定价	45.00元	出版社	清华大学出版社
ISBN	9787302332695	出版日期	2013-12-01
字数		页码
版次	1	装帧	平装
开本	16开	商品重量	0.4Kg

内容简介

《矩阵论（第2版）》比较全面、系统地介绍了矩阵的基本理论、方法及其应用，全书分上、下两篇，上篇为基础篇，下篇为应用篇，共8章，分别介绍了矩阵的几何理论（包括线性空间与线性算子，内积空间与等积变换），λ矩阵与若尔当标准形，矩阵的分解，赋范线性空间与矩阵范数，矩阵微积分及其应用，广义逆矩阵及其应用，几类特殊矩阵与特殊积（如非负矩阵与正矩阵、循环矩阵与素矩阵、*矩阵和双*矩阵、单调矩阵、M矩阵与H矩阵、T矩阵与汉克尔矩阵以及克罗内克积、阿达马积与反积等），前7章每章均配有一定数量的习题.附录中还给出了15套模拟自测试题，所有习题和自测题（约1300题）的详细解答，即将由清华大学出版社另行出版。 　　《矩阵论（第2版）》可作为理工科大学各专业研究生的学位课程教材，也可作为理工科和师范类院校高年级本科生的选修课教材，并可供有关专业的教师和工程技术人员参考。

作者简介

目录

上篇基础篇 第1章矩阵的几何理论 引言矩阵是什么 1.1线性空间上的线性算子与矩阵 1.1.1线性空间 习题1（1） 1.1.2线性算子及其矩阵 习题1（2） 1.2内积空间上的等积变换 1.2.1内积空间 习题1（3） 1.2.2等积变换及其矩阵 习题1（4） 1.3埃尔米特变换及其矩阵 1.3.1对称变换与埃尔米特变换 1.3.2埃尔米特正定、半正定矩阵 1.3.3矩阵不等式 1.3.4埃尔米特矩阵特征值的性质 1.3.5一般的复正定矩阵 习题1（5） 第2章A矩阵与若尔当标准形 引言什么是矩阵标准形 2.1λ矩阵 2.1.1λ矩阵的概念 2.1.2λ矩阵在相抵下的标准形 2.1.3不变因子与初等因子 2.2若尔当标准形 2.2.1数字矩阵化为相似的若尔当标准形 2.2.2若尔当标准形的其他求法 习题2 第3章矩阵的分解 引言矩阵分解的意义 3.1矩阵的三角分解 3.1.1消元过程的矩阵描述 3.1.2矩阵的三角分解 3.1.3常用的三角分解公式 3.2矩阵的QR（正交三角）分解 3.2.1QR分解的概念 3.2.2QR分解的实际求法 3.3矩阵的大秩分解 3.4矩阵的奇异值分解和极分解 3.5矩阵的谱分解 3.5.1正规矩阵 3.5.2正规矩阵的谱分解 3.5.3单纯矩阵的谱分解 习题3 第4章赋范线性空间与矩阵范数 引言范数是什么 4.1赋范线性空间 4.1.1向量的范数 4.1.2向量范数的性质 习题4（1） 4.2矩阵的范数 4.2.1矩阵范数的定义与性质 4.2.2算子范数 4.2.3谱范数的性质和谱半径 习题4（2） 4.3摄动分析与矩阵的条件数 4.3.1病态方程组与病态矩阵 4.3.2矩阵的条件数 4.3.3矩阵特征值的摄动分析 习题4（3） 下篇应用篇 第5章矩阵微积分及其应用 引言讨论矩阵微积分的必要性 5.1向量序列和矩阵序列的极限 ……

编辑推荐

文摘

序言

线性代数核心概念与现代应用：一部深度探索之作 （以下为一本假设的、与您提供的《矩阵论（第2版）》内容不重复的线性代数教材的详细简介） --- 导言：超越基础，聚焦现代应用与理论的深度融合 本书旨在构建一个严谨而富有洞察力的线性代数知识体系，它不仅涵盖了传统教材中被视为基石的核心概念，更将重点放在了当代科学、工程、数据科学和计算领域中线性代数原理的实际部署与高级理论的深入探讨。我们致力于为读者提供一把钥匙，使其能够精妙地驾驭向量空间、矩阵分解、特征值理论等工具，并理解这些工具在解决复杂现实问题时的强大能力。 本书的叙事结构遵循逻辑递进的原则，从最基本的线性方程组的求解艺术，逐步攀升至抽象代数结构在矩阵理论中的深刻体现。全书力求在理论的精确性与应用的直观性之间找到完美的平衡点。 --- 第一部分：基石的重塑——向量、矩阵与线性映射的几何直觉 本部分首先对线性代数的“语言”——向量和矩阵——进行细致的重构。我们不满足于简单的行列式计算或初等行变换，而是将重点置于几何意义的培养。 第1章：向量空间与子空间的新视角 我们超越了 $mathbb{R}^n$ 的范畴，深入讨论了任意域上的向量空间、函数空间、多项式空间等抽象结构。重点阐释了基与维数的概念如何成为描述空间结构的最简洁工具。特别地，对于线性相关性和线性无关性的判断，将引入更具鲁棒性的算法，并讨论其在信号处理中的应用基础。 第2章：线性变换：几何的语言 线性变换被视为连接不同向量空间的“桥梁”。我们详细分析了核（Kernel）和像（Image）的概念，并借助秩-零化度定理，揭示了映射的内在结构。本书强调了相似变换的重要性，它允许我们以最“友好”的坐标系来观察同一个线性变换，这是后续特征值理论的理论铺垫。 第3章：矩阵的运算与可逆性 除了标准的矩阵乘法，本章深度剖析了矩阵的分块结构在简化复杂运算中的作用。我们引入了更现代的观点来看待矩阵的逆，例如从迭代法的角度理解逆矩阵的近似存在性，并探讨了在浮点运算环境下矩阵的病态性对求解稳定性的影响。 --- 第二部分：核心分解与结构化理解——迈向计算的深度 本部分是全书的理论核心，集中探讨如何将复杂的矩阵“分解”成更简单、更易于分析和计算的基本结构。 第4章：正交性与最小二乘：数据拟合的数学基石 本章细致区分了正交和正交补的概念，并引入了Gram-Schmidt正交化过程的数值稳定性分析。我们将最小二乘问题置于其应有的地位——作为求解超定系统问题的唯一合理方法。重点讨论了QR分解在实现稳定最小二乘解中的关键作用，以及它在回归分析中的实际应用场景。 第5章：特征值与特征向量的深层解析 我们不再将特征值视为简单方程的解，而是将其定义为线性变换在特定方向上保持不变的“缩放因子”。本章深入探讨了代数重数与几何重数的关联，并引入了Jordan标准型作为处理不可对角化矩阵的终极工具。我们分析了Jordan块结构对动力学系统稳定性的决定性影响。 第6章：矩阵分解的威力：构造性的理论 本章全面覆盖了现代计算数学中不可或缺的矩阵分解技术： LU分解（带枢轴选择）：侧重于其在求解大型线性系统中的效率与稳定性。 奇异值分解（SVD）——现代科学的“瑞士军刀”：这是本章的重中之重。我们不仅展示了SVD的数学推导，更详尽地解释了它在低秩近似、主成分分析（PCA）、图像压缩和推荐系统中的核心机制。读者将清晰理解奇异值如何量化矩阵的“重要性”和“信息密度”。 --- 第三部分：高级主题与现代应用——从迭代到张量 本部分将读者从标准课程的边界推向了当前研究和实际应用的前沿领域。 第7章：正定性、二次型与优化 我们考察了矩阵与二次函数（二次型）之间的内在联系，特别是正定矩阵的判定标准（如主子式判据和特征值判据）。本章深入探讨了二次型在多元函数极值问题中的应用，以及如何利用Schur分解来高效地处理涉及Hermitian或对称矩阵的优化问题。 第8章：收敛性与迭代方法 面对无法精确求解的大规模矩阵问题，迭代法成为必然选择。本章侧重于迭代法的收敛性理论。我们将详细分析雅可比（Jacobi）、高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）以及更现代的共轭梯度法（CG）的理论基础、误差分析和收敛速度的量化标准。讨论将聚焦于如何根据矩阵的特性（如稀疏性或对称性）选择最优的迭代方案。 第9章：矩阵的扰动分析与数值稳定性 在实际计算中，输入数据和算法本身都存在误差。本章探讨了条件数的概念，用以衡量一个线性问题对输入微小变化的敏感程度。我们将通过具体的例子，展示如何利用范数理论来量化误差传播，从而评估算法的数值可靠性。 第10章：引向前沿：张量代数简介 为了衔接高维数据分析，本章简要介绍了张量的概念，将其视为矩阵在更高阶的自然推广。讨论将集中于张量的Tucker分解和CP分解，这些工具在多维数据建模（如神经科学数据分析和复杂系统模拟）中的应用潜力。 --- 学习目标与特色 本书的读者对象是具备扎实微积分基础的工科、理科、计算机科学及经济学专业的高年级本科生和研究生。 理论的严谨性：每一个定理的证明都力求清晰且完整，培养读者独立推导的能力。 计算的导向性：大量章节的讲解都紧密围绕着成熟的数值算法（如SVD、QR），而非停留在代数推导层面。 应用的渗透性：每部分内容后都配有深入的案例分析，展示线性代数如何作为驱动现代科学研究的核心引擎。 通过本书的学习，读者不仅将掌握求解线性方程组的技巧，更能建立起对高维空间结构和复杂系统建模的深刻洞察力。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学精要解析》简直是我大学以来遇到的最“实用”的高等数学参考书！它不是那种事无巨细、恨不得把所有定理的证明都写进去的“大部头”，而是非常聚焦于如何高效、准确地解决实际计算问题。作者的风格非常直接了当，开篇即点明核心公式和关键技巧，然后立刻给出大量不同难度的例题进行强化训练。对于微积分部分，特别是定积分和级数收敛性的判断，书中总结了许多“经验法则”和“快速检查方法”，这些在应试和工程计算中立竿见影。我最喜欢它在每一章节末尾设置的“易错点分析”环节，它精确地指出了学生最容易犯的那些细微错误，比如积分上下限的处理、复合函数求导的链式法则应用等，这种前瞻性的指导避免了我走很多弯路。相比于那些注重理论渊源的书籍，这本书更像是为工程技术人员量身定做的“工具箱”，工具齐全，操作简便，直接瞄准应用需求，对于需要快速掌握数学工具的读者来说，性价比极高。

评分☆☆☆☆☆

这本《应用数理统计学》真是一本令人爱不释手的宝藏书籍！作者的叙述方式非常贴近实际应用场景，不像很多教科书那样上来就是一堆抽象的公式和定义，让人望而生畏。他总是能用生动的例子，比如市场调研、质量控制中的实际问题，来引导我们理解统计学的核心思想。我特别欣赏它在基础概念阐述上的细致入微，即便是初学者，只要肯下功夫，也能构建起扎实的数理基础。书中对假设检验、方差分析这些核心模块的讲解，逻辑链条清晰，每一步推导都看得人茅塞顿开。而且，它并没有止步于理论，而是大量穿插了如何使用统计软件（比如R语言的入门级用法）来处理真实数据集的案例，这一点对于我这种更偏向应用研究的读者来说，简直是雪中送炭。这本书的排版和印刷质量也相当不错，图表清晰，公式排布规范，阅读起来非常舒适，长时间看也不会觉得眼睛疲劳。如果非要说一个美中不足，可能某些高级主题的深入探讨略显保守，但考虑到它面向的广泛读者群体，这种取舍是可以理解的，总体而言，对于想系统学习并应用统计学的朋友来说，绝对值得拥有。

评分☆☆☆☆☆

我最近通读了《离散数学原理与方法》，这本书彻底颠覆了我对“离散”的刻板印象。它不像一些教材那样将逻辑、集合论、图论等割裂开来，而是巧妙地构建了一个统一的数学框架，展现了离散结构之间的内在联系。作者在介绍逻辑推理和证明方法时，采用了大量的计算机科学领域的例子，比如算法的正确性证明、程序设计的结构分析，这使得抽象的逻辑推理立刻变得具体可感。图论部分的处理尤其精彩，它不仅讲解了基本的连通性、染色问题，更深入地探讨了算法效率与图结构的关系，这对于我理解网络结构和优化问题至关重要。书中对归纳法和递推关系的讲解，清晰地展示了如何从具体的序列中提炼出数学模型，并进行严谨的数学归纳，这是一种非常重要的数学思维训练。这本书的难度适中偏上，要求读者具备一定的抽象能力，但一旦掌握，会感觉自己对计算世界的底层逻辑有了更深刻的洞察力，它不仅仅是数学书，更像是计算机科学的“第一原理”指南。

评分☆☆☆☆☆

我最近翻阅了《线性代数导论》，这本书的视角独特，让人耳目一新。它没有拘泥于传统的行列式和矩阵运算的机械练习，而是将重点放在了向量空间和线性变换的几何直观理解上。作者似乎非常擅长于将那些看似高深的数学概念，通过精妙的图示和类比，还原成我们日常生活中可以触摸到的空间关系。比如，在讲解特征值和特征向量时，书中用到了大量的旋转、拉伸等动态图像来辅助说明，而不是冷冰冰的代数求解过程，这极大地帮助我建立了空间想象力。这本书的难度曲线设计得非常平滑，每一章的过渡都衔接得非常自然，仿佛在进行一场精心编排的数学漫步。更让我惊喜的是，书中引入了一些现代科学领域（如数据压缩、图论基础）的应用实例，这让读者能真切感受到线性代数这门“古老”学科在当代科技中的不衰魅力。对于那些在学习过程中感到枯燥、怀疑学习意义的同学，这本书无疑是重新点燃兴趣的火花，它真正做到了“授人以渔”，不仅教会我们如何计算，更重要的是教会我们如何“思考”线性问题。

评分☆☆☆☆☆

阅读《概率论与随机过程基础》的过程，与其说是学习，不如说是一次思维的重塑。这本书的哲学思辨色彩非常浓厚，作者似乎不满足于仅仅给出一个概率事件发生的频率模型，他更深入地探讨了“不确定性”本身在数学框架下的严谨定义和处理方式。特别是随机过程那一章节，作者对马尔可夫链和泊松过程的阐述，层次分明，从最基础的定义到平稳分布的推导，每一步的逻辑跳跃都经过了充分的铺垫，阅读体验极其流畅。我个人非常欣赏作者在处理那些边缘情况和反直觉结果时的严谨态度，他会明确指出在何种假设下结论成立，避免了初学者常见的误区。这本书的习题设计也是一大亮点，它将纯理论的证明题与需要一定模型构建能力的建模题巧妙地结合在一起，极大地锻炼了读者的抽象思维能力和问题分解能力。这本书的深度足以支撑研究生阶段的学习，但其语言的精准和逻辑的清晰，也使得有一定微积分基础的本科生能够挑战并从中受益匪浅，它不提供捷径，但保证每一步都走得坚实有力。