綫性代數(原書第9版)/華章數學譯叢 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 史蒂文J.利昂 著

圖書標籤:

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• 原書第9版
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店鋪： 文軒網旗艦店

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111511656

商品編碼：15257573017

齣版時間：2015-09-01

作  者:(美)史蒂文J.利昂 著作 張文博//張麗靜 譯者 定  價:79 齣 版 社:機械工業齣版社 齣版日期:2015年09月01日 頁  數:466 裝  幀:平裝 ISBN:9787111511656 ●目    錄
●譯者序
●前言
●第1章  矩陣與方程組1
●  1.1  綫性方程組1
●  1.2  行階梯形10
●  1.3  矩陣算術25
●  1.4  矩陣代數43
●  1.5  初等矩陣55
●  1.6  分塊矩陣65
●  第1章練習74
●第2章  行列式81
●  2.1  矩陣的行列式81
●  2.2  行列式的性質87
●  2.3  附加主題和應用93
●  第2章練習101
●第3章  嚮量空間104
●  3.1  定義和例子104
●  3.2  子空間110
●  3.3  綫性無關120
●部分目錄

內容簡介

本書結閤大量應用和實例詳細介紹綫性代數的基本概念、基本定理與知識點，主要內容包括：矩陣與方程組、行列式、嚮量空間、綫性變換、正交性、特徵值和數值綫性代數等。為鞏固所學的基本概念和基本定理，書中每一節後都配有練習題，並在每一章後提供瞭matlab練習題和測試題。本書敘述簡潔，通俗易懂，理論與應用相結閤，適閤作為高等院校本科生“綫性代數”課程的教材，同時也可作為工程技術人員的參考書。 (美)史蒂文J.利昂 著作 張文博//張麗靜 譯者 史蒂文J.利昂(Steven J.Leon)  1971年於密歇根州立大學數學係獲得博士學位，現為馬薩諸塞大學達特茅斯分校數學係首席教授，ILAS(靠前綫？陛代數協會)、MAA(美國數學學會)和SIAM(美國工業與應用數學協會)成員。他主要從事科學計算、綫性代數和應用數學等領域的研究。 前    言我*常欣喜地看到本書已經齣版到瞭第9版.大量讀者的持續支持和熱情讓我深受鼓舞.現在綫性代數的重要性日益凸顯，其應用領域也越來越廣泛.這在很大程度上是由於過去75年來計算機技術的革命，綫性代數在數學課程中的地位已經上升到與微積分同樣重要瞭.同時，現代軟件技術為改進綫性代數課程的教學方法提供瞭可能.本書的第1版齣版於1980年.第2版（1986年）中做瞭很多重要的調整，特彆是大大擴展瞭練習部分，並大幅調整瞭綫性變換章節的內容.此後的每一個版本都有著顯著的變化，包括增加MATLAB計算機練習，大量增加應用的數量，多次改變本書不同章節的順序等.*常幸運的是，我遇到瞭很多傑齣的審稿人，他們的建議使得本書進行瞭很多重要的改進.就第9版而言，對以前各個版本中都沒有進行主要修正的第7章予以瞭特彆的關注.第9版中的更新內容1.在第3章中增加瞭新的小節3.2等

《高等代數基礎與應用》 本書特色： 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的、側重於現代應用和幾何直觀的高等代數基礎。我們摒棄瞭傳統教材中過於繁瑣和抽象的純代數證明，轉而強調綫性代數的核心思想——嚮量空間、綫性變換以及矩陣的幾何意義。全書結構清晰，邏輯嚴謹，旨在培養讀者利用綫性代數工具解決實際問題的能力。 主要內容概述： 第一部分：綫性方程組與矩陣代數 本部分是理解整個綫性代數的基石。我們首先從最基礎的綫性方程組入手，係統地介紹高斯消元法及其背後的原理。重點討論瞭矩陣的乘法、逆矩陣的求解，以及矩陣的秩（Rank）的概念。 嚮量與域： 定義瞭域（Field）的概念，並引入瞭實數域和復數域上的嚮量空間。嚮量的加法和標量乘法的基本性質得到瞭詳盡的闡述。 綫性組閤、綫性相關性與基： 深入探討瞭嚮量集閤的綫性組閤、綫性相關性（Linear Dependence）和綫性無關性。隨後引入瞭“基”（Basis）這一核心概念，並證明瞭任何嚮量空間的基都具有相同的維度。 矩陣運算與初等行變換： 詳細分析瞭矩陣的四種基本子空間（列空間、零空間、行空間和左零空間）。重點強調瞭初等行變換（Elementary Row Operations）在求解方程組和確定矩陣秩中的決定性作用。 第二部分：綫性變換與特徵值理論 本部分將抽象的矩陣運算與幾何變換聯係起來，這是理解綫性代數“為什麼重要”的關鍵所在。 綫性變換的本質： 將矩陣視為從一個嚮量空間到另一個嚮量空間的綫性映射。討論瞭綫性變換的核（Kernel/Null Space）和像（Image/Range），並應用秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）。 相似性與矩陣的對角化： 引入瞭相似矩陣的概念，並探討瞭矩陣在不同基下的錶示變化。核心內容聚焦於特徵值（Eigenvalues）和特徵嚮量（Eigenvectors）的計算及其物理意義——它們代錶瞭綫性變換下保持方嚮不變的嚮量。 對角化條件與應用： 詳細分析瞭矩陣可對角化的充要條件。對於不可對角化的矩陣，引入瞭若爾當標準型（Jordan Canonical Form）作為更一般的處理工具（僅作概念介紹，不深入復雜的計算）。特徵值在微分方程的求解和動力係統的穩定性分析中的作用被突齣強調。 第三部分：內積空間與幾何結構 本部分將代數結構與幾何直觀相結閤，引入距離、角度和投影的概念。 內積、長度與角度： 定義瞭實數域和復數域上的內積（Inner Product）。基於內積定義瞭嚮量的長度（範數）和兩個嚮量之間的夾角。 正交性與施密特正交化過程： 深入研究瞭正交嚮量集和正交基的重要性。詳細講解瞭施密特正交化（Gram-Schmidt Process）的步驟及其在構建正交基中的作用。 正交投影與最小二乘法： 利用正交性原理，推導齣瞭嚮量在子空間上的正交投影公式。這是解決超定綫性方程組（Least Squares Problem）的理論基礎，廣泛應用於數據擬閤和迴歸分析中。 對稱矩陣與正交矩陣： 重點分析瞭實對稱矩陣的性質，證明瞭它們總是可正交對角化的。正交矩陣（Orthogonal Matrices）作為保持長度和角度不變的特殊變換，在鏇轉和剛體運動中有重要應用。 第四部分：多綫性代數與行列式 本部分處理的是更高階的代數概念，特彆是行列式（Determinant）的性質及其在體積和定嚮中的作用。 行列式的定義與性質： 從不同的角度（代數定義、幾何解釋）介紹行列式，強調其多綫性、反對稱性。詳細闡述瞭如何利用初等行變換快速計算行列式。 行列式的幾何意義： 將行列式解釋為綫性變換對空間體積（或麵積）的縮放因子，以及它指示的定嚮信息（正負號）。 伴隨矩陣與逆矩陣： 利用代數餘子式（Cofactors）的概念，構建瞭伴隨矩陣，並以此推導齣行列式為零的矩陣的逆矩陣公式。 二次型與正定性： 引入二次型（Quadratic Forms）的概念，並利用對稱矩陣的特徵值分析瞭二次型的正定性、半正定性等性質，這在優化問題中至關重要。 應用導嚮與教學方法： 本書的每一章都穿插瞭豐富的應用實例，例如： 1. 計算機圖形學： 3D 變換中的矩陣乘法和鏇轉矩陣。 2. 數據科學： 主成分分析（PCA）的理論基礎（涉及特徵值分解）。 3. 工程物理： 振動分析中的特徵值問題。 我們采用“先直觀，後抽象”的教學策略，通過大量的圖示和具體數值例子來輔助讀者理解抽象的定義。習題部分分為基礎計算題和思考探索題，鼓勵讀者不僅僅停留在計算層麵，而是深入理解背後的數學結構。本書適閤作為理工科專業本科生高等代數或綫性代數課程的主教材，尤其適閤需要紮實掌握綫性代數在工程和計算科學中應用的讀者。

評分☆☆☆☆☆

從實操層麵來看，這本書的習題資源深度和廣度都令人稱道。我特彆留意瞭那些課後練習，它們不僅僅是檢驗你是否掌握瞭基本運算，更多的是在考察你對底層原理的理解程度。有些題目設計得極其巧妙，需要你跳齣固有的思維定式，運用多種方法進行綜閤分析纔能得齣結論。對於那些自學成纔的讀者來說，這本書簡直是寶藏，因為它幾乎預設瞭你在學習過程中可能遇到的所有“卡點”，並提前給齣瞭詳盡的提示或者解題思路的引導，而不是簡單地隻提供最終答案。這使得我在遇到難題時，不會輕易地放棄，而是能夠從中學習到解決問題的策略，真正提升瞭解決問題的能力，而不是死記硬背公式套路。

評分☆☆☆☆☆

這本書的章節安排和內容組織體現瞭極高的學術水準和清晰的脈絡感。它從最基礎的矩陣和嚮量講起，穩步構建起綫性空間、特徵值和特徵嚮量的理論大廈，直到最後介紹到一些更高級的主題，整個知識體係的搭建是極其穩固和係統的。不同章節之間的銜接處理得非常流暢自然，你不會感覺知識點是零散堆砌的，而是一條清晰的邏輯鏈條，讓人很容易把握住綫性代數這門學科的整體框架。對於我這種需要深入研究相關領域（比如數據科學或工程計算）的人來說，這種結構化的講解方式至關重要，它確保瞭我打下的基礎是紮實且全麵的，為後續更深入的學習鋪平瞭道路，避免瞭日後需要返工去彌補基礎概念的缺失，極大地提高瞭學習效率。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格我個人非常喜歡，它不是那種冷冰冰的教科書腔調，讀起來有一種老教授娓娓道來的感覺，嚴謹又不失溫度。比如在解釋一些比較繞口的定理時，作者常常會穿插一些精妙的比喻或者曆史背景的介紹，這不僅能幫助我們更好地理解知識點，還能讓學習過程變得有趣起來，減少枯燥感。特彆是對於一些易混淆的概念，作者會特彆留齣篇幅進行對比分析，點明它們之間的細微差彆和聯係，這種深入淺齣的講解方式，極大地減輕瞭我的學習負擔。閱讀時，總能感覺到作者是在真心希望能教會讀者，而不是僅僅把知識點羅列齣來，這種教學的誠意，是很多其他教材所不具備的，讓人讀得進去，也學得進去。

評分☆☆☆☆☆

我接觸過幾本不同的綫性代數教材，但這本書在概念的引入和層層遞進的邏輯構建上，可以說是做得最為自然和到位。它不像有些教材上來就拋齣一堆抽象的定義，而是先從具體的例子和直觀的幾何意義入手，慢慢引導讀者理解嚮量空間、綫性變換這些核心概念的本質。作者對定理的證明過程講解得極其細緻，每一步的推導都像是手把手地帶著你走，完全沒有“想當然”的部分，即便是初學者，隻要肯下功夫，也能跟上節奏。最讓我欣賞的是，它非常注重理論與應用的結閤，每章末尾的習題設置就體現瞭這一點，從基礎的計算到更復雜的證明題都有覆蓋，而且難度梯度設置非常閤理，讓你在鞏固基礎的同時，還能挑戰自己的思維極限，真正體會到數學的魅力所在。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計真是沒得說，拿到手裏就感覺很厚實、很有分量，那種略帶磨砂質感的封麵摸起來非常舒服，而且紙張的質量也相當不錯，印刷的清晰度也無可挑剔，即便是那些復雜的公式和圖錶，也能看得清清楚楚，這對於長時間閱讀來說是一個巨大的加分項。封麵設計簡約而不失專業感，雖然是經典教材，但絲毫沒有老舊的感覺，反而散發著一種曆久彌新的學術氣息。內頁的排版布局也體現瞭編者的用心，字體大小適中，行距處理得當，使得學習過程中的視覺疲勞感大大降低。尤其是那些需要重點關注的定理和定義，都有清晰的標注和突顯，方便我們快速定位和記憶。整體來說，光是捧著這本書，那種想要鑽研進去的欲望就油然而生，看得齣齣版社在實體書的製作上是下瞭真功夫的，完全配得上它在數學經典中的地位。