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店铺： 新知图书专营店

出版社： 江苏凤凰科学技术出版社

ISBN：9787553770543

商品编码：17262245221

丛书名： 小题狂做

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《数学思维的探索：初中阶段的拓展与深化》 面向对象： 致力于在数学学习上追求卓越、渴望突破瓶颈、为高中数学学习打下坚实基础的初中生，尤其是对苏科版教材内容已熟练掌握，并希望在理解深度和解题技巧上实现飞跃的学生。 内容概述： 本书并非一本简单的习题集，而是一次系统性的数学思维拓展之旅。它深入剖析了初中数学核心概念的本质，并在此基础上，通过层层递进的专题训练，引导读者在原有知识框架上进行“拔高”与“深化”。我们摒弃了机械的题海战术，转而聚焦于培养学生独立思考、逻辑推理、知识融汇贯通以及灵活运用数学工具解决复杂问题的能力。 全书共分为十大专题，每个专题都围绕初中数学的重点、难点以及易错点展开，力求覆盖最能体现数学思维特质的内容。 第一专题：方程与不等式的高阶应用 此专题将带领读者跳出基础的解题框架，深入探索方程与不等式的隐含条件、构造性解法以及与函数、几何等知识的巧妙结合。我们将重点讲解： 不等式恒成立问题的构造与转化： 掌握利用基本不等式、均值不等式、柯西不等式以及导数（初中阶段以几何直观理解为主）等方法，将复杂的不等式问题转化为简单的形式。学习如何根据不等式的结构特点，构造出合适的函数或几何模型，从而找到求解的突破口。 含参方程与不等式的解法分析： 深入理解参数的意义，学会对参数进行分类讨论，并利用数形结合的思想，直观地分析方程解集和不等式解集随参数变化的规律。重点探讨参数取值范围的确定，以及如何通过函数图像的交点、位置关系来解决问题。 方程根的分布与韦达定理的延伸： 在掌握一元二次方程根与系数关系的基础上，进一步研究多项式方程根的分布问题，包括实根的个数、范围等。学习利用韦达定理结合其他技巧，解决更复杂的根的性质问题，并触及对称性等数学思想。 不等式组与线性规划的初步探索： 引导学生理解不等式组所代表的区域，并初步接触线性规划的思想，理解目标函数在线性约束条件下取最值的问题，为后续学习奠定基础。 第二专题：函数模型与图像的深度解读 函数是初中数学的灵魂，本专题将引领读者超越简单的描点作图，学会从多角度、深层次地理解函数及其图像的内涵： 二次函数图像性质的综合应用： 深入探究二次函数图像的对称性、顶点、开口方向、单调性以及图像与坐标轴的交点之间的关系。通过大量例题，展示如何利用这些性质解决最值问题、范围问题、存在性问题以及与几何图形的结合问题。 指数函数与对数函数的性质与图像分析： 在理解基本性质的基础上，重点掌握指数函数和对数函数的图像特征、单调性、特殊点以及它们之间的相互关系。学习如何利用这些性质进行大小比较、解含指数或对数的不等式，以及解决一些实际应用问题。 分段函数与周期函数的概念及应用： 介绍分段函数和周期函数的概念，重点理解其图像的拼接和周期性特征，并学习如何通过分析其图像的局部性质来解决整体问题。 函数模型的构建与实际应用： 引导学生学习如何将实际问题抽象成数学模型，建立相应的函数关系，并利用函数的性质解决实际问题。涉及增长模型、衰减模型、优化模型等，培养学生将数学知识应用于现实世界的意识和能力。 第三专题：几何图形的变换与性质挖掘 本专题旨在深化学生对几何图形的理解，重点在于图形的变换、性质的深挖以及与其他知识的融合： 相似图形的判定与性质的综合应用： 在掌握相似三角形的基础上，进一步拓展到相似多边形，深入理解相似比、面积比、周长比等关系。重点学习如何利用相似图形解决线段长度、面积计算、比例线段的确定等问题，并巧妙结合方程思想。 全等图形的逆向思维与构造： 突破常规证明思路，学习如何根据已知条件，反向思考，构造全等三角形或全等图形，从而简化证明过程。重点掌握“添加辅助线”的技巧，并理解添加辅助线的依据与方法。 轴对称、平移、旋转的性质及其组合应用： 深入理解各种几何变换的性质，并学会分析多个变换组合后的图形特征。重点在于分析变换后的图形与原图形的关系，以及如何利用变换的性质解决线段长度、角度大小、面积计算等问题。 圆的弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系拓展： 在掌握基本性质的基础上，深入研究这些元素之间的内在联系，并学会利用它们解决与切线、割线、相交弦定理、相交弦定理等相关的复杂问题。 第四专题：代数式与多项式的化繁为简 代数式的化简与运算是代数学习的基础，本专题旨在提升学生在这方面的能力，并触及更高级的代数技巧： 因式分解的多种方法与技巧： 系统梳理提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等多种因式分解方法，并重点讲解如何灵活运用这些方法解决复杂的因式分解问题。强调因式分解在解方程、化简分式以及证明中的重要作用。 整式与分式的化简与求值： 掌握复杂的整式运算和分式运算，包括多项式的乘除、分式的通分、约分等。重点训练学生在运算过程中识别隐藏的技巧，如利用因式分解化简分式，以及如何通过整体代换等方法简化求值过程。 完全平方公式与平方差公式的变式应用： 探索完全平方公式和平方差公式在不同情境下的变式应用，如求最值、证明恒等式、解决数论问题等。 多项式的除法与余数定理的初步认识： 介绍多项式长除法的基本思想，并初步介绍余数定理的概念，为后续深入学习打下基础。 第五专题：概率与统计的初步探索与应用 本专题将引导学生认识概率与统计在现实生活中的重要性，并掌握一些基本的计算与分析方法： 概率的意义与计算方法的拓展： 在理解古典概率的基础上，深入学习等可能事件、互斥事件、独立事件的概念，并掌握概率的加法原理和乘法原理。重点训练如何正确分析事件的包含关系，准确列举所有可能结果。 用树状图和列表法解决概率问题： 强调利用树状图和列表法清晰、系统地展示所有可能的结果，避免遗漏或重复，从而准确计算概率。 数据分析与图表解读： 学习如何分析平均数、中位数、众数、方差等统计量，并能够从折线图、条形图、扇形图等统计图表中提取有效信息，进行初步的统计推断。 随机事件与确定事件的辨析： 引导学生清晰辨析随机事件与确定事件，并理解随机事件发生的可能性大小可以用概率来衡量。 第六专题：方程组与不等式组的拓展应用 在前述基础之上，本专题将深入挖掘方程组和不等式组在解决复杂问题中的潜力： 二元一次方程组的消元与代入法深度应用： 重点分析当方程系数比较复杂时，如何通过适当变形，选择最优的消元或代入策略。 高次方程组的转化与求解： 介绍一些将高次方程组转化为低次方程组，或利用特殊性质进行求解的方法，如降次法、换元法等。 不等式组的几何意义与应用： 结合平面直角坐标系，深刻理解不等式组所代表的区域，并学习如何利用区域的几何特征解决一些问题。 实际问题中的方程组与不等式组建模： 引导学生学会分析实际问题中的数量关系，建立方程组或不等式组模型，并进行求解，从而解决实际生活中的问题。 第七专题：图形的相似与比例的深入理解 本专题将进一步深化对图形相似性与比例关系的理解，拓展其应用范围： 位似图形的概念与性质： 介绍位似图形的定义，并深入研究位似图形的性质，如相似比、对应点与位似中心的共线关系等。 相似三角形在度量与证明中的应用： 重点展示如何利用相似三角形的性质解决线段比例、面积比例，以及在证明线段平行、线段相等、角度相等方面的应用。 黄金分割与黄金矩形的探索： 介绍黄金分割的概念，并将其与图形的比例关系联系起来，展示其在几何中的应用。 相似性在现实世界中的体现： 引导学生观察生活中的相似现象，如缩略图、建筑模型等，培养其从生活中发现数学的眼光。 第八专题：圆的性质与定理的融会贯通 圆是初中几何的重要内容，本专题旨在帮助学生构建完整的圆的知识体系： 圆心角、圆周角、弦、切线、割线等元素的关系： 系统梳理圆的各种基本元素之间的相互关系，并重点讲解相关的定理，如垂径定理、圆周角定理、弦切角定理、切线长定理等。 圆的综合证明题解题技巧： 针对圆的综合证明题，提供系统性的解题思路和技巧，包括分析已知条件、挖掘隐含条件、添加辅助线的方法等。 与圆相关的计算问题： 训练学生利用圆的性质解决弧长、扇形面积、弓形面积、圆锥侧面积、球表面积等计算问题。 圆与方程的结合： 简单介绍圆的标准方程，并展示如何利用代数方法解决与圆相关的几何问题。 第九专题：函数与方程的交汇与互证 函数与方程是数学中相互联系的两大核心内容，本专题将重点探讨它们之间的融汇与转化： 利用函数图像解方程与不等式： 深入理解函数图像与方程、不等式解集之间的对应关系，学会利用数形结合的思想，直观地解决方程与不等式问题。 方程的根的分布与函数零点的关系： 探讨一元二次方程的根的分布问题与二次函数零点的关系，以及如何利用函数的单调性等性质来确定根的个数和范围。 函数模型在解决方程与不等式问题中的应用： 学习如何将一些复杂的方程或不等式问题，转化为建立函数模型，并通过分析函数性质来求解。 方程与函数在实际问题中的综合应用： 通过大量的实际应用题，展现函数与方程在解决实际问题中的强大力量，如路程问题、工程问题、经济问题等。 第十专题：数学思想方法的提炼与升华 本专题并非针对具体知识点，而是着眼于数学学习中最宝贵的“元认知”层面，旨在提炼和升华学生的数学思维方法： 数形结合的思想： 强调将代数问题与几何图形联系起来，利用图形的直观性帮助理解和解决问题。 分类讨论的思想： 培养学生在面对复杂问题时，能够进行合理的分类，逐一分析，避免遗漏。 化归与转化思想： 学习将未知问题转化为已知问题，将复杂问题转化为简单问题的策略。 整体思想与局部分析： 训练学生能够从整体上把握问题，同时又能在局部进行细致分析。 建模思想： 引导学生学习如何将现实世界中的问题抽象成数学模型，并运用数学工具进行求解。 逆向思维与构造性思维： 鼓励学生打破思维定势，从反方向思考，并学会构造辅助元素来解决问题。 本书特色： 精选拔高题型： 题目难度适中偏上，具有代表性和启发性，能够有效激发学生的思维潜力。 深度解析思路： 每道题都提供详细的解题过程，更重要的是，重点剖析解题思路、关键步骤和易错点，帮助学生理解“为什么”这样做。 专题化训练： 按照数学知识点和思维方式进行专题划分，使学生能够系统地掌握某一类问题的解题方法。 注重思维训练： 强调对数学思想方法的提炼，而非简单的技巧灌输，旨在培养学生独立思考和解决问题的能力。 紧扣教材，超越教材： 在苏科版教材知识体系的基础上，进行深入拓展和拔高，使学生在夯实基础的同时，实现知识的飞跃。 学习建议： 请读者在完成教材相应章节的学习后，再进行本书的学习。每道题都应先独立思考，尝试多种解法，实在无法解决时，再参考解析。更重要的是，要理解解析中的思维过程，并尝试将这些方法迁移到其他题目中。本书并非“一蹴而就”的速成秘籍，而是一场需要耐心、毅力和思考的数学探索之旅。通过本书的学习，相信您定能在初中数学的道路上，迈出更加坚实、自信的步伐，为未来的数学学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我最看重的是这种“拔高专用”的定位是否名副其实。很多号称拔高的资料，无非是增加了几道需要多步骤推理的综合题。而这本《小题狂做》给我的感觉，它的拔高体现在对基础知识理解深度的要求上。它不是故意制造难题，而是考察你对核心原理的掌握是否已经达到了“融会贯通”的境界。比如，在概率与统计那部分，它没有仅仅停留在基础的古典概型计算上，而是引入了一些基于实际情境的概率估计，要求学生不仅要会算，还要能用数学语言解释现象。这种对思维层次的提升，远比单纯增加计算复杂度的“伪拔高”要来得更有价值。如果能坚持完整地用这本书进行系统的训练，我敢断言，期末考试中那些区分度较高的压轴题，学生也应该能找到熟悉的“解题影子”，因为这本书提供的训练，已经提前模拟了思维的“临界点”。

评分☆☆☆☆☆

从一个更宏观的角度来看待这本训练册，它体现了“精选”而非“泛滥”的原则。现在的教辅市场，很多出版物追求的是“量大管饱”，但真正有价值的，是那些能帮你找到薄弱环节并提供有效修正方案的工具。这本书的排版设计，我得夸一句，非常人性化。它不是那种密密麻麻，恨不得把一个版面塞满五十道题的“视觉污染”型设计。它留白恰当，题号清晰，每道题之间的间距适中，这使得学生在演算时不会感到压迫感，也方便在旁边标注自己的解题思路或错误标记。这种对阅读体验和学习舒适度的关注，往往是那些认真对待教育出版物的机构才会做到的细节。对于八年级，这是一个承上启下的关键时期，学习效率比单纯花费的时间更重要，这本册子似乎在努力帮助学生实现效率的最大化。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对市面上大量的教辅资料已经有点审美疲劳了，很多都是换汤不换药，无非是把教材例题换个名字，或者把重点难点拔高到不切实际的程度，让学生做了反而更迷茫。但是，这本《正版恩波教育 初中数学小题狂做》给我的感觉有些不一样。它的题目设计似乎更注重“思维路径的引导”，而不是单纯地考察计算的熟练度。例如，我在随便翻阅的几个章节中，发现它对那些最容易混淆的几何定理的变式应用处理得非常精妙。它不会直接给你一个标准的应用场景，而是通过一些稍微拐弯抹角的设问，迫使你必须调用最核心的定理去解析问题。这种训练对于提升八年级学生（特别是苏科版学生）的逻辑严谨性和空间想象能力至关重要。我尤其欣赏它在部分拔高题后面给出的“思考点提示”，那不是直接的解题步骤，更像是一个经验丰富老师在你耳边低语的“下一步可以往哪个方向想”，这种恰到好处的点拨，避免了直接给答案带来的“学习惰性”。

评分☆☆☆☆☆

我女儿最近对二次函数的部分学得有点吃力，尤其是关于图像平移和自变量取值范围确定最值的问题，总是抓不住重点。我们试过好几种其他资料，效果都不太理想，要么题型太陈旧，要么拔高得太快，让她失去了信心。无意中翻到这本，我特地找了二次函数那一块看了看。我发现它对二次函数最值问题的分类极其细致：有开口向上开口向下的区分，有固定区间求最值，有关于对称轴位置的讨论……每一个小点都被拆解成若干个独立的小题进行轰炸式训练。这种“化整为零，各个击破”的策略，我个人觉得非常适合基础有些薄弱但又渴望提升的学生。更重要的是，苏科版（江苏版）的特点就是对某些概念的引入和处理方式与通用教材略有不同，这本资料能够精准对应上，说明编写团队对该地区教学大纲的把握是相当到位的，这才是真正的“对症下药”，而不是“普适性万金油”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计挺吸引人的，配色很大胆，一下子就能在书架上找到。拿到手掂了掂，感觉分量十足，这通常意味着内容很扎实，不是那种只为凑页数的“注水猪肉”。内页的纸张质量也挺不错，不反光，看着不费劲，这对于长时间学习数学这种需要高度集中注意力的科目来说，简直是福音。我特别关注了目录的编排，感觉它非常贴合苏科版教材的进度，知识点的划分很清晰，从基础概念的巩固到稍微深入一点的拔高练习，层次感做得相当到位。尤其是看到“小题狂做”这几个字，我立刻就对它产生了兴趣，因为数学学习最怕的就是做大题时思路卡壳，而大量的、有针对性的小题训练，往往是突破瓶颈、夯实基础的有效途径。我希望它不仅仅是重复性的题海战术，而是能在每类题型后面都有合理的知识点回顾，这样才能真正做到“练中学，学中练”，而不是盲目地刷题。整体来看，初步印象是非常正面的，它给我的感觉是一个认真打磨过的、为实战准备的训练工具。