凸优化 (Stephen Boyd) Lieven Vandenberghe pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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StephenBoyd)Lieven 著

图书标签:

• 凸优化
• 优化理论
• 运筹学
• 数学规划
• Stephen Boyd
• Lieven Vandenberghe
• 凸分析
• 最优化
• 算法
• 工程优化

店铺： 西南新兴图书专营店

出版社： 清华大学

ISBN：9787302297567

商品编码：18551775843

出版时间：2013-01-01

内容介绍

目录

1 引言 1.1 数学优化 1.2 *小二乘和线性规划 1.3 凸优化 1.4 非线性优化 1.5 本书主要内容 1.6 符号 参考文献 I 理论 2 凸集 2.1 仿射集合和凸集 2.2 重要的例子 2.3 保凸运算 2.4 广义不等式 2.5 分离与支撑超平面 2.6 对偶锥与广义不等式 参考文献 习题 3 凸函数 3.1 基本性质和例子 3.2 保凸运算 3.3 共轭函数 3.4 拟凸函数 3.5 对数-凹函数和对数-凸函数 3.6 关于广义不等式的凸性 参考文献 习题 4 凸优化问题 4.1 优化问题 4.2 凸优化 4.3 线性规划问题 4.4 二次优化问题 4.5 几何规划 4.6 广义不等式约束 4.7 向量优化 参考文献 习题 5 对偶 5.1 Lagrange对偶函数 5.2 Lagrange对偶问题 5.3 几何解释 5.4 鞍点解释 5.5 *优性条件 5.6 扰动及灵敏度分析 5.7 例子 5.8 择一定理 5.9 广义不等式 参考文献 习题 Ⅱ 应用 应用 6 逼近与拟合 6.1 范数逼近 6.2 *小范数问题 6.3 正则化逼近 6.4 鲁棒逼近 6.5 函数拟合与插值 参考文献 习题 7 统计估计 7.1 参数分布估计 7.2 非参数分布估计 7.3 *优检测器设计及假设检验 7.4 Chebyshev界和Cherno.界 7.5 实验设计 参考文献 习题 8 几何问题 8.1 向集合投影 8.2 集合间的距离 8.3 Euclid距离和角度问题 8.4 极值体积椭球 8.5 中心 8.6 分类 8.7 布局与定位 8.8 平面布置 参考文献 习题 ……

内容提要

《信息技术和电气工程学科国际知名教材中译本系列：凸优化》从理论、应用和算法三个方面系统地介绍凸优化内容。 凸优化在数学规划领域具有非常重要的地位。从应用角度看，现有算法和常规计算能力已足以可靠地求解大规模凸优化问题，一旦将一个实际问题表述为凸优化问题，大体上意味着相应问题已经得到彻底解决，这是非凸的优化问题所不具有的性质。从理论角度看，用凸优化模型对一般性非线性优化模型进行局部逼近，始终是研究非线性规划问题的主要途径，因此，通过学习凸优化理论，可以直接或间接地掌握数学规划领域几乎所有重要的理论结果。由于上述原因，对于涉足优化领域的人员，无论是理论研究还是实际应用，都应该对凸优化理论和方法有一定程度的了解。 本书内容非常丰富。理论部分由4章构成，不仅涵盖了凸优化的所有基本概念和主要结果，还详细介绍了几类基本的凸优化问题以及将特殊的优化问题表述为凸优化问题的变换方法，这些内容对灵活运用凸优化知识解决实际问题非常有用。应用部分由3章构成，分别介绍凸优化在解决逼近与拟合、统计估计和几何关系分析这三类实际问题中的应用。算法部分也由3章构成，依次介绍求解无约束凸优化模型、等式约束凸优化模型以及包含不等式约束的凸优化模型的经典数值方法，以及如何利用凸优化理论分析这些方法的收敛性质。通过阅读本书，能够对凸优化理论和方法建立完整的认识。 本书对每章内容都配备了大量习题，因此也非常适合用作教科书。实际上，该书多年来已在美国多所大学用于课堂教学，近两年也在清华大学自动化系用作相关研究生课程的主要教材。

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《现代优化理论与应用：从基础到前沿》 本书旨在为读者提供一个全面、深入且实用的现代优化理论框架。内容涵盖了经典优化方法在当代科学与工程领域中的拓展、新兴优化算法的原理与实践，以及解决复杂决策问题的先进技术。全书结构严谨，理论推导清晰，并辅以大量实际案例，确保读者不仅理解其数学本质，更能掌握其工程应用。 第一部分：优化问题的数学基础与结构分析 本部分将首先为读者打下坚实的数学基础，重点关注优化问题的形式化描述、必要条件与充分条件的建立。 第一章：优化问题的建模与分类 详细阐述如何将现实世界中的工程、金融、管理等问题转化为标准的数学优化模型。讨论线性规划（LP）、二次规划（QP）、凸优化（作为基准模型，但本章后续内容将聚焦于非凸及更复杂的结构）、混合整数规划（MIP）等核心模型的构建流程。引入对偶理论的基本概念，探讨问题可行域的几何特性。 第二章：连续优化的一阶与二阶最优性条件 深入解析梯度、Hessian矩阵在确定局部最优解中的关键作用。详细推导和阐述拉格朗日函数、Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 条件。对于非凸问题，着重分析这些条件的局限性，并介绍更精细化的二阶必要条件（如基于广义Hessian矩阵的分析）和充分条件，包括强凸性和光滑性的概念。 第三章：对偶理论的深化与应用 超越基础的线性规划对偶，本章探讨更一般化的函数对偶（如Lagrange对偶、Fenchel对偶）。分析对偶间隙的存在性与大小，阐述强对偶的条件（如Slater条件在非凸设置下的推广）。讨论如何利用对偶性来设计和分析算法，特别是在大规模优化问题中的分解技术。 第二部分：经典算法的现代实现与效率提升 本部分聚焦于求解连续优化问题的核心迭代算法，强调其收敛性分析、计算复杂度和实际性能。 第四章：一阶方法：梯度下降及其变体 详细分析标准梯度下降法的收敛速度，并系统介绍现代高效的一阶方法。包括动量法（Nesterov加速梯度）、自适应学习率方法（如AdaGrad、RMSProp、Adam）。重点讨论这些方法在处理大规模、高维稀疏问题时的优势与挑战，特别是其在深度学习等领域的实际应用。 第五章：牛顿法与拟牛顿法 系统回顾精确线搜索和不精确线搜索的策略。深入剖析牛顿法的二阶收敛特性。鉴于精确Hessian矩阵计算和求逆的成本，本章详细阐述拟牛顿法，如DFP、BFGS和L-BFGS。特别关注L-BFGS在内存受限的大规模问题中的实用性及其实现细节。 第六章：内点法与信赖域方法 阐述内点法（Interior-Point Methods）的理论基础，特别是针对非线性规划（NLP）的Primal-Dual内点法。分析其在处理约束问题时的优雅性和高效性。随后，介绍信赖域方法（Trust Region Methods），比较其与线搜索方法的优劣，并讨论如何构建合适的信赖域半径更新策略以确保全局收敛。 第三部分：处理特定结构与大规模问题 本部分转向那些具有特定结构（如稀疏性、可分解性）或规模巨大的优化挑战。 第七章：约束优化的高级技术 专门针对约束优化问题，深入探讨增广拉格朗日法（Augmented Lagrangian Method）和罚函数法（Penalty Methods）。详细介绍交替方向乘子法（ADMM）的推导、收敛性证明及其在分离式优化问题（如分布式优化、图像处理中的变分模型）中的强大应用。 第八章：大规模与分布式优化 面对TB级数据和数百万变量的挑战，本章介绍分布式优化策略。内容包括随机梯度下降（SGD）的扩展，如SAGA、SCDA。重点讨论如何利用随机性来加速收敛，以及在数据安全和通信受限环境下，如何应用次梯度法（Subgradient Methods）和随机近似算法来处理非光滑、大规模问题。 第九章：混合整数规划与组合优化 介绍求解混合整数规划（MIP）的核心算法——分支定界（Branch and Bound）和分支切割（Branch and Cut）框架。讨论切割平面的生成技术，如Gomory割和分离有效不等式。此外，探讨启发式算法（Heuristics）和元启发式算法（Metaheuristics，如模拟退火、遗传算法）在处理NP-hard问题时的实用价值。 第四部分：非光滑优化与现代前沿 本部分关注那些目标函数或约束函数不具备连续可微性的问题，这是许多现代机器学习和信号处理模型的核心特征。 第十章：非光滑分析与次梯度方法 引入次微分（Subdifferential）的概念，这是处理非光滑函数梯度的核心工具。详细推导次梯度法，并分析其在处理L1范数最小化（如LASSO）和非光滑凸优化问题上的性能。讨论次梯度方法的收敛性及其修正（如光滑近似技术）。 第十一章：一阶算法在非凸非光滑优化中的应用 本章是连接理论与当前研究热点的关键。讨论如何将先进的一阶方法（如加速次梯度法、Proximal梯度法）应用于非凸非光滑问题。深入研究近端算子（Proximal Operator）及其在近端梯度法（Proximal Gradient Methods）中的核心地位，并扩展到更复杂的算法框架，如加速近端梯度法（e.g., FISTA）。 第十二章：变分不等式与均衡问题 介绍变分不等式（Variational Inequalities, VI）作为更一般化的优化形式。讨论如何将VI转化为固定点问题或优化问题。引入牛顿法在VI中的推广，以及迭代求解方法，如投影方法和混合策略，这些在博弈论和经济模型中具有重要地位。 附录：计算工具与软件实践 提供使用主流优化求解器（如Gurobi, CPLEX, MOSEK, CVXPY, JuMP）解决不同类型问题的入门指南，包括模型转换、参数设置和性能分析的实用技巧。 本书内容覆盖了从经典最优性条件到最前沿的分布式、非光滑算法，强调数学严谨性与工程实用性的结合，适合研究生、高级本科生以及需要深入理解和应用优化技术的工程师和研究人员。

评分☆☆☆☆☆

深入阅读此书的过程，更像是一场漫长而又孤独的修行。它不适合在嘈杂的环境中快速翻阅，它需要你为它腾出整块的、不受打扰的时间。我记得有几段关于非光滑优化的讨论，刚开始读的时候，我感觉像是在迷雾中摸索，每一个转折点都充满了挑战。但正是这种挑战性，使得最终理解时的喜悦感倍增。它不是那种读完就能立刻在简历上增添亮点的书，它的回报是长期的、内化的，它优化了你思考的“带宽”。每当我感到自己的分析思维开始变得迟钝或趋于保守时，我总会重新翻开其中几章，那些关于可行域和目标函数的清晰界定，总能迅速地将我的思维拉回到最有效率的状态。这本书，是理论工作者和工程师们手中那把磨砺思维的砂纸，它锋利、坚韧，而且极其耐用。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计初见便散发出一种沉稳而又深邃的气息，那种莫名的庄重感让人立刻意识到，这并非市面上那些肤浅的、旨在快速取悦读者的入门读物。它更像是一本历经沉淀的学术圣经，那种墨绿与灰色的搭配，加上字体排版的考究，让人联想到经典物理学教材的严谨。我记得第一次翻开它时，映入眼帘的不是那些花哨的图表或生硬的公式堆砌，而是一种清晰的逻辑脉络，仿佛作者在用一种非常克制却又充满力量的语言，引导你进入一个全新的思考维度。它不是在“教”你如何解决一个具体的问题，而是在构建你理解问题本质的思维框架。那种感觉很奇妙，就像攀登一座高山，初看令人望而生畏，但一旦你掌握了正确的攀登技巧，那些曾经看似不可能逾越的险峰，便开始在你的视野中变得井然有序。阅读的过程，与其说是知识的吸收，不如说是思维模式的一次彻底重塑，让人不禁思考，那些我们过去习以为常的“最优”定义，是否真的足够“最优”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文风格，与其说是在撰写一本教科书，不如说是在进行一场深度对谈，只是这位对话者拥有极其深厚的内功和近乎偏执的清晰度。它的语言结构总是保持着一种微妙的张力，它不会轻易地给出“捷径”，而是耐心地铺陈背景，让你自己去体会为何某些看似自然的选择，在数学的严密审视下会变得如此脆弱不堪。我尤其欣赏它在引入新概念时所展现出的那种耐心，比如对“对偶性”的探讨，初看之下如同雾里看花，但作者总能通过精心设计的侧面视角，让你在不经意间捕捉到其核心的精髓。那种豁然开朗的感觉，绝非通过死记硬背就能获得的。读完某个章节，我常常需要停下来，走到窗边，让思绪沉淀一下，仿佛需要时间来消化那些刚刚被植入大脑中的全新认知模块。它要求的不仅是智力的投入，更是心神的专注，这在如今这个信息碎片化的时代，显得尤为珍贵。

评分☆☆☆☆☆

这本书带来的一个深远影响，在于它极大地提高了我对“建模”这件事的敬畏之心。以往总觉得，只要把数据喂进去，算法就能跑出结果，但这本书揭示了模型构建过程中的那些微妙的陷阱和假设的巨大威力。它让你明白，选择什么样的约束条件，定义什么样的目标函数，其影响远超算法本身的优劣。它像是为我安装了一个全新的“过滤系统”，在面对任何声称能“优化”某个系统的方案时，我的第一反应不再是去试用它，而是去审视其背后的数学结构是否站得住脚。这种由内而外的审视能力，远比掌握十种不同的软件库更有价值。它迫使我从一个执行者的角色，转变为一个架构师的角色，去思考隐藏在表象之下的深层逻辑和限制边界。

评分☆☆☆☆☆

如果你期待的是那种充满趣味横生的“故事化”叙述，那么这本书可能会让你感到一丝丝的枯燥。它毫不避讳地展示了其理论核心的“硬度”，每一个定义、每一个定理的推导，都像是一块精密打磨的零件，严丝合缝，不留一丝冗余的形容词。但这正是它的魅力所在——纯粹与力量。我发现，当你真正需要解决那些涉及资源分配、信号处理或复杂系统优化时的疑难杂症时，你反而会不自觉地回溯到这本书中那些看似最基础却也最根本的原理。那些在初读时略显晦涩的数学符号，此时如同变成了你手中最趁手的工具，精准而可靠。它没有哗众取宠，它只是忠实地记录了那些经过时间检验的真理，将最深刻的洞察力隐藏在最朴素的数学表达之下。这是一种对知识的最高敬意，也是对读者智识水平的充分信任。