什麼是數學:對思想和方法的基本研究 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 上海書城旗艦店

齣版社： 復旦大學齣版社有限公司

ISBN：9787309128109

商品編碼：18599467127

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基本信息

書名:什麼是數學:對思想和方法的基本研究(第4版)

：49.00元

作者: R·柯朗，H·羅賓 著；左平，張飴慈 譯

齣版社：復旦大學齣版社

齣版日期：2017-03-01

ISBN：9787309128109

字數：469000

頁碼：582

版次：4

裝幀：平裝

開本：32開

商品重量：

編輯推薦

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內容提要

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《什麼是數學：對思想和方法的基本研究（第4版）》是世界著名的數學科普讀物，它搜集瞭許多經典的數學珍品，對整個數學領域中的基本概念與方法，做瞭精深而生動的闡述。無論是數學專業人士，或是願意作數學思考者都可以閱讀《什麼是數學：對思想和方法的基本研究（第4版）》。
特彆對中學數學教師、大學生和高中生，《什麼是數學：對思想和方法的基本研究（第4版）》都是一本極好的參考書。

目錄

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什麼是數學



第1章 自然數

引言

§1整數的計算

1．算術的規律

2．整數的錶示

3．非十進位製中的計算

*§2數係的無限性數學歸納法

1．數學歸納法原理

2．等差級數

3．等比級數

4．前n項平方和

*5．-個重要的不等式

*6．二項式定理

*7．再談數學歸納法



第1章補充 數論

引言

§1素數

1．基本事實

2．素數的分布

§2同餘

1．一般概念

2．費馬定理

3．二次剩餘

§3畢達哥拉斯數和費馬大定理

§4歐幾裏得輾轉相除法

1．一般理論（53）

2．在算術基本定理上的應用（58）

3．歐拉函數再談費馬定理（59）

4．連分數丟番都方程（61）



第2章 數學中的數係

引言

§1有理數

1．作為度量工具的有理數

2．數學內部對有理數的需要推廣的原則

3．有理數的幾何解釋

§2不可公度綫段無理數和極限概念

1．引言

2．十進位小數無限小數

3．極限無窮等比級數

4．有理數和循環小數

5．用區間套給齣無理數的一般定義

*6．定義無理數的另一個方法戴特金分割

§3解析幾何概述

1．基本原理

*2．直綫方程和麯綫方程

§4無限的數學分析

1．基本概念

2．有理數的可數性和連續統的不可數性

3．康托的“基數”

4．反證法

5．有關無限的悖論

6．數學的基礎

§5復數

1．復數的起源

2．復數的幾何解釋

3．棣莫弗公式和單位根

*4．代數基本定理

*§6代數數和*數

1．定義和存在性

**2．柳維爾定理和*數的構造



第2章補充 集閤代數

1．一般理論

2．在數理邏輯中的應用

3．在概率論中的一個應用

……



第3章 幾何作圖數域的代數

第4章 射影幾何公理體係非歐幾裏得幾何

第5章 拓撲學

第6章 函數和極限

第6章補充 極限和連續的一些例題

第7章 極大與極小

第8章 微積分

第8章補充

第9章 進展



附錄 補充說明問題和習題

參考書目1

參考書目2（推薦閱讀）

作者介紹

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序言

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"商品目錄加載中......

《宇宙的秩序：從亞裏士多德到現代物理學的結構探索》 一部追溯人類理解自然界基本規律的思想史詩 本書並非一部單純的物理學教科書，而是一次宏大而精微的智力探險，深入剖析瞭自古希臘城邦的哲學思辨，直至量子力學和相對論的震撼性突破，人類是如何構建並不斷修正我們對“宇宙秩序”的理解框架的。我們試圖揭示的，不是那些復雜的公式或實驗細節，而是驅動這些公式誕生的根本性“思想”和“方法”。 哲學基石：形而上學的奠基與動搖 我們的旅程始於對亞裏士多德自然哲學的考察。這種基於觀察、分類和目的論（Teleology）的思維模式，統治瞭西方世界近兩韆年。我們將探討“形式因”和“質料因”如何被用來解釋萬物的存在與變化，以及這種以“終極目的”為導嚮的宇宙觀，如何為人類提供瞭早期的安全感和可預測性。 然而，這種古典秩序並非靜止不動。中世紀的經院哲學，試圖將神學與亞裏士多德的邏輯體係熔鑄一爐，雖在邏輯上構建瞭精密的建築，卻也為後來的科學革命埋下瞭內在的張力。本書將重點分析奧卡姆剃刀原則的興起，以及它如何開始削弱那些冗餘的、無法被經驗證實的形而上學假設。 機械宇宙論的崛起：從伽利略到牛頓 科學革命是人類思維模式的巨大躍遷。我們詳細分析瞭伽利略如何將數學語言確立為描述自然現象的唯一有效工具，並強調瞭實驗在驗證理論中的核心地位。這標誌著從“為什麼”（目的）嚮“如何”（機製）的根本性轉變。 牛頓的《自然哲學的數學原理》無疑是本書的中心裏程碑之一。我們不再將本書的重點放在萬有引力的公式本身，而是深入探討其背後蘊含的革命性方法論：普適性原則（Universality）。牛頓將天體運行與地球上的物體運動統一於一套簡潔的數學定律之下，創造瞭一種宏大、決定論的、可完全預測的機械宇宙圖景。我們將分析這種“時空絕對論”的哲學意涵——一個獨立於觀察者的、客觀實在的背景，以及它如何深刻影響瞭啓濛運動的理性精神。 連續性與不連續性的衝突：熱力學與場論 在牛頓的框架看似無懈可擊之時，新的問題浮現瞭。熱力學，尤其是熵（Entropy）的引入，首次為宇宙帶來瞭不可逆轉的時間箭頭——一個與牛頓力學中時間可逆性形成鮮明對比的概念。我們探討瞭熵的統計學解釋，以及它如何暗示瞭在微觀層麵上的隨機性，這為後來的量子革命埋下瞭伏筆。 緊隨其後的是電磁學的統一。法拉第的“場”的概念，以及麥剋斯韋方程組的誕生，挑戰瞭牛頓所偏好的“超距作用”的直觀理解。場論引入瞭一種新的實在性：看不見的、彌漫於空間中的結構。這種從離散物質到連續場的思維轉換，極大地拓寬瞭物理學的想象邊界。 相對性與時空結構的顛覆 20世紀初，愛因斯坦的狹義與廣義相對論徹底摧毀瞭牛頓的絕對時空觀。本書將細緻考察愛因斯坦的思維過程——他如何通過對光速不變原理的堅持，以及對引力的幾何化描述（黎曼幾何的應用），將質量、能量、時空和引力編織成一個不可分割的整體。 我們特彆關注廣義相對論如何將引力描述為時空本身的彎麯。這不僅僅是計算上的改進，而是本體論（Ontology）上的巨大飛躍：物理規律不再是作用於空間中的事物，而是空間結構自身的內在屬性。 我們還將簡要對比這種基於時空幾何的統一觀，與經典物理中力作為中介的觀念之間的深刻差異。 量子革命：確定性原則的終結與新實在觀 本書的最後一部分聚焦於量子力學對人類確定性信念的徹底顛覆。從普朗剋對能量量子化的引入，到波爾的哥本哈根解釋，再到海森堡的測不準原理，我們見證瞭物理學進入一個依賴於概率和觀察者互動的領域。 我們不探討薛定諤方程的解法，而是側重於其哲學衝擊： 1. 實在性的模糊性： 在被觀測之前，粒子不具有確定的位置或動量，這與人類自古以來對客觀實在性的信念相悖。 2. 互補性（Complementarity）： 波和粒子這兩種對立的描述如何同時為真？這種邏輯上的非二元性，迫使我們重新定義“真理”的概念。 3. 定域性（Locality）的挑戰： 量子糾纏現象揭示瞭宇宙深層連接的可能性，挑戰瞭我們對空間分離性的基本直覺。 總結：在不確定性中尋求結構 《宇宙的秩序》的結論是，人類對“秩序”的追求從未停止，但“秩序”本身的含義已經從古典的、機械的、確定性的結構，演變為一種基於概率、幾何和互聯性的動態框架。我們最終發現，描述宇宙最深層規律的方法，要求我們放棄對絕對直觀性的依賴，轉而擁抱那些數學上自洽、但在經驗上反直覺的深刻洞察。本書旨在引導讀者體驗這種從古希臘的理性堅守，到現代物理學的深刻謙卑的智力旅程，理解支撐我們現代世界觀的那些最基本、最根本的結構性思想是如何一步步被開創和完善的。

評分☆☆☆☆☆

老實說，一開始我有些擔心這本書的深度，畢竟書名聽起來就很有挑戰性。但讀進去纔發現，它的廣度遠超我的想象。它沒有預設讀者擁有高深的數學背景，而是從最基礎的概念入手，層層遞進，構建起一座宏偉的知識殿堂。你會發現，很多我們習以為常的數學工具，其背後都蘊含著如此精妙的設計和深刻的洞察力。這本書的好處在於，它能讓你重新審視那些你以為已經掌握的知識點，發現其中隱藏的更深層次的聯係。對於想要拓寬視野的理工科學生或者數學愛好者來說，這本書無疑是一次寶貴的思想洗禮。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是數學思維的“百科全書”！我一直覺得數學是枯燥的公式堆砌，但這本書徹底顛覆瞭我的看法。它不隻是教你如何解題，而是深入挖掘瞭數學背後的邏輯和哲學。作者仿佛是一位引人入勝的嚮導，帶領我們穿越瞭代數、幾何、概率等各個領域，每一步都充滿瞭啓發性。讀完之後，我感覺自己對世界的理解都變得更加清晰和有條理瞭。它不是那種速成的“應試秘籍”，而是真正培養你獨立思考能力的基石。如果你想真正理解數學的“為什麼”而不是僅僅記住“怎麼做”，這本書絕對是你的不二之選。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘述風格非常獨特，它不是那種高高在上、讓人望而生畏的學術著作，反而像是一位資深教授在和你進行一場深入的、平易近人的對話。它用非常生動的語言，將那些看似深奧的數學概念娓娓道來，讓人讀起來毫不費力，卻又受益匪淺。尤其是對一些經典數學思想的闡釋，非常到位，能夠讓你在腦海中構建起一個清晰的知識框架。我特彆喜歡作者在講解過程中穿插的一些曆史故事和實際應用案例，這讓抽象的理論變得有血有肉，不再是冰冷的符號。

評分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀體驗非常流暢，仿佛在進行一次智力上的探險。它不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的塑造。作者非常擅長設置“鈎子”，總能在一個看似平淡的敘述中，引齣一個引人深思的問題，激發讀者繼續探索下去的欲望。我常常在讀完一個章節後，會閤上書本，花上很長時間去迴味和思考。這種沉浸式的學習過程，遠比死記硬背有效得多。它教會我的，是如何像一個真正的數學傢那樣去思考問題——嚴謹、邏輯清晰，並且充滿好奇心。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值在於，它提供瞭一種看待世界的全新視角。通過數學的“濾鏡”，原本復雜的現實問題似乎也變得可解、有序起來。它不僅僅是數學書，更像是一本關於邏輯和推理的入門指南。我尤其欣賞作者在闡述數學原理時所展現齣的那種對美的追求和對真理的敬畏之心。它讓你明白，數學不僅僅是工具，它本身就是一種藝術和語言。這本書的價值是長期的，我敢肯定，它會成為我書架上被反復翻閱的經典之作，每次重讀都會有新的領悟。