集閤論導論 第2版 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[美] Robert L.Vaught (R. L. 著

圖書標籤:

• 集閤論
• 數學
• 基礎
• 邏輯
• 第二版
• 高等教育
• 教材
• 數學基礎
• 公理化集閤論
• 數學哲學

店鋪： 黃金屋圖書專營店

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787519200169

商品編碼：20092263594

包裝：平裝

齣版時間：2016-06-01

基本信息

書名：集閤論導論 第2版

定價：28.00元

作者：(美)Robert L.Vaught (R. L. 沃特)

齣版社：世界圖書齣版公司

齣版日期：2016-06-01

ISBN：9787519200169

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

---

內容提要

---

該書是一本關於集閤論的本科生教材，寫法生動、有趣、愉悅，至少讓學生在自學的時候也感到非常愉悅。第2版對書中的問題作瞭精解,提升瞭其作為教材的實用性。目次：前言；引言；集閤及其關係運算；基數和有限集；數係;基數;序及序型;公理集閤論; 良序、基數及序數；正則公理；邏輯和形式理論；獨立性證明；基數和序；附錄；文獻目錄；索引；題解。讀者對象：數學專業本科生及科研工作者及數學愛好者。

目錄

---

作者介紹

---

Robert L.Vaught （R. L. 沃特，美國）是學者，在數學界享有盛譽。本書凝聚瞭作者多年科研和教學成果，適用於科研工作者、高校教師和研究生。

文摘

---

序言

---

好的，這是一本名為《拓撲學基礎》的圖書簡介，旨在為讀者提供一個紮實且直觀的拓撲學入門。 --- 拓撲學基礎 作者：[虛構作者姓名，例如：李明、王芳] 齣版社：[虛構齣版社名稱，例如：現代數學齣版社] 版次：第一版 字數：約 550,000 字 內容簡介 《拓撲學基礎》是一本旨在係統介紹拓撲學基本概念、核心理論與經典應用的全景式教材。本書的編寫遵循從直觀感受嚮嚴格定義過渡的原則，力求讓初學者在建立嚴謹數學思維的同時，也能體會到拓撲學作為“橡皮泥幾何學”的迷人魅力。全書共分七章，邏輯清晰，內容涵蓋瞭點集拓撲學的核心內容，並適當地引入瞭代數拓撲和微分拓撲的初步概念，為讀者後續深入研究提供堅實的階梯。 第一部分：基礎與直觀（第1-2章） 第1章 預備知識與度量空間：從距離到鄰域 本章首先迴顧瞭集閤論、函數與序列的基本概念，為後續的抽象奠定基礎。隨後，我們引入“度量空間”這一重要的橋梁概念。通過分析實數綫、歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 上的標準度量，讀者將學習如何理解“開球”、“閉球”以及“距離”如何定義集閤的拓撲性質。我們詳細討論瞭度量誘導拓撲的構造過程，並介紹瞭開集、閉集、閉包、內部、邊界等基本拓撲概念在度量空間中的具體錶現。重點分析瞭序列的收斂性與拓撲結構的關係，為後續引入更抽象的拓撲空間做好瞭鋪墊。 第2章 拓撲空間的建立：抽象的鄰域係統 本章是全書的理論核心之一。我們將從度量空間的具體結構中提煉齣“拓撲”的本質——鄰域係統。本章詳細定義瞭拓撲空間，並係統闡述瞭拓撲的等價定義方式：基（Base）、基底（Basis）和局部基（Local Basis）。我們著重講解瞭如何通過指定開集的集閤族來構造一個拓撲，並深入探討瞭子空間拓撲、商拓撲（初步介紹）和積拓撲的構造方法。通過豐富的例子，如不可分離拓撲、密著拓撲，讀者將體會到拓撲結構的多種可能性。 第二部分：連續性與等價（第3-4章） 第3章 連續性與拓撲同胚：保持結構的映射 在定義瞭拓撲空間後，我們自然需要定義在這些空間之間保持結構（鄰域關係）的函數，即連續映射。本章首先給齣連續映射的拓撲定義，並證明其與傳統微積分中 $epsilon-delta$ 定義的等價性。隨後，我們引入“拓撲同胚”（Homeomorphism）的概念，這是拓撲學中衡量兩個空間在拓撲意義上是否“相同”的黃金標準。我們通過構造函數序列，詳細分析瞭常見的拓撲不變量（如連通性、緊緻性）如何幫助我們判斷兩個空間是否不同胚，從而避免瞭進行復雜的同胚證明。 第4章 連通性：整體性的探索 本章專注於拓撲空間的一個重要性質——連通性。我們首先定義瞭連通空間、路徑連通空間，並探討瞭它們之間的關係（路徑連通蘊含連通）。本章的核心在於證明“連通集的像在連續映射下仍然是連通的”這一基本定理，並由此引齣分支定理（Intermediate Value Theorem）在任意連通空間上的推廣。我們詳細討論瞭在 $mathbb{R}^n$ 中的應用，並引入瞭“極大連通子集”的概念，為理解復雜空間結構提供瞭工具。 第三部分：關鍵結構性質（第5-6章） 第5章 緊緻性：有限性的抽象錶達 緊緻性是拓撲學中最精妙的概念之一，它抽象瞭實數綫上閉區間所具有的“有限覆蓋”的性質。本章首先定義瞭開覆蓋和有限子覆蓋，隨後係統地分析瞭緊緻空間的性質。我們將證明“緊緻空間的閉子集是緊緻的”，以及“緊緻集在連續映射下保持緊緻”。特彆地，我們深入探討瞭 Heine-Borel 定理在 $mathbb{R}^n$ 上的意義，並展示瞭緊緻性在分析學中，例如等度連續性（Arzelà-Ascoli 定理的拓撲雛形）中的關鍵作用。 第6章 分離公理與完備性：精細化空間結構 本章旨在對拓撲空間進行“分層”，以區分具有良好性質的空間。我們係統介紹瞭從 $T_0$ 到 $T_4$（豪斯多夫空間）的一係列分離公理。豪斯多夫空間作為拓撲學中應用最廣泛的空間類型，其性質得到瞭詳盡的闡述，例如在豪斯多夫空間中，緊緻子集必為閉集。隨後，我們將視角轉嚮度量空間，引入瞭 Cauchy 序列的概念，並定義瞭完備度分組空間。我們詳細分析瞭 Baire 範疇定理及其在函數空間中的重要應用，展示瞭完備性在函數分析中的基礎地位。 第四部分：拓撲學的延伸與應用（第7章） 第7章 從點集到代數：同倫與基本群的初探 為瞭展示拓撲學的廣闊前景，本章作為選讀章節，初步介紹瞭代數拓撲學的基本思想。我們不再局限於點的集閤結構，而是引入瞭“路徑”和“環路”的概念。本章核心是直觀介紹“基本群”（Fundamental Group）的概念，說明如何通過環路之間的“可收縮性”來區分拓撲空間，例如證明圓周 $S^1$ 與平麵 $mathbb{R}^2$ 在拓撲上是不同的。本章旨在激發讀者對更高級拓撲分支的學習興趣，為後續的專業學習打下直覺基礎。 本書特色 1. 直觀性優先： 每一抽象概念的引入都伴隨著 $mathbb{R}^n$ 上的直觀幾何解釋或具體例子。 2. 嚴謹性保證： 全書定義清晰，證明詳實，確保讀者能夠建立起嚴格的數學論證能力。 3. 習題設計： 每章後附有難度分層的習題集，包括計算題、證明題和探索性問題，以鞏固所學知識並啓發思考。 4. 曆史脈絡： 在關鍵概念的介紹中穿插瞭曆史背景，幫助讀者理解這些概念是如何一步步發展起來的。 《拓撲學基礎》不僅是一本閤格的入門教材，更是一張通往現代數學各個分支的地圖，適閤數學專業本科生、研究生，以及任何對空間結構本質感興趣的理工科領域人士閱讀。 ---

評分☆☆☆☆☆

說實話，這本書的習題設計水平非常高，這可能是我最看重的一點。很多數學書的習題要麼過於簡單，流於錶麵，要麼就是直接照搬書本例題的變體，缺乏新意。但這本書的習題集明顯是經過精心設計的，它不僅僅是用來檢驗你是否掌握瞭本章概念的，更像是對該章節知識點進行深度挖掘和拓展的“迷你項目”。舉個例子，有一組關於基數運算的題目，它不是讓你直接計算某個集閤的大小，而是引導你從不同的構造性視角去證明某些等式在特定情況下依然成立，這迫使你必須跳齣書本上已有的框架去思考。更棒的是，對於那些難度係數較高的挑戰題，書後都有非常詳盡的提示，甚至不是直接給齣答案，而是點齣一條不同的解題思路，這一點對於自學者來說至關重要，它教會你如何“破局”，而不是簡單地“抄答案”。通過這套習題的訓練，我感覺自己對集閤的構造和運算的理解，已經從一個旁觀者，變成瞭可以熟練操作的實踐者。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計著實讓人眼前一亮，封麵那種帶著些許復古氣息的深藍，配上燙金的書名，顯得沉穩又不失格調，一看就知道是精心打磨過的作品。初次翻開時，那種紙張細膩的觸感也挺舒服，聞著新書特有的油墨香，心情都跟著愉悅起來。雖然內容本身是偏硬核的數學理論，但作者在排版上顯然花瞭不少心思。字體大小適中，行距拉得恰到好處，即使是初學者長時間閱讀也不會感到過於吃力。最讓我欣賞的是，書中對一些核心概念的定義和定理的陳述，都采用瞭非常清晰的區塊劃分，關鍵術語都有明確的標注和加粗處理，這對於我們這些需要反復查閱和確認細節的讀者來說，簡直是福音。相比於市麵上那些排版密密麻麻、恨不得把所有信息塞進一頁的教科書，這本書在“閱讀體驗”這個維度上，無疑是做到瞭教科書級彆裏的一股清流。不過，話說迴來，再好的排版也隻能是輔助，真正的考驗還是接下來的內容本身，但至少，它給瞭我一個非常好的開始，讓我願意沉下心去啃下那些復雜的符號和公理。

評分☆☆☆☆☆

這本書的作者群展現齣瞭一種非常開闊的學術視野，這使得全書的敘述跳脫齣瞭傳統集閤論的狹隘框架。我之前讀過的幾本教材，大多集中在ZFC係統的內部邏輯，探討點到為止。但這本書明顯有所不同，它非常巧妙地穿插瞭關於集閤論在現代數學其他領域應用的實例。例如，在討論良序定理時，作者沒有停留在純粹的邏輯證明上，而是花瞭相當大的篇幅去闡述它在泛函分析中如何保證某些算子的存在性，以及在拓撲學中如何構建緊湊集。這種跨學科的視角極大地提升瞭閱讀的趣味性，也讓我深刻理解到，集閤論作為“數學的語言”，其重要性遠超齣瞭它本身的範疇。這種“宏大敘事”的寫作風格，讓我感覺自己不是在學習一套孤立的公理係統，而是在窺探整個現代數學大廈的底層邏輯結構。這種融閤瞭曆史背景、哲學思考和廣泛應用的敘事方式，是它區彆於其他同類書籍的最顯著特徵。

評分☆☆☆☆☆

我是在準備研究生入學考試時接觸到這本書的，當時市麵上推薦的參考書多如牛毛，但唯獨這本讓我找到瞭那種“對味瞭”的感覺。它的邏輯推導過程異常嚴謹，不像有些教材那樣，常常在關鍵步驟上含糊其辭，用一句“顯然如此”就帶過去瞭，讓人抓耳撓腮。這本書的作者似乎非常理解初學者的睏惑點，每一步從公理到引理，再到最終的定理證明，都做到瞭步步為營，環環相扣。我尤其喜歡它在引入新概念時，會先從一些直觀的、甚至帶有哲學意味的思考切入，然後再迅速過渡到形式化的數學語言，這種“先感性認識，後理性把握”的過渡方式，極大地降低瞭我理解集閤論這種高度抽象學科的門檻。有幾處關於選擇公理的討論，它並沒有簡單地陳述其等價命題，而是深入挖掘瞭其在不同數學分支中的實際影響和爭議，這讓這本書不僅僅停留在“工具書”的層麵，更像是一本引導思考的哲學導論。可以說，正是這種深入骨髓的嚴謹性和良好的引導性，讓我最終決定將它作為我主攻的教材。

評分☆☆☆☆☆

如果要挑剔的話，這本書的初版可能確實存在一些小瑕疵，但第二版在這方麵做得相當到位，幾乎將所有早期讀者指齣的問題都進行瞭修正和完善，這體現瞭作者對學術反饋的重視。例如，早期版本中對某些涉及超限歸納法的證明，符號的切換略顯生硬，但在第二版中，作者增加瞭一個專門的小節來闡述這種符號切換的規範性，並補充瞭幾個過渡性的例子，使得整個論證鏈條更加順滑。此外，針對非數學專業背景的讀者，第二版增加瞭一個非常實用的附錄，裏麵迴顧瞭必要的預備知識，比如邏輯符號和基礎集閤運算的嚴格定義，這使得不同知識背景的讀者都能相對平順地進入到核心章節。這種精益求精的態度，讓這本書從一本優秀的教材，升級為瞭一本可以長期作為參考工具書的典範。能看齣作者在再版過程中，是抱著對讀者負責任的態度，對每一個細節進行瞭打磨和重塑的。