中科大 綫性代數 第2版 第二版 李炯生 查建國 王新茂 中國科學院指定考研參考書 中國 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 尚佳億圖書專營店

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312022982

商品編碼：26051597150

叢書名： 綫性代數(第2版中國科學技術大學精品教材)

開本：16開

齣版時間：2010-01-01

好的，這是一份關於不包含“中科大 綫性代數 第2版 第二版 李炯生 查建國 王新茂 中國科學院指定考研參考書 中國”這本書內容的圖書簡介，力求詳細且自然： --- 《現代代數基礎與應用：矩陣理論、嚮量空間與特徵分析》 著者： 著名數學傢群體（虛構，旨在突齣內容的廣度和深度） 齣版社： 環球科學齣版社（虛構） 齣版年份： 2024年 --- 導言：跨越理論與實踐的橋梁 在當代科學與工程的宏偉藍圖中，綫性代數無疑是支撐起理論大廈的基石之一。它不僅是數學專業學生必須掌握的核心課程，更是物理學、計算機科學、數據科學、經濟學以及工程技術等領域進行定量分析和模型構建的必備工具。 本書《現代代數基礎與應用：矩陣理論、嚮量空間與特徵分析》，正是為滿足高等教育中對綫性代數知識的深度理解和實際應用能力培養的需求而精心編寫的。我們的目標是超越傳統教材中對基本運算和定義機械性羅列的窠臼，緻力於構建一個邏輯嚴密、概念清晰、應用導嚮的知識體係。 本書的結構設計充分考慮瞭現代學科交叉對綫性代數提齣的更高要求。我們深知，真正的理解源於對抽象概念與具體實例之間關係的深刻把握。因此，全書在嚴格遵循數學公理體係的基礎上，融入瞭大量的現代計算方法和應用案例，確保讀者在掌握理論精髓的同時，具備解決實際問題的能力。 本書不側重於特定高校或特定年份的考試大綱要求，而是聚焦於綫性代數在整個數學和應用科學領域中最具普適性、最前沿且最核心的知識點。 我們旨在為所有追求紮實基礎和廣闊視野的學習者提供一套高質量的參考讀物。 第一部分：基礎構建——域、嚮量空間與綫性映射 本部分是全書的邏輯起點，旨在為後續的復雜理論打下堅實的基礎。我們對基礎概念的闡述力求精確且易於理解。 第一章 域與數域的拓展： 本章首先迴顧瞭實數域 $mathbb{R}$ 和復數域 $mathbb{C}$ 的代數結構，隨後引入瞭有限域（如 $mathbb{Z}_p$）的概念，並探討瞭多項式環與域的擴張。這為理解抽象嚮量空間中“標量”的概念提供瞭必要的背景知識，尤其對於密碼學和編碼理論的學習至關重要。 第二章 嚮量空間的基本結構： 我們對嚮量空間的定義進行瞭詳盡的剖析，重點闡述瞭基、維數的唯一性定理。與常見的處理方式不同，本章特彆引入瞭同構概念，強調不同看似差異巨大的嚮量空間在代數結構上可能是等價的。我們詳細討論瞭子空間的交、和、直和的性質，並輔以大量的幾何直觀解釋。 第三章 綫性映射與矩陣錶示： 綫性映射（或稱綫性變換）是連接不同嚮量空間的橋梁。本章深入分析瞭綫性映射的核（Kernel）與像（Image），並基於“秩-零化度定理”深入探討瞭綫性方程組的解的結構。矩陣作為綫性映射的具體錶示工具，其相似性、等價性的討論貫穿始終，確保讀者理解矩陣錶示的選擇性（取決於基的選擇）對錶示本身的影響，而非對映射本身的改變。 第二部分：結構分析——行列式、內積與正交性 綫性代數的美感很大程度上體現在對結構和對稱性的探索上。本部分聚焦於度量結構和不變式。 第四章 行列式的深化理解： 除瞭計算公式，本章更側重於行列式的代數意義。我們通過行列式因子、行列式因子分解等概念，建立行列式與多項式性質之間的聯係。行列式的幾何意義（有嚮體積的縮放因子）在更高維度上得到瞭嚴謹的闡述。 第五章 歐幾裏得空間與內積結構： 內積的引入將代數運算提升到瞭幾何度量的層麵。本章詳細討論瞭內積空間的定義、柯西-施瓦茨不等式、範數、以及正交性的概念。我們對施密特（Gram-Schmidt）正交化過程進行瞭詳盡的步驟分析，並討論瞭正交投影定理在最小二乘法中的基礎作用。 第六章 正交變換與正規矩陣： 本章是理解鏇轉、反射等幾何操作的關鍵。我們區分瞭正交矩陣和酉矩陣（針對復數域），並引入瞭正規矩陣的概念。正規矩陣是特徵值分解理論的完美載體，其性質的討論為後續的奇異值分解奠定瞭基礎。 第三部分：核心理論——特徵值、特徵嚮量與對角化 特徵值理論是綫性代數的核心，它揭示瞭綫性變換在特定方嚮上的內在行為。 第七章 特徵值與特徵嚮量： 本章精確定義瞭特徵值和特徵嚮量，並深入探討瞭代數重數與幾何重數的關係。我們詳細分析瞭為什麼幾何重數永不大於代數重數，並明確瞭矩陣可對角化的充要條件。 第八章 矩陣的經典分解理論： 這是本書難度和深度兼具的部分。我們不僅覆蓋瞭Jordan標準型（JCF）的構造理論及其在非對角化情況下的重要性，還引入瞭有理標準型作為替代方案，特彆適用於需要在有理數域內討論問題的情境。此外，本章對初等因子理論的闡述，提供瞭理解特徵值結構更深層次的視角。 第九章 應用拓展：矩陣函數與微分方程： 本章將綫性代數知識應用於實際問題。我們利用矩陣的指數、對數函數的定義（基於泰勒級數展開或特徵值分解），討論瞭高階綫性常微分方程組的解法，體現瞭綫性代數在動力係統分析中的核心地位。 第四部分：現代視角——分塊矩陣、張量與數值穩定性 本部分麵嚮具有較強代數背景的學習者，或需要接觸前沿科學計算的讀者，提供更現代、更具計算視角的理論框架。 第十章 分塊矩陣的代數操作與應用： 分塊矩陣是處理大規模綫性係統和優化問題的標準語言。我們詳細分析瞭分塊矩陣的乘法、逆的計算，重點探討瞭Schur補在矩陣求逆和子空間分析中的作用，以及它在圖論中的應用潛力。 第十一章 奇異值分解（SVD）的統一框架： SVD被譽為綫性代數中最重要的分解之一。本章從極分解的角度重新審視瞭SVD，強調其作為任意綫性映射的幾何描述工具的普適性。我們深入討論瞭SVD在數據降維（如PCA的理論基礎）、圖像壓縮和僞逆計算中的精確數學原理。 第十二章 穩定性與迭代方法概述： 在計算科學中，理論解必須輔以穩定的數值算法。本章簡要介紹瞭矩陣範數（如譜範數）在評估計算誤差中的作用，並概述瞭求解大規模稀疏綫性係統的迭代方法（如共軛梯度法CG、GMRES）的數學背景，強調瞭理解矩陣性質（如條件數）對算法選擇的重要性。 總結與展望 本書的編撰嚴格遵循數學的嚴謹性要求，但敘述風格力求清晰流暢，注重概念之間的內在邏輯聯係。我們沒有刻意圍繞任何單一的考試結構進行內容取捨，而是構建瞭一個全麵、深刻、具有現代意義的綫性代數知識體係。無論是希望打下堅實數學基礎的研究生，還是需要在科研工作中熟練運用矩陣理論的工程師，本書都能提供一個高質量、高標準的學習路徑。學習者將通過本書掌握綫性代數的“思想”而非僅僅是“技巧”。 ---

評分☆☆☆☆☆

說實話，我對這本書的排版和裝幀設計略有微詞，但這完全是‘瑕不掩瑜’。作為一本學術性如此之強的指定參考書，它的重點顯然不在於華麗的封麵或者精美的紙張。它的內頁設計更偏嚮於傳統教科書的風格，字體緊湊，公式居多，讀起來確實需要全神貫注。但有趣的是，這種略顯“樸素”的設計反而營造齣一種嚴肅的氛圍，讓你在翻閱時就自然而然地收斂心神，進入學習的狀態。我最欣賞的一點是，它在很多關鍵定理的證明後麵，會用一個小小的腳注或者側邊欄，簡要提及該定理在其他數學領域或者實際應用中的延伸意義。這些點綴雖然不起眼，卻像一個個指路明燈，讓你在學習這個抽象工具時，不會忘記它最終是要用來解決具體問題的。例如，在討論矩陣的奇異值分解（SVD）時，它沒有停留在矩陣運算上，而是提到瞭信息論中的數據壓縮和主成分分析（PCA）的理論根基。這種聯係的建立，極大地激發瞭我對數學應用的熱情。它成功地將綫性代數從一門孤立的學科，轉化成瞭一個連接不同科學領域的橋梁。這本書的價值，就在於它提供的知識的‘密度’和‘關聯性’，而不是‘易讀性’。

評分☆☆☆☆☆

這本書，說實話，拿到手裏的時候我就覺得它分量十足，不僅僅是物理上的沉重，更是一種知識厚度的體現。我當時在準備考研的時候，麵對市麵上琳琅滿目的綫性代數教材，最終還是被這本“中科大”的招牌吸引瞭。李炯生、查建國、王新茂這幾位編者，名字聽起來就帶著一股嚴謹的學究氣，這讓我對它的內容質量充滿瞭信心。剛翻開第一章，嚮量空間那一塊，我就明顯感覺到它的講解方式和本科階段教材有著本質的區彆。它沒有過多地糾纏於那些基礎概念的反復囉嗦，而是直奔核心，用一種非常凝練和深刻的語言去闡釋抽象的結構。例如，對於基和維數這些概念的闡述，它更側重於從結構和映射的角度去理解，而不是簡單地停留在計算層麵。這種深度，對於想要衝擊名校的考生來說，簡直是雪中送炭。它仿佛不是在教你怎麼“解題”，而是在教你如何“思考”綫性代數這個數學分支的內在邏輯。我記得有一次，我在理解綫性變換的核與像空間時卡住瞭，翻看瞭好幾本其他參考書都沒有豁然開朗的感覺，但就是在這本教材裏，作者巧妙地用瞭一個非常形象的幾何比喻，一下子就把抽象的概念具象化瞭。這種教學設計上的精妙，足以體現齣編者們深厚的學術功底和對教學規律的深刻洞察。這本書的例題和習題設置也極為考究，它們大多不是那種套路化的計算題，而是需要你真正理解定理纔能著手的綜閤性題目，做完一套下來，你會感覺自己的思維模式都被重塑瞭一遍。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書對我來說，與其說是一本復習資料，不如說是一本“武功秘籍”。它並不主動迎閤讀者的惰性，你需要付齣極大的努力去追趕它的思維速度。我記得我第一次做完關於分塊矩陣對角化的習題時，整整花瞭一個下午，中間演算紙堆得比我還高。但當我最終得齣結論，並且迴頭對照書上的簡潔證明時，那種成就感是無法用言語形容的。這本書的嚴謹性，體現在對所有定義和定理的措辭上，都極其精確，幾乎沒有歧義的空間。比如，對於綫性無關性的定義，它會非常細緻地區分零嚮量的情況，確保在任何邊界條件下的邏輯自洽。這使得我在後期做一些涉及抽象結構（如模、嚮量空間同構）的題目時，能夠迅速抓住問題的本質。它教會我的，不僅僅是綫性代數的知識點，更是一種麵對復雜數學問題時，如何保持清晰的頭腦和嚴密的邏輯推導的方法論。這本書無疑為我後續深入學習其他數理科學領域，打下瞭最為堅實和可靠的“地基”。它不是一本讓你輕鬆通過考試的書，而是一本讓你真正‘學會’這門學科的書。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，這本書的閱讀門檻是相當高的，初次接觸時，我甚至産生過一種“是不是我水平不夠”的自我懷疑。它的敘事風格極其剋製和理性，幾乎沒有多餘的修飾詞或者討好讀者的語調。每一句話都像經過瞭精確的數學推導一樣，字斟句酌，信息密度極高。對於那種習慣瞭用大白話或者圖錶來輔助理解的讀者來說，一開始可能會感到吃力。我記得在處理特徵值和特徵嚮量的部分時，它引入瞭譜理論的一些初步概念，這些內容在很多其他教材中是被簡化或者完全跳過的。但這恰恰是它的精髓所在——它不隻是幫你應付考試，更是為你未來的專業學習打下堅實的理論基礎。它要求你不僅要知道“是什麼”，更要深究“為什麼是這樣”。比如，正交對角化這一節，它不僅給齣瞭證明，還詳細探討瞭對稱矩陣在這種變換下的性質，以及這種性質在物理學、工程學中可能扮演的角色。這種‘融會貫通’的講解方式，極大地拓寬瞭我的視野。我甚至覺得，如果一個學生能完全吃透這本書的全部內容，那麼他在後續學習更高級的數學，比如泛函分析或者微分幾何時，都會感到輕鬆許多，因為這本書已經把最核心的那些抽象思維的‘肌肉’給鍛煉齣來瞭。當然，這種難度也意味著它不適閤完全的零基礎入門者，除非你配有非常優秀的輔導老師或者已經有紮實的微積分基礎作為支撐。

評分☆☆☆☆☆

我周圍不少同學在考研復習初期，都傾嚮於選擇那些號稱“速成”、“保姆式教學”的輔導材料。我曾經也嘗試過看那些，但總覺得像在吃預製菜，雖然快，但味道不對。直到我換成瞭這本“中科大”的教材，我纔真正體會到什麼叫“原汁原味”。它就像是直接聽取瞭頂尖教授的課程錄音整理齣來的文字稿，邏輯鏈條清晰得可怕。這本書的編排順序，也體現瞭其深刻的教學理念。它沒有一上來就堆砌大量的矩陣運算，而是將抽象的綫性空間放在最前麵進行鋪墊。這使得我們對矩陣的理解不再僅僅停留在“行乘以列”的計算層麵，而是上升到瞭“綫性變換”的幾何和代數意義上。這種由抽象到具體的迴溯過程，對培養高層次的數學思維至關重要。更值得一提的是，它對‘數域’的討論非常嚴謹。很多教材默認我們隻在實數或復數域內討論，但這本書明確指齣瞭在更一般的域上進行討論的必要性和可能性，這對於真正理解綫性代數的普適性有極大的幫助。這種對數學本質的追求，正是名校教材與普通教材拉開差距的地方。