中科大 线性代数 第2版 第二版 李炯生 查建国 王新茂 中国科学院指定考研参考书 中国 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312022982

商品编码：26051597150

丛书名： 线性代数(第2版中国科学技术大学精品教材)

开本：16开

出版时间：2010-01-01

好的，这是一份关于不包含“中科大 线性代数 第2版 第二版 李炯生 查建国 王新茂 中国科学院指定考研参考书 中国”这本书内容的图书简介，力求详细且自然： --- 《现代代数基础与应用：矩阵理论、向量空间与特征分析》 著者： 著名数学家群体（虚构，旨在突出内容的广度和深度） 出版社： 环球科学出版社（虚构） 出版年份： 2024年 --- 导言：跨越理论与实践的桥梁 在当代科学与工程的宏伟蓝图中，线性代数无疑是支撑起理论大厦的基石之一。它不仅是数学专业学生必须掌握的核心课程，更是物理学、计算机科学、数据科学、经济学以及工程技术等领域进行定量分析和模型构建的必备工具。 本书《现代代数基础与应用：矩阵理论、向量空间与特征分析》，正是为满足高等教育中对线性代数知识的深度理解和实际应用能力培养的需求而精心编写的。我们的目标是超越传统教材中对基本运算和定义机械性罗列的窠臼，致力于构建一个逻辑严密、概念清晰、应用导向的知识体系。 本书的结构设计充分考虑了现代学科交叉对线性代数提出的更高要求。我们深知，真正的理解源于对抽象概念与具体实例之间关系的深刻把握。因此，全书在严格遵循数学公理体系的基础上，融入了大量的现代计算方法和应用案例，确保读者在掌握理论精髓的同时，具备解决实际问题的能力。 本书不侧重于特定高校或特定年份的考试大纲要求，而是聚焦于线性代数在整个数学和应用科学领域中最具普适性、最前沿且最核心的知识点。 我们旨在为所有追求扎实基础和广阔视野的学习者提供一套高质量的参考读物。 第一部分：基础构建——域、向量空间与线性映射 本部分是全书的逻辑起点，旨在为后续的复杂理论打下坚实的基础。我们对基础概念的阐述力求精确且易于理解。 第一章 域与数域的拓展： 本章首先回顾了实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 的代数结构，随后引入了有限域（如 $mathbb{Z}_p$）的概念，并探讨了多项式环与域的扩张。这为理解抽象向量空间中“标量”的概念提供了必要的背景知识，尤其对于密码学和编码理论的学习至关重要。 第二章 向量空间的基本结构： 我们对向量空间的定义进行了详尽的剖析，重点阐述了基、维数的唯一性定理。与常见的处理方式不同，本章特别引入了同构概念，强调不同看似差异巨大的向量空间在代数结构上可能是等价的。我们详细讨论了子空间的交、和、直和的性质，并辅以大量的几何直观解释。 第三章 线性映射与矩阵表示： 线性映射（或称线性变换）是连接不同向量空间的桥梁。本章深入分析了线性映射的核（Kernel）与像（Image），并基于“秩-零化度定理”深入探讨了线性方程组的解的结构。矩阵作为线性映射的具体表示工具，其相似性、等价性的讨论贯穿始终，确保读者理解矩阵表示的选择性（取决于基的选择）对表示本身的影响，而非对映射本身的改变。 第二部分：结构分析——行列式、内积与正交性 线性代数的美感很大程度上体现在对结构和对称性的探索上。本部分聚焦于度量结构和不变式。 第四章 行列式的深化理解： 除了计算公式，本章更侧重于行列式的代数意义。我们通过行列式因子、行列式因子分解等概念，建立行列式与多项式性质之间的联系。行列式的几何意义（有向体积的缩放因子）在更高维度上得到了严谨的阐述。 第五章 欧几里得空间与内积结构： 内积的引入将代数运算提升到了几何度量的层面。本章详细讨论了内积空间的定义、柯西-施瓦茨不等式、范数、以及正交性的概念。我们对施密特（Gram-Schmidt）正交化过程进行了详尽的步骤分析，并讨论了正交投影定理在最小二乘法中的基础作用。 第六章 正交变换与正规矩阵： 本章是理解旋转、反射等几何操作的关键。我们区分了正交矩阵和酉矩阵（针对复数域），并引入了正规矩阵的概念。正规矩阵是特征值分解理论的完美载体，其性质的讨论为后续的奇异值分解奠定了基础。 第三部分：核心理论——特征值、特征向量与对角化 特征值理论是线性代数的核心，它揭示了线性变换在特定方向上的内在行为。 第七章 特征值与特征向量： 本章精确定义了特征值和特征向量，并深入探讨了代数重数与几何重数的关系。我们详细分析了为什么几何重数永不大于代数重数，并明确了矩阵可对角化的充要条件。 第八章 矩阵的经典分解理论： 这是本书难度和深度兼具的部分。我们不仅覆盖了Jordan标准型（JCF）的构造理论及其在非对角化情况下的重要性，还引入了有理标准型作为替代方案，特别适用于需要在有理数域内讨论问题的情境。此外，本章对初等因子理论的阐述，提供了理解特征值结构更深层次的视角。 第九章 应用拓展：矩阵函数与微分方程： 本章将线性代数知识应用于实际问题。我们利用矩阵的指数、对数函数的定义（基于泰勒级数展开或特征值分解），讨论了高阶线性常微分方程组的解法，体现了线性代数在动力系统分析中的核心地位。 第四部分：现代视角——分块矩阵、张量与数值稳定性 本部分面向具有较强代数背景的学习者，或需要接触前沿科学计算的读者，提供更现代、更具计算视角的理论框架。 第十章 分块矩阵的代数操作与应用： 分块矩阵是处理大规模线性系统和优化问题的标准语言。我们详细分析了分块矩阵的乘法、逆的计算，重点探讨了Schur补在矩阵求逆和子空间分析中的作用，以及它在图论中的应用潜力。 第十一章 奇异值分解（SVD）的统一框架： SVD被誉为线性代数中最重要的分解之一。本章从极分解的角度重新审视了SVD，强调其作为任意线性映射的几何描述工具的普适性。我们深入讨论了SVD在数据降维（如PCA的理论基础）、图像压缩和伪逆计算中的精确数学原理。 第十二章 稳定性与迭代方法概述： 在计算科学中，理论解必须辅以稳定的数值算法。本章简要介绍了矩阵范数（如谱范数）在评估计算误差中的作用，并概述了求解大规模稀疏线性系统的迭代方法（如共轭梯度法CG、GMRES）的数学背景，强调了理解矩阵性质（如条件数）对算法选择的重要性。 总结与展望 本书的编撰严格遵循数学的严谨性要求，但叙述风格力求清晰流畅，注重概念之间的内在逻辑联系。我们没有刻意围绕任何单一的考试结构进行内容取舍，而是构建了一个全面、深刻、具有现代意义的线性代数知识体系。无论是希望打下坚实数学基础的研究生，还是需要在科研工作中熟练运用矩阵理论的工程师，本书都能提供一个高质量、高标准的学习路径。学习者将通过本书掌握线性代数的“思想”而非仅仅是“技巧”。 ---

评分☆☆☆☆☆

我周围不少同学在考研复习初期，都倾向于选择那些号称“速成”、“保姆式教学”的辅导材料。我曾经也尝试过看那些，但总觉得像在吃预制菜，虽然快，但味道不对。直到我换成了这本“中科大”的教材，我才真正体会到什么叫“原汁原味”。它就像是直接听取了顶尖教授的课程录音整理出来的文字稿，逻辑链条清晰得可怕。这本书的编排顺序，也体现了其深刻的教学理念。它没有一上来就堆砌大量的矩阵运算，而是将抽象的线性空间放在最前面进行铺垫。这使得我们对矩阵的理解不再仅仅停留在“行乘以列”的计算层面，而是上升到了“线性变换”的几何和代数意义上。这种由抽象到具体的回溯过程，对培养高层次的数学思维至关重要。更值得一提的是，它对‘数域’的讨论非常严谨。很多教材默认我们只在实数或复数域内讨论，但这本书明确指出了在更一般的域上进行讨论的必要性和可能性，这对于真正理解线性代数的普适性有极大的帮助。这种对数学本质的追求，正是名校教材与普通教材拉开差距的地方。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对这本书的排版和装帧设计略有微词，但这完全是‘瑕不掩瑜’。作为一本学术性如此之强的指定参考书，它的重点显然不在于华丽的封面或者精美的纸张。它的内页设计更偏向于传统教科书的风格，字体紧凑，公式居多，读起来确实需要全神贯注。但有趣的是，这种略显“朴素”的设计反而营造出一种严肃的氛围，让你在翻阅时就自然而然地收敛心神，进入学习的状态。我最欣赏的一点是，它在很多关键定理的证明后面，会用一个小小的脚注或者侧边栏，简要提及该定理在其他数学领域或者实际应用中的延伸意义。这些点缀虽然不起眼，却像一个个指路明灯，让你在学习这个抽象工具时，不会忘记它最终是要用来解决具体问题的。例如，在讨论矩阵的奇异值分解（SVD）时，它没有停留在矩阵运算上，而是提到了信息论中的数据压缩和主成分分析（PCA）的理论根基。这种联系的建立，极大地激发了我对数学应用的热情。它成功地将线性代数从一门孤立的学科，转化成了一个连接不同科学领域的桥梁。这本书的价值，就在于它提供的知识的‘密度’和‘关联性’，而不是‘易读性’。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书对我来说，与其说是一本复习资料，不如说是一本“武功秘籍”。它并不主动迎合读者的惰性，你需要付出极大的努力去追赶它的思维速度。我记得我第一次做完关于分块矩阵对角化的习题时，整整花了一个下午，中间演算纸堆得比我还高。但当我最终得出结论，并且回头对照书上的简洁证明时，那种成就感是无法用言语形容的。这本书的严谨性，体现在对所有定义和定理的措辞上，都极其精确，几乎没有歧义的空间。比如，对于线性无关性的定义，它会非常细致地区分零向量的情况，确保在任何边界条件下的逻辑自洽。这使得我在后期做一些涉及抽象结构（如模、向量空间同构）的题目时，能够迅速抓住问题的本质。它教会我的，不仅仅是线性代数的知识点，更是一种面对复杂数学问题时，如何保持清晰的头脑和严密的逻辑推导的方法论。这本书无疑为我后续深入学习其他数理科学领域，打下了最为坚实和可靠的“地基”。它不是一本让你轻松通过考试的书，而是一本让你真正‘学会’这门学科的书。

评分☆☆☆☆☆

这本书，说实话，拿到手里的时候我就觉得它分量十足，不仅仅是物理上的沉重，更是一种知识厚度的体现。我当时在准备考研的时候，面对市面上琳琅满目的线性代数教材，最终还是被这本“中科大”的招牌吸引了。李炯生、查建国、王新茂这几位编者，名字听起来就带着一股严谨的学究气，这让我对它的内容质量充满了信心。刚翻开第一章，向量空间那一块，我就明显感觉到它的讲解方式和本科阶段教材有着本质的区别。它没有过多地纠缠于那些基础概念的反复啰嗦，而是直奔核心，用一种非常凝练和深刻的语言去阐释抽象的结构。例如，对于基和维数这些概念的阐述，它更侧重于从结构和映射的角度去理解，而不是简单地停留在计算层面。这种深度，对于想要冲击名校的考生来说，简直是雪中送炭。它仿佛不是在教你怎么“解题”，而是在教你如何“思考”线性代数这个数学分支的内在逻辑。我记得有一次，我在理解线性变换的核与像空间时卡住了，翻看了好几本其他参考书都没有豁然开朗的感觉，但就是在这本教材里，作者巧妙地用了一个非常形象的几何比喻，一下子就把抽象的概念具象化了。这种教学设计上的精妙，足以体现出编者们深厚的学术功底和对教学规律的深刻洞察。这本书的例题和习题设置也极为考究，它们大多不是那种套路化的计算题，而是需要你真正理解定理才能着手的综合性题目，做完一套下来，你会感觉自己的思维模式都被重塑了一遍。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书的阅读门槛是相当高的，初次接触时，我甚至产生过一种“是不是我水平不够”的自我怀疑。它的叙事风格极其克制和理性，几乎没有多余的修饰词或者讨好读者的语调。每一句话都像经过了精确的数学推导一样，字斟句酌，信息密度极高。对于那种习惯了用大白话或者图表来辅助理解的读者来说，一开始可能会感到吃力。我记得在处理特征值和特征向量的部分时，它引入了谱理论的一些初步概念，这些内容在很多其他教材中是被简化或者完全跳过的。但这恰恰是它的精髓所在——它不只是帮你应付考试，更是为你未来的专业学习打下坚实的理论基础。它要求你不仅要知道“是什么”，更要深究“为什么是这样”。比如，正交对角化这一节，它不仅给出了证明，还详细探讨了对称矩阵在这种变换下的性质，以及这种性质在物理学、工程学中可能扮演的角色。这种‘融会贯通’的讲解方式，极大地拓宽了我的视野。我甚至觉得，如果一个学生能完全吃透这本书的全部内容，那么他在后续学习更高级的数学，比如泛函分析或者微分几何时，都会感到轻松许多，因为这本书已经把最核心的那些抽象思维的‘肌肉’给锻炼出来了。当然，这种难度也意味着它不适合完全的零基础入门者，除非你配有非常优秀的辅导老师或者已经有扎实的微积分基础作为支撑。