新编全国高中数学联赛预测卷 考前辅导高中数学联赛测试题全国高中数学联赛模拟 适用于全国竞赛 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308176798

商品编码：26354732174

丛书名： 新编全国高中数学联赛预测卷

出版时间：2018-01-01

基本信息
书    名	新编全国高中数学联赛预测卷
主    编	蔡小熊	出版社	浙江大学出版社
出版时间	2018年1月	版  次	第1版
印刷时间	2018年1月	印  次	第1次
字    数	550千字	页  数	337页
I S B N	9787308176798	开  本	16开
装    帧	平装	重  量	530克
定    价	48.00元	折后价

新编全国高中数学联赛预测卷 考前辅导高中数学联赛测试题全国高中数学联赛模拟 适用于全国竞赛和培优

精选高中数学竞赛前沿专题解析与实战演练 面向全国顶尖数学学子，直击高考改革背景下的竞赛新趋势 本辅导资料集汇集了当前高中数学竞赛领域中，极具代表性和前瞻性的核心专题，旨在为有志于在各类全国及省级数学竞赛中取得优异成绩的学生提供一套全面、深入、高效的备考方案。我们深知，新一轮的数学竞赛对考生的综合分析能力、创新思维和熟练的解题技巧提出了更高的要求，因此本书严格遵循“理论精讲、专题突破、实战模拟”的递进式训练模式。 第一部分：基础夯实与核心概念的深化理解 本部分着重于巩固和深化高中数学的四大核心板块——函数与导数、解析几何、立体几何与向量、数论与组合的理论基础。不同于传统教材的知识点罗列，我们聚焦于竞赛中对这些基础知识点进行高强度、多角度的考察方式。 1.1 函数与导数的高阶应用： 超越函数的性质探究： 重点解析超越函数（如指数、对数、三角函数的复合形式）在极值点、零点个数判定中的应用。涉及拉格朗日中值定理的变式运用、泰勒公式的初步介绍（仅限基础应用层面），以及通过构造新函数和微分中值定理证明不等式链条的技巧。 导数在最优化问题中的灵活转化： 不再局限于简单的几何优化，深入探讨资源分配、工程优化等背景下的多元变量函数思想的初步渗透（使用单变量函数思想解决），以及如何利用导数图像的性质快速锁定关键区间。 函数方程与函数不等式的求解策略： 系统梳理了周期性、对称性、奇偶性等特殊性质在求解函数方程中的应用，重点讲解了“构造-比较-证明”的一般性方法来处理复杂函数不等式。 1.2 解析几何的深度突破： 圆锥曲线的动态性质与不变量思想： 系统讲解了“点差法”的现代衍生用法，特别是在处理弦的中点问题、线段斜率乘积为定值等问题时的效率优势。 定点、定值、定线问题的高效解法： 重点剖析如何利用韦达定理的推广形式、参数法和特殊化方法（如取特殊点或特殊直线）快速验证猜想，并最终给出普适性的代数证明。 向量法与坐标法的融合应用： 强调如何根据题目的几何特征选择最优的数学工具，展示了向量内积在判断角度和垂直关系中的简洁性，以及如何利用向量的线性组合来处理共线、共面问题。 1.3 立体几何与空间向量： 空间几何中的“化归”思想： 详细阐述了将三维问题转化为二维平面问题的多种技巧，包括投影法、截面法等。 空间向量法的系统化训练： 提供了从建立空间直角坐标系到计算异面直线夹角、二面角、点面距离的标准化操作流程，并对易错点（如法向量方向的选择）进行了重点提示。 表面积与体积的最值计算： 结合球体的内外切、多面体的体积公式，探讨如何运用基本不等式或导数技巧求解极值。 第二部分：竞赛特色专题的精讲精练 本部分是本书的核心亮点，聚焦于历年来各大竞赛中反复出现、但高中课本中鲜有涉及的“高难度模块”。 2.1 数论在竞赛中的应用： 同余理论的深度挖掘： 讲解欧拉定理、费马小定理的实际应用，特别是针对大数幂次的模运算简化。 整除性的判定与构造： 深入分析因式分解、裴蜀等式在证明整数解存在性中的作用。 丢番图方程的初步接触： 针对竞赛中出现的简单线性及简单的非线性丢番图方程，提供系统的求解框架。 2.2 组合数学与概率统计的创新考法： 生成函数思想的入门： 简要介绍生成函数的概念，并将其用于解决“隔板法”无法直接处理的、有限制条件的组合计数问题。 容斥原理的灵活运用： 结合实际情景（如错位重排、集合覆盖），展示容斥原理在复杂计数中的强大威力。 条件概率与期望的竞赛化处理： 重点训练对“一步到位”或“过程分析”的概率问题的建模能力，特别是关于随机变量分布的离散化处理。 2.3 不等式选讲与证明技巧： 经典不等式的深入应用： 不仅仅是会用柯西不等式（Cauchy-Schwarz），更要掌握其“等号取等条件”的精确控制。深入探讨均值不等式（AM-GM）在去分母、凑项中的技巧。 代数不等式的构造与裂项： 重点训练如何通过对已知式子进行巧妙变形（如配方、平方差）或构造辅助函数来证明复杂不等式。 几何不等式的代数转化： 如何将三角不等式（如涉及三角形内角关系的恒等式）转化为代数不等式进行求解。 第三部分：限时模考与赛场应试策略 为确保知识的有效内化和临场发挥的稳定性，本部分设置了严格的模拟测试环节。 3.1 模拟试卷的设计原则： 所有模拟试卷严格参照全国主流数学竞赛（如中国数学奥林匹克CMO选拔赛、省级一试、二试）的难度梯度和时间分配进行设计。试卷覆盖了基础题（用于快速得分）、中等难度题（用于检验综合能力）和压轴题（用于区分顶尖选手）。 3.2 错题分析与反思框架： 每套模拟试卷后均附有详尽的解题步骤、评分标准，以及针对性极强的“思维陷阱分析”。我们指导学生建立“错误日志”，明确区分是“知识点遗漏”、“运算失误”还是“思维卡壳”，从而进行精准补强。 3.3 竞赛心态与时间管理： 提供实战演练指导，包括如何平衡前几道送分题的答题速度、如何分配时间攻克选择题的非标准答案、以及在遇到难题时如何进行有效的“跳题”与“回溯”策略，帮助学生在压力下保持清晰的逻辑链条。 本书力求成为一本深度和广度兼备的工具书，它不仅传授解题方法，更致力于培养学生面对陌生问题时，能够迅速构建数学模型、并敢于进行创新性尝试的数学家潜质。

评分☆☆☆☆☆

对于我这种属于“临阵磨枪”类型的考生来说，这本书的考前预测模块简直是雪中送炭。它不仅仅是基于往年的试卷难度和热点进行简单的模仿，而是似乎引入了对未来命题趋势的某种“预判”。具体来说，我感觉它在非传统知识点（比如组合数学中的某些计数原理的变体，或者数论中一些非常规的同余方程组）上的覆盖面特别广，这些恰恰是很多普通复习资料容易忽略的“冷门”却又可能在竞赛中“一鸣惊人”的点。我做完里面的几套模拟卷后，信心指数飙升，不是因为题目简单，而是因为我发现自己对那些“意料之外”的考点已经有了一定的预备知识储备。它就像一个经验老到的教练，提前预设了对手可能使出的“奇招”，让我们提前做好了心理建设和技术准备。

评分☆☆☆☆☆

这本书的选题角度非常新颖，从一开始的例题设置就跳出了传统教材的窠臼。我记得有几道关于函数性质的题目，需要结合微积分的初步概念，但又没有直接使用高等数学的语言，这种“半隐半显”的设置，非常考验学生的思维深度和灵活变通的能力。它不是简单地堆砌知识点，而是通过一系列精心设计的场景，引导我们去探索数学概念背后的本质逻辑。比如，在解析几何部分，作者似乎花了很多心思去构建那些看起来复杂实则结构优美的几何图形，每解开一个步骤，都会有一种“原来如此”的豁然开朗的感觉。我特别喜欢它对一些经典难题的“重构”，用更现代、更清晰的数学工具来重新阐释，让那些曾经觉得高不可攀的难题变得触手可及，但同时又保持了足够的挑战性，让经验丰富的学生也能从中获得新的启发。整体来说，这本书更像是一本“思维体操手册”，而不是简单的习题集。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧设计也颇具匠心，拿到手里就能感受到一种严肃而又不失活力的气息。纸张的质感非常好，阅读起来非常舒适，即使长时间盯着那些密集的公式和符号也不会感到视觉疲劳。更重要的是，它在细节处理上做得非常到位，比如重要定理的引述部分，通常会用不同的字体或者边框进行突出显示，这在快速复习时提供了极大的便利。我尤其欣赏它在解答部分的处理方式。它不像有些教辅那样，只是简单地给出最终答案，而是提供了多套不同的解题思路，每种思路的详细程度和侧重点都不尽相同。这对于我们理解“殊途同归”的数学思想至关重要。有时候，我看懂了一种解法，但对照书上的另一种“更巧妙”的思路，总能发现自己思维的盲区和可以提升的空间。这种“开放式”的解答，极大地增强了自学和反思的价值。

评分☆☆☆☆☆

这本书的难度梯度控制得相当精妙，它不是一上来就给你“下马威”，而是遵循了一个非常自然的递进曲线。初期的一些章节，更侧重于对基础概念的深度挖掘和在陌生情境下的应用，这有助于夯实基础，避免浮于表面。随着章节深入，题目难度呈现出指数级的增长，特别是那些综合性的压轴大题，往往需要横跨代数、几何、函数等多个领域进行知识的融会贯通。我记得有一道关于空间向量与立体几何的结合题，光是构建坐标系和选择基准面就让人头疼不已，但当你通过严谨的推导最终得到简洁的结论时，那种成就感是无与伦比的。这种设计的好处在于，它能有效地区分出不同水平的考生，让基础薄弱的同学能稳步提升，同时也能让顶尖的选手在更高维度上进行思维的搏击和完善。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常严谨、专业，几乎没有任何冗余的“煽情”或不必要的口头语，完全是数学思维的纯粹表达。作者对术语的使用极其精准，这对于准备参加正式竞赛的学生来说至关重要，因为在考场上，对概念的准确理解往往能决定成败。我特别欣赏作者在证明过程中对逻辑链条的把控，每一步推导都像是用几何尺画出的直线，清晰、明确，不留任何模糊地带。即便是面对那些需要大量构造辅助线的题目，书中的提示也总是指向最核心的结构关系，而非故弄玄虚地给出无关痛痒的线索。这种高度凝练的文字，迫使读者必须全神贯注地投入，去体会每一个符号和每条逻辑线索背后的深刻含义。读完一本，感觉自己的“数学语言表达能力”都有所增强。