具体描述
内容介绍
广义相对论研究巨大尺度的物体──例如星体、甚至整个宇宙；量子力学研究甚至整个J小尺度的奇妙现象──如原子SJ。弦理论 (String Theory) 则企图成为两者间的桥梁。 从微细的“弦”振动开始，弦理论认为我们生活在一个十维的SJ中，其中四维是我们日常生活感知的时空，另外六维呢？物理学家发现，1976年出现的“卡拉比-丘流形” (Calabi-Yau Manifolds)，一个纯粹的数学几何结构，正好可以用来刻画六维空间的內在形状！ 本书中，丘成桐细说从古希腊时代柏拉图等几何学家、到爱因斯坦、卡拉比以及丘成桐自己的研究、他对几何学未来的看法等等；敘述了他几十年來所有成J的来龙去脉以及心路历程。读者可以深切了解近代数学和物理学研究的重要进展，更体会到*流科学家的研究精神。
关联推荐
这是菲尔兹奖得主，华人数学家丘成桐的科普佳作，主要讲述了他的思想演化，同时引介了众多现代数学家。
1976年，年方27岁的丘成桐解决了微分几何中的一个ZM难题“卡拉比猜想”，其结果被称为“卡拉比-丘流形”，后来被应用在物理学的弦理论中，成为描述宇宙空间的理论基石。1979年，他又证明了每个符合爱因斯坦方程的解都具有正总质能量，确认平直时空的稳定性。因此，他的研究橫跨数学和物理两大领域。
读者可以与物理学家的弦论经历相互参照，看到数学与物理的相互影响和促进。
2018年新版的《*推动丛书》全新设计了版式和封面，简约个性，提升了阅读体验，让科普给你更多想象。
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目录
目录： 中文版序 希望年轻人能理解数学之美，以及我做学问的精神 英文版序 数学，是一场波澜壮阔的冒险！ 序曲 从柏拉图到宇宙未来的形貌 D1章 想象边缘的宇宙 D2章 自然秩序中的几何 D3章 打造数学新利器 D4章 美到难以置信：卡拉比猜想 D5章 证明卡拉比（是错？是对？） D6章 弦论的DNA D7章 穿越魔镜 D8章 时空中的扭缠 D9章 回归现实SJ D10章 CY卡拉比一丘
目录：
时空统一颂
中文版序 希望年轻人能理解数学之美，以及我做学问的精神
英文版序 数学，是一场波澜壮阔的冒险！
序曲 从柏拉图到宇宙未来的形貌
D1章 想象边缘的宇宙
D2章 自然秩序中的几何
D3章 打造数学新利器
D4章 美到难以置信：卡拉比猜想
D5章 证明卡拉比（是错？是对？）
D6章 弦论的DNA
D7章 穿越魔镜
D8章 时空中的扭缠
D9章 回归现实SJ
D10章 CY卡拉比一丘
D11章 宇宙解体（想知道又不敢问的SJ末日问题）
D12章 寻找隐藏维度的空间
D13章 数学·真·美
D14章 几何的终结？
后记 每天吃个甜甜圈，想想卡拉比一丘流形
终曲 进入圣堂，BB几何
庞卡莱之梦
附录1 了解三个重要概念：空间、维度、曲率
附录2 名词解释
附录3 原文注释
索引
译后记 对曲抚弦好时光
在线试读
D1章 想象边缘的宇宙（部分） 对数学家而言， 维度指的是一种“自由度”， 也J是在空间中运动的D立程度。 在我们头上飞来飞去的苍蝇可以向任何方向自由移动， 只要没有碰到障碍， 它J拥有三个自由度。 但维度是不是J只有那么多？ 望远镜的发明以及随后多年以来的不断改良，帮助我们确认了一项事实：宇宙比我们能看到的还要浩瀚、广大。事实上，目前所能得到的ZJ证据显示，宇宙将近四分之三是以一种神秘、看不见的形式存在，称为“暗能量”（dark energy），其余大部分则是“暗物质”（dark matter），再剩下来构成一般物质（包括我们人类在内）的，只占百分之四。而且物如其名，暗能量和暗物质在各方面都是“暗的”：既看不见，也难以测度。 我们所能看见的这一小部分的宇宙，构成了一个半径大约137亿光年的球体。这一球体有时被称为“哈勃体”（Hubble volume），但是没人相信宇宙的整体范围只有如此而已。根据目前所得的ZJ数据，宇宙似乎是无穷延伸的——不管我们向哪个方向看去，如果你画一条直线，真的可以从这里一直延伸到永恒。 不过，宇宙仍有可能是弯曲而且有界限的。但即使如此，可能的曲率也会FC微小，以至于根据某些分析显示，宇宙必然至少有上千个哈勃体那么大。 Z近发射的普朗克太空望远镜，或许会在几年内揭露宇宙可能比一百万个哈勃体还大，而我们所在的哈勃体只是其中之一而已。我相信天文物理学家的这一说法，也了解有些人可能会对上面引述的数字有不同意见，但无论如何，有个事实是不容辩驳的：我们目前所见到的，不过是冰山一角。 而在另一个J端，显微镜、粒子加速器以及各种显影仪器持续揭露宇宙在微小尺度上的面貌，显现了人类原先无法触及的SJ，像细胞、分子、原子，以及更小的物体。如今我们不再对这一切感到惊讶，WQ可以期待望远镜会向宇宙的更深处探索。另一方面，显微镜和其他仪器则会把更多不可见之物转为可见，呈现在我们眼前。
D1章 想象边缘的宇宙（部分）
对数学家而言，
维度指的是一种“自由度”，
也J是在空间中运动的D立程度。
在我们头上飞来飞去的苍蝇可以向任何方向自由移动，
只要没有碰到障碍，
它J拥有三个自由度。
但维度是不是J只有那么多？
望远镜的发明以及随后多年以来的不断改良，帮助我们确认了一项事实：宇宙比我们能看到的还要浩瀚、广大。事实上，目前所能得到的ZJ证据显示，宇宙将近四分之三是以一种神秘、看不见的形式存在，称为“暗能量”（dark energy），其余大部分则是“暗物质”（dark matter），再剩下来构成一般物质（包括我们人类在内）的，只占百分之四。而且物如其名，暗能量和暗物质在各方面都是“暗的”：既看不见，也难以测度。
我们所能看见的这一小部分的宇宙，构成了一个半径大约137亿光年的球体。这一球体有时被称为“哈勃体”（Hubble volume），但是没人相信宇宙的整体范围只有如此而已。根据目前所得的ZJ数据，宇宙似乎是无穷延伸的 ——不管我们向哪个方向看去，如果你画一条直线，真的可以从这里一直延伸到永恒。
不过，宇宙仍有可能是弯曲而且有界限的。但即使如此，可能的曲率也会FC微小，以至于根据某些分析显示，宇宙必然至少有上千个哈勃体那么大。
Z近发射的普朗克太空望远镜，或许会在几年内揭露宇宙可能比一百万个哈勃体还大，而我们所在的哈勃体只是其中之一而已。我相信天文物理学家的这一说法，也了解有些人可能会对上面引述的数字有不同意见，但无论如何，有个事实是不容辩驳的：我们目前所见到的，不过是冰山一角。
而在另一个J端，显微镜、粒子加速器以及各种显影仪器持续揭露宇宙在微小尺度上的面貌，显现了人类原先无法触及的SJ，像细胞、分子、原子，以及更小的物体。如今我们不再对这一切感到惊讶，WQ可以期待望远镜会向宇宙的更深处探索。另一方面，显微镜和其他仪器则会把更多不可见之物转为可见，呈现在我们眼前。
Z近几十年间，由于理论物理学的发展，再加上一些我有幸参与的几何学进展，带来了一些更令人惊讶的观点：宇宙不仅超出我们所能看见的范围，而且可能还有更多的维度，比我们所熟悉的三个空间维度还要多一些。
D然，这是个令人难以接受的命题。因为关于我们这个SJ，假如有件事是我们确知的，假如有件事是从人类开始有知觉时J知道，是从开始探索SJ时J晓得的，那J是空间维度的数目。这个数目是三。不是大约等于三，而是恰恰J是三。至少长久以来我们是这样认定的。但也许，只是也许，会不会还有其他维度的空间存在，只不过因为它太小，以至于我们无法察觉呢？而且尽管它很小，却可能扮演FC重要的角色，只是从人们习以为常的三维视野无法体认到这些罢了！
这个想法虽然令人难以接受，但从过去一个世纪的历史得知，一旦离开日常经验的领域，我们的直觉J不管用了。如果运动速度FC快，狭义相对论告诉我们，时间J会变慢，这可不是凭直觉可以察觉到的。另外，如果我们把一个东西弄得FCFC小，根据量子力学，我们J无法确知它的位置。如果做实验来判定它在甲门或者乙门的后面，我们会发现它既不在这儿也不在那儿，因此它没有JD的位置，有时它甚至可能同时出现在两个地方！换言之，怪事可能发生，而且必将发生。微小、隐藏的维度可能J是怪事之一。
如果这种想法成真，那么可能会有一种边缘性的宇宙，一处卷折3 在宇宙侧边之外的地域，超出我们的感官知觉，而这会在两方面具有革命意义：单仅是更多维度的存在 ——这已经是科幻小说一百多年来的注册商标 ——这件事本身J够令人惊讶，足以列入物理学SS的Z重大发现了。而且这样的发现将会是科学研究的另一起点，而非终点。这J好像站在山丘或高塔上的将军，得益于新增加的垂直向度，而能把战场上的局势看得更清楚。D从更高维的视点观看时，我们的 物理定律也可能变得更明晰，因而也更容易理解。
从苍蝇的SJ看维度的意义
我们都很熟悉三个基本方向上的移动：东西、南北、上下（或者也可以说是左右、前后、上下）。不管我们去哪里 ——不论是开车上杂货店或是飞到大溪地 ——我们的运动都是这三个D立方向的某种基本组合。我们对这三个维度太过熟悉，以至于要设想另一个维度，并且指明它确切指向哪里，似乎是不可能的。长久以来，似乎我们所见的即是宇宙的一切。事实上，早在两千多年前，亚里士多德在《论天》（ On the Heavens）中J论称：“可在一个方向上分割的量，称为线；如果可在两个方向上分割的量，称为面；如果可在三个方向上分割的量，则称为体。除此之外，再无其他量。因为维度只有三个。”公元150年时，天文学家、数学家托勒密尝试证明不可能有四个维度，坚持认为不可能画出四条相互垂直的直线。他主张，D四条垂直线“根本无法量度，也无法描述”。然而，与其说他的论点是严格的证明，还不如说是反映了人们没有能力看到并描绘四维空间的事实。
对数学家而言，维度指的是一种“自由度”（degree of freedom），也J是在空间中运动的D立程度。在我们头上飞来飞去的苍蝇可以向任何方向自由移动，只要没有碰到障碍，它J拥有三个自由度。现在假设这只苍蝇降落到一个停车场，而被一小块新鲜柏油黏住。D它动弹不得时，这只苍蝇只有零个自由度，实质上被限制在单一点上，亦即身处于一个零维的SJ。但这小东西努力不懈，经过一番奋斗后从柏油中挣脱出来，只可惜不幸翅膀受了点伤。不能飞翔之后，它拥有两个自由度，可以在停车场的地面上随意漫步。然后，我们的主角察觉到有掠食者（或许是一只食虫的青蛙），因此逃进一根丢弃在停车场的生锈排气管，苍蝇此时只有一个自由度，暂时陷入这根细长管子的一维，亦即线状的SJ。
但维度是不是J只有那么多？一只苍蝇在天上飞，被柏油黏住，在地上爬，逃进一根管子里 ——这是否J囊括了一切可能性？亚里士多德或托勒密应该会回答“是”，对一只没有高度冒险精神的苍蝇而言，或许也确是如此，但是对D代数学家来说，故事并没有J此结束，因为他们通常不认为有什么明显理由只停留在三个维度。我们反而相信，想要真正理解几何学的观念，像是曲率或距离，需要从所有可能的维度，从零维到 n维来理解它（其中 n可以是FC大的数）。如果只停留在三维，我们对这个概念的掌握J不算完整，理由是：比起只在某些特定情境才适用的断言，如果大自然的定律或法则在任何维度的空间中都有效，那么它的理论威力更大，也可能更基本。
甚至即使你所要对付的问题JX于二维或三维，也可能借由在各种维度中研究该问题而得到有利的线索。再回到我们那只在三维空间里嗡嗡飞的苍蝇，它可以在三个方向移动，亦即具有三个自由度。然而，假设还有另一只苍蝇在同一空间里自由移动；它同样也有三个自由度，整个系统J突然从三维变成六维的系统，具有六个D立的移动方向。随着更多的苍蝇在空间里穿梭，每一只都D立飞行而不与他者相关，那么系统的复杂度及其维度，也随之增加。
窥探更高的维度
研究高维度系统的好处之一是，可以发现一些无法从简单场景里看出的模式。例如在下一章，我们将讨论：在一个被巨大海洋覆盖的球形行星上，洋流不可能在任何点都朝同一个方向流动（例如全部从西流向东）。事实上一定会发生的是：一定存在着某些点，海水是静止不动的。虽然这条规则适用于二维曲面，但我们只有从更高维的系统观察，也J是考虑水分子在曲面上所有可能运动的情况，才能导出这个规则。这是为何我们不断向更高维度推进的原因，希望看看这样能把我们带到什么方向并学习到什么。
很自然的，考虑更高维度的结果之一是更大的复杂度。例如所谓“拓扑学”（Topology）是一门将物体依Z广义的形状加以分类的学问。根据拓扑学，一维空间只有两种：直线（或两端无端点的曲线）和圆圈（没有端点的封闭曲线），此外再无其他可能性。你或许会说，线也可以是弯弯曲曲的，或者封闭曲线也可能是长方形的，但这些是几何学的问题，不属于拓扑学的范畴。说到几何学和拓扑学的差别，前者J像拿着放大镜研究地球表面，而后者则像搭上太空船，从外太空观察整个地球。选择何者，要视底下的问题而定：你是坚持要知道所有细节，比方说地表上的每一峰脊、起伏和沟壑，抑或只要大致的全貌（“一个巨大圆球”）便已足够？几何学家所关切的通常是物体JQ的形状和曲率，而拓扑学家只在乎整体形貌。J这层意义而言，拓扑学是一门整体性的学问，这和数学的其他领域恰恰形成明显对比，因为后者的进展，通常是借由把复杂的物件分割成较小较简单的部分而达成。
也许你会问：这些和维度的讨论有何关系？如上所述，拓扑学中只有两种基本的一维图形，但直线和歪歪扭扭的线是“相同”的，正圆也和任何你想象得出的“闭圈”，不论是如何弯的，多边形、长方形，乃至于正方形都是相同的。
二维空间同样也只有两种基本形态：不是球面J是甜甜圈面。拓扑学家把任何没有洞的二维曲面都视为球面，这包括常见的几何形体，像立方体、角柱、角锥的表面，甚至形状像西瓜的椭球面。在此，一切的差别J在于甜甜圈有洞，而球面没有洞：无论你怎样把球面扭曲变形（D然不包括在它中间剪洞），都不可能弄出一个甜甜圈来，反之亦然。换句话说，如果不改变物体的拓扑形态，你J无法在它上面产生新的洞或是撕裂它。反过来说，假如一个形体借由挤压或拉扯，但非撕裂（假设它是由玩具黏土做成的），变成另一个形体，拓扑学家J把这两个形体看成是相同的。
只有一个洞的甜甜圈，术语称为“环面”（torus），但是一般甜甜圈可以有任意数目的洞。“紧致”（compact，封闭且范围有限）且“可赋向”（orientable，有内外两面）的二维曲面可以依洞的数目来分类，6/7这个数目称为“亏格”（genus）。外观回异的二维物体，如果亏格相同，在拓扑上被视为是相同的。
先前提到二维形体只有球面与洞数不同的甜甜圈面两大类，这只有在可赋向曲面的情况才成立，本书所讨论的通常都是可赋向曲面。比方说，海滩球有两个面，即里面和外面，轮胎的内胎也有两个面。然而，对于比较复杂的情况，例如单面或“不可赋向”的曲面如 “克莱因瓶”（Klein bottle）和“莫比乌斯带”（Mbius strip），上述说法并不成立。
显示全部信息用户评价
我向来偏爱叙事结构相对清晰的作品，所以初次接触《大宇之形》时，我的耐心经受了严峻的考验。开篇用了大量篇幅来描绘一个看似与核心议题无关的古代文明的丧钟，我一度怀疑自己是否拿错了一本历史专著。然而，正是这种看似漫不经心的铺垫，为后半部分理论的爆发蓄积了巨大的势能。当那些看似独立的元素——那些星图、那些早已失传的祭祀语言、那些对空间几何学的独特诠释——最终汇聚成一个统一的、令人屏息的“形”时，那种震撼是无与伦比的。这本书的文字风格极其鲜明，如同冷峻的雕塑，每一个字都承载着巨大的信息量和美学价值。它不迎合读者的习惯，它要求读者彻底地放下先入为主的观念，才能真正领略其精妙之处。对于那些追求纯粹智力刺激和结构美学的读者来说，这本书绝对是一次不容错过的体验，尽管过程会伴随着大量的“我不懂”和“这是什么”的喃喃自语。
评分这本《大宇之形》的阅读体验，实在是一种跨越时空的迷幻旅程。我花了整整一个星期的时间才勉强理清书中的脉络，而即便如此，许多深刻的哲思和隐晦的象征依然像雾里看花，引人深思。作者对于宇宙秩序和人类在其中的渺小地位的描绘，达到了近乎宗教般的虔诚与宏大。特别是书中对于“形而上”概念的解构与重塑，让我不得不停下来，反复咀嚼那些晦涩的词句。它不是那种可以轻松消遣的读物，更像是一块需要耐心雕琢的璞玉，每一次深入，都能发现新的光泽。比如开篇对于“万物起源于虚无”的论述，并非简单的哲学断言，而是通过一系列近乎科学推导的逻辑链条，构建了一个令人信服的微观世界模型，虽然最终导向的是一个充满不确定性的结论，但这过程本身就足以震撼人心。阅读过程中，我常常感到一种强烈的疏离感，仿佛自己正从一个极高的维度俯瞰着我们所熟知的现实，而现实的结构，在作者的笔下，变得无比脆弱和多变。这本书对我的心智构成了一次不小的冲击，迫使我重新审视那些被日常琐事掩盖的终极问题。它需要读者投入极大的专注力和想象力，否则很容易在那些复杂的结构和旁征博引中迷失方向。
评分这本书的阅读体验，像极了深入一片人迹罕至的古老森林。一开始你会因为环境的陌生而感到紧张和迷失，周围的一切都充满陌生的气味和奇异的声响——那些晦涩的术语、跳跃式的逻辑推进，都让人感到压力。但一旦你找到了一条稍微清晰的小径，你会发现，那些看似杂乱的枝蔓其实都有着内在的生长逻辑。我特别欣赏作者对人类情感在宏大背景下的处理方式，那种克制到近乎冷酷的笔调，却比任何煽情的文字更能触动人心。当个体意识到自身存在的微不足道时所产生的敬畏感，被作者拿捏得恰到好处。我甚至能想象到作者在撰写此书时，那种孤独但又无比坚定的心境。这本书不是为了娱乐大众而生的，它更像是一份挑战书，挑战读者的认知极限，挑战我们对“真实”的固有偏见。读完后，我感到的不是满足，而是一种更深层次的渴望——渴望了解更多，渴望去触碰那层帷幕背后的真相。
评分说实话，我本来对这种“宏大叙事”的作品抱持着一种审慎的态度，毕竟很多打着“揭示宇宙奥秘”旗号的书，最后往往沦为故弄玄虚的堆砌。但《大宇之形》成功地避开了这个陷阱。它的核心魅力在于其惊人的内部逻辑自洽性。作者似乎搭建了一个完整的，可以自我运行的知识系统，在这个系统中，每一个理论推导都严格遵循既定的规则，即使这些规则在现实世界看来是多么的离经叛道。我印象最深的是关于“时间褶皱”的描述，那段文字充满了一种诗意的理性，描述了事件的发生并非线性，而是多维交织的网状结构。我读完那个部分时，感觉自己对“现在”这个概念的理解都发生了微妙的偏移。这本书的作者显然是某领域的集大成者，他将科学、哲学、甚至一点点晦涩的神话元素熔铸一炉，创造出一种既冰冷又充满魅力的知识景观。它不提供答案，但它为你提供了质疑一切的工具和勇气。
评分我必须承认，这本书的文字密度高得惊人，几乎没有一句是多余的赘述，但这种凝练却带来了极高的理解门槛。与其说是阅读，不如说是在进行一场艰苦的智力攀登。我特别喜欢作者在叙事中穿插的那些古典文献的引文和对古代文明符号学的独到见解。这些穿插进来的小段落，非但没有打断主线的流畅性，反而像是一块块精确计算过的基石，支撑起了整个宏大的叙事结构。我花了大价钱买的版本，纸张质感一流，装帧设计也极其考究，与书中那种冰冷而严谨的科学美学高度契合。然而，在某几个章节，作者似乎过于沉溺于对某种特定数学模型的抽象描述，那部分的阅读体验就变得非常晦涩，我不得不借助外部资料去理解那些复杂的几何概念，这多少冲淡了沉浸式的阅读乐趣。总的来说，这本书更像是送给那些对知识边界有强烈探索欲的学者的礼物，对于普通读者而言，其晦涩程度可能会成为一座难以逾越的高墙。
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