现货 星火理工 线性代数同步测试卷（同济六版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030366474

商品编码：26547701594

丛书名： 线性代数

出版时间：2013-03-01

商品参数

书名： 线性代数同步测试卷（同济六版） 字数： -- 作者： 张天德 书号： 9787212082277 出版社： 安徽人民出版社 开本： -- 出版时间： -- 包装： 袋装 版次： -- 重量： -- 印刷时间： -- ： 16.80 印次： --     页数： --

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内容介绍

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作者简介

张天德：山东大学数学院教授、硕士生导师、数学院考研中心主任，全国理科高等数学研究会会长，山东高等数学学科带头人，全国研究生入学考试数学山东阅卷组组长，全国MBA入学考试山东阅卷组组长，在全国考研界有“鲁一号”之称。出版考研类图书三十多本，有几十年的考研辅导教学经验，授课重点突出、风趣幽默、针对性极强，对命题把握准确，令考生轻松掌握考研数学的命题思路和命题方向，从容应对考试。

关联推荐

1.设置AB卷，题型阶梯式分布，适合不同学段的学习；

2.设置答案速查，做完题目后可迅速核对检测自己的水平；

3、设置思路探索与方法点击，举一反三；

4.汇总近几年考研真题，单独成册，并给出详细解析。

《矩阵与线性空间：理论、应用与解题策略》 引言 线性代数，作为现代数学的基石之一，在科学、工程、经济、计算机科学等众多领域扮演着至关重要的角色。它不仅提供了一套严谨的理论框架来理解和处理多维数据和复杂系统，更重要的是，它发展出了一系列强大而通用的工具，用于解决实际问题。从描述物理系统的状态，到优化复杂的生产流程，再到驱动人工智能算法的核心，线性代数的思想无处不在。 本书旨在为读者构建一个扎实而深入的线性代数知识体系，从核心概念的理解，到定理证明的逻辑，再到实际问题的建模与求解，力求做到全面而细致。我们相信，掌握线性代数，不仅仅是记住公式和算法，更在于理解其背后的思想和方法的灵活性与普适性。 第一部分：矩阵与向量——构建线性世界的基石 线性代数的世界，始于矩阵与向量。它们是描述和操作线性关系的语言。 第一章：向量及其运算 向量的概念与几何意义： 我们将从最直观的几何角度出发，理解向量作为具有大小和方向的量。我们将探讨二维和三维空间中的向量，以及它们如何表示点、位移、速度等。 向量的代数运算： 加法、减法、数乘等基本运算的定义、性质及其几何解释。这些运算是我们构建更复杂模型的基础。 线性组合与线性无关： 这是理解向量空间和子空间的关键。我们将深入探讨向量的线性组合如何生成新的向量，以及线性无关的概念如何决定一组向量的“独立性”程度，这对于揭示向量组的结构至关重要。 向量空间与子空间： 从一组向量出发，可以“张成”一个向量空间。我们将定义向量空间及其基本性质，并引入子空间的概念，探讨子空间如何是向量空间内部的“更小”的线性结构。 基与维数： 向量空间中最核心的两个概念。我们将讲解如何找到一组基来“坐标化”向量空间，并通过基的个数来定义向量空间的维数。理解基与维数，能帮助我们把握向量空间的“大小”和“自由度”。 第二章：矩阵及其运算 矩阵的概念与表示： 矩阵作为数表的集合，是线性代数中最基本的数据结构。我们将介绍矩阵的行、列、阶数以及常见的特殊矩阵（如零矩阵、单位矩阵、对称矩阵、反对称矩阵等）。 矩阵的运算： 加法、减法、数乘、矩阵乘法。我们将重点解析矩阵乘法的定义及其性质，特别是其非交换性，并从行向量与矩阵相乘、矩阵与列向量相乘的角度理解其含义。 矩阵的转置与性质： 转置运算是将矩阵的行与列互换，它在很多定理证明和公式推导中起到重要作用。 特殊矩阵的性质： 对角矩阵、三角矩阵、可逆矩阵的定义与性质，它们在矩阵运算和理论分析中具有特殊的地位。 第三章：初等变换与矩阵的秩 初等行变换与初等列变换： 这是一套强大的矩阵操作工具，能够将矩阵化为更简单的形式（如行阶梯形、行最简形）。我们将详细介绍三种初等变换的定义、几何意义以及它们如何不改变矩阵的“基本结构”。 矩阵的秩： 秩是衡量矩阵“非奇异性”或“信息量”的重要指标。我们将通过初等行变换来定义和计算矩阵的秩，并探讨秩与矩阵的行向量组、列向量组的极大线性无关组之间的关系。 矩阵方程的解与秩的联系： 矩阵方程 $AX=B$ 的解的存在性与 $A$ 的秩、$A$ 与增广矩阵 $[A|B]$ 的秩之间的关系，是线性代数中解决实际问题的关键。 第二部分：线性方程组与向量空间的深刻联系 线性方程组是线性代数最直接的应用之一。本部分将深入揭示线性方程组与向量空间、矩阵的内在联系。 第四章：线性方程组的求解 线性方程组的表示： 将线性方程组表示为矩阵方程 $Ax=b$ 的形式，这是后续分析的基础。 高斯消元法与高斯-若尔当消元法： 我们将详细讲解这两种系统性求解线性方程组的方法，从每一步的操作到最终得到方程组的解。 齐次线性方程组与非齐次线性方程组： 分别探讨这两种方程组的解的结构。特别地，我们将看到非齐次线性方程组的通解是其特解与对应的齐次方程组通解的和。 解的结构与判别： 利用矩阵的秩来判断线性方程组解的存在性、唯一性，以及解的个数。 第五章：向量空间的结构与线性映射 子空间的性质： 深入研究向量空间中的子空间，如零空间（Kernel）和值域空间（Image/Range）。零空间描述了矩阵乘法“压缩”的信息，而值域空间则描述了矩阵乘法能够“触及”的范围。 基、维数与子空间： 进一步探讨向量空间中的基和维数概念，以及它们如何决定子空间的结构。 线性映射（Transformation）： 线性映射是连接不同向量空间的重要桥梁。我们将定义线性映射，探讨其性质，并建立线性映射与矩阵之间的深刻联系。 核（Kernel）与像（Image）的性质： 结合线性映射，我们将再次审视核与像的概念，并理解它们在研究线性映射的性质，如单射性（一对一）和满射性（映上）中的作用。 第三部分：行列式与特征值——揭示矩阵的内在特性 行列式和特征值是理解矩阵内在特性和行为的强大工具。 第六章：行列式 行列式的定义与计算： 从二阶、三阶行列式出发，逐步推广到n阶行列式的定义。我们将介绍代数余子式展开法和行（列）列主元消元法等计算方法。 行列式的性质： 行列式的基本性质，如行（列）交换、倍数乘积、加法性质等，这些性质对于简化计算和证明定理至关重要。 行列式与矩阵可逆性的关系： 一个核心定理是，一个方阵可逆当且仅当其行列式不为零。我们将深入理解这个联系。 行列式在几何上的意义： 行列式可以看作是线性变换在体积（或面积）上的缩放因子，这赋予了行列式直观的几何解释。 第七章：特征值与特征向量 特征值与特征向量的定义： 对于一个方阵 $A$，我们寻找非零向量 $v$ 使得 $Av = lambda v$，其中 $lambda$ 是一个标量。 $v$ 称为 $A$ 的特征向量，$lambda$ 称为对应的特征值。 特征值与特征向量的计算： 通过求解特征方程 $det(A - lambda I) = 0$ 来计算特征值，然后代回 $(A - lambda I)v = 0$ 来求解特征向量。 特征值与特征向量的性质： 探讨特征值与特征向量的一些基本性质，例如不同特征值对应的特征向量的线性无关性。 对角化： 当一个矩阵拥有足够的线性无关的特征向量时，我们可以将其对角化，即找到一个可逆矩阵 $P$ 和一个对角矩阵 $D$，使得 $A = PDP^{-1}$。对角化能够极大地简化矩阵的运算，例如求矩阵的幂。 应用： 简要介绍特征值在动力系统分析、稳定性分析、主成分分析等领域的应用。 第四部分：内积空间与正交性——理解更高级的结构 在更广阔的数学领域，我们不仅仅关心向量的线性关系，还关心它们之间的“距离”和“角度”，这就需要引入内积空间和正交性。 第八章：内积空间与正交性 内积的定义与性质： 我们将定义向量空间上的内积，它是对向量对进行运算并得到一个标量，满足一些基本性质（如非负性、对称性、线性性）。欧几里得空间中的点积是内积的最常见例子。 范数与距离： 利用内积可以定义向量的范数（长度）和向量之间的距离，从而建立度量空间的几何概念。 正交性： 当两个向量的内积为零时，我们称它们正交。正交向量在很多应用中都具有非常重要的意义，例如信号处理、图像压缩等。 施密特正交化： 一种从任意一组基向量构造一组正交基（或标准正交基）的方法。这在求解某些问题时非常有用，能够简化计算并提高数值稳定性。 正交矩阵： 特殊的矩阵，其列向量（或行向量）构成一组标准正交基。正交矩阵在几何变换中保持长度和角度不变。 第五部分：应用与拓展——线性代数的力量 线性代数作为一门应用数学，其影响力渗透到各个学科。本部分将概述一些重要的应用方向。 第九章：线性代数在其他领域的应用 数值线性代数： 计算机科学和工程领域中，如何高效、稳定地求解大规模线性方程组、进行矩阵分解（如 LU 分解、QR 分解、SVD 分解）等。 优化理论： 线性代数是许多优化算法（如线性规划、二次规划）的基础。 图论： 利用邻接矩阵、拉普拉斯矩阵等描述图的结构，并研究图的性质。 机器学习与数据科学： 向量空间模型、降维技术（如 PCA）、矩阵分解在推荐系统、图像识别、自然语言处理等领域的广泛应用。 结论 本书力求以严谨的数学语言和清晰的逻辑结构，带领读者深入探索线性代数的奥秘。我们希望通过对矩阵、向量、线性方程组、向量空间、行列式、特征值以及内积空间等核心概念的系统讲解，帮助读者建立起坚实的理论基础，并理解这些抽象概念在解决实际问题中的强大威力。掌握线性代数，就是掌握了一套理解和改造世界的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

我是一名非数学专业的理科生，学习线性代数对我来说确实是一项不小的挑战，尤其是面对那些抽象的概念和复杂的计算。幸好我找到了这套《星火理工 线性代数同步测试卷（同济六版）》，它极大地缓解了我的学习压力。这套测试卷的题目质量非常高，而且非常贴合教材的进度，让我感觉每做一道题都是在为我的课堂知识打下更坚实的基础。它的题目类型非常丰富，从最基础的行列式计算到复杂的向量空间、线性变换等，几乎涵盖了教材的每一个重要知识点。而且，它的解析做得非常到位，不仅仅是给出结果，而是清晰地阐述了每一步的解题思路和所依据的定理。这对于我这种需要反复理解才能掌握知识的学生来说，简直是及时雨。我会在做完章节复习后，立刻来这里进行一番“实战演练”，通过检验题目来查漏补缺，巩固所学。这种练习模式让我对线性代数不再感到畏惧，反而逐渐培养起了兴趣。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在攻读理工科专业的学生，线性代数是我们课程体系中的重要一环，而《星火理工 线性代数同步测试卷（同济六版）》简直是我学习过程中的“定心丸”。这套测试卷的题目设置非常科学，它紧密围绕着同济大学出版的《线性代数》教材（第六版）的章节内容，确保了学习的连贯性和有效性。我尤其喜欢它的题型多样性，既有对基本概念的考察，也有对定理的深入应用，还有一些综合性的计算和证明题，能够全方位地检验我的知识掌握程度。更让我惊喜的是，每一道题都附有详尽的解答过程，这对于理解那些抽象的数学理论非常有帮助。很多时候，自己卡在某个地方，通过解析的引导，我能够迅速理解解题思路，并且掌握解题技巧。这套测试卷不仅仅是让我刷题，更是让我通过题目来深化对知识的理解，提升我的数学思维能力。它已经成为了我备考和巩固线性代数知识的必备武器。

评分☆☆☆☆☆

在大学的数学学习中，找到一套既能检验学习效果又能提供清晰指导的练习材料是件不容易的事。这套《星火理工 线性代数同步测试卷》在这一点上给了我很大的惊喜。它的题目设计非常有代表性，涵盖了同济版线性代数教材中的核心内容。我尤其欣赏的是它在题目深度上的把握，既有能够快速巩固基础的题目，也有能够挑战思维、提升解题技巧的难题。很多时候，我会在做题过程中发现自己对某个概念的理解不够透彻，或者某个定理的应用不熟练，而测试卷中的题目恰好能暴露这些问题。更重要的是，随附的详细解析，不仅仅是给出答案，而是详细讲解了每一步的推导过程，以及背后的数学逻辑。这让我在遇到难题时，能够通过解析进行有效的学习和反思，而不是简单地记住答案。对我而言，这套测试卷已经成为了我学习线性代数不可或缺的辅助工具，它帮助我构建起扎实的知识体系，并且能够自信地应对各种考试挑战。

评分☆☆☆☆☆

这套《星火理工 线性代数同步测试卷（同济六版）》真是太实用了！作为一个正在啃同济版线性代数的理科生，我深知理论学得再好，没有大量的习题来巩固和检验，就像纸上谈兵。这套测试卷恰好满足了我的需求。它和教材的同步性做得非常好，每一章的知识点都得到了充分的覆盖。我特别喜欢它题目的梯度设计，从基础概念题到综合性应用题，层层递进，让我在练习中逐渐掌握解题思路，而不是一开始就被难题吓倒。而且，每道题都配有详细的解析，这对我这种喜欢刨根问底的学生来说简直是福音。很多时候，自己卡住的地方，通过解析就能豁然开朗。它不仅仅是提供答案，更重要的是解释了为什么是这个答案，背后的数学思想是什么。我曾经花很多时间在网上找类似的题目或者解析，但质量参差不齐，耗时耗力。有了这套测试卷，我感觉我的复习效率提升了好几个档次，学习的信心也更足了。尤其是那些典型的、容易出错的题型，通过反复练习，我能做到举一反三，触类旁通。

评分☆☆☆☆☆

老实说，当初选择这套《星火理工 线性代数同步测试卷》是因为它明确标注了“同济六版同步”，这一点对我们这些使用特定版本教材的学生来说至关重要。很多练习册虽然名字里也带“线性代数”，但题目风格和侧重点与教材可能存在差异，反而会打乱学习的节奏。这套测试卷在这方面做得非常到位，它紧密围绕着同济版教材的章节安排和知识点梳理，让我感觉每做一套题，都在加固课上学到的内容。我印象最深的是它的题目设计，既有考察基本概念的理解题，也有需要运用多种定理、多种方法才能解决的综合题。这使得我在做题的过程中，不仅能检验自己对知识点的掌握程度，还能锻炼分析问题、解决问题的能力。它的解析部分也非常详尽，不仅仅是给出一个计算结果，而是深入剖析了题目的考点、解题思路以及可能存在的陷阱，这对于我理解和掌握那些比较抽象的数学概念非常有帮助。我会在做完一章的课后习题后，立刻来这里做对应的测试卷，这种即时反馈让我能及时发现自己的薄弱环节，并加以巩固，避免知识点漏洞的累积。