現貨 星火理工 綫性代數同步測試捲（同濟六版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 鈺博（北京）圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030366474

商品編碼：26547701594

叢書名： 綫性代數

齣版時間：2013-03-01

商品參數

書名： 綫性代數同步測試捲（同濟六版） 字數： -- 作者： 張天德 書號： 9787212082277 齣版社： 安徽人民齣版社 開本： -- 齣版時間： -- 包裝： 袋裝 版次： -- 重量： -- 印刷時間： -- ： 16.80 印次： --     頁數： --

目錄

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內容介紹

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作者簡介

張天德：山東大學數學院教授、碩士生導師、數學院考研中心主任，全國理科高等數學研究會會長，山東高等數學學科帶頭人，全國研究生入學考試數學山東閱捲組組長，全國MBA入學考試山東閱捲組組長，在全國考研界有“魯一號”之稱。齣版考研類圖書三十多本，有幾十年的考研輔導教學經驗，授課重點突齣、風趣幽默、針對性極強，對命題把握準確，令考生輕鬆掌握考研數學的命題思路和命題方嚮，從容應對考試。

關聯推薦

1.設置AB捲，題型階梯式分布，適閤不同學段的學習；

2.設置答案速查，做完題目後可迅速核對檢測自己的水平；

3、設置思路探索與方法點擊，舉一反三；

4.匯總近幾年考研真題，單獨成冊，並給齣詳細解析。

《矩陣與綫性空間：理論、應用與解題策略》 引言 綫性代數，作為現代數學的基石之一，在科學、工程、經濟、計算機科學等眾多領域扮演著至關重要的角色。它不僅提供瞭一套嚴謹的理論框架來理解和處理多維數據和復雜係統，更重要的是，它發展齣瞭一係列強大而通用的工具，用於解決實際問題。從描述物理係統的狀態，到優化復雜的生産流程，再到驅動人工智能算法的核心，綫性代數的思想無處不在。 本書旨在為讀者構建一個紮實而深入的綫性代數知識體係，從核心概念的理解，到定理證明的邏輯，再到實際問題的建模與求解，力求做到全麵而細緻。我們相信，掌握綫性代數，不僅僅是記住公式和算法，更在於理解其背後的思想和方法的靈活性與普適性。 第一部分：矩陣與嚮量——構建綫性世界的基石 綫性代數的世界，始於矩陣與嚮量。它們是描述和操作綫性關係的語言。 第一章：嚮量及其運算 嚮量的概念與幾何意義： 我們將從最直觀的幾何角度齣發，理解嚮量作為具有大小和方嚮的量。我們將探討二維和三維空間中的嚮量，以及它們如何錶示點、位移、速度等。 嚮量的代數運算： 加法、減法、數乘等基本運算的定義、性質及其幾何解釋。這些運算是我們構建更復雜模型的基礎。 綫性組閤與綫性無關： 這是理解嚮量空間和子空間的關鍵。我們將深入探討嚮量的綫性組閤如何生成新的嚮量，以及綫性無關的概念如何決定一組嚮量的“獨立性”程度，這對於揭示嚮量組的結構至關重要。 嚮量空間與子空間： 從一組嚮量齣發，可以“張成”一個嚮量空間。我們將定義嚮量空間及其基本性質，並引入子空間的概念，探討子空間如何是嚮量空間內部的“更小”的綫性結構。 基與維數： 嚮量空間中最核心的兩個概念。我們將講解如何找到一組基來“坐標化”嚮量空間，並通過基的個數來定義嚮量空間的維數。理解基與維數，能幫助我們把握嚮量空間的“大小”和“自由度”。 第二章：矩陣及其運算 矩陣的概念與錶示： 矩陣作為數錶的集閤，是綫性代數中最基本的數據結構。我們將介紹矩陣的行、列、階數以及常見的特殊矩陣（如零矩陣、單位矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣等）。 矩陣的運算： 加法、減法、數乘、矩陣乘法。我們將重點解析矩陣乘法的定義及其性質，特彆是其非交換性，並從行嚮量與矩陣相乘、矩陣與列嚮量相乘的角度理解其含義。 矩陣的轉置與性質： 轉置運算是將矩陣的行與列互換，它在很多定理證明和公式推導中起到重要作用。 特殊矩陣的性質： 對角矩陣、三角矩陣、可逆矩陣的定義與性質，它們在矩陣運算和理論分析中具有特殊的地位。 第三章：初等變換與矩陣的秩 初等行變換與初等列變換： 這是一套強大的矩陣操作工具，能夠將矩陣化為更簡單的形式（如行階梯形、行最簡形）。我們將詳細介紹三種初等變換的定義、幾何意義以及它們如何不改變矩陣的“基本結構”。 矩陣的秩： 秩是衡量矩陣“非奇異性”或“信息量”的重要指標。我們將通過初等行變換來定義和計算矩陣的秩，並探討秩與矩陣的行嚮量組、列嚮量組的極大綫性無關組之間的關係。 矩陣方程的解與秩的聯係： 矩陣方程 $AX=B$ 的解的存在性與 $A$ 的秩、$A$ 與增廣矩陣 $[A|B]$ 的秩之間的關係，是綫性代數中解決實際問題的關鍵。 第二部分：綫性方程組與嚮量空間的深刻聯係 綫性方程組是綫性代數最直接的應用之一。本部分將深入揭示綫性方程組與嚮量空間、矩陣的內在聯係。 第四章：綫性方程組的求解 綫性方程組的錶示： 將綫性方程組錶示為矩陣方程 $Ax=b$ 的形式，這是後續分析的基礎。 高斯消元法與高斯-若爾當消元法： 我們將詳細講解這兩種係統性求解綫性方程組的方法，從每一步的操作到最終得到方程組的解。 齊次綫性方程組與非齊次綫性方程組： 分彆探討這兩種方程組的解的結構。特彆地，我們將看到非齊次綫性方程組的通解是其特解與對應的齊次方程組通解的和。 解的結構與判彆： 利用矩陣的秩來判斷綫性方程組解的存在性、唯一性，以及解的個數。 第五章：嚮量空間的結構與綫性映射 子空間的性質： 深入研究嚮量空間中的子空間，如零空間（Kernel）和值域空間（Image/Range）。零空間描述瞭矩陣乘法“壓縮”的信息，而值域空間則描述瞭矩陣乘法能夠“觸及”的範圍。 基、維數與子空間： 進一步探討嚮量空間中的基和維數概念，以及它們如何決定子空間的結構。 綫性映射（Transformation）： 綫性映射是連接不同嚮量空間的重要橋梁。我們將定義綫性映射，探討其性質，並建立綫性映射與矩陣之間的深刻聯係。 核（Kernel）與像（Image）的性質： 結閤綫性映射，我們將再次審視核與像的概念，並理解它們在研究綫性映射的性質，如單射性（一對一）和滿射性（映上）中的作用。 第三部分：行列式與特徵值——揭示矩陣的內在特性 行列式和特徵值是理解矩陣內在特性和行為的強大工具。 第六章：行列式 行列式的定義與計算： 從二階、三階行列式齣發，逐步推廣到n階行列式的定義。我們將介紹代數餘子式展開法和行（列）列主元消元法等計算方法。 行列式的性質： 行列式的基本性質，如行（列）交換、倍數乘積、加法性質等，這些性質對於簡化計算和證明定理至關重要。 行列式與矩陣可逆性的關係： 一個核心定理是，一個方陣可逆當且僅當其行列式不為零。我們將深入理解這個聯係。 行列式在幾何上的意義： 行列式可以看作是綫性變換在體積（或麵積）上的縮放因子，這賦予瞭行列式直觀的幾何解釋。 第七章：特徵值與特徵嚮量 特徵值與特徵嚮量的定義： 對於一個方陣 $A$，我們尋找非零嚮量 $v$ 使得 $Av = lambda v$，其中 $lambda$ 是一個標量。 $v$ 稱為 $A$ 的特徵嚮量，$lambda$ 稱為對應的特徵值。 特徵值與特徵嚮量的計算： 通過求解特徵方程 $det(A - lambda I) = 0$ 來計算特徵值，然後代迴 $(A - lambda I)v = 0$ 來求解特徵嚮量。 特徵值與特徵嚮量的性質： 探討特徵值與特徵嚮量的一些基本性質，例如不同特徵值對應的特徵嚮量的綫性無關性。 對角化： 當一個矩陣擁有足夠的綫性無關的特徵嚮量時，我們可以將其對角化，即找到一個可逆矩陣 $P$ 和一個對角矩陣 $D$，使得 $A = PDP^{-1}$。對角化能夠極大地簡化矩陣的運算，例如求矩陣的冪。 應用： 簡要介紹特徵值在動力係統分析、穩定性分析、主成分分析等領域的應用。 第四部分：內積空間與正交性——理解更高級的結構 在更廣闊的數學領域，我們不僅僅關心嚮量的綫性關係，還關心它們之間的“距離”和“角度”，這就需要引入內積空間和正交性。 第八章：內積空間與正交性 內積的定義與性質： 我們將定義嚮量空間上的內積，它是對嚮量對進行運算並得到一個標量，滿足一些基本性質（如非負性、對稱性、綫性性）。歐幾裏得空間中的點積是內積的最常見例子。 範數與距離： 利用內積可以定義嚮量的範數（長度）和嚮量之間的距離，從而建立度量空間的幾何概念。 正交性： 當兩個嚮量的內積為零時，我們稱它們正交。正交嚮量在很多應用中都具有非常重要的意義，例如信號處理、圖像壓縮等。 施密特正交化： 一種從任意一組基嚮量構造一組正交基（或標準正交基）的方法。這在求解某些問題時非常有用，能夠簡化計算並提高數值穩定性。 正交矩陣： 特殊的矩陣，其列嚮量（或行嚮量）構成一組標準正交基。正交矩陣在幾何變換中保持長度和角度不變。 第五部分：應用與拓展——綫性代數的力量 綫性代數作為一門應用數學，其影響力滲透到各個學科。本部分將概述一些重要的應用方嚮。 第九章：綫性代數在其他領域的應用 數值綫性代數： 計算機科學和工程領域中，如何高效、穩定地求解大規模綫性方程組、進行矩陣分解（如 LU 分解、QR 分解、SVD 分解）等。 優化理論： 綫性代數是許多優化算法（如綫性規劃、二次規劃）的基礎。 圖論： 利用鄰接矩陣、拉普拉斯矩陣等描述圖的結構，並研究圖的性質。 機器學習與數據科學： 嚮量空間模型、降維技術（如 PCA）、矩陣分解在推薦係統、圖像識彆、自然語言處理等領域的廣泛應用。 結論 本書力求以嚴謹的數學語言和清晰的邏輯結構，帶領讀者深入探索綫性代數的奧秘。我們希望通過對矩陣、嚮量、綫性方程組、嚮量空間、行列式、特徵值以及內積空間等核心概念的係統講解，幫助讀者建立起堅實的理論基礎，並理解這些抽象概念在解決實際問題中的強大威力。掌握綫性代數，就是掌握瞭一套理解和改造世界的有力工具。

評分☆☆☆☆☆

作為一名正在攻讀理工科專業的學生，綫性代數是我們課程體係中的重要一環，而《星火理工 綫性代數同步測試捲（同濟六版）》簡直是我學習過程中的“定心丸”。這套測試捲的題目設置非常科學，它緊密圍繞著同濟大學齣版的《綫性代數》教材（第六版）的章節內容，確保瞭學習的連貫性和有效性。我尤其喜歡它的題型多樣性，既有對基本概念的考察，也有對定理的深入應用，還有一些綜閤性的計算和證明題，能夠全方位地檢驗我的知識掌握程度。更讓我驚喜的是，每一道題都附有詳盡的解答過程，這對於理解那些抽象的數學理論非常有幫助。很多時候，自己卡在某個地方，通過解析的引導，我能夠迅速理解解題思路，並且掌握解題技巧。這套測試捲不僅僅是讓我刷題，更是讓我通過題目來深化對知識的理解，提升我的數學思維能力。它已經成為瞭我備考和鞏固綫性代數知識的必備武器。

評分☆☆☆☆☆

我是一名非數學專業的理科生，學習綫性代數對我來說確實是一項不小的挑戰，尤其是麵對那些抽象的概念和復雜的計算。幸好我找到瞭這套《星火理工 綫性代數同步測試捲（同濟六版）》，它極大地緩解瞭我的學習壓力。這套測試捲的題目質量非常高，而且非常貼閤教材的進度，讓我感覺每做一道題都是在為我的課堂知識打下更堅實的基礎。它的題目類型非常豐富，從最基礎的行列式計算到復雜的嚮量空間、綫性變換等，幾乎涵蓋瞭教材的每一個重要知識點。而且，它的解析做得非常到位，不僅僅是給齣結果，而是清晰地闡述瞭每一步的解題思路和所依據的定理。這對於我這種需要反復理解纔能掌握知識的學生來說，簡直是及時雨。我會在做完章節復習後，立刻來這裏進行一番“實戰演練”，通過檢驗題目來查漏補缺，鞏固所學。這種練習模式讓我對綫性代數不再感到畏懼，反而逐漸培養起瞭興趣。

評分☆☆☆☆☆

老實說，當初選擇這套《星火理工 綫性代數同步測試捲》是因為它明確標注瞭“同濟六版同步”，這一點對我們這些使用特定版本教材的學生來說至關重要。很多練習冊雖然名字裏也帶“綫性代數”，但題目風格和側重點與教材可能存在差異，反而會打亂學習的節奏。這套測試捲在這方麵做得非常到位，它緊密圍繞著同濟版教材的章節安排和知識點梳理，讓我感覺每做一套題，都在加固課上學到的內容。我印象最深的是它的題目設計，既有考察基本概念的理解題，也有需要運用多種定理、多種方法纔能解決的綜閤題。這使得我在做題的過程中，不僅能檢驗自己對知識點的掌握程度，還能鍛煉分析問題、解決問題的能力。它的解析部分也非常詳盡，不僅僅是給齣一個計算結果，而是深入剖析瞭題目的考點、解題思路以及可能存在的陷阱，這對於我理解和掌握那些比較抽象的數學概念非常有幫助。我會在做完一章的課後習題後，立刻來這裏做對應的測試捲，這種即時反饋讓我能及時發現自己的薄弱環節，並加以鞏固，避免知識點漏洞的纍積。

評分☆☆☆☆☆

這套《星火理工 綫性代數同步測試捲（同濟六版）》真是太實用瞭！作為一個正在啃同濟版綫性代數的理科生，我深知理論學得再好，沒有大量的習題來鞏固和檢驗，就像紙上談兵。這套測試捲恰好滿足瞭我的需求。它和教材的同步性做得非常好，每一章的知識點都得到瞭充分的覆蓋。我特彆喜歡它題目的梯度設計，從基礎概念題到綜閤性應用題，層層遞進，讓我在練習中逐漸掌握解題思路，而不是一開始就被難題嚇倒。而且，每道題都配有詳細的解析，這對我這種喜歡刨根問底的學生來說簡直是福音。很多時候，自己卡住的地方，通過解析就能豁然開朗。它不僅僅是提供答案，更重要的是解釋瞭為什麼是這個答案，背後的數學思想是什麼。我曾經花很多時間在網上找類似的題目或者解析，但質量參差不齊，耗時耗力。有瞭這套測試捲，我感覺我的復習效率提升瞭好幾個檔次，學習的信心也更足瞭。尤其是那些典型的、容易齣錯的題型，通過反復練習，我能做到舉一反三，觸類旁通。

評分☆☆☆☆☆

在大學的數學學習中，找到一套既能檢驗學習效果又能提供清晰指導的練習材料是件不容易的事。這套《星火理工 綫性代數同步測試捲》在這一點上給瞭我很大的驚喜。它的題目設計非常有代錶性，涵蓋瞭同濟版綫性代數教材中的核心內容。我尤其欣賞的是它在題目深度上的把握，既有能夠快速鞏固基礎的題目，也有能夠挑戰思維、提升解題技巧的難題。很多時候，我會在做題過程中發現自己對某個概念的理解不夠透徹，或者某個定理的應用不熟練，而測試捲中的題目恰好能暴露這些問題。更重要的是，隨附的詳細解析，不僅僅是給齣答案，而是詳細講解瞭每一步的推導過程，以及背後的數學邏輯。這讓我在遇到難題時，能夠通過解析進行有效的學習和反思，而不是簡單地記住答案。對我而言，這套測試捲已經成為瞭我學習綫性代數不可或缺的輔助工具，它幫助我構建起紮實的知識體係，並且能夠自信地應對各種考試挑戰。