抽象代數1/北京大學數學教學係列叢書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

趙春來，徐明曜 著

圖書標籤:

• 抽象代數
• 代數學
• 北京大學
• 數學教材
• 高等教育
• 本科生
• 數學教學係列
• 群論
• 環論
• 域論

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301141687

版次：1

商品編碼：10153797

包裝：平裝

開本：大32開

齣版時間：2008-10-01

用紙：膠版紙

頁數：208

字數：180000

正文語種：中文

編輯推薦

　　《抽象代數Ⅰ》可以作為綜閤大學、高等師範院校數學係本科生的教材或教學參考書，也可供數學工作者閱讀。

內容簡介

　　本書是作者多年來在北京大學數學科學學院為本科生開設抽象代數課程的基礎上編寫的，係統講述瞭抽象代數的基本理論和方法。它反映瞭新時期本科生抽象代數課程的教學理念，凝聚瞭作者及同事們所積纍的豐富教學經驗。書中首先對於群、環、體、域的具有共性的部分一並作瞭介紹，然後分彆講述瞭這些代數結構比較專門的內容，並簡述瞭模與格的最基礎的知識。本書針對抽象代數的特點，每節後精選瞭較多的典型習題，並給齣較詳細的提示或解答，以幫助讀者更好地掌握抽象代數的解題方法與技巧，提高解題能力。
　　本書注重講述必要的基礎知識，同時也力圖使讀者能夠對於抽象代數的主要思想方法有所體會。例如在講解瞭群的知識之後，用群論的方法考查瞭正多麵體，以詮釋群論本質上是研究對稱的學科；在講解瞭環和域後，介紹瞭它們在幾何與數論方麵的應用。本書在敘述上由淺入深、循序漸進、語言精練、清晰易懂，並注意各章節之間的內在聯係與呼應，便於教學與自學。
　　本書可以作為綜閤大學、高等師範院校數學係本科生的教材或教學參考書，也可供數學工作者閱讀。

目錄

第1章 群、環、體、域的基本概念
§1.0預備知識
習題
§1.1 群的基本概念
1.1.1 群的定義和簡單性質
1.1.2 對稱群和交錯群
1.1.3 子群、陪集、Lagrange定理
1.1.4 正規子群與商群
1.1.5 同態與同構，同態基本定理，正則錶示
1.1.6 群的同構定理
1.1.7 群的直和與直積
習題
§1.2 環的基本概念
1.2.1 定義和簡單性質
1.2.2 子環、理想及商環
1.2.3 環的同態與同構
1.2.4 環的直和與直積
習題
§1.3 體、域的基本概念
1.3.1 體、域的定義及例
1.3.2 四元數體
1.3.3 域的特徵
習題

第2章 群
§2.1 幾種特殊類型的群
2.1.1 循環群
2.1.2 單群，An(n≥5)的單性
2.1.3 可解群
2.1.4 群的自同構群
習題
§2.2 群在集閤上的作用和Sylow定理
2.2.1 群在集閤上的作用
2.2.2 Sylow定理
習題
§2.3 閤成群列
2.3.1 次正規群列與閤成群列
2.3.2 Schreier定理與Jordan-Holder定理
習題
§2.4 自由群
習題
§2.5 正多麵體及有限鏇轉群
2.5.1 正多麵體的鏇轉變換群
2.5.2 三維歐氏空間的有限鏇轉群
習題

第3章 環
§3.1 環的若乾基本知識
3.1.1 中國剩餘定理
3.1.2 素理想與極大理想
3.1.3 分式域與分式化
習題
§3.2 整環內的因子分解理論
3.2.1 整除性、相伴、不可約元與素元
3.2.2 唯一因子分解整環
3.2.3 主理想整環與歐幾裏得環
3.2.4 唯一分解整環上的多項式環
習題

第4章 域
§4.1 域擴張的基本概念
4.1.1 域的代數擴張與超越擴張
4.1.2 代數單擴張
4.1.3 有限擴張
4.1.4 代數封閉域
習題
§4.2 分裂域與正規擴張
4.2.1 多項式的分裂域
4.2.2 正規擴張
4.2.3 有限域
習題
§4.3 可分擴張
4.3.1 域上的多項式的重因式
4.3.2 可分多項式
4.3.3 可分擴張與不可分擴張
習題
§4.4 Galois理論簡介
習題
§4.5 環與域的進一步知識簡介
4.5.1 與幾何的聯係
4.5.2 與數論的聯係

第5章 模與格簡介
§5.1 模的基本概念
5.1.1 模的定義及例
5.1.2 子模與商模
5.1.3 模的同態與同構
習題
§5.2 格的基本概念
5.2.1 格的定義及例
5.2.2 模格與分配格
5.2.3 Boole代數
習題
習題提示與解答
參考文獻
符號說明
名詞索引

前言/序言

《數學的藝術：從直覺到嚴謹》 本書旨在帶領讀者領略數學這座宏偉殿堂的魅力，從最基礎的直觀理解齣發，逐步深入到抽象與嚴謹的邏輯推理之中。我們不求成為一本百科全書式的參考書，而是希望激發讀者對數學本質的探索欲望，培養發現問題、分析問題和解決問題的數學思維能力。 第一部分：數學的語言與直覺 在這一部分，我們將從日常生活中熟悉的數學現象齣發，例如數的奇妙性質、幾何圖形的變換與對稱性，以及統計學在數據分析中的初步應用。我們鼓勵讀者用最直觀的方式去感受數學概念，而不是一開始就被復雜的公式和定理嚇倒。 數的探索： 從整數的性質入手，瞭解質數、閤數、約數與倍數等概念，並初步探討數的構造性。我們將通過一些有趣的謎題和實際例子，展現數論的魅力。例如，我們可能會討論哥德巴赫猜想的直觀錶述，或者用簡單的計數原理來理解組閤的可能性。 幾何的對話： 我們將從最基本的點、綫、麵開始，探索歐幾裏得幾何的公理體係，並逐步引入更復雜的概念，如多邊形、圓、體積等。這一部分將強調幾何直覺的重要性，並通過圖形的繪製和變換來加深理解。我們將介紹一些經典的幾何問題，如尺規作圖問題，並探討其背後的幾何原理。 空間的感知： 除瞭二維平麵，我們還將觸及三維空間的概念，理解坐標係的作用，並初步感受嚮量在描述方嚮和位移上的便捷。我們將通過實例，如建築設計或物理運動，來展示空間幾何的應用。 第二部分：邏輯的橋梁與結構的構建 隨著直觀理解的深入，我們將開始搭建連接直覺與嚴謹的邏輯橋梁。這一部分將是本書的重點，我們將引入數學證明的基本思想和方法。 命題與推理： 我們將學習如何構建清晰的數學命題，並掌握基本的邏輯推理規則，如演繹推理和歸納推理。我們將通過一些簡單的證明實例，例如證明奇偶數的性質，來體會邏輯的嚴密性。 集閤的基石： 集閤論是現代數學的語言，我們將學習集閤的基本概念，如元素、子集、並集、交集等，並理解集閤運算的規律。我們將看到集閤如何作為統一的框架來描述各種數學對象。 函數的映射： 函數是描述變量之間關係的核心工具。我們將從函數的基本定義齣發，理解函數的圖像、單調性、奇偶性等重要性質，並初步接觸一些重要的函數類型，如綫性函數、二次函數等。 第三部分：抽象的殿堂與群論的初探 在掌握瞭邏輯思維和集閤的概念後，我們將正式邁入抽象代數的殿堂，開啓群論的初步探索。 代數結構的雛形： 我們將從“運算”這一基本概念齣發，理解代數結構是如何通過集閤和其上的運算來定義的。例如，整數集與加法運算構成瞭一個基本的代數結構。 群的定義與性質： 本書將著重介紹群的概念。我們將詳細闡述群的四大公理（封閉性、結閤律、單位元、逆元），並通過大量具體的例子來幫助讀者理解。我們將探索有限群的例子，如對稱群，並理解群在描述對稱性中的核心作用。 子群與陪集： 在理解瞭群的基本概念後，我們將進一步研究群的內部結構，學習子群的定義以及陪集的概念，為理解更深層次的代數結構打下基礎。 同態與同構： 我們將介紹同態和同構這兩個重要概念，它們是理解不同代數結構之間聯係的關鍵。通過同態和同構，我們可以發現不同看似獨立的數學結構之間可能存在的深刻聯係。 學習方法與建議 本書的編寫風格力求清晰易懂，並配有大量的例題和練習題。我們建議讀者在閱讀過程中，主動思考，勤於動手。 動手實踐： 嘗試自己去畫圖，去計算，去證明。數學的學習離不開實踐。 反復琢磨： 對於重要的概念和證明，不要急於求成，多花時間去理解其內在邏輯。 積極提問： 在學習過程中遇到疑問，及時尋求解答，可以通過閱讀相關資料，與同學交流，或者請教老師。 享受過程： 數學的美在於它的嚴謹、邏輯和抽象。希望你在探索數學的過程中，能夠感受到這份獨特的魅力。 本書不涉及高深的專業術語，不要求讀者具備深厚的數學基礎。它是一次麵嚮所有熱愛思考、樂於探索的讀者的數學之旅，一次從直覺到嚴謹的、充滿智慧的啓濛。

評分☆☆☆☆☆

一本充滿力量的書，書脊上“抽象代數”和“北京大學數學教學係列叢書”的字樣，傳遞齣一種堅實的學術背景和嚴謹的教學理念。我是一名對數學有著深厚熱情，但並非專業背景的讀者，一直以來都希望能夠係統地學習一些更高級的數學理論，以拓展自己的認知邊界。抽象代數作為現代數學的基石之一，一直是我非常渴望深入瞭解的領域。然而，市麵上許多介紹抽象代數的書籍，要麼過於理論化，要麼過於碎片化，很難讓我找到一個既能係統學習，又能真正理解的書籍。這本書的齣現，讓我眼前一亮。北京大學齣品，本身就代錶著一種高質量的學術保證。我仔細觀察瞭書籍的裝幀和排版，感覺非常用心，印刷清晰，紙張舒適，這對於長時間的閱讀和思考來說至關重要。從初步的翻閱來看，內容的組織結構也顯得十分閤理，概念的引入和證明的展開，都似乎遵循瞭嚴謹而又循序漸進的原則。我期待這本書能夠成為我探索抽象代數世界的引路人，幫助我理解那些抽象而又優美的數學結構，並從中獲得啓迪。

評分☆☆☆☆☆

一本厚重的書，書脊上燙金的“抽象代數”幾個字，還有“北京大學數學教學係列叢書”的字樣，拿在手裏沉甸甸的，仿佛承載著知識的重量。我是一名數學愛好者，平時喜歡閱讀一些比較硬核的數學書籍，最近恰好在尋找一本能夠係統梳理抽象代數知識的書籍。這本書的名字瞬間吸引瞭我，北京大學齣品，更是讓我對它的內容質量充滿期待。從拿到書的那一刻起，我就迫不及待地翻閱起來。封麵設計簡潔大方，內頁的紙張質感也相當不錯，印刷清晰，排版閤理，這對於長時間閱讀來說是非常重要的。初翻幾頁，就能感受到作者在內容組織上的用心，概念的引入循序漸進，證明的邏輯清晰嚴謹，而且字裏行間透露齣一種深入淺齣的教學智慧。我特彆留意瞭目錄，抽象代數涉及的範圍非常廣，從群論、環論到域論，再到 Galois 理論，每一個部分都像是打開瞭一個全新的數學世界。我相信，通過這本書的學習，我能夠對抽象代數的精髓有更深刻的理解，能夠將零散的知識點串聯起來，形成一個完整的知識體係。這本書的齣現，對於我這樣渴望在數學領域不斷探索的讀者來說，無疑是一份寶貴的財富。我已經開始規劃我的閱讀時間，希望能盡快沉浸在這本書所構建的數學世界中，享受思考的樂趣，體會數學的優雅。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次看到這本書時，“抽象代數”這個標題就立刻吸引瞭我，而“北京大學數學教學係列叢書”的標注，則更是讓我對其內容和質量有瞭極高的期待。我是一名對數學有著強烈好奇心的學生，一直以來都對抽象代數這個領域充滿瞭嚮往。它不像初等代數那樣直觀，而是深入到數學的本質，研究那些最基本、最普適的結構。我嘗試過閱讀一些其他的抽象代數書籍，但往往因為概念過於抽象，缺乏足夠的引導而感到睏難。因此，我一直在尋找一本能夠真正做到“深入淺齣”的教材。這本書，從初步的瀏覽來看，似乎就具備瞭這樣的特質。封麵設計簡潔而專業，內頁的排版和印刷也都非常精良，這為我的閱讀體驗奠定瞭良好的基礎。我特彆關注書中對概念的定義是否準確，證明的過程是否清晰，以及例題和習題的設置是否能夠有效地幫助我鞏固所學知識。北京大學作為國內頂尖的數學研究和教學機構，其齣品的數學教學係列叢書，無疑會具有很高的學術價值和教學水準。我非常期待能夠通過這本書，係統地學習抽象代數的知識，理解數學思維的精髓，並在數學的世界裏不斷進步。

評分☆☆☆☆☆

書名“抽象代數”，配以“北京大學數學教學係列叢書”的標識，傳遞齣一種沉甸甸的學術分量。我是一名數學愛好者，對那些能夠揭示事物本質的理論尤為著迷。抽象代數，這個名字本身就充滿瞭神秘感和挑戰性，它所研究的代數結構，是現代數學諸多分支的基礎。我之前也曾嘗試閱讀過一些關於抽象代數的書籍，但往往因為概念過於抽象，證明過於繁復而感到睏惑，難以堅持下去。因此，我一直渴望能夠找到一本真正適閤我的書，一本能夠將復雜的理論講解得清晰透徹，又能激發我對數學的進一步探索欲望的書。這本書的齣現，讓我覺得找到瞭那份期待。北京大學數學教學係列叢書，這個響亮的品牌，本身就意味著其內容質量和教學效果的可靠性。我初步瀏覽瞭目錄，感覺章節的設置和內容的邏輯順序都安排得非常得當，從基礎的群論到更深入的理論，仿佛一條清晰的數學成長之路。我期待這本書能夠引領我，在抽象代數的海洋中，乘風破浪，找到屬於自己的那片知識的綠洲。

評分☆☆☆☆☆

拿起這本書，首先映入眼簾的是簡潔而又不失專業感的封麵設計。封麵上“抽象代數”的字樣，以及“北京大學數學教學係列叢書”的標注，無不透露齣一種學術的嚴謹和權威。我本身是一名對數學有著濃厚興趣的業餘研究者，平時會閱讀一些數學方麵的書籍，來拓寬自己的知識視野。抽象代數是我一直想要深入瞭解的領域，因為它涉及到數學中最基本、最本質的結構。市麵上的相關書籍不少，但真正能夠讓我覺得“讀得懂、學得透”的卻不多。這本書的齣現，讓我眼前一亮。從初步的翻閱來看，其內容的編排似乎非常閤理，概念的引入流暢自然，證明的過程清晰易懂。我尤其注重書籍的教學性，希望作者能夠在講解理論的同時，給齣恰當的例子和解釋，幫助讀者理解抽象概念的內涵。我相信，一本好的數學教學叢書，不僅僅要傳授知識，更要傳授思想，培養讀者的數學直覺和推理能力。這本書的齣版，無疑為我這樣希望係統學習抽象代數的讀者提供瞭一個絕佳的選擇。我期待通過這本書，能夠真正領略到抽象代數的魅力，並將其融會貫通。

評分☆☆☆☆☆

封麵設計給我留下深刻印象，簡練的標題與所屬係列的標誌，傳遞齣一種低調而又深厚的學術底蘊。這本書給我的感覺，不是那種為瞭趕時髦而齣版的快餐式讀物，而是經過長期打磨、沉澱下來的精品。我平時工作之餘，喜歡鑽研一些高深的數學問題，希望通過數學的學習來提升自己的邏輯思維能力和解決問題的能力。抽象代數作為現代數學的重要基石，一直是我非常感興趣但又覺得難以入手的一個領域。看到這本《抽象代數》，我立刻被它所吸引，特彆是“北京大學數學教學係列叢書”的齣品方，讓我對其內容的嚴謹性和教學的有效性有瞭很高的期待。我非常關注書籍的邏輯結構和內容安排，希望能夠從基礎的概念開始，一步步深入到更復雜的理論。從目錄上看，本書的章節劃分清晰，內容循序漸進，理論體係完整。更重要的是，一本好的數學書籍，不僅僅要有紮實的理論，還需要有豐富的例題和具有挑戰性的習題來幫助讀者鞏固和深化理解。我期待這本書能夠提供足夠多的高質量的例題和練習，能夠幫助我檢驗自己的學習成果，並且在解題過程中發現自己的不足。總之，這本書給我一種“寶藏”的感覺，讓我對其內容充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次翻開這本《抽象代數》時，一股嚴謹而又充滿魅力的數學氣息撲麵而來。書的裝幀設計彆具一格，既體現瞭學術的莊重，又不失現代設計的審美。扉頁上印製的“北京大學數學教學係列叢書”更是讓我對其專業性和權威性倍感安心。我是一名正在學習數學專業的學生，一直以來都對抽象代數這個分支感到既好奇又畏懼。它不像初等代數那樣直觀，而是深入到數學的更深層次，探究數學結構的本質。市麵上關於抽象代數的書籍不少，但真正能夠做到既嚴謹又不失趣味，既係統又不至於過於晦澀的卻不多見。這本書從我 initial 的初步瀏覽來看，似乎做到瞭這一點。作者在概念的定義上力求精確，在定理的闡述上剖析透徹，並且大量的例題和習題的設置，為我們這些學習者提供瞭絕佳的實踐機會。我特彆欣賞的是，它不僅僅是知識的羅列，更是在引導讀者進行思考，去理解數學定理背後的邏輯推理和思想方法。我相信，通過這本書的學習，我能夠逐漸剋服對抽象代數的畏懼心理，培養嚴謹的數學思維，為後續更深入的學習打下堅實的基礎。這不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的良師益友，引領我走嚮數學的殿堂。

評分☆☆☆☆☆

封麵上的“抽象代數”字樣，和“北京大學數學教學係列叢書”的印記，讓我對這本書的品質充滿瞭信心。我是一名對數學有著濃厚興趣的在讀研究生，一直希望能夠係統地學習和鞏固抽象代數的基礎知識。在我看來，抽象代數不僅是理解更高級數學分支的基石，更是培養嚴謹數學思維的絕佳途徑。然而，市麵上充斥著各種版本的抽象代數教材，質量參差不齊，選擇起來確實需要花費一番心思。我尤其看重教材的邏輯性和係統性，希望它能夠在一個清晰的框架下，逐步引導讀者掌握核心概念和證明技巧。這本書，從其齣品方和書名來看，無疑具備瞭這樣的潛力。我初步翻閱瞭目錄和一些章節的內容，其編排似乎非常精巧，概念的引入恰到好處，證明的邏輯也相當嚴密。更讓我感到欣喜的是，它似乎不像某些書籍那樣枯燥乏味，而是充滿瞭教學的智慧，能夠激發讀者的學習興趣。我相信，通過這本書的學習，我一定能夠對抽象代數有一個更深刻、更係統的認識，為我的後續研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次看到這本書的封麵時，簡潔的標題“抽象代數”以及“北京大學數學教學係列叢書”的標識，就立刻吸引瞭我的目光。我是一名在數學學習的道路上不斷探索的學生，一直以來都對抽象代數這個領域感到既著迷又有些畏懼。它不像初等數學那樣有直觀的圖形和熟悉的運算，而是深入到數學的骨子裏，去研究那些更本質的結構和關係。市麵上關於抽象代數的書籍眾多，但真正能夠讓我覺得“醍醐灌頂”的卻不多。我對於教材的要求很高，不僅要求內容嚴謹，邏輯清晰，更希望它能夠具有一定的教學指導意義，能夠引導我去思考，去理解那些抽象概念背後的深層含義。這本書的齣現，讓我看到瞭希望。北京大學作為國內頂尖的學府，其數學教學係列叢書的質量自然毋庸置疑。我初步翻閱瞭一下目錄，章節的設置似乎非常閤理，從群論的基礎，到環、域的推廣，再到更高級的主題，都顯得有條不紊。我非常期待這本書能夠用清晰的語言，豐富的例子，以及巧妙的證明，來帶領我一步步走進抽象代數的殿堂，領略數學思維的魅力，剋服學習過程中的睏難。

評分☆☆☆☆☆

這本書的質感和設計都給我留下瞭深刻的第一印象。厚重的書頁，清晰的字體，以及“北京大學數學教學係列叢書”的金字招牌，都彰顯齣其不凡的學術品位。我是一位數學學科的愛好者，一直以來都對抽象代數這個領域充滿著好奇。雖然我並非科班齣身，但多年的自學經曆讓我深知，要真正理解數學的奧秘，就必須深入到最本質的數學結構中去。抽象代數正是通往這個領域的鑰匙。我看過不少關於抽象代數的書籍，有些過於偏重理論推導，讓人望而卻步；有些又過於簡化，未能觸及到核心精髓。因此，我一直在尋找一本能夠平衡嚴謹性與易讀性，既能深入淺齣地講解理論，又能激發讀者思考的書籍。這本書從我初步的瀏覽來看，似乎就具備瞭這樣的潛質。作者在內容的組織上，很可能遵循瞭由淺入深的原則，從最基本的概念入手，逐步構建起復雜的理論體係。而“北京大學數學教學係列叢書”的定位，也讓我對其在教學方法和內容深度上有瞭更高的期待。我渴望通過這本書，能夠係統地掌握抽象代數的核心概念和方法，為我的數學學習之路增添新的動力。

評分☆☆☆☆☆

入門書籍，入門書籍，入門書籍

評分☆☆☆☆☆

2011年7月第2次印刷 這一版本有如下問題和不妥之處

評分☆☆☆☆☆

P63：定義2.14中正規化子中g的-l次方應改為g的-1次方

評分☆☆☆☆☆

抽象代數1/北京大學數學教學係列叢書

評分☆☆☆☆☆

4，主理想環上的有限生成模、Neother歸納原理、Artin模、Neother模、Krull定理、模的同構定理、投射模、內射模、模的張量積。

評分☆☆☆☆☆

這個書我今天就收到瞭，速度太快瞭，很喜歡京東啊，買書很方便啊，送貨上門噢，今天天氣不太好，快

評分☆☆☆☆☆

6，代數閉域、域擴張的自同構、Galois群、Artin引理、Galois擴張、Galois理論主定理、尺規做圖問題、三等分角問題、倍立方問題、分圓擴張、不可約性判彆法、Brauer定理、Dedekind定理、Artin定理、正規基。

評分☆☆☆☆☆

北大數學，中國一絕。

評分☆☆☆☆☆

這個係列的書看過好多瞭，感覺挺不錯的