复几何导论（英文版） [Complex Geomety:An Introduction] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[德] 霍布西兹 著

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• 复几何
• 代数几何
• 微分几何
• 拓扑学
• 数学
• 研究生
• 高等数学
• 复分析
• 几何学
• 数学分析

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510004636

版次：1

商品编码：10184579

包装：平装

外文名称：Complex Geomety:An Introduction

开本：24开

出版时间：2010-01-01

用纸：胶版纸

页数：309

正文语种：英语

内容简介

Complex geometry is a highly attractive branch of modern mathematics that has witnessed many years of active and successful research and that has re- cently obtained new impetus from physicists interest in questions related to mirror symmetry. Due to its interactions with various other fields (differential, algebraic, and arithmetic geometry, but also string theory and conformal field theory), it has become an area with many facets. Also, there are a number of challenging open problems which contribute to the subjects attraction. The most famous among them is the Hodge conjecture, one of the seven one-million dollar millennium problems of the Clay Mathematics Institute. So, it seems likely t at this area will fascinate new generations for many years to come.

内页插图

目录

1 Local Theory
1.1 Holomorphic Functions of Several Variables
1.2 Complex and Hermitian Structures
1.3 Differential Forms
2 Complex Manifolds
2.1 Complex Manifolds: Definition and Examples
2.2 Holomorphic Vector Bundles
2.3 Divisors and Line Bundles
2.4 The Projective Space
2.5 Blow-ups
2.6 Differential Calculus on Complex Manifolds
3 Kahler Manifolds
3.1 Kahler Identities
3.2 Hodge Theory on Kahler Manifolds
3.3 Lefschetz Theorems
Appendix
3.A Formality of Compact Kahler Manifolds
3.B SUSY for Kahler Manifolds
3.C Hodge Structures
4 Vector Bundles
4.1 Hermitian Vector Bundles and Serre Duality
4.2 Connections
4.3 Curvature
4.4 Chern Classes
Appendix
4.A Levi-Civita Connection and Holonomy on Complex Manifolds
4.B Hermite-Einstein and Kahler-Einstein Metrics
5 Applications of Cohomology
5.1 Hirzebruch-Riemann-Roch Theorem
5.2 Kodaira Vanishing Theorem and Applications
5.3 Kodaira Embedding Theorem
Deformations of Complex Structures
6.1 The Maurer-Cartan Equation
6.2 General Results
Appendix
6.A dGBV-Algebras
A Hodge Theory on Differentiable Manifolds
B Sheaf Cohomology
References
Index

前言/序言

　　Complex geometry is a highly attractive branch of modern mathematics thathas witnessed many years of active and successful research and that has recently obtained new impetus from physicists interest in questions related tomirror symmetry. Due to its interactions with various other fields （differential，algebraic， and arithmetic geometry， but also string theory and conformal fieldtheory）， it has become an area with many facets. Also， there are a number ofchallenging open problems which contribute to the subjects attraction. Themost famous among them is the Hodge conjecture， one of the seven one-milliondollar millennium problems of the Clay Mathematics Institute. So， it seemslikely that this area will fascinate new generations for many years to come.
　　Complex geometry， as presented in this book， studies the geometry of（mostly compact） complex manifolds. A complex manifold is a differentiablemanifold endowed with the additional datum of a complex structure which ismuch more rigid than the geometrical structures in differential geometry. Dueto this rigidity， one is often able to describe the geometry of complex manifoldsin very explicit terms. E.g. the important class of projective manifolds can， inprinciple， be described as zero sets of polynomials.
　　Yet， a complete classification of all compact complex manifolds is toomuch to be hoped for. Complex curves can be classified in some sense （in-volving moduli spaces etc.）， but already the classification of complex surfacesis tremendously complicated and partly incomplete.
　　In this book we will concentrate on more restrictive types of complexmanifolds for which a rather complete theory is in store and which are alsorelevant in the applications. A prominent example are Calabi-Yau manifolds，which play a central role in questions related to mirror symmetry. Often，interesting complex manifolds are distinguished by the presence of specialRiemannian metrics. This will be one of the central themes throughout thistext. The idea is to study cases where the Riemannian and complex geometryon a differentiable manifold are not totally unrelated.

几何学的深邃之域：从欧几里得到黎曼的拓扑与结构探索 内容提要： 本书旨在带领读者进行一场跨越时空的几何学之旅，从古希腊的欧氏几何基础出发，逐步深入到近代数学对空间本质的全新理解。我们将探讨非欧几里得几何的诞生及其对经典认知的颠覆，聚焦于拓扑学的核心概念，并触及微分几何在描述复杂曲面和流形上的强大应用。全书强调几何直觉与严谨逻辑的结合，旨在构建一个清晰、全面的现代几何学图景，为理解物理学、现代拓扑乃至更抽象的数学结构打下坚实的基础。本书将避开复分析的特定领域，专注于实数域上的空间形态、度量和连续变换。 --- 第一章：欧氏空间的坚实基石与经典悖论 本章伊始，我们将回顾欧几里得几何的五大公设，特别是其第五公设（平行公设）在两千多年间所引发的深刻危机。我们将详细分析在保持其他四条公设不变的情况下，对第五公设进行否定或修改所必然导致的几何系统——非欧几何的预兆。 公理系统的完备性与独立性探究： 深入剖析希尔伯特公理化系统如何为欧氏几何提供一个更为严谨的逻辑框架。重点讨论点、线、平面之间的关系，以及顺序、分割和全等这些基本概念的公理化表达。 度量与刚体运动： 欧氏几何的标志在于其固有的距离和角度概念，这些概念是通过刚体运动（平移和旋转）来保持不变的。本节将严格定义欧氏距离公式，并探讨通过等距变换（Isometries）来刻画空间结构的方法。 几何直觉的局限性： 通过对高维欧氏空间的有限度可视化尝试，揭示人类直觉在处理超过三维空间时的局限性，从而引出研究抽象空间的必要性。 第二章：非欧几何的革命：空间的内在曲率 第五公设的叛逆催生了两个主要的非欧几何体系：罗巴切夫斯基几何（双曲几何）和黎曼几何（椭圆几何的早期形态）。本章将详细构建这些体系，理解它们与欧氏几何在基本性质上的根本区别。 双曲几何（罗巴切夫斯基/波雅伊）： 重点讨论在平面上，过一点有无数条不与给定直线相交的直线（平行线）。我们将使用庞加莱圆盘模型和双曲面模型来可视化这种负曲率空间。分析双曲三角形的内角和恒小于 $pi$ 的惊人结论，及其对三角函数关系（如双曲正弦和余弦）的重构。 椭圆几何（球面几何）： 作为正曲率空间的代表，球面几何中不存在平行线，任意两条“直线”（大圆）必然相交。分析球面三角形的内角和恒大于 $pi$ 的性质，以及地理学和天文学中球面几何的应用。 高斯的可展性理论与曲率的定义： 引入高斯“奇想”——著名的“绝妙定理”（Theorema Egregium）。该定理指出，高斯曲率仅由第一基本形式决定，而与空间嵌入的外部环境无关。这标志着曲率从依赖于嵌入空间的量，转变为空间自身的内在属性。 第三章：拓扑学的诞生：不变量与形变 本章将从关注长度、角度的度量几何，转向关注“连续性”和“形变”的拓扑学。拓扑学是对那些在连续形变（拉伸、弯曲，但不撕裂或粘合）下保持不变的性质的研究。 拓扑等价与同胚： 严格定义同胚（Homeomorphism）的概念，它代表了拓扑学中的“等价”。讨论杯子和甜甜圈（环面）为何是拓扑等价的，而球体和圆环面则不是。 拓扑不变量： 深入探讨能够区分不同拓扑空间的量。 连通性： 讨论路径连通性与道路连通性的区别。 洞的数量（亏格/Genus）： 引入亏格的概念，作为区分二维流形拓扑类型的主要拓扑不变量。 欧拉示性数（Euler Characteristic）： 介绍欧拉示性数 $chi = V - E + F$ 在多面体上的计算，并将其推广到任意紧致可定向的二维流形，展示它在拓扑分类中的核心作用。 紧致性与分离公理： 介绍拓扑空间理论中的两个关键性质：紧致性（Compactness）对连续函数最大值存在性的保证，以及分离公理（如Hausdorff性质）对局部结构描述的必要性。 第四章：流形的概念与微分几何的初步接触 为了在光滑的曲面上进行微积分运算，我们需要一个局部看起来像欧氏空间的数学对象——流形。本章将建立起从局部到整体的桥梁。 $n$ 维流形的定义： 形式化定义一个拓扑流形：一个Hausdorff空间，局部上同胚于 $mathbb{R}^n$ 的空间。讨论切线空间的概念，它是流形上每一点的“局部欧氏近似”。 光滑结构与坐标图册： 解释为什么仅仅有拓扑结构是不够的，我们需要“光滑结构”（即坐标变换是光滑的）才能在流形上进行微分运算。引入图册（Atlas）和转移映射（Transition Maps）的概念。 度量张量与黎曼流形： 在光滑流形上引入度量张量的概念，它是一个定义在每一点切空间上的正定二次型。黎曼流形即是配备了度量张量的光滑流形。 测地线（Geodesics）： 讨论测地线是流形上两点之间“最短路径”的推广。在局部，测地线可以看作是无加速度的运动轨迹，其定义依赖于度量张量所导出的连接系数（Christoffel符号）。 第五章：从曲率到几何的统一：黎曼几何的广阔视野 本章将超越二维曲面，进入高维黎曼流形的领域，探讨曲率如何影响空间中的几何性质。 黎曼曲率张量： 介绍黎曼曲率张量的精确定义，它量化了平行移动（在流形上“携带”向量）时，向量旋转偏离初始方向的程度。曲率张量是描述流形弯曲程度的最精细的内在工具。 截面曲率与丰富性： 讨论截面曲率（Sectional Curvature），它是在流形上任意二维平面上测得的高斯曲率的推广。通过截面曲率的正负，我们可以直观地理解空间的局部几何行为。 测地线的发散与时空结构： 探讨在不同曲率空间中，邻近测地线的行为差异（例如，在正曲率空间中会向内收缩，在负曲率空间中则会迅速发散）。这为理解广义相对论中时空弯曲的几何后果提供了必要的数学框架。 --- 本书的特色与读者对象： 本书结构清晰，逻辑递进自然，力求在保持数学严谨性的同时，激发读者的几何洞察力。它不依赖于复杂的代数工具，而是通过构造性论证和模型可视化来深化理解。本书特别适合： 1. 高等数学和物理学专业学生，作为他们进入微分几何、广义相对论或高维拓扑学课程的预备读物。 2. 对空间结构和连续性本质有深刻好奇心的数学爱好者，他们希望超越传统欧氏几何的界限，探索现代几何学的核心概念。 3. 需要回顾或系统学习非欧几何和黎曼几何基础的科研人员。 通过对欧氏空间、非欧空间、拓扑不变量以及黎曼流形的系统性考察，读者将对“空间”这一核心概念获得一个更为丰富和精确的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧质量相当不错，纸张的触感很好，印刷清晰，即便是在光线不佳的环境下阅读，也不会感到疲劳。我特别喜欢它那种沉稳的风格，没有花哨的图饰，一切都以内容为重。这让我觉得，这本书是为那些真正渴望学习知识的人准备的。我之前尝试过阅读一些复几何相关的文章，但常常因为概念的晦涩和证明的跳跃而感到沮丧。我希望这本书能够提供一种更系统、更完整的讲解，从最基础的定义开始，一步步构建起完整的知识体系。我猜想，书中关于复向量空间、复线性映射等基本概念的介绍会非常扎实，为后续的学习打下坚实的基础。我对书中关于复解析函数与几何性质之间关系的阐述尤其期待，因为我一直觉得，复解析函数的美妙之处远不止于其代数性质，更在于它们对复空间的深刻洞察。这本书的厚度也恰到好处，既能涵盖核心内容，又不会让人望而却步，这让我有信心能够坚持读完。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁而优雅，一看就让人联想到数学的严谨与抽象之美。书脊上的书名，"Complex Geometry: An Introduction"，字迹清晰，印刷精良，透着一股沉甸甸的学术气息。我拿到这本书时，就感受到了一种期待，仿佛即将打开一扇通往未知数学世界的大门。我一直对几何学有着浓厚的兴趣，尤其是那些超越我们直观认知的复数领域。想象一下，在三维空间之上，我们还能探索更高维度的几何形态，用复数来描述它们，这本身就充满了无穷的魅力。这本书的出现，似乎正好满足了我内心深处对这种深邃知识的渴望。我迫不及待地想知道，作者是如何将如此复杂的概念，以一种易于理解的方式呈现给初学者的。我猜测，书中一定会有大量的图示和例子，来帮助我们建立直观的理解，因为纯粹的符号和公式对于初学者来说，往往是难以逾越的障碍。我希望这本书能引领我跨过这个门槛，让我领略到复几何的精妙之处，甚至能够激发我进一步深入研究的兴趣。这本书不仅仅是一本教材，更像是一次智识的探险，一次对数学宇宙的奇妙遨游。

评分☆☆☆☆☆

翻阅目录，我看到了一些我非常熟悉的数学术语，比如“复流形”、“凯勒流形”、“霍奇理论”等等，这些词汇本身就带着一种神秘而令人着迷的光环。然而，我至今也未能完全掌握这些概念的精髓，它们对我来说，仍然是数学海洋中遥远而壮丽的岛屿。我希望这本书能够用一种循序渐进、由浅入深的方式，将这些复杂的概念一一剖析，帮助我理解它们的核心思想和相互之间的关联。我特别关注的是，作者是否能将抽象的理论与具体的几何直觉联系起来，因为缺乏直观的理解，很容易导致对理论的机械记忆，而无法真正领悟其意义。如果书中能够穿插一些精心挑选的例题，并且对解题过程进行详细的讲解，那无疑会大大提升学习效率。我也希望能看到一些关于复几何在其他数学分支，例如代数几何、拓扑学，乃至在理论物理学（如弦论）中的应用的讨论，这有助于我们认识到复几何的普适性和深远影响。这本书在我心中，代表着一段通往数学前沿的旅程，我期待它能成为我的向导。

评分☆☆☆☆☆

初读这本书的序言，便能感受到作者深厚的学术功底和对复几何教育的深刻思考。他并没有直接抛出艰涩的定义和定理，而是以一种温和而富有启发性的方式，引导读者进入复几何的宏大图景。我尤其欣赏的是，作者在开篇就强调了复几何在现代数学和物理学中的重要地位，这让我对即将展开的学习内容充满了敬意和好奇。我猜想，在接下来的章节中，我们会从最基本的复数概念和复平面上的几何性质开始，逐步深入到复流形、复微分几何等更高级的主题。我很期待书中能够清晰地阐释复数与几何之间的内在联系，以及复几何如何提供一种全新的视角来理解空间和形状。我希望这本书的语言风格会是清晰、准确且富有逻辑性的，每一个概念的引入都能有明确的动机和清晰的解释。如果书中能够包含一些历史渊源的介绍，或者对一些重要定理的发现过程进行简要回顾，那将更加令人欣喜，因为它能帮助我们理解知识是如何一步步发展而来的。这本书给我的第一印象是，它并非一本堆砌公式的工具书，而是一本旨在培养读者数学思维和深刻理解的启蒙读物。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我立刻被它散发出的严谨气息所吸引。书页散发着淡淡的油墨香，仿佛是知识沉淀的芬芳。我个人一直对数学的抽象美有着特别的偏爱，而复几何正是这种美学的极致体现。我希望这本书能够以一种严谨而不失活泼的方式，带领我探索复数世界中的几何奥秘。我猜测，书中会对一些关键的定义和定理进行详细的推导和解释，并且会尽可能地用清晰的语言来阐述证明的逻辑。我期待书中能够包含一些关于复几何在代数和分析领域应用的例子，例如与复积分、复微分方程的联系，这有助于我们理解复几何的广泛适用性。我也希望书中能够有一些关于复几何在不同几何框架下的讨论，比如它与黎曼几何的关系，以及一些前沿的研究方向的简介。这本书对我而言，不仅仅是一本学习资料，更是一次智力的挑战，一次深入理解数学本质的契机。我渴望通过阅读这本书，能够构建起对复几何的深刻认识，并为未来的学习打下坚实的基础。

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书一般般吧。帮朋友买的。

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一本很好的数学书，推荐

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