具體描述
編輯推薦
《代數結構》：“代數結構”是計算機科學係開設的“離散數學”係列課程的頭一個課程。它主要講授計算機科學所需要的代數方麵的基礎知識，為今後學習和研究提供不可或缺的工具。《代數結構》是在中國科學技術大學計算機科學係1978年的講義基礎上，經過十年教學實踐不斷修改完善而成的。《代數結構》主要講述代數結構的特性。
內容簡介
代數結構的特性。在前四章中介紹瞭集閤、映射、關係等基本概念以及初等數論知識；後四章介紹幾種基本的代數係統 群、環、域、格的基本性質，其中強調的是代數結構本身（而不是結構中的元素）以及不同代數結構之間的相互聯係。本書可作為高等學校計算機係和無綫電係基礎課教材，也可供通訊、自動化等領域工程技術人員參考。
內頁插圖
目錄
前言第1章 集閤
1.1 集閤的基本概念
1.1.1 集閤
1.1.2 集閤的相等
1.1.3 集閤的包含
1.1.4 冪集
1.1.5 積集
1.2 集閤的運算
1.3 集閤的歸納定義
第2章 數論初步
2.1 整除性
2.1.1 整除關係及其性質
2.1.2 最大公因子
2.1.3 最小公倍數
2.1.4 素因子分解唯一性定理
2.2 綫性不定方程
2.3 同餘式與綫性同餘方程
2.3.1 同餘式及其性質
2.3.2 綫性同餘方程
2.3.3 求解綫性同餘方程組
2.4 歐拉定理及歐拉函數
2.4.1 完係與縮係
2.4.2 歐拉定理與費馬定理
2.4.3 計算歐拉函數
2.4.4 威爾遜定理
2.5 整數的因子及完全數
2.6 原根與指數
2.6.1 a模m的階
2.6.2 原根
2.6.3 指數
第3章 映射
3.1 映射的基本知識
3.2 特殊映射
3.3 映射的閤成
3.4 置換
3.4.1 置換的定義與性質
3.4.2 輪換
3.4.3 對換
3.5 開關函數
3.5.1 定義和性質
3.5.2 開關函數的小項錶達式
3.5.3 集閤的特徵函數
第4章 二元關係
4.1 基本概念
4.1.1 關係
4.1.2 關係的性質
4.1.3 關係的錶示
4.1.4 關係的運算
4.2 等價關係
4.3 序關係
4.3.1 部分序
4.3.2 綫性序
4.3.4 極大元與極小元
4.3.4 最大元與最小元
4.3.5 上界與下界
4.4 集閤的勢
4.4.1 有限集閤與可數集閤
4.4.4 勢的大小
4.4.3 無限集閤
第5章 群論初步
5.1 群的定義與簡單性質
5.2 群定義的進一步討論
5.3 子群
5.4 循環群
5.5 置換群
5.6 群的同構
第6章 商群
6.1 陪群與Lagrange定理
6.2 正規子群與商群
6.3 群的同態
第7章 環和域
7.1 環的定義
7.2 整環和域
7.3 子環和環同態
7.4 理想與商環
7.5 多項式環
7.5.1 環上的多項式
7.5.2 域上的多項式
7.5.3 域上的多項式商環
7.6 環同態定理
7.7 素理想和極大理想
第8章 格與布爾代數
8.1 格的定義與性質
8.2 幾種特殊的格
8.2.1 完全格和有界格
8.2.2 有補格
8.2.3 分配格
8.2.4 模格
8.3 格——代生係統
8.3.1 基本定義
8.3.2 子格和格的直接積
8.3.3 格的同態與同構
8.4 布爾代數
8.4.1 布爾代數
8.4.2 布爾代數的子代數
8.4.3 布爾代數的同態與同構
8.4.4 布爾代數的原子錶示
8.4.5 布爾環
8.4.6 布爾錶達式
前言/序言
“代數結構”是計算機科學係開設的“離散數學”係列課程的第一個課程。它主要講授計算機科學所需要的代數方麵的基礎知識，為今後學習和研究提供不可或缺的工具。本書是在中國科學技術大學計算機科學係1978年的講義基礎上，經過十年教學實踐不斷修改完善而成的。
全書共有八章。
第1章是在高中代數的基礎上將集閤的運算和性質作一個係統地總結。特彆介紹瞭集閤的歸納定義，它在計算機科學中有著廣泛的應用。
第2章講述初等數淪的基本知識。它不僅為後麵學習群、環、域提供一些具體素材和實例，也為今後學習數字通訊、編碼理論準備必要的知識。
第3章、第4章介紹關於映射和關係的知識，內容是標準的。
後麵的四章分彆講述瞭幾個基本的代數係統一群、環、域、格。由於學生不熟悉這部分所體現的近世代數的基本研究思想和方法，我們強調瞭代數結構本身（而不是該結構中的元素特性）以及不同代數結構之間的相互聯係，並配有不同難度的例題。
該書每章後麵均配有一定數量的習題。
在此，我嚮過去幾年裏對此書的前身提供意見的鄭玉芳老師和許多學生錶示謝意，並歡迎廣大讀者對此書給予更多的批評和指正。
藉這次重印的機會，對書中齣現的排版錯誤和手誤進行瞭訂正，這裏非常感謝中國科學技術大學韓文廷老師的幫助。
用戶評價
作為一個對數學充滿好奇心的非科班齣身的學習者，我一直覺得代數結構是一片神秘的領域，充斥著各種符號和抽象的概念，讓人望而卻步。《國傢精品課程教材：代數結構》這本書，完全顛覆瞭我之前的看法。它用一種非常友好的方式，把我引入瞭這個奇妙的世界。書的開篇，作者並沒有直接進入枯燥的定義，而是用一些生動有趣的例子，比如魔方、時鍾等，來引齣群的概念，讓我覺得數學原來可以如此貼近生活。這種“生活化”的引入方式，極大地激發瞭我的學習興趣，也讓我對抽象的概念産生瞭一種親切感。隨著內容的深入，我發現書中的講解非常有層次感，每一個概念的引入都伴隨著詳細的解釋和直觀的圖示，讓我能夠一步步地理解復雜的數學思想。例如，在講解嚮量空間時，作者不僅給齣瞭嚮量空間的嚴格定義，還用二維和三維空間中的嚮量作為例子，讓我能夠將抽象的定義與熟悉的幾何直覺聯係起來。此外，書中還穿插瞭一些曆史典故和數學傢的故事，這讓學習過程變得更加生動有趣，也讓我體會到瞭數學發展的脈絡和智慧。這本書讓我深刻地體會到，學習數學並不一定是一件枯燥乏味的事情，隻要方法得當，它也可以充滿樂趣和啓發。
評分我最近在啃《國傢精品課程教材：代數結構》，這本書給瞭我非常大的驚喜。我一直覺得代數結構這個領域，雖然非常重要，但概念太多，而且抽象，很難把握。但是這本書的作者，卻用一種非常巧妙的方式，把這些復雜的概念串聯起來，並且解釋得非常透徹。我特彆喜歡書中關於“格”和“布爾代數”的章節。我之前對這些概念一直感到很睏惑，總覺得它們和前麵的群、環、域似乎關聯不大。但是這本書的作者，通過引入偏序關係和格論的基本概念，把它們自然地融入到瞭代數結構的體係中，並且詳細闡述瞭它們之間的聯係。這讓我一下子茅塞頓開，感覺整個代數結構的圖景都清晰起來瞭。而且，書中還提供瞭很多關於這些結構的具體例子，比如集閤的冪集格，邏輯運算的布爾代數等，讓我能夠更好地理解抽象的定義。這本書不僅僅是知識的傳授，更是一種思維方式的引導，它讓我學會如何從不同的角度去理解數學概念，並且能夠融會貫通。
評分拿到《國傢精品課程教材：代數結構》這本書，我立刻被它厚重的體量和精美的排版所吸引。然而，真正讓我驚嘆的是其內容的深度和廣度。這本書的內容非常豐富，幾乎涵蓋瞭代數結構理論的方方麵麵，從基礎的群論、環論，到更深入的模論、域擴張，甚至觸及瞭一些前沿的研究方嚮。作者在編寫時，顯然充分考慮到瞭不同層次讀者的需求。對於初學者，書中提供瞭詳盡的入門指導和基礎概念的講解；而對於有一定基礎的學習者，則有大量深入的探討和高級內容的介紹。我特彆欣賞書中對於一些定理的證明，往往會給齣不止一種證明方法，並且對比不同方法的優劣，這極大地拓寬瞭我的視野，也讓我對數學證明的藝術有瞭更深的體會。例如，在介紹某個同態定理時，作者不僅給齣瞭標準的證明，還通過一個更具象化的例子來解釋其核心思想，讓我這種非數學專業的讀者也能有所領悟。這本書不僅是一本教材，更像是一本代數結構的百科全書，能夠滿足我長期的學習和研究需求。
評分這部《國傢精品課程教材：代數結構》簡直是打開瞭新世界的大門！我一直對抽象數學抱有濃厚的興趣，但苦於缺乏係統性的引導，很多概念都顯得支離破碎。這本書的齣現，就像一位經驗豐富的嚮導，帶領我一步步深入代數結構的核心。初讀之下，我就被其清晰的脈絡和嚴謹的邏輯深深吸引。作者並沒有一開始就拋齣令人望而生畏的定理和證明，而是從最基礎的概念入手，比如集閤、映射、關係，然後循序漸進地引入群、環、域等核心概念。每一章的講解都力求深入淺齣，通過大量的例子和圖示來輔助理解，這對於我這樣初學者來說，無疑是莫大的福音。例如，在講解群的定義時，作者不僅列齣瞭群的四大公理，還引用瞭對稱群、整數加法群等多個經典例子，讓我直觀地感受到抽象概念在具體情境中的應用。更讓我驚喜的是，書中對於某些概念的闡述，提供瞭多種角度的解讀，這讓我能夠從不同的視角去審視和理解同一個數學對象，從而加深瞭對概念本質的把握。即便是一些稍顯復雜的證明，作者也做瞭詳細的分解，一步步引導讀者跟隨其思路，而不是簡單地丟齣一個結論。這種教學設計，極大地降低瞭學習的門檻，也讓我對代數結構這一領域産生瞭前所未有的自信心。我迫不及待地想繼續深入學習，探索更廣闊的數學天地。
評分我最近在學習《國傢精品課程教材：代數結構》，這本書的風格非常獨特。它不像很多教材那樣，上來就堆砌公式和定理，而是用一種更加“講故事”的方式來引入概念。作者會先描述一個數學問題，然後引齣解決這個問題的代數工具，再逐步深入到抽象的定義。這種敘事性的講解方式，讓我感覺自己在跟隨數學傢一起探索，而不是在被動地接受知識。我印象最深刻的是關於“伽羅瓦理論”的介紹。這本書並沒有直接硬講伽羅瓦群，而是從“五次方程是否存在根式解”這個曆史悠久的問題入手，層層遞進，最終引齣伽羅瓦理論的核心思想。這種“問題驅動”的學習模式，讓我覺得非常有趣，也讓我對數學的實際應用有瞭更深的認識。書中還穿插瞭很多有趣的數學曆史和趣聞，讓我覺得學習過程充滿樂趣，一點也不枯燥。這本書讓我覺得，學習數學不僅僅是學習公式和定理，更重要的是理解數學思想的演變和發展。
評分我最近在閱讀《國傢精品課程教材：代數結構》這本書，它給我留下瞭非常深刻的印象。這本書在組織結構上做得非常齣色，每一章都像是一個精心設計的模塊，內容緊湊而又環環相扣。作者在引入新概念時，總是會迴顧之前學過的相關知識，這樣就形成瞭一個連貫的學習體係，避免瞭知識點的孤立。我尤其喜歡書中關於“同態”和“同構”部分的講解。作者通過大量具體的例子，比如整數環到模n環的同態，以及對稱群到置換群的同構，讓這兩個抽象的概念變得非常生動形象。我之前在其他教材中接觸過這些概念，但總覺得不夠透徹，而這本書的講解，讓我對它們有瞭更深層次的理解，甚至能夠自己嘗試去構造一些同態和同構。此外，書中對一些經典代數結構的深入分析，如多項式環、矩陣環等，也非常有價值。作者不僅介紹瞭這些結構的性質，還闡述瞭它們在不同數學分支中的應用，這讓我看到瞭代數結構理論的強大生命力和廣泛影響力。這本書對於希望係統學習代數結構的讀者來說，絕對是一本不可多得的寶藏。
評分《國傢精品課程教材：代數結構》這本書，真的是讓我眼前一亮。我之前一直覺得代數結構這種內容，會非常枯燥，難以入門，但是這本書完全顛覆瞭我的想法。它的語言非常生動，而且充滿瞭啓發性。我尤其喜歡書中關於“範疇論”的介紹。我之前對範疇論一直存在一些模糊的認識，覺得它非常抽象，而且和代數結構的關係也不是特彆清楚。但是這本書的作者，卻用非常清晰的語言，把範疇論的基本概念，比如對象、態射、函子等，都解釋得非常到位，而且還通過一些例子，比如集閤範疇、群範疇等，讓我能夠直觀地理解這些概念。更重要的是，作者還詳細闡述瞭範疇論如何能夠統一和簡化代數結構的研究，讓我看到瞭數學研究的更深層次的美。這本書讓我覺得，學習數學不僅僅是掌握知識，更重要的是培養一種抽象思維的能力，以及發現不同數學領域之間聯係的能力。
評分我拿到這本《國傢精品課程教材：代數結構》的時候，正值我準備參加一個重要的學術會議，需要快速迴顧和梳理代數結構方麵的知識。不得不說，這本書的實用性和效率超齣瞭我的預期。它的章節劃分非常閤理，內容安排也緊湊且邏輯嚴密，能夠幫助我迅速地抓住重點。特彆是關於同態和同構的章節，作者不僅給齣瞭清晰的定義，還詳細闡述瞭它們在不同代數結構之間的聯係和區彆，並通過一些精心挑選的例子，展現瞭同構如何揭示不同結構背後的同一性。這對於我理解抽象代數結構的本質，以及如何在不同的數學體係中進行類比和遷移，有著極大的啓發。書中還對一些進階主題，例如環的理想、域的擴張等，進行瞭深入的探討，這對於提升我的研究能力至關重要。我特彆欣賞書中對於每個定理的證明，都盡可能地詳盡和透徹，充分考慮到瞭讀者可能遇到的思維障礙，並提供瞭相應的解釋和提示。這種嚴謹而不失靈活的教學方式，讓我感覺像是與一位經驗豐富的導師在進行一對一的交流。在短時間內，我不僅鞏固瞭已有的知識，還對一些之前理解模糊的概念有瞭豁然開朗的感覺。這本書無疑為我即將到來的學術挑戰提供瞭堅實的理論支撐。
評分《國傢精品課程教材：代數結構》這本書，簡直是為我量身定製的。我一直對數學的嚴謹性非常著迷，而這本書恰恰滿足瞭我對嚴謹性的追求。從第一個字開始，我就被書中那種一絲不苟的態度所吸引。作者在定義每一個概念時，都力求精確和完備，並且在證明每一個定理時，都詳細列齣瞭所有前提條件和推理步驟，沒有絲毫的含糊之處。我尤其欣賞書中對於證明的推敲。很多時候，一個簡單的定理，背後可能蘊含著巧妙的構造和深刻的洞察。這本書的作者正是如此，他會細緻地剖析證明的每一步，甚至會指齣可能存在的陷阱和易混淆的地方。例如，在證明某個群的性質時，作者會先引導讀者思考，如果某個條件不滿足會發生什麼，從而加深對這個條件的理解。這種“反嚮思考”的設計，讓我受益匪淺。我感覺自己不僅僅是在被動地接受知識，而是在主動地參與到數學推理的過程中。通過閱讀這本書，我不僅學會瞭代數結構的基本知識，更重要的是，我學會瞭如何進行嚴謹的數學思考。
評分我最近正在精讀《國傢精品課程教材：代數結構》，這本書給我帶來的收獲，已經遠遠超齣瞭我的預期。我一直認為，數學學習的關鍵在於理解概念的本質，而這本書在這方麵做得非常齣色。作者並沒有滿足於給齣抽象的定義，而是通過各種方式，力求讓讀者真正理解每一個概念的內在含義。例如，在講解“同態”時，作者不僅給齣瞭嚴格的定義，還反復強調瞭“結構保持”這一核心思想，並通過對比同態與非同態的映射，讓讀者深刻體會到結構保持的重要性。此外，書中大量的例子，不僅僅是作為例證，更是作為理解概念的“切入點”。作者會在引入一個新概念後，立刻給齣幾個不同領域的例子，讓讀者能夠從熟悉的情境中，逐步理解抽象的概念。這種“由具體到抽象，再由抽象迴到具體”的教學方式，讓我覺得非常有效。我感覺自己不僅僅是在學習代數結構的知識，更是在學習一種嚴謹的數學思考方法，這種方法將會在我今後的學習和研究中受益匪淺。
評分[SM]這本書的印刷質量是非常不錯的,很喜歡,而且價格相對來說很實惠,可謂物美價廉,無論是裝訂方式,還是發貨包裝個人感覺都是很不錯的.[BJTJ]買之前還特意看瞭一下編輯推薦,本來還有點猶豫,看到這麼多名人都喜歡[ZZ]寫的[SM]也就打消瞭我的猶豫.簡單的看瞭下[NRJJ],我發覺我已經喜歡上它瞭,尤其是書中的一段[SZ],真是讓人愛不釋手,意猶未盡.
評分復習數學推薦，由淺入深
評分內容不錯，印刷也很好，適閤入門人士。
評分不錯哦，沒有推薦錯！
評分內容不錯，印刷也很好，適閤入門人士。
評分太棒瞭！沒話說瞭! 好大一本書，是正版!各種不錯!隻是插圖太多，有占篇符之嫌。故事很精彩，女兒很喜歡。書寫的不錯，能消除人的心癮。目前已經戒煙第三天瞭，書拿到手挺有分量的，包裝完好。還會繼續來，一直就想買這本書，太謝謝京東瞭，發貨神速，兩天就到瞭，超給力的！5分！工作之餘,人們或楚河漢界運籌帷幄,或輕歌曼舞享受生活,而我則喜歡翻翻書、讀讀報,一個人沉浸在筆墨飄香的世界裏,跟智者神遊,與慧者交流,不知有漢,無論魏晉,醉在其中。我是一介窮書生,盡管在學校工作瞭二十五年,但是工資卻不好意思示人。當我教訓調皮搗蛋的女兒外孫子們時,時常被他們反問:“你老深更半夜瞭,還在寫作看書,可工資卻不到兩韆!”常常被他們噎得無話可說。當教師的我這一生注定與清貧相伴,惟一好處是有雙休息日,在屬於我的假期裏悠哉遊哉於書香之中,這也許是許多書外之人難以領略的愜意。好瞭，廢話不多說。通讀這本書，是需要細火慢烤地慢慢品味和幽寂沉思的。親切、隨意、簡略，給人潔淨而又深沉的感觸，這樣的書我久矣讀不到瞭，今天讀來實在是一件叫人高興之事。作者審視曆史，拷問靈魂，洋溢著哲思的火花。人生是一段段的旅程，也是需要承載物的。因為火車，發生過多少相聚和分離。當一聲低鳴響起，多少記憶將載入曆史的塵夢中啊。其實這本書一開始我也沒看上，是朋友極力推薦加上書封那個有點像史努比的小人無辜又無奈的小眼神吸引瞭我，決定隻是翻一下就好，不過那開篇的序言之幽默一下子便抓住瞭我的眼睛，一個詞來形容——“太逗瞭”。瞭解京東：2013年3月30日晚間，京東商城正式將原域名360buy更換為jd，並同步推齣名為“joy”的吉祥物形象，其首頁也進行瞭一定程度改版。此外，用戶在輸入jingdong域名後，網頁也自動跳轉至jd。對於更換域名，京東方麵錶示，相對於原域名360buy，新切換的域名jd更符閤中國用戶語言習慣，簡潔明瞭，使全球消費者都可以方便快捷地訪問京東。同時，作為“京東”二字的拼音首字母拼寫，jd也更易於和京東品牌産生聯想，有利於京東品牌形象的傳播和提升。京東在進步，京東越做越大。好瞭，現在給大傢介紹兩本本好書：《謝謝你離開我》是張小嫻在《想念》後時隔兩年推齣的新散文集。從拿到文稿到把它送到讀者麵前，幾個月的時間，欣喜與不捨交雜。這是張小嫻最美的散文。美在每個充滿靈性的文字，美在細細道來的傾訴話語。美在作者書寫時真實飽滿的情緒，更美在打動人心的厚重情感。從裝禎到設計前所未有的突破，每個精緻跳動的文字，不再隻是黑白配，而是有瞭鮮艷的色彩，首次全彩印刷，法國著名唯美派插畫大師，親繪插圖。|兩年的等待加最美的文字，就是你麵前這本最值得期待的新作。《洗腦術：怎樣有邏輯地說服他人》全球最高端隱秘的心理學課程，徹底改變你思維邏輯的頭腦風暴。白宮智囊團、美國FBI、全球十大上市公司總裁都在秘密學習！當今世界最高明的思想控製與精神綁架，政治、宗教、信仰給我們的終極啓示。全球最高端隱秘的心理學課程，一次徹底改變你思維邏輯的頭腦風暴。從國傢、宗教信仰的層麵透析“思維的真相”。白宮智囊團、美國FBI、全球十大上市公司總裁都在秘密學習！《洗腦術：怎樣有邏輯地說服他人》涉及心理學、社會學、神經生物學、醫學、犯罪學、傳播學適用於：讀心、攻心、高端談判、公關危機、企業管理、情感對話……洗腦是所有公司不願意承認，卻是真實存在的公司潛規則。它不僅普遍存在，而且無孔不入。閱讀本書，你將獲悉：怎樣快速說服彆人，讓人無條件相信你？如何給人完美的第一印象，培養無法抗拒的個人魅力？如何走進他人的大腦，控製他們的思想？怎樣引導他人的情緒，並將你的意誌灌輸給他們？如何構建一種信仰，為彆人造夢？
評分書不錯，值得一看。送貨速度快。
評分[SM]這本書的印刷質量是非常不錯的,很喜歡,而且價格相對來說很實惠,可謂物美價廉,無論是裝訂方式,還是發貨包裝個人感覺都是很不錯的.[BJTJ]買之前還特意看瞭一下編輯推薦,本來還有點猶豫,看到這麼多名人都喜歡[ZZ]寫的[SM]也就打消瞭我的猶豫.簡單的看瞭下[NRJJ],我發覺我已經喜歡上它瞭,尤其是書中的一段[SZ],真是讓人愛不釋手,意猶未盡.
評分啊啊啊高等院校精品教材啊
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