线性代数习题精选精解β.Π.吉米多维奇 线性代数习题精选精解新版 张天德 蒋晓芸 主编 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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商品名称：线性代数习题精选精解β.Π.吉米多维奇 线性代数习题精选精解新版 张天德 蒋晓芸 主编

商品编号：18112432213

店铺： 晋远图书专营店

商品毛重：500.00g

《线性代数：理论与应用》 本书旨在为读者构建一个扎实而全面的线性代数知识体系，并引导大家探索其在各个领域的广泛应用。我们深入浅出地讲解核心概念，旨在帮助读者不仅理解理论的精妙，更能熟练掌握解题的技巧，培养严谨的数学思维。 核心内容概览： 1. 向量空间与线性变换： 向量空间的定义与性质： 从最基本的向量加法和标量乘法出发， rigorously 定义向量空间，并探讨其子空间、基、维度等 fundamental 概念。我们将通过具体的例子，如多项式空间、函数空间等，加深对抽象概念的理解。 线性变换的性质与矩阵表示： 深入研究线性变换的核、像，以及其与矩阵之间的密切联系。我们将学习如何构造线性变换的矩阵表示，以及如何通过矩阵运算来分析线性变换的性质，例如单射性、满射性以及可逆性。 坐标向量与同构： 探讨在不同基下的坐标表示，以及不同向量空间之间的同构关系。理解坐标变换的原理对于解决实际问题至关重要。 2. 矩阵理论： 矩阵的运算与性质： 全面介绍矩阵的加法、乘法、转置、逆等基本运算，并深入分析这些运算的性质，如结合律、分配律等。我们将重点讨论可逆矩阵的条件及其计算方法。 行列式的计算与性质： 详细讲解行列式的定义、代数余子式展开法以及行/列变换对行列式值的影响。行列式在判断矩阵可逆性、求解线性方程组以及计算体积等方面扮演着 crucial 角色。 矩阵的秩与线性相关性： 定义矩阵的秩，并探讨其与行/列向量组的线性相关性之间的关系。秩的概念是理解矩阵性质以及线性方程组解的存在性与唯一性的 key。 特殊矩阵： 介绍对称矩阵、反对称矩阵、正交矩阵、对角矩阵等特殊类型的矩阵，并探讨它们的 unique 性质及其在不同场景下的应用。 3. 线性方程组： 方程组的表示与解的结构： 将线性方程组表示为矩阵方程 $Ax=b$ 的形式，并分析方程组解的存在性与唯一性。我们将深入探讨齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解空间结构。 求解方法： 详细介绍高斯消元法、克拉默法则等求解线性方程组的经典方法，并分析它们的适用范围和效率。 向量组的线性组合与线性无关： 讲解向量组的线性组合概念，并深入讨论向量组的线性无关与线性相关。这是理解解空间的基础。 4. 特征值与特征向量： 特征值与特征向量的定义与计算： 讲解特征值和特征向量的定义，以及如何通过求解特征方程来计算它们。 对角化： 探讨矩阵的可对角化条件，以及如何通过相似变换将矩阵化为对角矩阵。矩阵的对角化在简化计算、求解微分方程组等方面具有极大的 practical 价值。 应用： 介绍特征值与特征向量在动力系统稳定性分析、主成分分析（PCA）等领域的应用。 5. 内积空间与几何应用： 内积的定义与性质： 定义向量空间上的内积，并探讨其带来的长度、夹角、正交等概念。 正交基与格拉姆-施密特正交化： 讲解正交基的重要性，并介绍格拉姆-施密特正交化方法，用于构造向量空间中的正交基。 最小二乘法： 介绍最小二乘法在数据拟合、曲线拟合等问题中的应用，其核心思想就是寻找在某个子空间中与给定向量“最接近”的向量。 二次型： 讲解二次型的概念，并利用特征值与特征向量的方法将其化为标准型，分析其正定性、半正定性等性质。 本书特色： 理论严谨性与直观性并重： 我们力求在理论陈述上做到严谨准确，同时通过大量的例子和图示来帮助读者建立直观的理解， bridging 抽象概念与实际应用之间的鸿沟。 循序渐进的难度梯度： 内容安排由浅入深，从最基本的概念入手，逐步深入到更复杂的理论和应用。 注重解题方法的训练： 除了理论讲解，本书还提供了丰富的例题和习题，旨在帮助读者熟练掌握各类问题的解题技巧，培养 analytical problem-solving abilities。 丰富的应用案例： 我们将穿插介绍线性代数在计算机科学（图形学、机器学习）、工程学、经济学、物理学等多个领域的实际应用，激发读者的学习兴趣，展现数学的魅力。 目标读者： 本书适合于高等院校数学、物理、工程、计算机科学、经济学等专业的本科生、研究生，以及对线性代数有深入学习需求的读者。无论您是初次接触线性代数，还是希望巩固和深化理解，本书都将是您的得力助手。 通过学习本书，您将不仅掌握线性代数的核心知识，更能培养出优秀的数学分析能力和解决复杂问题的能力，为您的进一步学习和研究打下坚实的基础。

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这本《线性代数习题精选精解》绝对是线性代数学习者的一本宝藏，我拿到它的时候，就被它厚实的份量和精美的排版所吸引。书中的题目覆盖了线性代数从基础概念到进阶应用的方方面面，无论是向量空间、矩阵运算、线性变换、特征值与特征向量，还是二次型、行列式等等，几乎无所不包。最让我印象深刻的是，它不仅仅是简单地罗列题目，而是为每一道题都提供了详尽的解答过程。这些解答不仅仅是给出最终答案，更重要的是，它详细地阐述了每一步的推理逻辑，运用了哪些定理和性质，以及可能的多种解题思路。这对于我这样常常在解题过程中陷入思维僵局的学生来说，简直是及时雨。通过对这些精解的研读，我不仅学会了如何解答具体的题目，更重要的是，我能够理解解题背后的数学思想和技巧，这对于建立扎实的线性代数知识体系至关重要。而且，书中的题目难度梯度设计得非常好，从入门级的概念巩固，到需要深入思考的综合题，再到一些富有挑战性的难题，能够满足不同水平的学习者的需求。即使是那些一开始觉得很困难的题目，在看了精解之后，也会豁然开朗，仿佛打开了一扇新的窗户。这不仅仅是一本习题集，更像是一位经验丰富的导师，时刻陪伴在我的学习旅程中，引导我、启发我，让我能够更自信、更深入地掌握线性代数这门学科。我强烈推荐给所有正在学习线性代数，或者希望巩固和提升线性代数能力的同学。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在拿到这本《线性代数习题精选精解》之前，我对于线性代数的理解一直停留在比较表面的层面。很多时候，我只是会做一些基础的计算，对于其背后的数学原理和抽象概念，总是感到一知半解。然而，这本书的出现，彻底改变了我的认知。它所收录的题目，不仅数量多，而且种类丰富，能够涵盖线性代数课程中的绝大多数知识点。最让我惊喜的是，书中对每一道题的解析都做得极其详尽。不仅仅是简单地给出答案，而是会详细阐述解题思路，分析关键步骤，并且常常会引用相关的定理和性质来支撑解题过程。这让我能够清晰地理解每一个解题环节的逻辑依据，从而加深对线性代数理论的理解。我尤其喜欢书中对于一些抽象概念的解释，通过具体的题目和深入的剖析，让我能够更好地把握这些概念的内涵。这本书就像一位循循善诱的老师，不仅教会我如何解题，更重要的是，它帮助我建立起了对线性代数深层次的认知和理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，在我看来，远超乎一本普通的习题集。它更像是一本“线性代数解题攻略”，能够帮助学习者拨开迷雾，直击问题核心。我尤其欣赏书中对题目进行分类和提炼的方式，很多题目看似独立，但书中会将其归类到同一类知识点下，并进行深入分析。这让我能够更系统地理解不同题目之间的联系，以及同一个知识点在不同题型中的体现。在阅读过程中，我发现书中很多解答都非常有“巧思”，不仅仅是常规的解法，还可能包含一些更简洁、更高效的方法。这些“技巧”的披露，对我来说是极大的启发，让我学会了如何从更优的角度去思考问题。而且，书中的语言表达也非常清晰，即便是对于一些比较抽象的概念，也能通过清晰的解释和例证，让我更容易理解。我经常会在解题遇到困难时翻阅这本书，它总能给我提供新的思路和方向，让我能够继续前进。对于那些希望在数学学习上有所突破，尤其是在线性代数方面想要达到更高水平的学习者，这本书绝对是不可多得的参考资料，它能够帮助你建立起更深厚的数学功底。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在准备考研的学生，线性代数是我的必考科目之一。在备考过程中，我尝试了很多习题集，但最终选择了这本《线性代数习题精选精解》。这本书给我最深刻的印象是它的“系统性”和“全面性”。它收录的题目不仅数量可观，而且质量非常高，涵盖了从基础概念到各类解题方法的完整体系。最令我称道的是，它对每一道题的解答都做了深入的剖析。不仅仅是给出一个标准答案，而是会详细讲解解题的思路，分析关键步骤，甚至还会提供一些变式题的解法，这对于我理解知识点的融会贯通非常有帮助。我经常会在做题后，对照书中的解答，反思自己的解题过程，从中学习到更优的解法和更严谨的思维方式。特别是对于一些综合性较强的题目，书中的解答能够帮助我理清思路，将分散的知识点串联起来，形成一个完整的知识网络。对于考研复习来说，这本习题集提供了一个非常好的平台，让我能够有效地查漏补缺，提升应试能力。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《线性代数习题精选精解》，我第一感觉就是它非常“接地气”。作为一个刚接触线性代数不久的学生，我常常会被教材中抽象的概念弄得晕头转向，而这本书的出现，就像一盏明灯，照亮了我前进的道路。它精选的题目非常有代表性，几乎囊括了线性代数学习中的每一个重要知识点。更重要的是，它的解答部分非常详细，而且语言通俗易懂，没有使用过于晦涩的数学术语。对于每一个步骤，都给出了清晰的解释，让我能够明白“为什么这么做”，而不是仅仅知道“怎么做”。我尤其喜欢书中对于一些易错点和难点的强调，这些地方常常是我学习中的“绊脚石”，而这本书能够及时地帮我规避这些问题。而且，书中还提供了一些解题技巧和方法，这些技巧对于我提高解题效率很有帮助。我经常会在做题遇到困难时，翻开这本书，看看书中的讲解，总能从中获得启发。可以说，这本书陪伴了我度过了一段非常艰难的学习时期，让我能够更自信、更从容地面对线性代数。

评分☆☆☆☆☆

这部《线性代数习题精选精解》给我的第一印象就是它足够“硬核”，内容密度非常大，而且题目质量相当高。我是一名数学专业的学生，对线性代数的理解需要更深层次的把握，这本书恰好满足了我的需求。我注意到，书中的题目不仅仅是基础知识的反复操练，更多的是涉及到了证明、构造以及一些带有一定技巧性的问题。最让我欣赏的是，它并非仅仅给出单个的解法，而是常常会提供多种解题思路，或者在解题过程中穿插一些更高级的数学概念和定理的运用，这对于我理解线性代数在更广阔数学领域中的应用非常有帮助。比如，对于一些关于向量空间子空间的问题，书中会通过不同的角度去切入，有的侧重于基的构造，有的侧重于维数的计算，还有的会利用线性映射的性质来解决。这种多角度的解析，极大地拓展了我的解题视野。我尤其看重的是，书中对于一些证明题的解答，能够清晰地展示出逻辑推理的严谨性，从前提条件到每一步的推导都做得非常到位。这对于培养我的数学逻辑思维能力，以及在考试中写出规范的证明至关重要。如果你是一名对线性代数有较高要求，或者想要深入研究这门学科的学生，那么这本书绝对值得你拥有。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排结构和内容深度，都让我觉得它是一本非常适合“深度学习”的线性代数习题集。我本身对数学就比较感兴趣，希望能够不仅仅停留在“会做题”的层面，而是能够真正理解线性代数这门学科的精髓。这本书恰好满足了我的这个愿望。它所选的题目，很多都不仅仅是简单的计算题，而是包含了对概念的理解、方法的运用以及逻辑的推理。最让我印象深刻的是，书中对每一道题的解答都非常“走心”。它不仅仅是给出一个最终答案，而是非常详细地剖析了题目的背景，解题的思路，以及可能的多种解法。有时候，一道题目可能会有多条解题路径，这本书会清晰地展示出这些不同的路径，并分析各自的优劣。这对于我培养数学思维的灵活性和创造性非常有帮助。而且，书中对于一些关键的定理和性质的引用，也做得非常到位，让我能够更好地理解这些理论是如何在实践中应用的。对于那些真正热爱数学，希望将线性代数这门学科学透彻的学习者来说，这本书绝对是不可或缺的。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在读的工科学生，线性代数对我来说是必修课，而且在很多后续课程中都会频繁用到。我一直觉得做题是掌握线性代数最好的方式，而这本书，就是我目前见过的最适合我这种学习者的习题集。它的题目涵盖了从最基础的行列式、矩阵运算，到更抽象的向量空间、线性变换、特征值等等。让我印象深刻的是，这本书的“精解”部分，真的做到了“精”和“解”的完美结合。每道题的解答都非常细致，不仅仅是给出最终结果，而是非常耐心地讲解了思考过程。有时候，一道题我会想半天都不得其解，但看了书中的解答，一下子就能明白其中的逻辑。而且，书中的很多题目都很有代表性，能够覆盖到教材中那些我容易忽略或者理解不透彻的知识点。比如，在学习特征值和特征向量的时候，有一些题目需要我根据不同的情况进行分类讨论，这本书的解答就清晰地列出了各种情况，并给出了相应的解法，这让我对这一部分知识的掌握更加牢固。对我来说，这本习题集就像一个私人教练，能够准确地指出我的弱点，并提供有效的训练方法。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《线性代数习题精选精解》后，我最大的感受就是它的“实操性”极强。作为一名对线性代数学习一直有些力不从心的学生，我常常在做题时感到无从下手，或者解题过程混乱不堪。但是，这本书的出现，很大程度上改变了我的学习体验。它收录的题目非常具有代表性，很多都是我在课堂上或者其他教材中遇到的经典题型，但这本书的解析却给了我全新的视角。作者在讲解时，非常注重对解题思路的梳理，往往会先点出这道题考察的核心概念是什么，然后分析解题的关键点在哪里，最后才给出具体的步骤。这种“由表及里”的讲解方式，让我能够真正理解为什么这么做，而不是死记硬背解题步骤。我特别喜欢书中对于一些容易混淆的概念，比如线性相关与线性无关、矩阵的秩与向量组的秩等，都通过精选的题目和深入的剖析，帮助我辨析清楚。有时候，一道题目看似简单，但背后的数学思想却非常丰富，这本书就能把这些细微之处挖掘出来，让我受益匪浅。而且，书中的排版也很清晰，公式的推导过程条理分明，不会因为文字和公式的混杂而让人感到眼花缭乱。对于那些希望通过大量练习来掌握线性代数的同学来说，这本书绝对是一个不二之选，它能够帮助你有效地提升解题能力和数学思维。

评分☆☆☆☆☆

我是一个比较喜欢钻研数学的人，对线性代数这门学科一直抱有浓厚的兴趣。当我看到这本《线性代数习题精选精解》时，就被它所吸引。这本书的题目难度和深度都恰到好处，既能巩固基础，又能挑战思维。最让我惊艳的是它的解析部分，它不仅仅是给出答案，而是非常深入地剖析了题目的每一个细节。作者在解答过程中，常常会引用相关的定理、性质，并且详细解释了这些定理、性质是如何应用在这道题目上的。这种严谨的讲解方式，让我能够更深刻地理解线性代数的内在逻辑。我特别喜欢书中对于一些证明题的解答，作者能够清晰地展示出每一步的推理过程，让我能够一步一步地跟着思路走，从而掌握证明的技巧。而且，书中还包含了一些比较有深度的题目，这些题目往往需要综合运用多个知识点，并且需要一定的数学洞察力。通过对这些题目的学习，我不仅提升了解决问题的能力，更重要的是，我对于线性代数的理解也上升到了一个新的高度。这本书是我学习线性代数过程中非常宝贵的财富。