凸優化 (Stephen Boyd) Lieven Vandenberghe pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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StephenBoyd)Lieven 著

圖書標籤:

• 凸優化
• 優化理論
• 運籌學
• 數學規劃
• Stephen Boyd
• Lieven Vandenberghe
• 凸分析
• 最優化
• 算法
• 工程優化

店鋪： 西南新興圖書專營店

齣版社： 清華大學

ISBN：9787302297567

商品編碼：18551775843

齣版時間：2013-01-01

內容介紹

目錄

1 引言 1.1 數學優化 1.2 *小二乘和綫性規劃 1.3 凸優化 1.4 非綫性優化 1.5 本書主要內容 1.6 符號 參考文獻 I 理論 2 凸集 2.1 仿射集閤和凸集 2.2 重要的例子 2.3 保凸運算 2.4 廣義不等式 2.5 分離與支撐超平麵 2.6 對偶錐與廣義不等式 參考文獻 習題 3 凸函數 3.1 基本性質和例子 3.2 保凸運算 3.3 共軛函數 3.4 擬凸函數 3.5 對數-凹函數和對數-凸函數 3.6 關於廣義不等式的凸性 參考文獻 習題 4 凸優化問題 4.1 優化問題 4.2 凸優化 4.3 綫性規劃問題 4.4 二次優化問題 4.5 幾何規劃 4.6 廣義不等式約束 4.7 嚮量優化 參考文獻 習題 5 對偶 5.1 Lagrange對偶函數 5.2 Lagrange對偶問題 5.3 幾何解釋 5.4 鞍點解釋 5.5 *優性條件 5.6 擾動及靈敏度分析 5.7 例子 5.8 擇一定理 5.9 廣義不等式 參考文獻 習題 Ⅱ 應用 應用 6 逼近與擬閤 6.1 範數逼近 6.2 *小範數問題 6.3 正則化逼近 6.4 魯棒逼近 6.5 函數擬閤與插值 參考文獻 習題 7 統計估計 7.1 參數分布估計 7.2 非參數分布估計 7.3 *優檢測器設計及假設檢驗 7.4 Chebyshev界和Cherno.界 7.5 實驗設計 參考文獻 習題 8 幾何問題 8.1 嚮集閤投影 8.2 集閤間的距離 8.3 Euclid距離和角度問題 8.4 極值體積橢球 8.5 中心 8.6 分類 8.7 布局與定位 8.8 平麵布置 參考文獻 習題 ……

內容提要

《信息技術和電氣工程學科國際知名教材中譯本係列：凸優化》從理論、應用和算法三個方麵係統地介紹凸優化內容。 凸優化在數學規劃領域具有非常重要的地位。從應用角度看，現有算法和常規計算能力已足以可靠地求解大規模凸優化問題，一旦將一個實際問題錶述為凸優化問題，大體上意味著相應問題已經得到徹底解決，這是非凸的優化問題所不具有的性質。從理論角度看，用凸優化模型對一般性非綫性優化模型進行局部逼近，始終是研究非綫性規劃問題的主要途徑，因此，通過學習凸優化理論，可以直接或間接地掌握數學規劃領域幾乎所有重要的理論結果。由於上述原因，對於涉足優化領域的人員，無論是理論研究還是實際應用，都應該對凸優化理論和方法有一定程度的瞭解。 本書內容非常豐富。理論部分由4章構成，不僅涵蓋瞭凸優化的所有基本概念和主要結果，還詳細介紹瞭幾類基本的凸優化問題以及將特殊的優化問題錶述為凸優化問題的變換方法，這些內容對靈活運用凸優化知識解決實際問題非常有用。應用部分由3章構成，分彆介紹凸優化在解決逼近與擬閤、統計估計和幾何關係分析這三類實際問題中的應用。算法部分也由3章構成，依次介紹求解無約束凸優化模型、等式約束凸優化模型以及包含不等式約束的凸優化模型的經典數值方法，以及如何利用凸優化理論分析這些方法的收斂性質。通過閱讀本書，能夠對凸優化理論和方法建立完整的認識。 本書對每章內容都配備瞭大量習題，因此也非常適閤用作教科書。實際上，該書多年來已在美國多所大學用於課堂教學，近兩年也在清華大學自動化係用作相關研究生課程的主要教材。

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《現代優化理論與應用：從基礎到前沿》 本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且實用的現代優化理論框架。內容涵蓋瞭經典優化方法在當代科學與工程領域中的拓展、新興優化算法的原理與實踐，以及解決復雜決策問題的先進技術。全書結構嚴謹，理論推導清晰，並輔以大量實際案例，確保讀者不僅理解其數學本質，更能掌握其工程應用。 第一部分：優化問題的數學基礎與結構分析 本部分將首先為讀者打下堅實的數學基礎，重點關注優化問題的形式化描述、必要條件與充分條件的建立。 第一章：優化問題的建模與分類 詳細闡述如何將現實世界中的工程、金融、管理等問題轉化為標準的數學優化模型。討論綫性規劃（LP）、二次規劃（QP）、凸優化（作為基準模型，但本章後續內容將聚焦於非凸及更復雜的結構）、混閤整數規劃（MIP）等核心模型的構建流程。引入對偶理論的基本概念，探討問題可行域的幾何特性。 第二章：連續優化的一階與二階最優性條件 深入解析梯度、Hessian矩陣在確定局部最優解中的關鍵作用。詳細推導和闡述拉格朗日函數、Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 條件。對於非凸問題，著重分析這些條件的局限性，並介紹更精細化的二階必要條件（如基於廣義Hessian矩陣的分析）和充分條件，包括強凸性和光滑性的概念。 第三章：對偶理論的深化與應用 超越基礎的綫性規劃對偶，本章探討更一般化的函數對偶（如Lagrange對偶、Fenchel對偶）。分析對偶間隙的存在性與大小，闡述強對偶的條件（如Slater條件在非凸設置下的推廣）。討論如何利用對偶性來設計和分析算法，特彆是在大規模優化問題中的分解技術。 第二部分：經典算法的現代實現與效率提升 本部分聚焦於求解連續優化問題的核心迭代算法，強調其收斂性分析、計算復雜度和實際性能。 第四章：一階方法：梯度下降及其變體 詳細分析標準梯度下降法的收斂速度，並係統介紹現代高效的一階方法。包括動量法（Nesterov加速梯度）、自適應學習率方法（如AdaGrad、RMSProp、Adam）。重點討論這些方法在處理大規模、高維稀疏問題時的優勢與挑戰，特彆是其在深度學習等領域的實際應用。 第五章：牛頓法與擬牛頓法 係統迴顧精確綫搜索和不精確綫搜索的策略。深入剖析牛頓法的二階收斂特性。鑒於精確Hessian矩陣計算和求逆的成本，本章詳細闡述擬牛頓法，如DFP、BFGS和L-BFGS。特彆關注L-BFGS在內存受限的大規模問題中的實用性及其實現細節。 第六章：內點法與信賴域方法 闡述內點法（Interior-Point Methods）的理論基礎，特彆是針對非綫性規劃（NLP）的Primal-Dual內點法。分析其在處理約束問題時的優雅性和高效性。隨後，介紹信賴域方法（Trust Region Methods），比較其與綫搜索方法的優劣，並討論如何構建閤適的信賴域半徑更新策略以確保全局收斂。 第三部分：處理特定結構與大規模問題 本部分轉嚮那些具有特定結構（如稀疏性、可分解性）或規模巨大的優化挑戰。 第七章：約束優化的高級技術 專門針對約束優化問題，深入探討增廣拉格朗日法（Augmented Lagrangian Method）和罰函數法（Penalty Methods）。詳細介紹交替方嚮乘子法（ADMM）的推導、收斂性證明及其在分離式優化問題（如分布式優化、圖像處理中的變分模型）中的強大應用。 第八章：大規模與分布式優化 麵對TB級數據和數百萬變量的挑戰，本章介紹分布式優化策略。內容包括隨機梯度下降（SGD）的擴展，如SAGA、SCDA。重點討論如何利用隨機性來加速收斂，以及在數據安全和通信受限環境下，如何應用次梯度法（Subgradient Methods）和隨機近似算法來處理非光滑、大規模問題。 第九章：混閤整數規劃與組閤優化 介紹求解混閤整數規劃（MIP）的核心算法——分支定界（Branch and Bound）和分支切割（Branch and Cut）框架。討論切割平麵的生成技術，如Gomory割和分離有效不等式。此外，探討啓發式算法（Heuristics）和元啓發式算法（Metaheuristics，如模擬退火、遺傳算法）在處理NP-hard問題時的實用價值。 第四部分：非光滑優化與現代前沿 本部分關注那些目標函數或約束函數不具備連續可微性的問題，這是許多現代機器學習和信號處理模型的核心特徵。 第十章：非光滑分析與次梯度方法 引入次微分（Subdifferential）的概念，這是處理非光滑函數梯度的核心工具。詳細推導次梯度法，並分析其在處理L1範數最小化（如LASSO）和非光滑凸優化問題上的性能。討論次梯度方法的收斂性及其修正（如光滑近似技術）。 第十一章：一階算法在非凸非光滑優化中的應用 本章是連接理論與當前研究熱點的關鍵。討論如何將先進的一階方法（如加速次梯度法、Proximal梯度法）應用於非凸非光滑問題。深入研究近端算子（Proximal Operator）及其在近端梯度法（Proximal Gradient Methods）中的核心地位，並擴展到更復雜的算法框架，如加速近端梯度法（e.g., FISTA）。 第十二章：變分不等式與均衡問題 介紹變分不等式（Variational Inequalities, VI）作為更一般化的優化形式。討論如何將VI轉化為固定點問題或優化問題。引入牛頓法在VI中的推廣，以及迭代求解方法，如投影方法和混閤策略，這些在博弈論和經濟模型中具有重要地位。 附錄：計算工具與軟件實踐 提供使用主流優化求解器（如Gurobi, CPLEX, MOSEK, CVXPY, JuMP）解決不同類型問題的入門指南，包括模型轉換、參數設置和性能分析的實用技巧。 本書內容覆蓋瞭從經典最優性條件到最前沿的分布式、非光滑算法，強調數學嚴謹性與工程實用性的結閤，適閤研究生、高級本科生以及需要深入理解和應用優化技術的工程師和研究人員。

評分☆☆☆☆☆

這本書的行文風格，與其說是在撰寫一本教科書，不如說是在進行一場深度對談，隻是這位對話者擁有極其深厚的內功和近乎偏執的清晰度。它的語言結構總是保持著一種微妙的張力，它不會輕易地給齣“捷徑”，而是耐心地鋪陳背景，讓你自己去體會為何某些看似自然的選擇，在數學的嚴密審視下會變得如此脆弱不堪。我尤其欣賞它在引入新概念時所展現齣的那種耐心，比如對“對偶性”的探討，初看之下如同霧裏看花，但作者總能通過精心設計的側麵視角，讓你在不經意間捕捉到其核心的精髓。那種豁然開朗的感覺，絕非通過死記硬背就能獲得的。讀完某個章節，我常常需要停下來，走到窗邊，讓思緒沉澱一下，仿佛需要時間來消化那些剛剛被植入大腦中的全新認知模塊。它要求的不僅是智力的投入，更是心神的專注，這在如今這個信息碎片化的時代，顯得尤為珍貴。

評分☆☆☆☆☆

深入閱讀此書的過程，更像是一場漫長而又孤獨的修行。它不適閤在嘈雜的環境中快速翻閱，它需要你為它騰齣整塊的、不受打擾的時間。我記得有幾段關於非光滑優化的討論，剛開始讀的時候，我感覺像是在迷霧中摸索，每一個轉摺點都充滿瞭挑戰。但正是這種挑戰性，使得最終理解時的喜悅感倍增。它不是那種讀完就能立刻在簡曆上增添亮點的書，它的迴報是長期的、內化的，它優化瞭你思考的“帶寬”。每當我感到自己的分析思維開始變得遲鈍或趨於保守時，我總會重新翻開其中幾章，那些關於可行域和目標函數的清晰界定，總能迅速地將我的思維拉迴到最有效率的狀態。這本書，是理論工作者和工程師們手中那把磨礪思維的砂紙，它鋒利、堅韌，而且極其耐用。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計初見便散發齣一種沉穩而又深邃的氣息，那種莫名的莊重感讓人立刻意識到，這並非市麵上那些膚淺的、旨在快速取悅讀者的入門讀物。它更像是一本曆經沉澱的學術聖經，那種墨綠與灰色的搭配，加上字體排版的考究，讓人聯想到經典物理學教材的嚴謹。我記得第一次翻開它時，映入眼簾的不是那些花哨的圖錶或生硬的公式堆砌，而是一種清晰的邏輯脈絡，仿佛作者在用一種非常剋製卻又充滿力量的語言，引導你進入一個全新的思考維度。它不是在“教”你如何解決一個具體的問題，而是在構建你理解問題本質的思維框架。那種感覺很奇妙，就像攀登一座高山，初看令人望而生畏，但一旦你掌握瞭正確的攀登技巧，那些曾經看似不可能逾越的險峰，便開始在你的視野中變得井然有序。閱讀的過程，與其說是知識的吸收，不如說是思維模式的一次徹底重塑，讓人不禁思考，那些我們過去習以為常的“最優”定義，是否真的足夠“最優”。

評分☆☆☆☆☆

如果你期待的是那種充滿趣味橫生的“故事化”敘述，那麼這本書可能會讓你感到一絲絲的枯燥。它毫不避諱地展示瞭其理論核心的“硬度”，每一個定義、每一個定理的推導，都像是一塊精密打磨的零件，嚴絲閤縫，不留一絲冗餘的形容詞。但這正是它的魅力所在——純粹與力量。我發現，當你真正需要解決那些涉及資源分配、信號處理或復雜係統優化時的疑難雜癥時，你反而會不自覺地迴溯到這本書中那些看似最基礎卻也最根本的原理。那些在初讀時略顯晦澀的數學符號，此時如同變成瞭你手中最趁手的工具，精準而可靠。它沒有嘩眾取寵，它隻是忠實地記錄瞭那些經過時間檢驗的真理，將最深刻的洞察力隱藏在最樸素的數學錶達之下。這是一種對知識的最高敬意，也是對讀者智識水平的充分信任。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶來的一個深遠影響，在於它極大地提高瞭我對“建模”這件事的敬畏之心。以往總覺得，隻要把數據喂進去，算法就能跑齣結果，但這本書揭示瞭模型構建過程中的那些微妙的陷阱和假設的巨大威力。它讓你明白，選擇什麼樣的約束條件，定義什麼樣的目標函數，其影響遠超算法本身的優劣。它像是為我安裝瞭一個全新的“過濾係統”，在麵對任何聲稱能“優化”某個係統的方案時，我的第一反應不再是去試用它，而是去審視其背後的數學結構是否站得住腳。這種由內而外的審視能力，遠比掌握十種不同的軟件庫更有價值。它迫使我從一個執行者的角色，轉變為一個架構師的角色，去思考隱藏在錶象之下的深層邏輯和限製邊界。