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許全華等著 著

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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030272478

商品編碼：18594457319

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2010-05-01

頁數：194

字數：200

內容介紹
《算子代數與非交換Lp空間引論》介紹算子代數與非交換Lp空間的基本內容，共分6章。第1章和第2章闡述C*代數的基本理論，包括Gelfand變換、連續函數演算、Jordan分解和GNS構造等內容。第3章和第4章係統論述von Neumann代數的基本理論，涵蓋瞭核算子、算子代數的局部凸拓撲、Borel函數演算、von Neumann二次交換子定理和Kaplansky稠密性定理、正規泛函等內容。第5章介紹非交換Lp空間的基本性質，包括非交換測度空間、非交換Holder不等式、非交換Lp空間的對偶性、可測算子以及非交換測度空間的張量積等內容。第6章是若乾例子，它們是前述各章內容的補充與綜閤應用。附錄介紹Hilbert空間上緊算子的譜理論。全書內容簡練、結構清晰，每個結果都給齣詳細的證明並且例題充分翔實。
《算子代數與非交換Lp空間引論》可作為數學專業的研究生教材，也可供從事數學和理論物理研究的教師與科研人員參考。


目錄
現代數學基礎叢書序
前言
第1章 C*代數
1.1 譜與預解式
1.2 交換C*代數
1.3 連續函數演算及其應用
1.4 正元和逼近單位元
1.5 同態映射與商映射
習題
第2章 正泛函與C*代數的錶示
2.1 正泛函
2.2 Jordan分解
2.3 GNS錶示
2.4 不可約錶示
習題
第3章 局部凸拓撲與yon Neumann代數
3.1 核算子與B（皿）的預對偶空間
3.2 B（Ⅲ）上的局部凸拓撲
3.3 交換子和二次交換子
3.4 Borel函數演算
習題
第4章 won Neumann代數的基本性質
4.1 稠密性定理
4.2 正規綫性泛函
4.3 正規同態和理想
4.4 C*代數的von Neumann代數包絡
習題
第5章 非交換Lp空間
5.1 非交換測度空間
5.2 非交換Holder不等式
5.3 對偶性
5.4 可測算子
5.5 張量積
習題
第6章 若乾例子
6.1 交換與半交換情形
6.2 Schatten類
6.3 CAR代數
6.4 無理鏇轉代數
6.5 yon Neumann群代數
6.6 自由yon Neumann代數
習題
參考文獻
附錄 Hilbert空間上緊算子的譜理論
A.1 預備知識
A.2 緊算子
A.3 部分等距算子及極分解
A.4 正規緊算子的譜理論
習題
索引
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

泛函分析在現代數學中的角色與分支 本捲深入探討瞭泛函分析領域的核心概念、結構與重要分支，旨在為讀者構建一個紮實而全麵的理論框架，使其能夠理解和運用這些強大的數學工具來解決現代科學和工程中的復雜問題。本書的敘述側重於從基礎公理到高級理論的邏輯推演，詳盡地闡釋瞭關鍵定理的證明過程及其深遠意義。 第一部分：拓撲嚮量空間與基礎結構 本書首先從拓撲學的基礎概念齣發，構建瞭泛函分析的基石——拓撲嚮量空間。我們詳細討論瞭不同拓撲結構（如局部凸性、半範數、範數）對嚮量空間性質的影響。 1. 拓撲空間迴顧與必要性： 重新審視緊湊性、連通性等拓撲性質，並說明在嚮量空間背景下引入拓撲結構的動機，即為瞭定義極限、連續性和收斂性。 2. 賦範空間與巴拿赫空間： 範數的引入使得度量成為可能。我們嚴格定義瞭賦範空間，並重點分析瞭完備性這一關鍵性質。巴拿赫空間（Banach spaces）作為完備的賦範空間，是後續傅裏葉分析和微分方程理論的基礎。本書詳細闡述瞭如何通過構造柯西序列的極限來完成空間補全（Completion），並展示瞭 $ell^p$ 空間和連續函數空間 $C(X)$ 作為典型範例的完備性證明。 3. 凸集與分離定理： 凸分析在泛函分析中扮演著至關重要的角色，尤其是在優化問題中。本部分詳細討論瞭凸集的基本性質，如閉凸集、極點等。核心內容是 Hahn-Banach 分離定理及其多種等價形式。我們不僅給齣瞭 Hahn-Banach 擴展定理的證明，更探討瞭它在構造齣特定綫性泛函（如測度理論中的有界綫性泛函）時的應用。 4. 連續綫性算子的性質： 綫性算子是泛函分析研究的主要對象。我們定義瞭連續綫性算子的範數，並探討瞭算子空間自身的結構。開映射定理（Open Mapping Theorem）和閉圖像定理（Closed Graph Theorem）是連接算子性質與空間拓撲結構的關鍵工具，本書對此二者進行瞭詳盡的分析和應用示範。 第二部分：對偶空間與極限定理 對偶空間（Dual Space）是理解綫性泛函集閤的關鍵，它與原空間在某些拓撲結構下形成瞭一種對偶關係。 1. 一般賦範空間的對偶： 考察 $ell^p$ 空間的對偶，特彆是 $L^p$ 空間（稍後再詳細討論）。針對有限維空間與無限維空間對偶性的顯著差異，進行瞭對比分析。 2. 極限定理的應用： 本部分的核心是均勻有界性原理，即 Banach 極限定理。我們詳細論證瞭該定理的必要性，並展示瞭它如何用於證明某些函數族（如傅裏葉級數部分和）的逐點收斂性。隨後引入瞭 Baire 範疇定理（Baire Category Theorem），它是極限定理的幾何基礎，並在研究完備度量空間中稠密集的性質時發揮作用。 3. 自反空間（Reflexive Spaces）： 探討一個空間與其二重對偶空間之間的關係。當一個空間與其二重對偶空間通過規範映射等距同構，並且該同構保持連續性時，我們稱之為自反空間。本書分析瞭 $ell^p$ 和 $L^p$（當 $1 < p < infty$ 時）的自反性，並解釋瞭自反性在解決優化和變分問題中的重要性。 第三部分：希爾伯特空間：內積的幾何力量 希爾伯特空間是泛函分析中結構最為優美的空間之一，因為內積的存在賦予瞭空間完備的幾何結構（長度、角度和正交性）。 1. 內積空間與完備化： 從內積的定義齣發，推導齣由內積誘導的範數和度量，並討論瞭 希爾伯特空間（Hilbert Spaces）的完備性要求。 2. 正交分解與投影定理： Riesz 錶示定理是希爾伯特空間理論的基石，它建立瞭希爾伯特空間與其對偶空間之間的一一對應關係。在此基礎上，我們深入探討瞭正交投影定理。對於閉子空間，任意嚮量都可以唯一地分解為其在子空間上的投影和其在子空間正交補上的分量。這在求解最小二乘問題中具有直接的應用。 3. 可分希爾伯特空間與譜理論的先聲： 討論瞭可分希爾伯特空間（即存在可數稠密子集）的性質。對可分空間而言，存在一套可數的正交基（或稱希爾伯特基），這使得許多無限維問題可以轉化為類似有限維嚮量空間中的坐標運算。 第四部分：有界綫性算子在希爾伯特空間上的分析 當研究作用於希爾伯特空間的綫性算子時，內積的存在允許我們引入共軛算子（伴隨算子）的概念，這極大地豐富瞭算子理論。 1. 伴隨算子（Adjoint Operator）： 詳細定義瞭有界綫性算子 $T$ 的伴隨算子 $T^$，並證明瞭 $(T^)^ = T$ 以及 $(T_1 T_2)^ = T_2^ T_1^$ 等基本代數性質。伴隨算子的概念是譜理論和量子力學中自伴算子理論的直接來源。 2. 自伴算子與正算子： 自伴算子 ($T=T^$) 具有實值特徵，在希爾伯特空間中扮演著“對稱”或“自共軛”的角色。我們分析瞭自伴算子的譜性質，並初步接觸瞭正算子（其 $sqrt{T}$ 存在）的定義和應用。 第五部分：$L^p$ 空間：測度論與泛函分析的交匯點 本部分專注於現代數學分析中最核心的空間之一：由勒貝格積分定義的 $L^p$ 空間，它們是泛函分析理論的典範實現。 1. 測度論基礎迴顧： 為 $L^p$ 空間的構建做準備，簡要迴顧瞭 $sigma$-代數、可測函數和勒貝格積分的概念，重點強調瞭 $sigma$-有限測度空間的重要性。 2. $L^p$ 空間的範數與不等式： 嚴格證明瞭 Minkowski 不等式，它保證瞭 $L^p$ 空間確實是一個賦範綫性空間。我們還探討瞭 Hölder 不等式，它是 $L^p$ 空間對偶性的核心工具。 3. $L^p$ 空間的對偶結構： 結閤 Hölder 不等式，本書完整地證明瞭 Riesz 保持 $L^p$ 空間對偶性的結果（特彆是對於 $1 < p < infty$ 時，$L^p$ 與 $L^q$ 互為對偶，其中 $1/p + 1/q = 1$）。對於 $p=1$ 的特殊情況 ($L^1$ 的對偶是 $L^infty$) 進行瞭詳細的討論。 4. 積分算子與緊性： 介紹瞭 $L^p$ 空間上的積分算子，如捲積算子。我們分析瞭這些算子在 $L^p$ 空間上的界限，並開始引入 緊算子（Compact Operators）的概念，這些算子在無限維空間中扮演著類似於有限維矩陣的角色。 本書通過嚴謹的邏輯結構和豐富的實例，旨在為讀者建立起一個堅實的泛函分析基礎，為進一步深入研究偏微分方程、算子代數或更高級的調和分析打下必要的理論準備。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格透露齣一種深思熟慮的學術態度，沒有過多華麗辭藻的堆砌，一切以清晰、準確為首要目標。作者似乎非常注重概念的精確定義，每一個術語的引入都經過瞭反復的推敲，力求避免任何歧義。在某些章節的論述中，我能感受到一種微妙的節奏感，作者似乎在引導讀者從已知走嚮未知，每一步都走得穩健而有力。對於習慣於快餐式閱讀的讀者來說，這本書可能需要極大的耐心和專注力，但對於那些真正渴望深入理解數學本質的求知者而言，它無疑是一份珍貴的、值得反復研讀的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

這本書的體量看起來相當可觀，這本身就暗示瞭其內容的豐富性和詳盡性。我特彆關注瞭書中的習題部分，好的習題是檢驗和鞏固理解的關鍵。從目前的觀察來看，習題的設置似乎兼顧瞭基礎鞏固和難題挑戰的不同層次，這對於教學和自學都非常友好。特彆是那些需要綜閤運用多個章節知識纔能解決的綜閤題，它們是真正考驗讀者對整體理論掌握程度的試金石。此外，書籍的參考文獻列錶也相當完整，這錶明作者的研究是建立在堅實的學術基礎之上的，也為有誌於進一步深造的讀者指明瞭方嚮。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，更像是一次漫長而充滿挑戰的智力探險。作者的筆觸時而如涓涓細流般細緻入微，耐心解釋每一個細節；時而又如高屋建瓴般，將看似零散的概念串聯成宏大的理論框架。我發現作者在處理某些高度抽象的問題時，會巧妙地引用一些已有的經典成果作為參照，這種“站在巨人肩膀上”的敘事方式，既展現瞭作者的廣博學識，也為讀者提供瞭更廣闊的思考空間。對於那些已經有一些基礎知識的讀者來說，這本書的價值可能更多地體現在其對理論體係的重構和深化上，它不僅僅是知識的羅列，更是一種思維方式的引導。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計初見端倪，色彩搭配和字體選擇透露齣一種沉穩而專業的學術氣息，讓人不禁聯想到那些深邃的數學領域。從目錄的編排來看，它似乎在試圖構建一個邏輯嚴謹的知識體係，從基礎概念的引入到復雜理論的探討，這種循序漸進的結構對於初學者來說無疑是一個福音。尤其是那些關於泛函分析和拓撲學的章節，它們在描述時所采用的術語和錶達方式，雖然專業性十足，但也預示著作者在內容深度上的追求。我尤其期待看到作者如何處理那些抽象的定義和定理，以及他們是否能提供足夠直觀的例子來幫助讀者理解這些高深的數學結構。整體而言，這本書給人的感覺是紮實、嚴謹，是一部值得投入時間去研讀的專業著作，適閤那些希望係統學習相關領域的讀者。

評分☆☆☆☆☆

翻開內頁，一股濃鬱的學術氛圍撲麵而來，紙張的質感和印刷的清晰度都體現瞭齣版方的用心。內容上，我注意到作者在章節的銜接上做瞭大量的鋪墊工作，似乎每一個新的概念都是建立在前麵已經闡述清楚的基礎上，這種嚴密的邏輯鏈條在數學著作中尤為重要。我注意到作者在某些關鍵定理的證明過程中，似乎引入瞭一些非常規的技巧，這不禁讓我對這些技巧背後的深刻思想産生瞭濃厚的興趣。這種創新性的闡述方式，或許能為那些在經典教材中感到睏惑的讀者帶來新的啓發。這本書的排版也相當考究，圖錶的繪製清晰明瞭，有效輔助瞭抽象概念的可視化理解，這一點對於幾何化思維的培養非常有益。