Fourier Analysis An Introduction/Stein傅立叶分析导论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 信号处理
• 偏微分方程
• 数学物理
• 高等数学
• Stein

店铺： 北京新脚步图书专营店

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：7506272873

商品编码：26136286750

丛书名： 傅立叶分析导论数学经典英文教材系列

开本：24开

出版时间：2006-01-01

 

Princeton Lectures in Analysis I

Fourier Analysis: An Introduction

傅立叶分析导论

         英文版

              

 

作 者：Elias M.Stein，Rami Shakarchi 著

出 版 社：世界图书出版公司

出版时间：2013-1-1

• 版 次：1
• 页 数：311
• 字 数：
• 印刷时间：2013-1-1
• 开 本：24开
• 纸 张：胶版纸
• 印 次：1
• I S B N：9787510040559
• 包 装：平装
• 定价：59.00

本书由在国际上享有盛誉的普林斯顿大学教授Stein撰写而成，是一部傅立叶分析的入门教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂。全书分为3部分：第1部分介绍傅立叶级数的基本理论及其在等周不等式和等分布中的应用；第2部分研究傅立叶变换及其在经典偏微分方程及Radom变换中的应用；第3部分研究有限阿贝尔群上的傅立叶分析。书中各章均有练习题及思考题。

作者Stein在国际上享有盛誉，现任美国普林斯顿大学数学系教授，是当代分析，特别是调和分析领域人物之一。1974年被选为美国国家科学院院士，1982年被选为美国文理学院院士，1984年获美国数学会的Steele奖，1993年获得瑞士科学院颁发的Stchock奖，1999年获得世界性Wolf数

Foreword
Preface
Chapter 1. The Genesis of Fourier Analysis
1 The vibrating string
2 The heat equation
3 Exercises
4 Problem
Chapter 2. Basic Properties of Fourier Series
1 Examples and formulation of the problem
2 Uniqueness of Fourier series
3 Convolutions
4 Good kernels
5 Cesaro and Abel summability：applications to Fourier series
6 Exercises
7 Problem
Chapter 3. Covergence of Fourier Series
1 Mean-square convergence of Fourier Series
2 Return to Pointwise Convergence
3 Exercises
4 Problem
Chapter 4. Some Applications of Fourier Series
1 The isoperimetric inequality
2 Weyl's equidistribution theorem
3 A Continuous but nowhere differentiable function
4 The heat equation on the circle
5 Exercises
7 Problems
Chapter 5. The Fourier Transform on R
1 Elementary theory of the Fourier transform
2 Applictions to some partial differential equations
3 The poisson summation formula
4 The Heisenberg uncertainty principle
5 Exercises
6 Problems
Chapter 6. The Fourier Transform on Rd
1 Preliminaries
2 Elementary of the Fourier transform
3 The wave equation in Rd×R
……
Chapter 7 Finite Fourier Analysis
Chapter 8 Dirichlet's Theorem
Appendix: Integration
Notes and References
Bibliography
Symbol Glossary

 

《经典力学导论：从牛顿到拉格朗日》 本书导读： 本书旨在为物理学、数学及工程学领域的研究者和高年级本科生提供一套严谨而直观的经典力学体系。我们致力于在概念清晰度和数学深度之间取得完美的平衡，带领读者从牛顿力学的基本原理出发，逐步深入到更为优雅和普适的拉格朗日力学框架，为理解现代物理学的深层结构奠定坚实的基础。 第一部分：牛顿力学的基石与拓展 本部分内容聚焦于伽利略和牛顿力学的核心概念，旨在巩固读者对基础物理图像的理解，并为后续更抽象的理论做准备。 第一章：空间、时间和运动的公理 本章首先审视了牛顿力学的基本假设——绝对空间和绝对时间的概念。我们详细讨论了惯性参考系的概念，并引入了伽利略变换，分析了其在经典物理学中的适用范围。随后，我们将深入探讨瞬时速度、加速度的精确定义，并基于微积分工具，严格推导了匀变速和曲线运动的运动学方程。本章特别关注了质点模型的建立及其在处理复杂系统时的局限性，并引入了矢量分析作为描述力和运动的数学语言。 第二章：力的本质与功、能原理 本章的核心是牛顿第二定律（$mathbf{F} = mmathbf{a}$）的系统性应用。我们分类讨论了各种基本力，如万有引力、弹性力（胡克定律的引入）和摩擦力。在引入这些力的具体形式后，我们转向更具普适性的守恒量概念。功和动能的定义是本章的重点，我们通过严谨的数学推导，建立了变力做功的概念，并详细阐述了功-能定理，该定理是连接力与物体机械能变化的桥梁。本章的练习题设计旨在帮助读者熟练处理在不同坐标系（如极坐标、柱坐标）下涉及变力的运动学问题。 第三章：动量、角动量及其守恒定律 在本章中，我们将动量和角动量提升到与能量同等重要的地位。冲量的概念被用来量化力的时间积累效应，进而建立动量定理。对于碰撞问题，我们不仅分析了一维和二维弹性碰撞，也详细讨论了非弹性碰撞，并引入了恢复系数的概念。角动量的定义及其在旋转运动中的关键作用是本章的另一大亮点。通过对力矩的分析，我们导出了角动量守恒定律，并将其应用于轨道力学（如开普勒定律的初探）和刚体定轴转动问题。 第四章：振动与波动的初步分析 虽然严格的波动理论依赖于连续介质模型，但本章通过简谐振子的分析，为理解振动现象提供了必要的数学工具。我们详细分析了无阻尼和有阻尼的简谐振子，推导出其运动方程，并探讨了驱动振子与共振现象。本章引入了复数方法来简化振动方程的求解，为后续更复杂的周期性现象分析打下基础。 第二部分：从牛顿到拉格朗日——分析力学的兴起 第二部分是全书的核心，它标志着力学研究范式的转变——从基于矢量和力的微分方程转向基于标量函数和变分原理的积分表述。 第五章：约束与广义坐标 牛顿力学在处理复杂约束（如滑轮系统、滚动的球体）时，往往需要引入大量的约束力和反作用力，这使得方程组变得异常繁琐。本章首先系统地阐述了完整约束和非完整约束的区别，重点讨论了单侧约束和滑移约束。随后，我们引入了广义坐标的概念，它允许我们以最少、最本质的自由度来描述系统的构型，从而自动地消除了对约束力的显式依赖。 第六章：虚功原理与达朗贝尔原理 本章是分析力学的基石。我们从虚功原理（Principle of Virtual Work）出发，该原理是静力学平衡条件的推广。随后，我们将此概念扩展到动力学领域，推导出了达朗贝尔原理，它将动力学问题转化为一类“准静力学”问题，极大地简化了系统的受力分析。本章将详细展示如何利用虚功原理来构造系统的运动方程。 第七章：拉格朗日力学：动力学方程的推导 本章正式引入拉格朗日量 $L = T - V$（动能 $T$ 减去势能 $V$）的概念。我们通过对最小作用量原理（欧拉-拉格朗日方程的变分表述）的深刻探讨，导出了描述系统动力学演化的拉格朗日方程： $$frac{d}{dt}left(frac{partial L}{partial dot{q}_i} ight) - frac{partial L}{partial q_i} = 0$$ 本书将重点演示如何用此单一标量方程来替代牛顿力学中多达 $3N-k$ 个矢量微分方程（$N$ 为粒子数，$k$ 为约束数）。 第八章：拉格朗日力学的应用与守恒量 本章将检验拉格朗日方程在各种物理系统中的强大威力。我们将处理复杂的、移动的约束系统，如双摆、滚动的圆盘等。更重要的是，我们将利用诺特定理（Noether's Theorem）——尽管此处可能不直接命名，但会阐述其核心思想——来证明广义动量与广义坐标之间的关系。当拉格朗日量不显含某一广义坐标时，对应的广义动量即为守恒量，这将自然地重导出动量守恒、角动量守恒和能量守恒等基本定律，但视角更为普适和深刻。 第三部分：高级主题与过渡 第九章：正则方程的构建与哈密顿力学的展望 作为向现代物理过渡的一步，本章介绍了正则动量的定义 $p_i = partial L / partial dot{q}_i$。通过勒让德变换，我们将系统的描述从 $(q_i, dot{q}_i)$ 空间转换到 $(q_i, p_i)$ 空间，从而建立起哈密顿量 $H = sum p_i dot{q}_i - L$。本书最后展示了哈密顿正则方程，为读者理解相空间、泊松括号以及后续的量子力学奠定必要的数学和概念框架。 第十章：刚体力学进阶 在本章中，我们将拉格朗日方法应用于具有内部自由度的系统——刚体。我们详细分析了刚体的平动和转动，引入了惯性主轴和惯性椭球的概念。利用拉格朗日量描述刚体的运动方程，特别是在非惯性系中（如陀螺仪的进动和章动），展现了分析力学处理复杂几何系统的高效性。 总结： 本书的核心目标是实现从“力驱动”的牛顿观点到“能量驱动”的分析视角的转变。通过对变分原理的掌握，读者将获得一种处理复杂物理系统的通用方法论，这种方法论不仅优雅，而且是连接经典力学与场论、量子力学等更前沿理论的桥梁。本书的难度适中，要求读者具备扎实的微积分和基础线性代数知识，但对于非线性常微分方程的解法要求不高，重点在于理论框架的建立。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书在某些核心概念的引入上处理得相当巧妙，尤其是它对抽象概念的几何直观解释，这一点是许多传统教科书所欠缺的。比如，在讲解卷积定理时，作者没有仅仅停留在代数运算层面，而是通过空间域和频率域的对比，让人对乘积和卷积的关系有了更深层次的理解，这种“可视化”的教学方式极大地降低了我的学习门槛。然而，这种优势在后期的泛函分析部分就有所减弱，似乎作者在试图涵盖太多内容，导致后半部分的讲解变得有些仓促和理论化，缺乏前面那种令人耳目一新的洞察力，转而变成了一本标准的、略显枯燥的数学分析进阶读物。

评分☆☆☆☆☆

从工具书的角度来看，这本书的索引和附录部分做得相当出色，查阅起来非常方便，这一点对于需要经常回顾特定公式或定理的工程师或研究人员来说，无疑是一个加分项。每章末尾的“历史注记”部分也很有意思，它提供了一些关于数学发展脉络的背景信息，使得学习过程不至于完全脱离历史背景。但必须指出，它的习题答案和详细解法几乎是缺失的，这对于自学者来说是个巨大的障碍。我经常需要花费大量时间去验证自己的计算结果，或者在卡住的时候找不到任何提示，这极大地拖慢了学习进度，让人感觉作者只对理论的构建感兴趣，而不太关心读者的“实操”困难。

评分☆☆☆☆☆

这本教材的排版实在是令人头疼，字体选择和行距的搭配仿佛是在故意考验读者的耐心。书中的例题和习题设置，虽然数量可观，但很多题目都显得有些刻意，为了展示某个定理的应用而生硬地构造，缺乏与实际物理或工程问题的自然联系。翻阅时总感觉作者在努力地往里塞东西，却忽略了读者理解的连贯性。举个例子，在讨论到收敛性时，很多细节的铺垫不够充分，直接就跳到了一个看起来很高级的结论，让初学者感到措手不及，而对于有一定基础的人来说，又显得啰嗦，不够精炼。我花了很长时间才适应这种略显拥挤的版面和有时跳跃的叙述节奏，希望能有更清晰的逻辑流。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格变化非常大，有时非常口语化，像是作者在亲自为你讲解，充满了个人的思考和经验分享，让人感觉亲切；但有时又突然切换到高度形式化的数学语言，句子结构复杂，充满了大量的从句和限定词，阅读起来非常费劲，需要反复回味才能捕捉到其精确的数学含义。这种风格上的不统一，让阅读体验忽好忽坏。我常常需要准备两份笔记，一份记录那些清晰流畅的部分，另一份则用于梳理那些晦涩难懂、需要自己重新组织逻辑的段落。如果能保持一致的叙述清晰度，这本书的价值会大大提升。

评分☆☆☆☆☆

我最欣赏这本书的地方在于它对傅里叶分析在处理非周期函数和推广到 $L^2$ 空间时的严谨性处理。它没有回避测度论的引入，而是以一种渐进的方式，将读者引导到更广阔的理论框架中去。这种处理方式体现了作者对数学基础的尊重，避免了许多初级教材中那种为了简化而牺牲严谨性的做法。然而，这种严谨性也带来了一个副作用，那就是它对读者的预备知识要求非常高。如果读者对实分析或泛函分析的背景知识有所欠缺，这本书的开篇部分就会变成一座难以逾越的高山，让人望而却步，难以享受后续的精彩内容。