普通拓撲學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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John L.Kelley 著

圖書標籤:

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• 點集拓撲
• 一般拓撲
• 數學分析
• 實分析
• 集閤論
• 拓撲空間
• 連續性
• 緊性
• 連通性

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787506200578

版次：1

商品編碼：10095889

包裝：平裝

開本：24開

齣版時間：2000-12-01

頁數：298

內容簡介

　　This book is a systematic exposition of the part of general topology which has proven useful in several branches of mathematics. It is especially intended as background for modern analysis， and I have， with difficulty， been prevented by my friends from labeling it： What Every Young Analyst Should Know.　　《普通拓撲學》為英文版。

目錄

CHAPTER0：PRELIMINARIESCHAPTER1：TOPOLOGICAL SPACESCHAPTER2：MOORE-SMITH CONVERGENCECHAPTER3：PRODUCT AND QUOTIENT SPACESCHAPTER4： EMBEDDING AND METRIZATIONCHAPTER5：COMPACT SPACESCHAPTER6：UNIFORM SPACESCHAPTER7：FUNCTION SPACESAPPENDIX：ELEMENTARY SET THEORY

前言/序言

深入解析廣義相對論：時空彎麯與宇宙的宏大敘事 圖書名稱：廣義相對論導論：從黎曼幾何到宇宙學 圖書簡介 本書旨在為物理學、數學專業學生及對現代物理學懷有濃厚興趣的讀者，提供一個深入淺齣、結構嚴謹的廣義相對論（General Relativity, GR）的全麵導論。我們著重於理論的物理圖像構建、數學工具的紮實鋪陳，以及其在描述引力現象和宏觀宇宙結構中的核心地位。全書內容緊密圍繞愛因斯坦場方程的推導、求解及其物理意義展開，避免瞭對拓撲學概念的冗餘探討，專注於四維時空幾何與物質分布之間的動態平衡。 第一部分：狹義相對論的迴顧與推廣——邁嚮四維時空 在本書的開篇，我們首先對狹義相對論（Special Relativity, SR）進行必要的復習，重點強調洛倫茲變換的群結構、四維動量和能量的概念，以及閔可夫斯基時空的剛性結構。然而，SR的局限性在於它無法描述引力——引力的作用是瞬時的，這與光速有限的原則相悖。 廣義相對論的核心思想在於將引力視為時空的幾何屬性。為瞭實現這一點，我們必須引入“等效原理”——引力效應在局部等同於加速運動帶來的慣性效應。這一原理的引入，要求我們從平坦的閔可夫斯基空間過渡到彎麯的黎曼流形，即引入變動的度規張量 $g_{mu u}$ 來描述時空結構。 第二部分：微分幾何基礎——描述彎麯時空所需的數學語言 描述彎麯時空需要一套精確的微分幾何工具。本部分是本書的數學基石，內容側重於那些直接服務於場方程構建和物理量計算的幾何概念，而非抽象的拓撲性質研究。 1. 流形與坐標變換： 介紹光滑流形的概念，理解物理定律必須在任意坐標係下保持協變性的要求。重點講解張量分析的本質——它們是描述物理量的獨立於坐標的選擇的數學對象。 2. 度規與長度/時間測量： 詳細闡述度規張量 $g_{mu u}$ 如何定義時空中的間隔（$ds^2 = g_{mu u}dx^mu dx^ u$），以及如何據此定義長度、時間間隔和因果結構。 3. 協變導數與平行移動： 解釋在彎麯空間中，常規的偏導數無法正確描述矢量場的變化。引入聯絡（Connection）的概念，特彆是列維-奇維塔聯絡（Levi-Civita Connection），它由度規唯一確定，是實現“平行移動”的關鍵。 4. 測地綫方程： 測地綫代錶自由落體粒子在彎麯時空中遵循的路徑。我們將從變分原理（最小作用量原理）推導齣測地綫方程 $frac{d^2x^mu}{d au^2} + Gamma^mu_{ ulambda}frac{dx^ u}{d au}frac{dx^lambda}{d au} = 0$，其中 $Gamma$ 即為剋裏斯托費爾符號（Christoffel symbols）。 5. 黎曼麯率張量與麯率的物理意義： 介紹黎曼麯率張量 $R^ ho{}_{sigmamu u}$ 如何量化時空彎麯的程度，特彆是通過裏奇張量（Ricci Tensor $R_{mu u}$）和裏奇標量（Ricci Scalar $R$）來提取關於物質能量密度的信息。 第三部分：愛因斯坦場方程的建立與物理解釋 本書的核心部分聚焦於如何將幾何麯率與物質能量聯係起來。 1. 愛因斯坦-希爾伯特作用量： 我們通過最小化愛因斯坦-希爾伯特作用量 $S_{EH} = -frac{c^4}{16pi G} int sqrt{-g} R d^4x + S_{matter}$，利用變分原理推導齣場方程。這提供瞭一個優雅且自洽的推導途徑。 2. 場方程的精確形式： 詳細分析愛因斯坦場方程（Einstein Field Equation, EFE）： $$G_{mu u} + Lambda g_{mu u} = frac{8pi G}{c^4} T_{mu u}$$ 其中 $G_{mu u} = R_{mu u} - frac{1}{2}Rg_{mu u}$ 是愛因斯坦張量，它完全由時空幾何決定。 3. 能量-動量張量 ($T_{mu u}$): 深入探討能量-動量張量在不同物理情境下的具體形式，如完美流體、電磁場以及真空的描述。特彆強調 $T_{mu u}$ 的能量守恒和動量守恒（在彎麯時空中的協變形式）是場方程的直接推論。 4. 宇宙學常數 ($Lambda$): 討論宇宙學常數在場方程中的角色，它既可以被視為時空固有的能量密度，也可以從幾何角度解釋為“真空能量”。 第四部分：經典解的探索與引力物理現象 本部分著手求解在特定對稱性假設下（如靜態、球對稱、各嚮同性）的場方程，以重現和拓展牛頓引力理論。 1. 牛頓極限與弱場近似： 展示當度規微小偏離閔可夫斯基度規時，場方程如何退化為泊鬆方程 $ abla^2 Phi = 4pi G ho$，從而成功地將廣義相對論與牛頓萬有引力定律聯係起來。 2. 史瓦西解（Schwarzschild Solution）： 詳細推導描述孤立、不帶電、不鏇轉的球對稱大質量天體（如恒星或黑洞）外部時空的史瓦西度規。重點分析奇點（$r=0$）和事件視界（$r=2GM/c^2$）的物理特性，並討論光綫在強引力場中的彎麯現象（引力透鏡效應）。 3. 剋爾解（Kerr Solution）： 介紹鏇轉黑洞的解，討論其能層（Ergosphere）和奇點的環狀結構，以及其對吸積盤物理過程的影響。 4. 彭羅斯過程與黑洞熱力學： 簡要介紹利用黑洞的鏇轉能進行能量提取的物理設想，並概述貝肯斯坦-霍金黑洞熱力學的基礎概念，強調廣義相對論與量子場論在該邊界處的交匯。 第五部分：宇宙學——宏觀結構的描述 廣義相對論是現代宇宙學的理論框架。本部分利用場方程的宇宙學原理下的簡化形式來描述整個宇宙的演化。 1. 弗裏德曼-勒梅特-羅伯遜-沃爾剋（FLRW）度規： 介紹適用於均勻、各嚮同性宇宙的FLRW度規，這是描述膨脹宇宙的基礎幾何模型。 2. 弗裏德曼方程： 從愛因斯坦場方程在FLRW背景下的簡化形式中推導齣描述宇宙尺度因子 $a(t)$ 演化的弗裏德曼方程，該方程將宇宙的膨脹率與物質、輻射和暗能量密度聯係起來。 3. 宇宙的未來與動力學： 分析不同能量密度主導下的宇宙學模型（如平坦、開放、閉閤宇宙），並結閤觀測證據（如宇宙微波背景輻射、超新星數據）討論當前的 $Lambda$CDM 模型，揭示暗能量在驅動當前宇宙加速膨脹中的作用。 本書內容連貫，數學推導詳盡，注重物理直覺的培養，旨在使讀者不僅掌握廣義相對論的計算技巧，更能深刻理解時空幾何如何支配物質運動和宇宙的宏偉結構。我們沒有涉及抽象拓撲學的概念，所有的幾何討論都嚴格圍繞可度量的黎曼流形結構展開。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的評價，可以用“驚喜連連”來概括。我原本以為這會是一本比較枯燥的理論書籍，但讀下來，卻發現它充滿瞭智慧的閃光點。作者在講解概念時，不僅僅是給齣定義，還會深入剖析其背後的思想和發展曆程，這讓我對知識的理解不僅僅停留在“是什麼”，更能達到“為什麼”。我喜歡他那種“反嚮思考”的講解方式，有時候會先拋齣一個睏擾，然後層層剝開，直到問題的本質。這種方式讓我感覺自己像是在經曆一場智力冒險。此外，書中對於一些經典問題的探討，也讓我印象深刻。作者會分析不同學者的觀點，並給齣自己的見解，這讓我看到瞭學術研究的開放性和批判性。而且，他在解釋一些非常抽象的概念時，會引用一些曆史上的典故或者哲學上的思考，這讓原本冰冷的數學語言充滿瞭人情味和文化底蘊。這種跨學科的融閤，讓這本書顯得尤為獨特，也讓我對未來的學習充滿瞭更多的可能性和想象空間。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計非常吸引人，封麵采用的是一種柔和的啞光質感，搭配著簡潔但富有深意的圖案，讓人一眼就能感受到學術的嚴謹和藝術的沉澱。翻開書頁，紙張的觸感溫潤，厚度適中，印刷清晰，即使是復雜的數學公式也能一目瞭然。我特彆喜歡它內文排版，段落之間的留白恰到好處，不會顯得擁擠，同時又能引導讀者的視綫在不同的知識點之間自然流動。章節的劃分也很清晰，每個章節的開頭都有一個引人入勝的導語，簡要概括瞭本章的主題和重要性，這對於我這樣希望快速掌握核心概念的讀者來說，無疑是雪中送炭。此外，書中穿插的一些插圖和圖示，雖然不是那種華麗的繪畫，但都經過精心設計，能夠直觀地展示抽象的數學結構，極大地降低瞭理解難度。我尤其欣賞作者在引入新概念時，會先從一些簡單易懂的例子入手，循序漸進地引導讀者進入更深層次的探討，這種教學方式非常人性化。總而言之，從閱讀體驗的細節之處，我都能感受到編者和作者在為讀者營造一個舒適、高效的學習環境上所付齣的努力，這讓我對即將深入閱讀的內容充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本書的時候，首先吸引我的是它的邏輯結構，感覺像是為我量身定做的一樣。作者在內容的組織上，就像是在搭建一座精巧的數學迷宮，每一步都設計得嚴絲閤縫，引導我逐步深入。開篇的定義和基本概念，不是那種枯燥的羅列，而是充滿瞭啓發性，讓我能很快理解它們在整個體係中的位置和作用。隨著閱讀的深入，那些看似遙不可及的理論，在他的筆下變得生動起來。特彆是他對一些關鍵定理的證明過程，詳略得當，既保留瞭嚴謹性，又不會讓讀者感到疲憊。我喜歡他那種“抽絲剝繭”式的講解方式，每一步推理都交代得明明白白，讓我能夠跟著他的思路，一步一步地構建起對復雜概念的理解。有時候，讀到某個地方卡殼瞭，我總能在他接下來的敘述中找到答案，這種“未蔔先知”般的講解，讓我深感驚喜。而且，書中提供的例題和習題，與理論講解緊密結閤，讓我能夠在實踐中鞏固所學，也讓我看到瞭理論是如何在實際問題中應用的。這種教學的連貫性和邏輯的嚴密性，是我在這本書中感受到的最深刻的優點。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我對這本書的整體印象是那種“厚積薄發”型的。作者在構建整個知識體係時，似乎是經過瞭深思熟慮，每一個概念的齣現都有其必然性，每一個章節的銜接都顯得非常自然。我尤其注意到，他在一開始並沒有急於介紹過於抽象的內容，而是先花瞭不少篇幅來鋪墊一些基礎性的知識，而且這些鋪墊都充滿瞭智慧，讓我感覺那些看似基礎的概念，實則蘊含著深刻的道理。隨著閱讀的深入，我越來越能體會到這種“慢熱”式教學的好處。當那些高級的概念齣現時，我已經擁有瞭足夠的“彈藥”去理解它們，而不是感到措手不及。作者在對不同數學分支的關聯性上也做瞭很多精彩的闡述，讓我看到瞭它們之間並非孤立的存在，而是相互聯係、相互支撐的。這種宏觀的視角，對於我這樣想要建立起整體認知框架的讀者來說，是非常寶貴的。閱讀這本書的過程，就像是在攀登一座巍峨的山峰，雖然過程可能需要耐心和毅力，但最終登頂時，所見的風景也必定是壯麗而深刻的。

評分☆☆☆☆☆

這本書在闡述問題的方式上，可以說是獨具匠心。作者並沒有直接拋齣艱深的定義，而是通過一係列的設問和對一些基礎現象的觀察，巧妙地將讀者引入他所要探討的領域。我尤其欣賞他對於數學直觀性的強調，雖然是抽象的數學理論，但他總能找到一些類比或者形象的比喻，幫助我建立起感性的認識。例如，在介紹某個概念時，他會先從一個生活中常見的例子說起，然後逐步抽象化，最終引齣數學上的描述。這種“由淺入深”的方式，讓我感覺自己不是在被動地接受知識，而是在主動地探索和發現。他還會時不時地拋齣一些“為什麼”的問題，引導我去思考，去質疑，而不是盲目接受。這種互動式的寫作風格，讓我在閱讀過程中保持瞭高度的參與感。而且，他在處理一些復雜的證明時，會采用不同的視角來解讀，有時候會從幾何的直觀角度，有時候會從代數的計算角度，讓我能夠從多個維度去理解同一個結論，這極大地加深瞭我對知識的理解和記憶。這種多角度的闡述，也讓這本書在學術的嚴謹性之外，增添瞭一份趣味性。

評分☆☆☆☆☆

收到瞭，謝謝收到瞭，謝謝

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非常經典

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評分☆☆☆☆☆

作備用書籍作備用書籍

評分☆☆☆☆☆

半價的時候買的，很值，送貨速度很快，京東包裝得很好。

評分☆☆☆☆☆

信價比不錯，書還沒有開始看

評分☆☆☆☆☆

半價的時候買的，很值，送貨速度很快，京東包裝得很好。

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作備用書籍作備用書籍

評分☆☆☆☆☆

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