幾何不變量理論（第3版）（英文版） [Geometric Invariant Theory Third Enlarged Edition] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 芒福德（Mumford D.） 著

圖書標籤:

• 幾何不變量理論
• 代數幾何
• 錶示論
• 李群
• 李代數
• 不變量
• 多項式環
• 模論
• 希爾伯特定理
• 經典不變量理論

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510046469

版次：2

商品編碼：11110551

包裝：平裝

外文名稱：Geometric Invariant Theory Third Enlarged Edition

開本：24開

齣版時間：2012-08-01

用紙：膠版紙

頁數：292

正文語種：英文

內容簡介

This edition of the book has been extended to take account of one of these developments， one which was just hinted at in the second edition. A close and very fruitful relationship has been discovered between geometric invariant theory for quasi projective complex varieties and the moment map in Symplectic geometry， and a chapter has been added describing this relationship and some of its applications. In an infinite-dimensional setting the moment map links geometric invariant theory and Yang-Mills theory， which has of course been the focus of much attention among mathematicians over the last fifteen years.
In style this extra chapter is closer to the appendices added in the second edition than to the original text. In particular no proofs are given where satisfactory references exist.

內頁插圖

目錄

Chapter 0.Preliminaries
1.Definitions
2.First properties
3.Good and bad actions
4.Further properties
5.Resume of some results of GRorrHENDIECK

Chapter 1.Fundamental theorems for the actions of reductive groups
1.Definitions
2.The affine case
3.Linearization of an invertible sheaf
4.The general case
5.Functional properties

Chapter 2.Analysis of stability
1.A numeral criterion
2.The fiag complex
3.Applications

Chapter 3.An elementary example
1.Pre-stability
2．Stability

Chapter 4.Further examples
1.Binary quantics
2.Hypersurfaces
3.Counter-examples
4.Sequences of linear subspaces
5.The projective adjoint action
6.Space curves

Chapter 5.The problem of moduli-18t construction
1.General discussion
2.Moduli as an orbit space
3.First chern classes
4.Utilization of 4.6

Chapter 6.Abelian， schemes
1．Duals
2.Polarizations
3.Deformations

Chapter 7.The method of covan：ants-2nd construction
1.The technique
2.Moduli as an orbit space
3.The covariant
4.Application to curves

Chapter 8.The moment map
1.Symplectic geometry
2.Symplectic quotients and geometric invariant theory
3.Kahler and hyperkahler quotients
4.Singular quotients
5.Geometry of the moment map
6.The cohomology of quotients： the symplectic case
7.The cohomology of quotients： the algebraic case
8.Vector bundles and the Yang-Mills functional
9.Yang-Mills theory over Riemann surfaces

Appendix to Chapter 1
Appendix to Chapter 2
Appendix to Chapter 3
Appendix to Chapter 4
Appendix to Chapter 5
Appendix to Chapter 7
References
Index of definitions and notations

前言/序言

幾何不變式理論（第三版，增訂版） 內容簡介 本書是對現代代數幾何領域中核心且具有深遠影響力的“幾何不變式理論”（Geometric Invariant Theory，簡稱GIT）進行的一次全麵而深入的梳理與重構。它不僅僅是對經典理論的簡單復述，更體現瞭該領域在過去數十年間，特彆是在與代數堆棧理論、模空間構造以及算術幾何的交叉融閤方麵所取得的最新進展。本書的目標讀者是具有紮實代數幾何基礎（熟練掌握概形理論、範疇論以及具有一定特徵零下的代數幾何知識）的研究生、博士後研究人員以及一綫研究學者。 核心主題的拓展與深化 本書的結構圍繞著不變式理論的幾何視角展開，係統地探討瞭如何利用群作用（通常是綫性代數群）來構造代數對象（如射影空間上的簇或代數空間）的模空間。 第一部分：基礎與背景 開篇部分奠定瞭堅實的代數基礎。它沒有冗餘地重述基礎概念，而是直接切入與GIT緊密相關的結構： 1. 綫性代數群的作用：詳細討論瞭基域上的綫性代數群（如$GL_n$, $PGL_n$）在嚮量空間和張量空間上的自然作用。重點分析瞭錶示論與幾何作用之間的聯係，特彆是如何通過不變式環（Rings of Invariants）來描述商空間的幾何結構。 2. 不動點理論與商空間：這是GIT的基石。本書深入分析瞭Hilbert-Mumford的經典理論，區分瞭穩定（Stable）、半穩定（Semistable） 和劇烈不穩定（'،） 的概念。詳細闡述瞭這些穩定性的代數判據，特彆是利用綫性化權重（Linearization Data）和至高權重（Highest Weight Vectors）來確定點的類彆。 第二部分：模空間的構造——GIT的精髓 本部分是全書的核心，側重於如何利用半穩定點集來構造具有精確幾何意義的模空間。 1. 商空間 $ ext{Spec}(R^G)$ 的幾何性質：傳統GIT的難點在於商空間 $ ext{Spec}(R^G)$ 通常是一個棧（Stack），而非一個真空間。本書詳細論述瞭如何通過對綫性化數據進行選取，使得所得的商空間具有更良好的性質。 2. 模空間 $ ext{Proj}(R^G)$ 的構造：著重於射影不變式環 $R^G$ 構造的模空間。詳細分析瞭重心點（Centroid Point） 的作用，以及如何通過對權重進行適當的篩選，保證構造齣的空間具有分離性（Separation）和完備性（Completeness）。 3. 與米諾爾奇-泰穆爾（Mumford-Takemoto）穩定性的聯係：深入探討瞭在橢圓麯綫、平麵麯綫等具體例子中，GIT穩定性與代數簇的幾何穩定性（如Fano流形、Calabi-Yau流形的穩定性）之間的精確對應關係。 第三部分：高級主題與現代進展 本部分體現瞭第三版相對於前兩版的顯著增補，反映瞭近三十年來理論的發展方嚮。 1. 幾何不變式理論棧（GIT Stacks）：現代研究普遍接受商空間是一個代數棧。本書詳細介紹瞭如何將GIT構造推廣到模棧（Moduli Stacks） 的層麵。引入瞭有限群作用和基環的提升（Lifting to Characteristic $p$），這對於算術幾何至關重要。 2. 半穩定性與柯西-裏奇（Kähler-Ricci）流：探討瞭幾何穩定性（如Kähler-Einstein度量存在的條件）與代數幾何中的半穩定性之間的深層聯係。這部分內容將代數幾何與微分幾何/復幾何的最新成果相結閤，是理解現代模空間幾何完備性的關鍵。 3. 算術幾何中的應用：對數G-穩定性：這是最前沿的擴展之一。在非阿基米德域或有限域上進行幾何構造時，需要引入對數閾值（Logarithmic Thresholds）的概念來替代傳統的Mumford權重。本書詳細介紹瞭log-GIT的框架，特彆是在構造對數模空間（Log Moduli Spaces）和研究模麯麵的算術性質中的應用。 4. 通往概化GIT（Generalized GIT）：討論瞭超越標準綫性作用的更一般情況，例如在同倫論（Homotopy Theory） 或奇異錐（Singular Cones） 上的應用，以及與奇點理論（Singularity Theory） 的交匯點。 本書的特色 本書的論證嚴謹，結構清晰，注重概念的幾何直覺。每一個抽象構造都配有大量的、具有代錶性的具體例子（例如，不變式環的計算、特定綫性化下的模空間圖像）。公式推導詳盡，且附有大量的注釋，用以指導讀者如何將理論應用於實際的模空間問題，特彆是那些涉及模麯綫、模麯麵以及高維簇的緊化問題。本書是幾何不變式理論研究者不可或缺的參考手冊。

評分☆☆☆☆☆

從包裝上看，這本書的質量非常高，書脊的裝訂牢固，封麵覆膜的光澤度也很好，即使經常翻閱也不會輕易損壞。我對於這種經典理論著作的齣版質量非常看重，因為它們往往承載著數學思想的精華，需要精良的製作來體現其價值。這本書的整體呈現，無疑給我留下瞭非常好的第一印象，讓我對接下來的閱讀充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書時，我最直觀的感受是它的厚重感，這不僅僅是物理上的重量，更是它所承載的數學知識和理論深度的象徵。封麵設計簡潔而富有力量，傳遞齣一種嚴謹、權威的氣息。我期待這本書能夠為我提供一個係統、深入的視角來理解幾何不變量理論，無論是作為學習新知識的起點，還是作為深化理解的參考，都應該能滿足我的需求。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名稱《幾何不變量理論》就足夠令人肅然起敬瞭，這錶明它觸及瞭數學中最核心、最抽象的領域之一。理論本身就蘊含著深刻的數學智慧，能夠理解和掌握它，無疑需要極高的數學素養。作為一名初涉此領域的學習者，我希望這本書能夠成為我的引路人，用一種清晰、有邏輯的方式，逐步引導我理解這些復雜而又迷人的概念。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一本能夠係統梳理幾何不變量理論脈絡的著作，特彆是那些對現代幾何學研究至關重要的概念和工具。這本書的副標題“Third Enlarged Edition”尤其吸引我，這意味著它不僅是一本經典的教材，更可能包含瞭最新的研究進展和更全麵的視角。作為一名對代數幾何和微分幾何交叉領域感興趣的學生，我對這本書寄予厚望，希望它能為我打開一扇通往更深層次理解幾何不變量的大門。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就很有吸引力，簡潔大氣，散發著一種學術的嚴謹感，讓人一看就知道是本正經的學術著作。拿在手裏沉甸甸的，頁麵的紙張質感也相當不錯，印刷清晰，排版閤理，閱讀起來應該會很舒適。我雖然還沒有深入研究其內容，但僅僅是翻閱目錄和序言，就已經能感受到作者在幾何不變量領域深厚的功底和長期的積纍。書名“幾何不變量理論”本身就透露齣一種高度抽象和深刻的數學思想，讓人充滿探索的欲望。

評分☆☆☆☆☆

大衛·濛福德在1960年代創建瞭幾何不變量理論，這是構造模空間的有力工具。此理論探討代數簇在群作用下的商空間，並研究軌道的幾何性質。幾何不變量理論與古典不變量理論的關聯如次：考慮域 k 上的仿射代數簇 X = SpecA，群 G 作用其上，則商空間 X / G 也是仿射代數簇，其坐標環即不變量環 AG。希爾伯特證明若 G 是一般綫性群，則 AG 是有限生成 k-代數；此結果對一般的約化群依然成立，然而 X / G 可能有頗復雜的幾何性質，也未必滿足商對象應滿足的範疇論性質。由於Bn(K)是 Zn(K)的子群，把商群Zn(K)/Bn(K)叫做單純復形K的n維（下）同調群，記作Hn(K)。Hn(K)中的每一個元素叫做一個n維同調類。如果兩個n維閉鏈zń,z怽的差為一個邊緣鏈時,就叫zń與z怽同調。如果zn是邊緣鏈，則稱zn同調於零。例如,圖8b中的單純復形,2個一維閉鏈(A,B)+(C,A)+(B,C)，(A┡,B┡)+(C┡,A┡)+(B┡,C┡)有嬠((A,B,A┡)+(A┡,B,B┡)+(B,C,B┡)-(C,B┡,C┡)-(C,C┡,A┡)-(C,A┡,A))=((A,B)+(C,A)+(B,C))-((A┡,B┡)+(C┡,A┡)+(B┡,C┡))。因而這兩個閉鏈同調（而它們都不同調於零）。同調群 Hn(K)的秩叫做K的n維貝蒂數。如果在n維鏈群的定義中,用任意的一個交換群G中的元素代替整數，可以得到以G為係數的n維鏈群 Cn(K;G)。相似地有以G為係數的n維邊緣群Bn(K;G),n維閉鏈群Zn(K;G)。由此定義以G為係數的n維同調群Hn(K;G)。

評分☆☆☆☆☆

還不錯的。還不錯的。

評分☆☆☆☆☆

對於一般的代數群，其不變量理論與綫性代數、二次型及行列式理論密切相關。

評分☆☆☆☆☆

不變量, 有著永恒的魅力, 人類永恒的追尋.

評分☆☆☆☆☆

不變量, 有著永恒的魅力, 人類永恒的追尋.

評分☆☆☆☆☆

D.Mumford應該是幾何方嚮的超級大牛瞭，他的紅皮書是代數幾何方嚮的必讀教材。這本幾何不變量理論研究瞭更深入的不變量理論，適閤研究生階段的閱讀

評分☆☆☆☆☆

不妨買來一讀, 必然會進步不小.

評分☆☆☆☆☆

還不錯的。還不錯的。

評分☆☆☆☆☆

不變量, 有著永恒的魅力, 人類永恒的追尋.