代數拓撲導論 [Algebraic Topology:An Introduction] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2026

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[美] 梅西 著

圖書標籤:

• 代數拓撲
• 拓撲學
• 數學
• 同調論
• 上同調論
• 縴維叢
• 譜序列
• 代數結構
• 數學分析
• 抽象代數

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510004421

版次：1

商品編碼：10184569

包裝：平裝

外文名稱：Algebraic Topology:An Introduction

開本：16開

齣版時間：2009-04-01

用紙：膠版紙

頁數：261

正文語種：英語

內容簡介

This textbook is designed to introduce advanced undergraduate or beginning graduate students to algebraic topology as painlessly as possible. The principal topics treated are 2-dimensional manifolds， the fundamental group， and covering spaces， plus the group theory needed in these topics. The only prerequisites are some group theory， such as that normally contained in an undergraduate algebra course on the junior-senior level， and a one-semester undergraduate course in general topology.
The topics discussed in this book are "standard" in the sense that several well-known textbooks and treatises devote a few sections or a chapter to them. This， I believe， is the first textbook giving a straightforward treatment of these topics， stripped of all unnecessary definitions， terminology， etc.， and with numerous examples and exercises， thus making them intelligible to advanced undergraduate students.

內頁插圖

目錄

CHAPTERONETwo-DimensionalManifolds
1 Introduction
2 Definitionandexamplesofn-manifolds
3 Orientablevs.nonorientablemanifolds
4 Examplesofcompact，connected2-manifolds
5 Statementoftheclassificationtheoremforcompactsurfaces
6 Triangulationsofcompactsurfaces
7 ProofofTheorem5.1
8 TheEulercharacteristicofasurface
9 Manifoldswithboundary
10 Theclassificationofcompact，connected2-manifoldswithboundary
11 TheEulercharacteristicofaborderedsurface
12 ModelsofcompactborderedsurfacesinEuclidean3-space
13 Remarksonnoncompactsurfaces

CHAPTERTWOTheFundamentalGroup
1 Introduction
2 Basicnotationandterminology
3 Definitionofthefundamentalgroupofaspace
4 Theeffectofacontinuousmai)pingonthefundamentalgroup
5 Thefundamentalgroupofacircleisinfinitecyclic
6 Application：TheBrouwerfixed-pointtheoremilldimension2
7 Thefundamentalgroupofaproductspace
8 Homotopytypeandhomotopyequivalenceofspaces

CHAPTERTHREEFreeGroupsandFreeProductsofGroups
1 Introduction
2 Theweakproductofabeliangroups
3 Freeabeliangroups
4 Freeproductsofgroups
5 Freegroups
6 Thepresentationofgroupsbygeneratorsandrelations
7 Universalmappingproblems

CHAPTERFOURScifertandVanKampenTheoremontheFundamentalGroupoftheUnionofTwoSpaces.Applic
ations
1 Introduction
2 StatementandproofofthetheoremofSeifertandVanKampen
3 FirstapplicationofTheorem2.1
4 SecondapplicationofTheorem2.1
5 Structureofthefundamentalgroupofacompactsurface
6 Applicationtoknottheory

CHAPTERFIVECoveringSpaces
1 Introduction
2 Definitionandsomeexamplesofcoveringspaces
3 Liftingofpathstoacoveringspace
4 Thefundamentalgroupofacoveringspace
5 Liftingofarbitrarymapstoacoveringspace
6 Homomorphismsandautomorphismsofcoveringspaces
7 Theactionofthegroupπ(X，x)onthesetp-(x)
8 Regularcoveringspacesandquotientspaces
9 Application：TheBorsuk-Ulamtheoremforthe2-sphere
10 Theexistencetheoremforcoveringspaces
11 Theinducedcoveringspaceoverasubspace
12 Pointsettopologyofcoveringspaces

CHAPTERSIXTheFundamentalGroupandCoveringSpacesofaGraph.ApplicationstoGroupTheory
1 Introduction
2 Definitionandexamples
3 Basicpropertiesofgraphs
4 Trees
5 Thefundamentalgroupofagraph
6 TheEulercharacteristicofafinitegraph
7 Coveringspacesofagraph
8 Generatorsforasubgroupoffreegroup

CHAPTERSEVENTheFundamentalGroupofHigherDimensionalSpaces
1 Introduction
2 Adjunctionof2-cellstoaspace
3 Adjunctionofhigherdimensionalcellstoaspace
4 CW-complexes
5 TheKuroshsubgrouptheorem
6 GrushkosTheorem

CHAPTEREIGHTEpilogue
APPENDIXATheQuotientSpaceorIdentificationSpaceTopology
1 Definitionsandbasicproperties
2 Ageneralizationofthequotientspacetopology
3 Quotientspacesandproductspaces
4 Subspaceofaquotientspacevs.quotientspaceofasubspace
5 ConditionsforaquotientspacetobeaHausdorffspace

APPENDIXBPermutationGroupsorTransformationGroups
1 Basicdefinitions
2 HomogeneousG-spaces
Index

前言/序言

　　This textbook iS designed to introduce advanced undergraduate or beginning graduate students to algebraic topology as painlessly as pos- sible.The principal topics treated are 2.dimcnsional manifolds.the fundamental group，and covering spaces，plus the group theory needed in these topics.The only prerequisites are some group theory，such as that normally centained jn an undergraduate algebra course on the junior-senior level，and a one·semester undergraduate course in general topology.
　　The topics discussed in this book are“standard”in the sense that several well-known textbooks and treatises devote a fey.r sections or a chapter to them.This。I believe，iS the first textbook giving a straight- forward treatment of these topics。stripped of all unnecessary definitions， terminology，etc.，and with numerous examples and exercises，thus making them intelligible to advanced undergraduate students.
　　The SUbject matter i8 used in several branches of mathematics other than algebraic topology，such as differential geometry，the theory of Lie groups，the theory of Riemann surfaces。or knot theory.In the develop- merit of the theory，there is a nice interplay between algebra and topology which causes each to reinfoFee interpretations of the other.Such an interplay between different topics of mathematics breaks down the often artificial subdivision of mathematics into difierent“branches”and emphasizes the essential unity of all mathematics.

《非綫性動力學與混沌：從經典到現代的探索》 內容簡介 本書旨在全麵深入地探討非綫性動力學理論及其在自然科學、工程技術和社會科學中的廣泛應用。本書的視角著眼於超越傳統綫性係統分析範疇的復雜係統行為，重點闡述混沌、分岔、孤子以及復雜網絡動力學等核心概念。全書結構清晰，由淺入深，旨在為不同學科背景的研究者和高年級本科生、研究生提供一套紮實的理論框架和豐富的案例分析。 第一部分：動力學係統的基礎迴顧與非綫性引言 本部分首先簡要迴顧瞭常微分方程（ODE）和泛函微分方程（FDE）在描述物理係統中的基本作用，並引入相空間（Phase Space）的概念。隨後，本書迅速過渡到非綫性係統的核心議題：為什麼需要非綫性理論？通過對簡單的二次、三次非綫性項的分析，展示瞭綫性化方法在描述係統長期行為時的局限性。 核心內容包括： 相圖與不動點分析： 詳細討論瞭一維和二維自治係統的相平麵分析技術，包括鞍點、節點、焦點（穩定與不穩定）的分類。 極限環的齣現： 深入分析瞭霍普夫（Hopf）分岔的原理，解釋瞭周期性振蕩是如何從穩定不動點“誕生”的，並引入瞭Poincaré截麵用於分析高維係統的周期解。 穩定性理論的深化： 闡述瞭李雅普諾夫（Lyapunov）穩定性和漸近穩定性的精確定義，並介紹瞭構造李雅普諾夫函數的技巧，特彆是對於難以解析求解的復雜係統。 第二部分：混沌的起源與識彆 混沌是本書的重點之一，本部分緻力於揭示確定性係統中看似隨機行為的內在機製。 分岔理論的精細化： 倍周期分岔（Period-Doubling）： 詳細考察費根鮑姆（Feigenbaum）常數，闡釋瞭從周期一到周期二、周期四……的過渡過程，這是通往混沌的關鍵路徑之一。 鞍結分岔（Saddle-Node）與意大利麵分岔（Fold Bifurcation）： 分析瞭在參數空間中周期解的齣現與消失的拓撲結構變化。 滯後現象（Hysteresis）： 在非對稱係統中，通過參數變化觀察到的不同路徑依賴性。 混沌的量化描述： 龐加萊截麵（Poincaré Sections）： 作為一個降維工具，用於識彆吸引子的結構，區分周期運動、準周期運動和混沌運動。 李雅普諾夫指數（Lyapunov Exponents）： 作為衡量鄰近軌道分離速度的定量指標，本書詳細推導瞭最大李雅普諾夫指數的計算方法，並解釋瞭正的指數是混沌的判據。 信息維度與豪斯多夫維度： 介紹瞭刻畫奇異吸引子復雜性的維度概念，包括關聯維（Correlation Dimension）和信息維，用以區分不同類型的混沌吸引子。 第三部分：奇異吸引子與結構特徵 本部分聚焦於混沌運動在相空間中形成的復雜幾何結構——奇異吸引子。 洛倫茲吸引子（The Lorenz Attractor）： 以經典的氣象模型為例，細緻剖析瞭蝴蝶狀吸引子的形成過程，包括其拓撲結構、非整數維度，以及對初始條件的敏感依賴性（“蝴蝶效應”的數學基礎）。 羅森布拉特-洛特卡-沃爾泰拉係統（Rössler System）： 作為比洛倫茲係統更簡單的（但在拓撲上等價的）吸引子模型，用於清晰展示螺鏇管的扭麯和摺疊過程。 拓撲混閤性與拓撲熵： 引入拓撲動力學的觀點，討論係統如何混閤相空間中的不同區域，以及拓撲熵作為衡量係統復雜性的更深層指標。 第四部分：空間演化與模式形成 本書的視野拓展到偏微分方程（PDE）描述的係統，關注空間結構如何自發形成。 反應-擴散係統（Reaction-Diffusion Systems）： 引入圖靈（Turing）模式的理論基礎，探討激活劑與抑製劑的相互作用如何導緻斑點、條紋等空間結構（形態發生）。 孤波與激波（Solitons and Shocks）： 分析非綫性對波傳播的影響。重點介紹KdV方程（Korteweg-de Vries equation）中孤波的穩定性及其背後的代數守恒律，並對比分析激波在耗散係統中的形成。 模式的穩定性與波的穩定性： 討論已形成的周期性空間結構（如行波）抵抗外部擾動或內部波動的能力。 第五部分：復雜性、網絡與應用展望 最後一部分將非綫性動力學置於更廣闊的背景下進行討論。 耦閤振子係統（Coupled Oscillators）： 研究大量振子通過某種連接拓撲相互作用時展現齣的集體行為，如同步現象（Synchronization）。詳細討論瞭Kuramoto模型及其在神經科學、電網穩定性中的應用。 網絡拓撲對動力學的影響： 探討異構網絡（如小世界網絡、無標度網絡）與全耦閤網絡在同步速度、混沌傳播效率上的差異。 應用案例精選： 選取瞭生物節律的建模、金融時間序列的非綫性分析、以及氣候係統中的混沌區段等實際工程和科學問題，展示理論工具的實用價值。 本書力求在嚴謹的數學推導和直觀的物理圖像之間取得平衡，通過大量的圖示和算例，幫助讀者真正掌握非綫性動力學這門處理復雜世界的有力工具。

評分☆☆☆☆☆

從這本書的整體排版和裝幀設計來看，它無疑是一部用心之作。書頁的尺寸適中，便於在各種場閤閱讀，紙張的印刷質量也相當高，字跡清晰，不會有暈染的情況。雖然內容涉及高深的數學理論，但作者在視覺呈現上也下足瞭功夫，一些圖示的繪製，準確地捕捉瞭抽象概念的幾何內涵，為理解增添瞭重要的直觀幫助。更難得的是，作者在內容的編排上，充分考慮瞭讀者可能遇到的難點，並提供瞭相應的輔助材料或提示，這讓我在遇到挑戰時，不會感到孤立無援。整本書散發著一種沉靜而專業的學術氣息，讓人覺得拿到手中，就等於擁有瞭一位嚴謹的數學導師，隨時準備引領我深入探索代數拓撲的奇妙世界。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，常常讓我沉浸在一種“豁然開朗”的喜悅之中。原本覺得難以捉摸的抽象概念，在作者的妙筆下，逐漸變得清晰可辨，仿佛撥開瞭層層迷霧，看到瞭隱藏在背後的數學之美。書中對於一些關鍵定理的證明，更是令人拍案叫絕。作者的證明思路嚴謹而巧妙，常常能從一個看似不起眼的角度切入，最終以一種簡潔優雅的方式導齣結論。在閱讀過程中，我發現自己不再是被動地接受信息，而是主動地參與到思考和探索中去。我會在腦海中嘗試復現證明的步驟，思考每一步的邏輯關聯，甚至會去嘗試修改和延伸，看看是否能得齣新的結論。這種主動的學習方式，讓我對代數拓撲的理解更加深刻，也激發瞭我更進一步鑽研的欲望。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就吸引瞭我。簡潔而不失專業感，純粹的色調和精緻的字體，讓人一眼就能感受到它所蘊含的數學的嚴謹與深邃。拿在手裏，紙張的質感也相當不錯，厚實而略帶磨砂的觸感，仿佛是在翻閱一本珍貴的知識寶藏。我一直對數學的抽象世界充滿好奇，尤其對那些能夠連接幾何直覺與代數工具的領域。這本書的名字——“代數拓撲導論”，恰好點燃瞭我內心深處的求知欲。它承諾的不僅僅是公式和定理的堆砌，更是對空間本質的探索，以及如何用代數的力量來描繪和理解這些抽象的概念。我想象著，通過這本書，我將能夠踏上一段奇妙的旅程，從平凡的空間中發掘齣其隱藏的深刻結構，理解那些看似無關的代數對象之間是如何通過拓撲的視角聯係在一起的。這份期待，讓我在翻開第一頁之前，就已經充滿瞭信心和興奮。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的，不僅僅是知識的增長，更是一種思維方式的革新。在學習代數拓撲之前，我可能更多地習慣於將數學視為獨立的學科，而這本書讓我看到瞭不同數學分支之間韆絲萬縷的聯係。它讓我明白，看似完全不同的代數結構，竟然可以用同一種拓撲語言來描述，而抽象的幾何空間，又能夠用嚴謹的代數工具來刻畫。這種跨領域的融閤，極大地拓展瞭我的數學視野。我開始學會用更宏觀、更係統的視角去審視數學問題，思考不同概念之間的內在聯係和相互轉化。這種能力，我相信不僅僅能幫助我在數學領域走得更遠，更能遷移到解決其他領域的問題上，培養一種更加靈活和深刻的分析能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘述方式，讓我在初讀時就感到一種親切的引導。作者似乎非常體諒初學者的睏惑，循序漸進地鋪陳開來，每一步都像是為我精心鋪設的階梯。那些復雜的概念，在書中並沒有顯得高不可攀，而是通過清晰的比喻和直觀的例子，一點點地在我腦海中勾勒齣清晰的輪廓。我尤其欣賞作者在解釋某個定理或定義時，所花費的篇幅和細緻的闡述。他並沒有簡單地拋齣公式，而是會深入剖析其背後的思想，追溯其産生的邏輯脈絡，甚至還會提及相關的曆史背景，這讓學習過程變得更加生動有趣，也更容易讓我理解這些數學概念的“為什麼”。感覺作者不僅僅是在傳授知識，更是在分享一種思考問題的視角和方法，這種引導式教學，對於我這樣想要深入理解而非死記硬背的學生來說，簡直是如獲至寶。

評分☆☆☆☆☆

nice

評分☆☆☆☆☆

印刷很好

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

可以。。。。。。。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

earby fields.

評分☆☆☆☆☆

Algebraic topology is a big subject. After getting past these texts, you have to make choices about the direction that you are interested in pursuing, because it's not feasible to pursue all of them. Most directions will require time investment before you know what research problems are available and feasible (this is what an advisor is for). Many of these directions will not have textbooks and you will need to make inroads into the literature.

評分☆☆☆☆☆

娃爸買的……學幾何的

評分☆☆☆☆☆

Algebraic topology is a big subject. After getting past these texts, you have to make choices about the direction that you are interested in pursuing, because it's not feasible to pursue all of them. Most directions will require time investment before you know what research problems are available and feasible (this is what an advisor is for). Many of these directions will not have textbooks and you will need to make inroads into the literature.