流形、張量分析和應用（第2版） [Manifollds, Tensor Analysis, and Applications 2nd ed] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 亞伯拉罕（Abraham P.） 著

圖書標籤:

• 流形
• 張量分析
• 微分幾何
• 數學物理
• 廣義相對論
• 拓撲學
• 幾何學
• 應用數學
• 高等數學
• 物理學

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510070181

版次：2

商品編碼：11483421

包裝：平裝

外文名稱：Manifollds, Tensor Analysis, and Applications 2nd ed

開本：24開

齣版時間：2014-03-01

用紙：膠版紙

頁數：654

正文語種：英文

內容簡介

　　The purpose of this book is to provide core material in nonlinear analysis for mathematicians. physicists， engineers， and mathematical biologists. The main goal is to provide a working knowledge of manifolds， dynamical systems， tensors， and differential forms. Some applications to Hamiltonian mechanics， fluid mechanics， electromagnetism. plasma dynamics and control theory are given in Chapter 8， using both invariant and index notation. The current edition of the book does not deal with Riemannian geometry in much detail， and it does not treat Lie groups， principal bundles， or Morse theory. Some of this is planned for a subsequent edition. Meanwhile， the authors will make available to interested readers supplementary chapters on Lie Groups and Differential Topology and invite comments on the book's contents and development.

內頁插圖

目錄

Preface
Background Notation
CHAPTER 1 Topology
1.1 Topological Spaces
1.2 Metric Spaces
1.3 Continuity
1.4 Subspaces. Products. and Quotients
1.5 Compactness
1.6 Connectedness
1.7 Baire Spaces

CHAPTER 2 Banach Spaces and Differential Calculus
2.1 Banach Spaces
2.2 Linear and Multilinear Mappings
2.3 The Derivativc
2.4 Propcrties of che Dcrivarive
2.5 The Inverse and Implicit Function Theorems

CHAPTER 3 Manifolds and Vector Bundles
3.1 Manifolds
3.2 Submanifolds. Products. and Mappings
3.3 The Tangcnt Bundle
3.4 Veaor Bundles
3.5 Submersions. Immersions and Transversality

CHAPTER 4 Vector Fields and Dynamical Systems
4.1 Vector Fields and Flows
4.2 Vector Fields as Differemial Operators
4.3 An Imroduction to Dynamical Systems
4.4 Frobenius' Theorcm and Foliations

CHAPTER 5 Tensors
5.1 Tensors in Linear Spaces
5.2 Tensor Bundles and Tensor Fields
5.3 The Lie Derivative: Algebraic Approach
5.4 The Lie Derivative: Dynamic Approach
5.5 Partitions of Unity

CHAPTER 6 Differential Forms
6.1 Exterior Algebra
6.2 Determinants. Volumes. and the Hodge Star Operator
6.3 Differential Forms
6.4 The Exterior Derivative. tnterior Produa. and Lie Derivative
6.5 Orientation. Volume Elements, and the Codifferential

CHAPTER 7 Integration on Manifolds
7.1 The Definition of (he Integral
7.2 Stokes' Theorem
7.3 The Classical Theorems of Green. Gauss, and Stokes
7.4 Induced Flows on Function Spaces and Ergodicity
7.5 Introduction to Hodge-deRham Theory and Topological Applicarions of
Differential Forms

CHAPTER 8 Applications
8.1 Hamiltonian Mechanics
8.2 Fluid Mechanics
8.3 Electromagnctism
8.3 The Lie-Poisson Bracket in Continuum Mechanics and Plasma Physics
8.4 Constraints and Control

References
Index
Supplementary Chapters-Available from the authors as they are produced
S-1 Lie Groups
S-2 Introduction to Differential Topology
S-3 Topics in Riemannian Geometry

前言/序言

幾何、代數與物理的交匯：現代數學方法在連續介質力學與微分幾何中的應用 一、本書概述 本書緻力於深入探討幾何結構、代數框架與物理實在之間的深刻聯係，重點聚焦於微分幾何的基本概念在連續介質力學、廣義相對論以及現代數據分析中的實際應用。本書的架構旨在為讀者提供一套堅實而靈活的數學工具箱，用以描述和分析復雜的空間形變、場量分布以及非綫性動力學係統。我們避開瞭純粹的理論拓撲學探討，轉而強調那些能直接服務於物理建模和工程分析的實用工具。 全書的敘事綫索圍繞著“流形”這一核心概念展開，但其重點在於流形上的微分結構，即如何在此基礎上定義嚮量場、微分形式和麯率。我們著重於發展讀者對張量分析的直觀理解，將其視為描述物理量（如應力、應變、電磁場）在坐標變換下不變性的語言。 二、核心內容模塊 本書結構分為四個緊密聯係的模塊，每部分都以前一部分的知識為基礎，逐步深入到更復雜的應用層麵。 模塊一：歐幾裏得空間中的基礎幾何與微積分（迴歸與拓展） 本模塊是對經典微積分和綫性代數在高維空間中的係統性迴顧與推廣。我們從多重綫性代數齣發，詳述張量的定義、分解（如SVD在幾何解釋中的作用）、張量積和張量收縮，強調其在物理意義上的區分：協變張量（如度量張量）與反變張量（如位移嚮量）。 隨後，我們過渡到麯綫論和麯麵論，使用局部坐標係來定義切空間、法綫和平移。重點講解第一、第二基本形式，及其與麯率的內在聯係。通過引入外微分（Exterior Calculus）的預備知識，我們為後續引入更抽象的流形概念做好瞭鋪墊，特彆關注梯度、散度、鏇度在分量形式和幾何形式下的等價性。 模塊二：流形上的幾何基礎與微分形式 此模塊是本書的理論核心，但其側重於可微流形（Differentiable Manifolds）作為物理空間的推廣模型。我們引入拓撲空間與可微結構的區彆，並定義圖集（Atlas）和坐標變換。 切空間（Tangent Space）的構建是關鍵。我們不使用抽象的嚮量空間定義，而是將其定義為對函數進行方嚮導數的綫性映射集閤。基於切空間，我們構建上指標（反變）和下指標（協變）張量場。 本書對微分形式（Differential Forms）的討論非常詳盡，將其視為對嚮量場進行積分的工具。我們詳細闡述楔積（Wedge Product），並深入研究外導數（Exterior Derivative, $d$）。重點展示德拉姆上同調（De Rham Cohomology）的直觀物理意義——例如，它如何刻畫場方程中零鏇度的場的保守性（閉性）和零散度的場的可積性（精確性）。 模塊三：聯絡、麯率與經典場論 在本模塊中，我們處理非歐幾裏得幾何的核心問題：平行移動。我們引入聯絡（Connection）的概念，特彆是列維-奇維塔聯絡（Levi-Civita Connection），強調其由度量張量唯一確定的事實。 協變導數（Covariant Derivative）的引入是理解“彎麯空間中導數”的關鍵。我們詳細推導黎曼麯率張量（Riemann Curvature Tensor）的定義、代數對稱性及其在描述空間內稟幾何方麵的作用。 應用方麵，我們將這些工具應用於： 1. 測地綫方程：作為彎麯空間中“直綫”的運動方程。 2. 能量守恒與微分形式：利用霍奇對偶性（Hodge Duality）和法拉第定律，展示電磁場在四維時空（閔可夫斯基空間或更一般的彎麯時空）中的統一描述，以及洛倫茲規範下的能量守恒。 模塊四：連續介質的幾何描述與應用 本模塊將理論幾何工具直接映射到彈性力學和流體力學的現代描述中。 我們采用物質點（Material Point）的概念，將變形描述為從參考構形到當前構形的映射 $mathbf{x} = chi(mathbf{X}, t)$。 有限變形理論：詳細分析梯度變形張量 $mathbf{F}$、柯西-格林張量 $mathbf{C}$ 和 $mathbf{B}$，以及雅可比行列式在體積和麵積元素變化中的作用。 應力與應變描述：區分第一、第二皮奧拉-基爾霍夫應力張量以及柯西應力張量，展示它們是如何通過拉迴（Pullback）和推前（Pushforward）操作在參考和當前構形之間轉換的。 幾何約束的引入：討論在各嚮同性材料模型中，如何使用不變量理論來簡化本構關係（如馮·卡門應力率），從而避免在復雜坐標係下手動處理高階導數。 三、本書特色與目標讀者 本書的設計哲學是“物理直覺驅動的數學推導”。我們力求在引入抽象概念時，始終提供明確的物理或幾何圖像作為支撐。書中包含大量的推導細節和算例，特彆是針對那些在傳統教科書中被跳過的張量分量代數細節。 目標讀者包括： 1. 研究生及高年級本科生：在應用數學、理論物理（尤其是廣義相對論、場論）、以及固體力學或流體力學領域進行深入研究的學生。 2. 專業工程師與研究人員：需要掌握非綫性有限元分析（FEA）中幾何非綫性理論基礎的從業者。 3. 希望從純嚮量分析過渡到現代幾何語言的物理學傢。 通過學習本書，讀者將能夠自信地處理彎麯空間中的微分方程，熟練地在不同坐標係和拉格朗日/歐拉描述間進行轉換，並掌握描述復雜形變和場演化的現代數學語言。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，初次接觸《流形、張量分析和應用（第2版）》時，我曾擔心其內容的抽象性會讓我難以入手。然而，書中的許多例子，尤其是涉及微分幾何在麯麵研究中的應用，以及張量在描述物理場時的巧妙之處，極大地激發瞭我的學習興趣。作者在講解一些關鍵概念時，會適時地引用一些經典的物理問題，比如麯率的概念在描述時空彎麯中的作用，或者張量在描述應力、電場強度時的簡潔性。這種將抽象數學與具體物理場景相結閤的方式，讓我能夠更直觀地感受到這些數學工具的強大力量。雖然書中某些章節的論證過程需要我花費相當長的時間去琢磨，但一旦領悟其精髓，便能體會到數學的嚴謹和優美。我特彆欣賞作者在介紹新的數學結構時，總是會先行鋪墊好所需的背景知識，讓讀者能夠有條不紊地進行學習。這本書不僅是一本教材，更像是一本引人入勝的數學探索指南，讓我看到瞭數學在理解世界方麵的無限潛力。

評分☆☆☆☆☆

要評價《流形、張量分析和應用（第2版）》這本書，我首先想到的是它嚴謹的數學基礎和清晰的邏輯結構。作者在內容的編排上，充分考慮瞭讀者的學習麯綫，從最基本的集閤論和拓撲概念開始，逐步過渡到微分幾何和張量代數的核心內容。每個定理的證明都顯得非常詳盡，力求讓讀者理解每一步的推導過程，而不是簡單地給齣結論。對於那些希望打下紮實理論基礎的研究者來說，這本書無疑是極好的選擇。我特彆注意到作者在講解張量時，不僅給齣瞭坐標錶示，還強調瞭張量的幾何意義，這使得我能夠從更本質的層麵去理解張量，而不是僅僅將其視為一組符號。書中涉及的例子雖然不多，但都經過精心挑選，能夠很好地說明所介紹的概念。我個人認為，這本書更適閤有一定數學背景的讀者，比如數學、物理、工程等專業的本科高年級學生或研究生。如果你想係統地學習流形和張量理論，並且不畏懼深入的數學推導，那麼這本書絕對值得你擁有。它的內容質量很高，可以作為一本長期參考的書籍。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《流形、張量分析和應用（第2版）》的時候，我其實是有點忐忑的。我知道這個領域本身就充滿挑戰，更何況是“第2版”，意味著內容會更加深入和精煉。然而，當我翻開書的第一頁，這種感覺就被一種莫名的吸引力取代瞭。書的開篇並沒有一開始就拋齣艱澀的概念，而是從一些相對直觀的幾何思想入手，循序漸進地引導讀者進入流形的世界。作者在講解概念時，使用瞭大量的幾何直觀圖示，這對於我這種更偏愛可視化學習的人來說，簡直是福音。即便是一些高維度的抽象概念，通過這些圖示，我也能勉強抓住一絲脈絡。而且，每章的結尾都附帶瞭精心設計的習題，這些習題並非簡單的計算，更多的是對概念的理解和應用能力的考察，做起來很有挑戰性，也很有成就感。雖然我還沒有完全吃透書中的所有內容，但至少目前為止，我感覺自己對微分幾何的基本框架有瞭初步的認識，也對張量在物理和工程中的應用有瞭更深的體悟。這本書的語言風格也很嚴謹，但又不失清晰，對於初學者來說，既能感受到學術的深度，又不至於望而卻步。我特彆欣賞作者在引入新概念時，總是會先說明它的重要性和它要解決的問題，這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，讓我更容易建立起知識體係。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺就像是在探索一個全新的數學宇宙。它沒有直接告訴你“答案”，而是引導你去發現“答案”的過程。從流形的定義開始，作者就不斷地拋齣問題，引導讀者去思考“什麼是光滑性？”、“什麼是切空間？”、“如何在這個空間上定義距離？”等等。這種探究式的講解方式，雖然前期需要付齣更多的努力去理解，但一旦理解瞭，那種掌握知識的感覺就會非常牢固。書中關於張量計算的章節，我覺得尤其經典，它詳細地介紹瞭協變張量、逆變張量、張量積、張量收縮等概念，並且用非常嚴謹的語言解釋瞭它們在物理定律中的作用。我反復閱讀瞭幾遍關於張量變換的章節，感覺自己對物理量的“客觀性”有瞭更深的理解。盡管有時候書中的某些公式讓我感到頭暈目眩，需要反復查閱前麵的定義和定理，但每一次剋服睏難後的進步，都讓我對這本書的敬意又添一分。這本書的排版也很好，公式清晰，符號一緻，這一點對於閱讀數學書籍來說至關重要。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最直觀的感受就是其“厚重感”和“實用性”的完美結閤。說它厚重，是因為它確實涵蓋瞭流形理論和張量分析的相當廣泛的內容，從基礎的拓撲流形、光滑流形，到黎曼流形，再到更深入的聯絡、麯率等概念，都有涉及。而說它實用，則體現在作者在講解這些抽象概念的同時，始終沒有忘記它們在物理學（如廣義相對論、電動力學）和工程學（如連續介質力學、計算機視覺）中的具體應用。書中列舉的案例非常豐富，有些甚至是當前研究的前沿領域。這一點對於我這種希望將理論知識轉化為實際應用的讀者來說，價值巨大。我尤其喜歡書的附錄部分，裏麵提供瞭許多關於張量計算的實用技巧和代碼實現思路，這為我進一步深入研究提供瞭很好的參考。雖然有些章節的數學推導比較繁瑣，需要花費不少時間和精力去消化，但當我理解瞭其中的某個關鍵推導，然後看到它如何自然地導齣某個物理定律或者工程公式時，那種豁然開朗的感覺是無與倫比的。作者在處理復雜問題時，往往能抓住問題的核心，並用清晰的邏輯將其分解，這使得我即使麵對高難度的內容，也能找到突破口。

評分☆☆☆☆☆

世圖的書，就無需多言瞭

評分☆☆☆☆☆

Springer的書必屬經典

評分☆☆☆☆☆

字好小

評分☆☆☆☆☆

太老的書瞭，不推薦買

評分☆☆☆☆☆

專業書專業水準•

評分☆☆☆☆☆

Springer的書必屬經典

評分☆☆☆☆☆

字好小

評分☆☆☆☆☆

太老的書瞭，不推薦買

評分☆☆☆☆☆

不錯！