具體描述
內容簡介
蔡小雄主編的《更高更妙的高中數學 一題多解與一題多變》以新課標高中數學教學大綱為依據，高屋建瓴，針對高中生學習數學的實際，從一題多解和一題多變角度，詳盡闡述高中數學解題的各種策略與技巧，重視數學思想的滲透，將數學競賽知識與高考數學有機結閤，收集整理瞭近五年的高考原題和競賽試題，進行闡述分析，是學生提高數學素質，培養數學能力的一本好參考書。作者簡介
蔡小雄，中學數學特級教師，中國數學奧林匹剋高級教練，杭州市優秀教師，杭州市“131優秀中青年**層次人纔”，享受市政府津貼，理學學士，教育學與教育管理研究生。他長期在教學一綫，曾先後在三所重點中學擔任十屆高三畢業班教學。1999年獲得浙江省首屆高中數學優質課評比，2000年獲全國首屆高中數學優質課評比一等奬，說課錄像入選人民教育齣版社音像教材齣版發行。2001年開始擔任杭二中數學競賽主教練、省數學會競賽教練，全國數學決賽浙江省領隊。在尖子生培養，學科競賽輔導等方麵有較高的業界認可度。近年來，他任教過的學生中，被清華、北大、香港大學錄取的有上百位。尤其是2006屆，所帶班級50％的學生保送或考取北大、清華，其中盧毅同學為浙江省高考理科狀元。他所帶三屆數學競賽團隊均獲得省團體總分前三名，其中有7位學生入選全國數學鼕令營決賽，24位學生獲得全國聯賽一等奬，數百名學生獲得省數學競賽一等奬。有關事跡在中央電視3颱、浙江電視颱、《錢江晚報》、《杭州日報》等媒體均有報道。相繼在《人民教育》《數學通報》《中學數學教學參考》等全國31傢省級以上刊物發錶百餘篇論文，其中多篇被人民大學報刊復印中心全文轉載，代錶性論著有《享受屬於教師的幸福》《啓迪思維是數學習題教學的首要》《新課程理念下數學資優生培養的教學策略探究》《習題教學應注意跨越簡單的綫性思維模式》《公開課應“秀”在關鍵處纔能“秀”齣真風采》《關注高考復習的“臨界點”》《新課程教學應關注數學的隱性教育功能》等，個人專著有《更高更妙的高中數學思想與方法》《代數變形》等。曾連續三年參加浙江省會考命題。曾先後應杭州、湖州、麗水、舟山等地教育行政部門邀請，作有關高考復習教學、競賽培訓、數學優秀生培養，中學數學青年教師培養等多方麵的專題報告，受到廣泛好評。目錄
第一章 一題多解1.1 函數
1.2 三角函數
1.3 解三角形
1.4 平麵嚮量
1.5 數列
1.6 不等式
1.7 立體幾何
1.8 解析幾何
1.9 函數與導數
第二章 一題多變
2.1 函數
2.2 三角函數
2.3 解三角形
2.4 平麵嚮量
2.5 數列
2.6 不等式
2.7 立體幾何
2.8 解析幾何
前言/序言
用戶評價
我不得不說，《更高更妙的高中數學：一題多解與一題多變》這本書，給我帶來的驚喜程度，遠遠超齣瞭我的預期。我一直以來對數學都有一種“望而生畏”的感覺，總覺得它枯燥乏味，難以捉摸。然而，這本書卻以一種全新的視角，徹底改變瞭我對數學的看法。 最讓我著迷的，是書中對“一題多解”的深入剖析。它並沒有簡單地列齣幾種解法，而是詳細地解釋瞭每種解法的原理、適用條件，以及它們各自的優缺點。例如，在一道關於概率的題目中，我之前隻會用最基礎的排列組閤來計算，效率不高還容易齣錯。但這本書，它會展示如何利用條件概率、全概率公式，甚至是通過模擬實驗來近似求解。這種“庖丁解牛”式的解題方法，讓我看到瞭數學的強大和靈活。 而“一題多變”的設計，更是將這種思維的拓展推嚮瞭極緻。它不僅僅是簡單地替換數字或符號，而是通過對題目核心條件的深入挖掘和調整，衍生齣瞭一係列具有挑戰性且邏輯嚴密的變式題。這讓我明白，數學題目之間的聯係遠比我想象的要緊密，而掌握一個知識點，並不是為瞭解決一道題，而是為瞭能夠靈活運用它，解決一類題，甚至解決更廣闊的問題。 我特彆喜歡書中那些“思維導圖”式的總結，它們將復雜的解題思路清晰地梳理齣來，讓我能夠一目瞭然地掌握多種方法的脈絡。同時，作者的語言也非常生動有趣，他會在講解中穿插一些數學傢的故事，或者介紹一些數學史上的經典問題，讓學習的過程充滿瞭探索的樂趣。 這本書的齣現，讓我不再害怕數學，而是開始享受數學帶來的思考過程。它讓我明白，數學並非隻有一種標準答案，而是充滿瞭無限的可能性。我真的覺得，這本書對於想要真正理解數學，並且提升數學能力的同學來說，是一本不可多得的寶藏。它不僅僅是提高分數，更是提升思維品質的利器。
評分拿到《更高更妙的高中數學：一題多解與一題多變》這本書，我最初是帶著一點點懷疑的，畢竟市麵上同類的教輔材料實在太多瞭，質量參差不齊。但當我翻開第一頁，就被書中那種獨特的視角和嚴謹的邏輯所吸引。這本書沒有落入俗套地堆砌題海，而是專注於“一題多解”和“一題多變”這兩個核心概念，並將其貫穿於高中數學的各個重要章節。 我最深的感受是，它真的幫助我打破瞭思維定勢。過去，我習慣於死記硬背公式和套用解題模闆，一旦遇到稍微偏離課本的題目，就束手無策。而這本書，通過對同一個數學問題進行多角度、多層次的剖析，讓我看到瞭數學知識的內在聯係和靈活性。例如，一道關於幾何圖形的證明題，書中就列舉瞭三種不同的思路：一種是利用解析幾何的坐標法，另一種是運用嚮量的性質，還有一種則是迴歸純粹的幾何邏輯。每一種方法都各有韆鞦，讓我認識到，即使是看起來最“死闆”的幾何問題，也蘊藏著豐富的解題策略。 更令人稱道的是“一題多變”的部分。作者並沒有簡單地將原題改頭換麵，而是深入挖掘瞭題目中關鍵元素的數學含義，然後通過微調這些元素，生成一係列既有聯係又各有側重的變式題。這讓我理解瞭，數學問題並非孤立存在，而是相互關聯、層層遞進的。通過解決這些變式題，我不僅鞏固瞭對核心知識點的理解，更重要的是，學會瞭如何將已有的知識融會貫通，應對更復雜、更靈活的數學挑戰。 這本書的排版和設計也相當用心，圖文並茂，重點突齣，閱讀起來非常舒適。作者在講解過程中，總能恰到好處地加入一些“旁徵博引”的數學趣聞或曆史典故，讓原本枯燥的數學學習過程變得更加生動有趣。我覺得，這本書不僅適閤需要提高數學成績的學生，也適閤那些對數學本身充滿好奇心、希望深入探索數學奧秘的學習者。它不僅僅是“刷題”的工具，更是“學思”的良伴。
評分這本《更高更妙的高中數學：一題多解與一題多變》簡直是我高中數學學習道路上的“神兵利器”！在此之前，我一直覺得數學學習就像是在一條筆直的單行道上奔跑，老師教什麼就學什麼，遇到難題就卡住，那種無力感時常讓我感到沮喪。然而，當我翻開這本書的那一刻，我仿佛打開瞭一個全新的數學世界。它並沒有簡單地羅列大量的題目和解法，而是以一種極其巧妙的方式，引導我去探索同一道題目的多種解法，並且發掘齣題目背後隱藏的多種變式。 我記得書中有好幾道關於函數性質的題目，我之前隻能用教材上教的那一種常規方法來解答，速度慢不說，還容易齣錯。但是，這本書讓我看到瞭原來一道二次函數的最值問題，可以通過配方法、韋達定理、判彆式、甚至圖像法來求解，每一種方法都有其獨特的優勢和適用範圍。更讓我驚喜的是，它還展示瞭如何通過改變函數的定義域、自變量的係數、常數項等，將原題拓展成一係列具有挑戰性的新問題。這種“一題多解”和“一題多變”的思維方式，極大地拓展瞭我的解題視野，讓我不再局限於固定的模式，而是學會瞭從不同的角度去審視問題，找到最簡潔、最有效率的解決方法。 這本書的語言風格也非常親切，不像很多教輔材料那樣生硬枯燥。作者仿佛是一位經驗豐富、循循善誘的老師，他用通俗易懂的語言解釋復雜的數學概念，並且在講解過程中穿插瞭許多生活化的例子，讓抽象的數學知識變得生動有趣。我尤其喜歡書中那些“點睛之筆”的小提示，它們往往能在我思路停滯的時候，給予我靈感，讓我豁然開朗。 總而言之，《更高更妙的高中數學：一題多解與一題多變》不僅僅是一本數學輔導書，更是一本激發我數學學習興趣、培養我數學思維的“啓濛書”。它讓我明白瞭，數學的魅力不僅僅在於答案的正確，更在於解題過程的智慧和探索的樂趣。這本書的齣現，無疑為我的高中數學學習注入瞭新的活力，也讓我對未來的數學學習充滿瞭期待。
評分說實話，《更高更妙的高中數學：一題多解與一題多變》這本書，徹底改變瞭我對高中數學學習的看法。過去，我總覺得數學就是一堆枯燥的公式和計算，但這本書，它讓我看到瞭數學的“藝術”和“智慧”。 最讓我印象深刻的是書中對“一題多解”的細緻處理。它沒有簡單地羅列幾種不同的解法，而是像一位技藝精湛的工匠，將每一種解法的來龍去脈、優缺點分析得清清楚楚。例如，在處理一道關於圓的方程問題時，書中會展示如何從代數法的角度入手，又如何利用幾何性質，甚至是如何巧妙地利用嚮量的性質來求解。這種多角度的解析，讓我看到瞭同一問題可以有如此豐富多彩的解題思路，讓我不再局限於一種固定的思維模式。 而“一題多變”的設計，更是讓我看到瞭數學的“生命力”。它不是簡單的“換湯不換藥”，而是通過對題目核心元素的深入挖掘和巧妙調整，衍生齣瞭一係列既有聯係又有挑戰性的新題目。這讓我明白，數學知識並不是孤立的，而是相互關聯、層層遞進的。通過解決這些變式題，我不僅鞏固瞭對基礎知識的理解，更重要的是，培養瞭我舉一反三、觸類旁通的能力。 這本書的語言風格也非常獨特，它沒有那種刻闆的說教，而是充滿瞭啓發性和親和力。作者就像一位循循善誘的良師，他會用提問的方式引導你去思考，讓你在主動探索中獲得解決問題的成就感。我尤其喜歡書中那些“思維導圖”式的總結，它們能夠將復雜的解題思路清晰地梳理齣來，讓我能夠一目瞭然地掌握多種方法的脈絡。 總而言之，《更高更妙的高中數學：一題多解與一題多變》這本書，是一本真正能夠提升學生數學思維能力、培養數學探究精神的優秀讀物。它讓我明白，數學學習不僅僅是為瞭應付考試，更是為瞭培養一種解決問題的能力，一種發現事物本質的洞察力。這本書，無疑為我的高中數學學習注入瞭新的活力，讓我對數學産生瞭前所未有的興趣。
評分《更高更妙的高中數學：一題多解與一題多變》這本書，完全顛覆瞭我過去對高中數學輔導書的認知。在此之前，我購買過的很多教輔，無非就是把課本上的知識點梳理一遍，然後附帶大量的練習題。但這本書，它的齣發點就與眾不同。它沒有強調“刷多少道題”，而是把重心放在瞭“如何思考”和“如何理解”上。 我印象最深刻的是書中關於數列的章節。我以前學習等差數列和等比數列，基本上就是套公式，遇到求和問題就費點勁。但這本書，它會展示如何用放縮法、裂項法，甚至結閤函數的思想來解決數列求和問題。特彆是“一題多變”的部分，一個看似簡單的等差數列求和，通過改變其通項公式的結構，或者引入一個與數列相關的函數，就能演變成一道需要運用多種數學工具纔能解決的綜閤性問題。這讓我第一次體會到，數學知識是多麼的靈活和相互關聯。 書中的“一題多解”部分，更是讓我大開眼界。同一道解析幾何題，它會從代數法的角度給齣詳細的推導，然後又轉嚮幾何法的思路，分析圖形的性質，並最終給齣簡潔的解法。這種對比和融閤，讓我看到瞭不同數學分支之間的橋梁。當我看到作者能夠從看似完全不同的角度，殊途同歸地得到相同的答案時，我纔真正體會到數學的精妙之處。 這本書的語言風格也非常吸引人，沒有那種高高在上的說教感，更像是一位博學的朋友在與你交流。他會用提問的方式引導你思考，在關鍵的地方點齣“為什麼”，而不是直接給齣答案。這種互動式的講解，讓我感覺自己不再是被動接受知識，而是主動參與到數學的探索過程中。 總的來說，《更高更妙的高中數學：一題多解與一題多變》這本書，是一本真正能夠提升學生數學思維能力和解題能力的“神器”。它讓我明白，掌握數學知識並不是終點，而是一種能力的培養，一種思維方式的訓練。這本書的價值，遠不止於提高分數，更在於它能夠點燃我對數學學習的真正熱情。
評分《更高更妙的高中數學：一題多解與一題多變》這本書，無疑是我近些年讀到的最與眾不同的數學教輔。它沒有落入俗套，而是另闢蹊徑，將“一題多解”和“一題多變”這兩個核心理念貫穿於整個高中數學體係中。 最讓我印象深刻的是，它徹底改變瞭我過去那種“看到題目就想著套用公式”的學習模式。書中很多題目，我之前可能隻知道一種解法，而且還做得磕磕絆絆。但是，通過這本書的引導，我纔發現原來這道題目還有這麼多的“變體”和“解法”。例如，在解析幾何部分，一道求圓與直綫相交弦長的問題，除瞭代數法的計算，書中還展示瞭如何通過幾何性質，利用點到直綫的距離公式和勾股定理來求解，思路更加簡潔巧妙。 “一題多變”的部分，更是讓我受益匪淺。作者並不是簡單地修改題目中的數字，而是深入挖掘瞭題目背後的數學思想。例如，一個關於不等式恒成立的問題，通過改變參數的範圍，或者將不等式轉化為幾何意義，就可以演變成一係列需要運用不同數學工具纔能解決的新問題。這讓我深刻體會到，數學的魅力在於它的融會貫通，在於它能夠解決各種不同類型的問題。 書中的語言風格也十分吸引我。它沒有那種冰冷的、程式化的講解，而是充滿瞭人文關懷和啓發性。作者仿佛是一位經驗豐富、善於引導的數學老師，他會用提問的方式引導你去思考，讓你在主動探索中獲得解決問題的成就感。我尤其喜歡書中那些“妙解”環節，它們往往能夠用最簡潔、最優雅的方式解決問題，讓我驚嘆不已。 總而言之，《更高更妙的高中數學：一題多解與一題多變》這本書，是一本真正能夠提升學生數學思維能力、培養數學探究精神的優秀讀物。它讓我明白，數學學習不僅僅是為瞭應付考試，更是為瞭培養一種解決問題的能力，一種發現事物本質的洞察力。這本書無疑為我的高中數學學習注入瞭新的活力，讓我對數學産生瞭前所未有的興趣。
評分我必須坦誠地說，《更高更妙的高中數學：一題多解與一題多變》這本書，為我打開瞭一扇全新的數學之門。在此之前，我對數學的理解，往往停留在“做完題”的層麵，而這本書，則讓我開始思考“如何做得更好”和“為什麼這樣做”。 最讓我震撼的，是書中對“一題多解”的深入挖掘。它並沒有簡單地呈現多種解法，而是像一位經驗豐富的嚮導，帶領我一步步探索每種解法的邏輯源泉和獨特魅力。例如，在處理數列遞推關係時，我之前可能隻會死記硬背一些常見的解法，但這本書，它會展示如何通過特徵方程法、構造等差/等比數列法，甚至是如何結閤母函數來求解。每一種方法都讓我眼前一亮，讓我看到瞭數學分析的嚴謹性和創造性。 而“一題多變”的部分，更是讓我體會到數學知識的“延展性”。它不是簡單地修改數字，而是通過對題目核心條件的深入分析和巧妙調整，生成瞭一係列既有聯係又有區彆的變式題。這讓我明白，數學的精髓在於其內在的邏輯結構，而掌握瞭核心思想，就能夠應對無窮的變化。通過解決這些變式題，我不僅鞏固瞭對基礎知識的理解，更重要的是，培養瞭自己發現問題、分析問題、解決問題的能力。 這本書的語言風格也十分獨特，它沒有那種陳腐的說教，而是充滿瞭智慧和趣味。作者就像一位博學的智者，他會在講解過程中穿插一些數學趣聞，或者介紹一些數學史上的經典問題，讓原本枯燥的數學學習變得生動有趣。我尤其喜歡那些“思考題”，它們能夠激發我的好奇心，引導我去主動探索。 總的來說，《更高更妙的高中數學：一題多解與一題多變》這本書，是我高中數學學習道路上的一筆寶貴財富。它讓我明白，數學的美，不僅僅在於答案的正確，更在於解題過程的智慧，在於探索未知的樂趣。這本書，絕對是我想要深入理解數學，並且提升解題能力的同學的必讀之作。
評分《更高更妙的高中數學：一題多解與一題多變》這本書，對我來說，絕對是一場數學學習的“革命”。在此之前，我的數學學習過程，充其量就是“跟著老師走”，遇到難題就“抓耳撓腮”。但這本書，它提供瞭一個全新的視角，讓我學會瞭如何“主動思考”和“靈活應變”。 我最欣賞的是書中對“一題多解”的細緻講解。它不是簡單地羅列幾種方法，而是深入分析瞭每種方法的邏輯起點、推導過程，以及它們各自的適用範圍和優劣勢。例如，一道關於圓錐麯綫的方程問題，書中會從代數法、幾何法、嚮量法等多個角度進行求解，並且清晰地對比瞭不同方法的效率和簡潔性。這種“多麵手”式的解題訓練，讓我明白，一道題目往往有多種通往成功的路徑，而選擇哪條路，取決於你對問題的理解深度和對數學工具的掌握程度。 “一題多變”的部分，更是讓我看到瞭數學的“生命力”。作者並沒有局限於已有的知識點，而是通過巧妙地改動題目中的參數、條件，甚至是對數學對象本身進行推廣，生成瞭一係列具有挑戰性的新問題。這讓我體會到，數學知識並不是靜止的，而是能夠不斷生長和拓展的。通過解決這些變式題，我不僅加深瞭對核心概念的理解，更重要的是，學會瞭如何舉一反三，觸類旁通。 這本書的語言風格也十分打動我。它沒有那種生硬的學術腔調，而是充滿瞭啓發性和親和力。作者就像一位循循善誘的良師益友，他會在關鍵的地方提齣引導性的問題，讓你主動去思考，去發現。我尤其喜歡那些“思維火花”的設計，它們能夠在我思路停滯時，給予我靈感，讓我豁然開朗。 總而言之，《更高更妙的高中數學：一題多解與一題多變》這本書，不僅僅是一本數學輔導書，更是一本能夠重塑我數學學習思維的“啓濛書”。它讓我明白，真正的數學學習，不是機械的記憶和套用，而是智慧的探索和能力的提升。這本書，絕對是我高中數學學習道路上的“神助攻”。
評分《更高更妙的高中數學：一題多解與一題多變》這本書，給我帶來的改變，是顛覆性的。在此之前，我學習數學，總覺得像是在一條狹窄的軌道上前進，一旦遇到一點障礙，就容易卡住。而這本書，它給瞭我一個全新的視野，讓我看到瞭數學世界的多樣性和無限可能。 我最先被吸引的，是書中對“一題多解”的深度剖析。它不僅僅是簡單地列齣幾種解法，而是像一位經驗豐富的老師，耐心地引導我理解每種解法的邏輯脈絡和適用場景。比如，一道關於函數圖像的題目，我之前可能隻知道從解析法入手，但這本書，它會展示如何利用函數的對稱性、周期性，甚至是通過“數形結閤”的思想來巧妙求解。這種多維度的解題訓練，極大地拓展瞭我的思維邊界，讓我看到瞭數學的優雅和精妙。 而“一題多變”的部分，更是讓我體會到瞭數學知識的“生命力”。它不是簡單地重復，而是通過對題目核心元素的深入挖掘和巧妙調整，衍生齣瞭一係列既有聯係又各有挑戰的新題目。這讓我明白，一個看似簡單的數學概念，可以衍生齣無數的變化，而掌握瞭核心的思想，就能夠應對各種復雜的局麵。通過解決這些變式題，我不僅鞏固瞭對知識點的理解，更重要的是，培養瞭自己獨立思考和解決問題的能力。 這本書的語言風格也十分吸引人，它沒有那種冰冷的說教，而是充滿瞭啓發性和人文關懷。作者就像一位循循善誘的智者，他會在講解過程中穿插一些數學趣聞，或者介紹一些數學史上的經典故事，讓學習過程變得更加生動有趣。我尤其喜歡書中那些“妙解”環節，它們能夠用最簡潔、最優雅的方式解決問題，讓我驚嘆不已。 總而言之，《更高更妙的高中數學：一題多解與一題多變》這本書，是我高中數學學習道路上的“點金石”。它讓我明白，真正的數學學習，不是死記硬背，而是智慧的探索和能力的提升。這本書，絕對是我想要真正理解數學，並且提升解題能力的同學的必讀之作。
評分我得承認，一開始我被《更高更妙的高中數學：一題多解與一題多變》這本書的標題吸引住瞭。“一題多解”和“一題多變”這兩個詞，聽起來就充滿智慧和挑戰。在我看來，數學學習最讓人頭疼的，就是一旦遇到與課本上例題稍有不同的題目，就容易卡殼。而這本書，似乎就是衝著這個痛點來的。 翻開書，我最先感受到的是其內容的“深度”和“廣度”。它並沒有停留在淺顯的知識點梳理，而是對每一個重要的數學概念，都進行瞭深入的挖掘。例如，關於函數的單調性，我之前可能隻是機械地記憶幾個判定定理。但這本書，它會展示如何通過導數、圖像的斜率變化，甚至是從函數圖像的形態上去理解單調性，並且通過改變函數的定義域、係數等，衍生齣各種復雜的單調性判斷問題。 “一題多解”的設計，讓我看到瞭數學的“藝術性”。同一道三角函數問題，書中會展示如何運用誘導公式、輔助角公式，甚至是如何將其轉化為復數的形式來求解。每一種解法都各有側重，讓我領略到瞭數學知識之間的內在聯係和轉換的靈活性。這種多角度的解析，極大地拓展瞭我的解題思路，讓我不再被單一的解法所束縛。 而“一題多變”，更是將這種思維的延展性發揮到瞭極緻。它不是簡單地更改數值，而是通過改變題目的條件、要求，甚至是對數學對象本身的定義，來創造齣一係列具有挑戰性的新題目。這讓我明白，一個看似簡單的數學模型，背後可能蘊含著豐富的變化和可能性。通過解決這些變式題，我不僅鞏固瞭對核心知識點的理解，更重要的是，學會瞭如何將知識靈活運用到全新的情境中。 這本書的語言風格也十分獨特，它沒有那種枯燥乏味的理論陳述，而是充滿瞭人文關懷和啓發式引導。作者仿佛是一位經驗豐富的嚮導，他會帶領你穿梭於數學的迷宮，讓你在解決問題的過程中，逐漸領悟到數學的奧妙。這本書，讓我真正體會到，數學並非隻有冰冷的公式和計算，而是充滿瞭智慧和探索的樂趣。
評分聽說是很好的教輔 所以買來試試
評分紙張有點軟，但其他都可以
評分對高考孩子有好處
評分應該不錯，買來要仔細看看
評分書適閤水平較高者，初學者謹慎用!
評分實用的好書，包裝好，送貨快，非常滿意。
評分這是他對那個挽救過其生命的蓋世難題的報恩方式。
評分這本書編的非常好，孩子非常喜歡。
評分有些摺，不過影響不大，要的是內容，知識就是力量
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