高等数学（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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周迈，张阳，由同顺，陈万义，薛运华 著

图书标签:

• 高等数学
• 数学
• 微积分
• 大学教材
• 理工科
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 数学分析

出版社： 南开大学出版社

ISBN：9787310051908

版次：1

商品编码：11969947

包装：平装

开本：32开

出版时间：2016-09-01

用纸：胶版纸

页数：312

字数：277000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学（上册）》的主要内容是一元函数微积分，共分七章，分别是第一章函数、第二章极限与连续函数、第三章导数与微分、第四章微分中值定理与导数应用、第五章不定积分、第六章定积分及其应用、第七章向量代数与空间解析几何，系统地介绍了函数微积分的相关知识。

作者简介

　　周迈，57岁，南开大学数学学院副教授，目前任数学学院高等数学教学部主任。
　　
　　张阳，54岁，南开大学数学学院教授。
　　
　　由同顺，55岁，南开大学数学学院教授。
　　
　　陈万义，南开大学计算机与控制工程学院教授。

《基础数学导论》 本书旨在为广大数学爱好者、初学者以及需要巩固数学基础的各领域专业人士提供一套系统、严谨而又易于理解的数学入门教程。本书内容涵盖了数学中最核心、最基础的几个分支，旨在建立读者对数学世界的宏观认知，培养严谨的逻辑思维能力，为进一步深入学习更高级的数学知识奠定坚实的基础。 第一章：数的概念与运算 本章将从最基本的数出发，带领读者认识自然数、整数、有理数和实数。我们将深入探讨数的分类、性质以及它们之间的运算关系。 数的起源与演进： 从人类计数的需求出发，回顾数的产生和发展历史，理解不同数系的出现及其解决的问题。 自然数与整数： 介绍自然数的定义、基本性质（如数的大小顺序、奇偶性等），以及整数的概念、数轴上的表示、加减乘除运算的规则与性质（如交换律、结合律、分配律）。 有理数： 定义有理数，理解分数和小数的相互转化，深入探讨有理数的稠密性。 实数： 介绍无理数的概念，理解实数集合的构成，以及实数与数轴上的点一一对应的关系。 基本运算： 详细讲解加、减、乘、除四则运算的优先级、结合律、交换律、分配律等，并通过大量的实例演示，帮助读者熟练掌握这些基本运算技巧。 数的应用： 探讨数在日常生活和简单科学问题中的实际应用，例如计量、统计、比例等。 第二章：代数基础 本章将引入代数这一强大的数学工具，让读者学会用符号来表示数和数量关系，并进行代数运算。 字母表示数： 学习使用字母来代替未知数或变量，理解代数表达式的意义。 整式： 介绍单项式和多项式的概念，学习整式的加、减、乘、除运算，包括同类项的合并、分配律的应用等。 分式： 定义分式，学习分式的基本性质，掌握分式的化简、加、减、乘、除运算。 方程与不等式： 方程： 介绍方程的概念、解的概念、等式的性质，学习如何解一元一次方程、一元二次方程，以及简单的二元一次方程组。 不等式： 介绍不等式的概念、解的概念、不等式的性质，学习如何解一元一次不等式及其组。 函数初步： 函数的概念： 理解函数是两个变量之间的一种对应关系，学习自变量、因变量的含义。 一次函数： 介绍一次函数的定义、图象、性质，包括斜率、截距的意义，以及一次函数在实际问题中的应用（如直线运动、价格变化等）。 反比例函数： 介绍反比例函数的定义、图象、性质，以及反比例函数在实际问题中的应用（如效率与时间的关系等）。 第三章：几何初步 本章将带领读者走进几何的世界，认识基本的几何图形，理解它们之间的关系，并学习进行简单的几何推理。 基本概念： 点、线、面： 介绍点、线、面作为最基本的几何元素，理解它们的性质（如点没有大小，线没有粗细，面是无限延伸的）。 直线、射线、线段： 区分这三者的概念，理解它们之间的关系，学习线段的比较、中点等性质。 角： 定义角，介绍角的度量单位（度），学习角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角），理解角的度量与测量。 相交线与平行线： 介绍相交线的性质（对顶角相等、邻补角互补），以及平行线的定义和判定定理、性质定理。 基本图形： 三角形： 介绍三角形的定义、分类（按边分：等边、等腰、不等边；按角分：锐角、直角、钝角），学习三角形的内角和定理，理解全等三角形的概念和判定方法。 四边形： 介绍特殊四边形，如平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的定义、性质和判定方法。 圆： 介绍圆的基本概念（圆心、半径、直径），理解圆的轴对称性和中心对称性，以及直线与圆的位置关系（相交、相切、相离）。 图形的运动： 平移： 理解图形沿直线方向移动的变换。 轴对称： 理解图形沿某条直线折叠后能够完全重合的变换，以及对称轴的性质。 旋转： 理解图形绕某一点按一定角度转动的变换，以及旋转中心、旋转角度的意义。 简单的几何证明： 通过一些简单的例子，介绍几何证明的基本步骤和逻辑推理方法，培养读者的逻辑思维能力。 第四章：概率与统计初步 本章将向读者介绍概率和统计这两个重要的数学分支，帮助读者理解和分析数据，以及对随机事件的可能性进行初步的量化。 数据的收集与整理： 数据来源： 介绍不同类型的数据来源。 数据表示： 学习用表格、条形图、折线图、扇形图等方式来表示和整理数据。 数据的描述性统计： 平均数： 计算一组数据的平均数。 中位数： 理解数据的中间值。 众数： 找出数据中出现次数最多的数值。 极差： 计算数据的最大值与最小值之差。 概率初步： 随机事件： 理解在相同条件下，结果不确定的事件。 必然事件、不可能事件： 区分这两种特殊事件。 概率的意义： 理解概率是衡量随机事件发生可能性的数值。 简单概率的计算： 通过掷骰子、摸球等简单实验，计算等可能情况下随机事件发生的概率。 本书的编写力求语言通俗易懂，避免使用过于专业的术语，同时注重理论与实践相结合，配以大量的例题和练习题，帮助读者巩固所学知识。通过对本书的学习，读者将能够建立起扎实的数学基础，培养严谨的数学思维，并为日后在科学、工程、经济等领域进行更深入的学习和研究打下坚实的基础。本书不仅是一本教材，更是一扇开启数学奥秘之门的钥匙，希望它能激发读者对数学的兴趣，领略数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

从整体阅读体验上来说，这本书的排版和语言风格都非常友好。清晰的字体、合理的章节划分、以及关键概念的加粗处理，都大大提升了阅读的舒适度。作者的语言并不晦涩，反而充满了逻辑性和条理性，读起来让人感觉很顺畅。即使遇到一些比较难啃的章节，仔细阅读文字，配合图示和例题，也能够逐渐理解。这本书更像是一本能够陪伴我们走过高等数学学习初期的良师益友，它不仅教授知识，更培养我们学习数学的兴趣和能力。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书在概念的深度和广度上都做得相当出色。它并没有停留在表面现象的描述，而是深入挖掘了每一个数学概念背后的思想和逻辑。比如在讲解微分中值定理的时候，它不仅给出了罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，还详细分析了它们之间的联系与区别，以及在证明其他定理中的关键作用。此外，对于一些容易混淆的概念，比如“收敛”与“发散”、“连续”与“可导”等，作者都给出了清晰的界定和对比，确保了我们在概念层面上不会产生误解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容，我想可以从它在我们学习高等数学过程中扮演的角色来聊聊。作为入门级的“高等数学”读物，它提供了一个非常扎实的基础框架。我记得刚拿到这本书的时候，第一感觉就是内容编排得很有条理，从最基础的极限概念开始，一步步深入到微积分、多元函数等等。每一章的知识点都讲解得相当细致，公式的推导过程也尽可能地详尽，这对于我们理解数学的逻辑性非常有帮助。尤其是那些初学者可能觉得难以理解的抽象概念，作者总是会给出一些直观的比喻或者具体的例子，这极大地降低了学习的门槛。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的最大感受是它的实用性。虽然名字是“高等数学”，但书中穿插的很多例子都与实际应用场景息息相关。比如在讲解定积分的时候，不仅仅是理论的推导，还涉及了如何利用定积分计算面积、体积，甚至是物理学中的功的计算。这让我意识到，高等数学并非高高在上、脱离现实的学科，而是解决许多现实问题的有力工具。我个人尤其喜欢书中关于级数展开的部分，它不仅解释了泰勒级数和麦克劳林级数的原理，还展示了如何用它们来近似计算复杂的函数，这对工程和科学领域的研究者来说，简直是福音。

评分☆☆☆☆☆

读这本书的过程，就像是在与一位经验丰富的老师对话。它不会给你生硬的定义和公式，而是循序渐进地引导你思考。我尤其欣赏书中对一些经典数学问题的探讨，它们往往能够引发更深层次的思考，让我们不仅仅是记住公式，而是理解公式是如何被创造出来的，以及它们在数学体系中的地位。这本书在习题的设计上也很有特色，既有基础巩固的题目，也有一些挑战性的综合题，能够有效地检验我们对知识的掌握程度，并且能够引导我们去发现不同知识点之间的联系。