具体描述
内容简介
群论是抽象代数学的一个主要的分支. 《历史与结构观点下的群论》是关于群论的普及读物，主 要包括群论的基本组成部分：集合、结构、循环群、交换群、置换群、正规 子群、商群、同态定理、群作用、西罗定理、群表示等内容. 除此之外，《历史与结构观点下的群论》还对群论进行了总结，就群与对称、群论的历史渊源与 理论框架、有限单群分类定理、群论在中国的发展等几个专题进行了论述.《历史与结构观点下的群论》的一大特点是从历史的观点出发，或重新证明当年的例子，或论述 相关数学家的人和事儿，大限度地从历史中汲取营养.用户评价
终于有幸拜读了《历史与结构观点下的群论》这本书，这绝对是一部让我眼前一亮的群论著作。它没有落入俗套，而是以一种极其独特且极具启发性的方式，将群论这门抽象而深刻的数学理论，置于其历史发展的长河和内在的结构化逻辑之中进行解读。在阅读过程中，我深深体会到，数学概念并非凭空产生，它们是人类智慧在应对现实世界挑战、探索宇宙奥秘的过程中，逐渐抽象、提炼、升华的产物。书中对群论早期思想萌芽的细致描绘，从费马、高斯、欧拉等先贤在数论、几何以及对代数方程可解性问题的探索中，如何不经意间触及到群论的雏形，让我感到无比着迷。作者将这些历史事件娓娓道来，不仅仅是史料的堆砌，更是群论概念如何从解决具体问题中逐步孕育、发展，并最终形成一个独立数学分支的生动见证。我仿佛看到了那些在数学殿堂中奋斗的先驱们，他们是如何在看似毫不相关的领域中，捕捉到隐藏在现象背后的对称性与运算规律，并最终为群论的诞生奠定了坚实的基础。而书中对“结构”的侧重，更是将群论的魅力展现得淋漓尽致。作者并非简单地列举各种群的定义和性质，而是深入剖析了不同群结构之间的内在联系，以及这些结构如何统一和支配着各种数学对象。通过对置换群、对称群、矩阵群以及有限单群分类等经典案例的深入讲解，我得以窥见群论的强大普适性和其在解决复杂数学问题时的关键作用。书中对于数学证明的处理方式也堪称典范。它既保持了数学的严谨与精确，又在关键之处提供深入的洞察，引导读者理解证明背后的思想和直觉。例如，在解释一些复杂的定理时，作者会适时地穿插一些几何上的直观解释，或者给出一些类比，帮助读者跨越抽象的鸿沟，真正理解定理的意义和价值。这本书让我对群论的认识，不再停留在死记硬背定义和公式的层面，而是上升到了对其思想本质和内在逻辑的深刻理解。我感觉自己仿佛获得了一把钥匙，能够打开通往更广阔数学世界的大门。它是一部既适合初学者建立扎实基础，也适合资深数学爱好者深化理解的杰作。
评分《历史与结构观点下的群论》这本书，无疑是群论领域的一部杰作。它突破了传统教材的窠臼，以一种极为独特且富有洞察力的方式，将群论这门抽象的数学理论，置于其波澜壮阔的历史发展脉络和其内在严谨的结构化逻辑之中进行解读。在阅读过程中，我深刻地感受到，数学并非凭空产生，而是人类智慧在应对现实世界挑战、探索自然奥秘的过程中，逐步抽象、提炼、升华的产物。书中对群论早期思想萌芽的细致描绘，从费马、高斯、欧拉等先贤在数论、几何以及对代数方程可解性问题的探索中，如何不经意间触及到群论的雏形，让我感到无比着迷。作者将这些历史事件娓娓道来，不仅仅是史料的堆砌，更是群论概念如何从解决具体问题中逐步孕育、发展，并最终形成一个独立数学分支的生动见证。我仿佛看到了那些在数学殿堂中奋斗的先驱们，他们是如何在看似毫不相关的领域中，捕捉到隐藏在现象背后的对称性与运算规律，并最终为群论的诞生奠定了坚实的基础。而书中对“结构”的侧重，更是将群论的精髓展现得淋漓尽致。作者并非简单地罗列各种群的定义和性质，而是深入剖析了不同群结构之间的内在联系，以及这些结构如何统一和支配着各种数学对象。通过对置换群、对称群、矩阵群以及有限单群分类等经典案例的深入讲解，我得以窥见群论的强大普适性和其在解决复杂数学问题时的关键作用。书中对于数学证明的处理方式也堪称典范。它既保持了数学的严谨与精确，又在关键之处提供深入的洞察，引导读者理解证明背后的思想和直觉。例如，在解释一些复杂的定理时，作者会适时地穿插一些几何上的直观解释，或者给出一些类比，帮助读者跨越抽象的鸿沟，真正理解定理的意义和价值。这本书让我对群论的认识，不再停留在死记硬背定义和公式的层面，而是上升到了对其思想本质和内在逻辑的深刻理解。它是一部既适合初学者建立扎实基础，也适合资深数学爱好者深化理解的杰作，为我打开了理解数学深层逻辑的大门。
评分在《历史与结构观点下的群论》这部书中，我领略到了数学理论的壮丽与深邃，尤其是作者独特的视角——将群论的历史演进与内在结构逻辑融为一体，着实令人耳目一新。以往阅读群论书籍，多是直接呈现定义、定理、证明，而这本书则带我踏上了一段探索之旅，去追溯群论概念是如何在历史的长河中孕育、发展、最终成熟的。书中对群论早期萌芽的描绘，如从费马、高斯在数论中的工作，到阿贝尔、伽罗瓦对代数方程根式可解性的不懈追求，无不展现了抽象的群论思想是如何从解决具体的、甚至是困扰数学界数百年的难题中逐渐浮现出来的。这种历史的回顾，使得抽象的群论概念变得鲜活起来，我仿佛看到了那些伟大的数学家们，在与数学难题搏斗的身影，以及他们在关键时刻闪现的灵光，这让我对群论的理解不再是枯燥的符号操作，而是一种充满智慧和探索精神的结晶。而本书对“结构”的侧重，更是将群论的精髓展现得淋漓尽致。作者并非仅仅列举各种群的定义和性质，而是深入探讨了不同群结构之间的内在联系，以及这些结构如何统一和支配着各种数学对象。通过对置换群、对称群、矩阵群以及有限单群分类等经典案例的深入讲解，我得以窥见群论的强大普适性和其在解决复杂数学问题时的关键作用。书中对数学证明的处理方式也堪称典范。它在保持数学严谨性的同时，也注重传递数学思想。作者常常会在定理证明之后，给出关于证明思路的解释，或者指出某个关键步骤的直观意义，这极大地帮助我理解了定理的深层含义和价值。这本书让我对群论的认识，从“学习”上升到了“领悟”的层面，不再仅仅是记住定义和公式，而是能够从更宏观、更深刻的角度去把握群论的精髓。它是一部能够帮助读者构建扎实基础，同时也能启发更深层次思考的优秀著作。
评分通读《历史与结构观点下的群论》，我深切地体会到，数学的生命力在于其历史的沉淀和结构的精巧。这本书以一种独特而深刻的方式，将群论这门抽象的学科，置于其历史发展的长河和内在的结构化逻辑之中进行解读，给我带来了前所未有的启发。我尤其欣赏书中对群论早期思想萌芽的细致描绘，作者并没有将历史简单地视为背景，而是深入挖掘了从数论、几何到代数方程求解等诸多领域中，数学家们在解决实际问题时，如何不自觉地运用到群的思想。例如，书中对伽罗瓦理论的阐述，不仅仅是理论的介绍，更是对那段波澜壮阔的数学探索史的生动还原，让我深刻理解了抽象的群概念是如何在解决“根式可解性”这个具体而又古老的问题中诞生的。这种从具体问题到抽象概念的溯源，让抽象的群论不再是冰冷的符号堆砌，而是充满了生命力的思想结晶。而书中对“结构”的强调，更是将群论的精髓展现得淋漓尽致。作者并非简单地罗列各种群的定义和性质，而是着重探讨不同群结构之间的内在联系，以及这些结构如何统一和支配着各种数学对象。通过对置换群、对称群、矩阵群以及有限单群分类等经典案例的深入讲解，我得以窥见群论的强大普适性和其在解决复杂数学问题时的关键作用。我被书中对证明的精妙之处深深吸引，它既保持了数学的严谨与精确，又在关键之处提供深入的洞察，引导读者理解证明背后的思想和直觉。作者常常会在定理证明之后，给出一些关于证明思路的解释，或者指出某个关键步骤的直观意义，这对于我这样的读者来说，无疑是极大的帮助。我不再是被动地接受一个定理，而是能够尝试去理解其背后的逻辑和创造过程。这本书让我对群论的理解，从“学习”上升到了“领悟”的层面。我不再仅仅记住那些定义和公式，而是能够从更宏观、更深刻的角度去把握群论的精髓。它是一部既适合初学者建立扎实基础，也适合资深数学爱好者深化理解的杰作，为我打开了理解数学深层逻辑的大门。
评分读罢《历史与结构观点下的群论》，我感觉自己仿佛经历了一场穿越时空的数学思想漫游。本书的独特之处在于，它并未将群论的知识孤立呈现，而是将其置于历史发展的长河和内在的结构逻辑之中进行解读，这使得我对群论的理解，不仅停留在“是什么”，更深入到了“为什么”和“怎么来的”。我尤其被书中对群论历史的阐述所吸引。作者以一种近乎考古学般严谨的态度，层层剥开了群论概念的形成与演变。从早期数论、几何、代数方程求解等领域中零星闪现的对称性思想，到伽罗瓦理论对代数方程根式可解性的终极追问，再到抽象代数体系中群概念的最终确立，历史的叙述并非简单的史料堆砌，而是深刻揭示了当时数学家们所面临的实际问题、思维局限以及那些天才的灵感火花是如何在解决这些问题的过程中诞生的。例如，书中对李群起源的详细描绘，让我看到了连续变换与微分方程等概念如何在19世纪的数学图景中逐步成熟，而李则如何敏锐地抓住了这些“连续的对称性”，将其统一在群的框架之下。这种从具体问题到抽象概念的溯源，让抽象的群论不再是冰冷的符号堆砌，而是充满了生命力的思想结晶。同时，书中对“结构”的侧重也同样令人称道。它不仅仅停留在介绍单群、有限群、无限群的分类，而是深入探讨了不同群结构之间的内在联系，例如同态、同构、正规子群、商群等核心概念，如何在各种不同的群例中展现其普适性与力量。作者通过精心挑选的实例，如置换群、矩阵群、对称群等，让我们看到了同一个抽象概念如何在不同的具体情境下，解决不同层面的数学难题。这本书的论证过程极其详实，每一个定理的推导都经过了反复的打磨，逻辑严密，不留一丝缝隙。但更重要的是，作者在讲解过程中，始终不忘提醒我们，这些抽象的证明背后，蕴含着深刻的几何直觉或代数思想。总而言之，这是一部既有历史深度又有结构广度的群论著作，它适合那些不仅仅想学习群论的“是什么”，更想理解群论“为什么是这样”的读者。
评分《历史与结构观点下的群论》这本书，给我带来的不只是一次对群论知识的学习，更是一场关于数学思想的深度洗礼。作者以一种极其独特且富有启发性的方式，将群论这门抽象的数学理论，置于其波澜壮阔的历史发展脉络和其内在严谨的结构化逻辑之中进行解读。我特别欣赏书中对群论历史的叙述。作者并没有将历史简单地视为背景，而是深入挖掘了从数论、几何到代数方程求解等诸多领域中，数学家们在解决实际问题时，如何不自觉地运用到群的思想。例如，书中对伽罗瓦理论的阐述，让我深刻理解了抽象的群概念是如何在解决“根式可解性”这个具体而又古老的问题中诞生的。这种从具体问题到抽象概念的溯源，让抽象的群论不再是冰冷的符号堆砌，而是充满了生命力的思想结晶。而书中对“结构”的侧重，更是将群论的精髓展现得淋漓尽致。作者并非简单地罗列各种群的定义和性质，而是深入剖析了不同群结构之间的内在联系，以及这些结构如何统一和支配着各种数学对象。通过对置换群、对称群、矩阵群以及有限单群分类等经典案例的深入讲解，我得以窥见群论的强大普适性和其在解决复杂数学问题时的关键作用。我被书中对证明的精妙之处深深吸引，它既保持了数学的严谨与精确，又在关键之处提供深入的洞察，引导读者理解证明背后的思想和直觉。作者常常会在定理证明之后，给出一些关于证明思路的解释，或者指出某个关键步骤的直观意义，这对于我这样的读者来说，无疑是极大的帮助。我不再是被动地接受一个定理，而是能够尝试去理解其背后的逻辑和创造过程。这本书让我对群论的理解，从“学习”上升到了“领悟”的层面。它是一部既适合初学者建立扎实基础，也适合资深数学爱好者深化理解的杰作，为我打开了理解数学深层逻辑的大门。
评分《历史与结构观点下的群论》这本书，简直是一次令人振奋的数学探索之旅。作者以一种非同寻常的视角，将抽象的群论概念置于其历史发展的脉络和其内在的结构联系之中进行解读，这使得原本可能令人望而生畏的数学理论变得生动且富有洞察力。在阅读过程中，我最深刻的感受是，数学并非凭空出现，而是在解决人类实际问题、探索自然规律的过程中，通过一代代数学家的智慧与汗水，逐步构建起来的。书中对群论早期萌芽的描写，如在数论、几何和代数方程求解等领域中，数学家们如何不自觉地运用到群的思想，让我感到非常惊喜。例如，从费马大定理的早期研究，到高斯对剩余理论的深入探讨，再到阿贝尔和伽罗瓦对五次方程根式解的探寻，这些历史事件的叙述，不仅仅是历史的陈述，更是群论概念如何从这些具体的难题中孕育、生长、最终成为一个独立数学分支的生动写照。我仿佛看到了那些伟大的数学家们，在黑板前、在纸上，与数学的难题搏斗的身影，以及他们在关键时刻闪现的灵光。而书中对“结构”的强调，更是将群论的精髓展现得淋漓尽致。作者并非简单地罗列各种类型的群，而是着重探讨不同群结构之间的关系，例如同态、同构、子群、正规子群、直积等等。通过大量的实例，如对称群、置换群、矩阵群、有限单群的分类等，作者展现了群论的普适性和强大之处。我尤其被书中对有限单群分类的介绍所吸引，虽然这是一个极其庞大和复杂的课题，但作者通过精炼的语言和清晰的逻辑，勾勒出了这个重要领域的轮廓，让我对现代群论的研究前沿有了一个初步的认识。书中对证明的呈现方式也十分值得称道，它既保持了数学的严谨性，又注重数学思想的传达。作者常常会在定理证明之后，给出一些关于证明思路的解释，或者指出某个关键步骤的直观意义，这对于我这样的读者来说，无疑是极大的帮助。我不再是被动地接受一个定理，而是能够尝试去理解其背后的逻辑和创造过程。这本书让我对群论的理解，从“学习”上升到了“领悟”的层面。我不再仅仅记住那些定义和公式，而是能够从更宏观、更深刻的角度去把握群论的精髓。它既是理解群论的入门佳作，也是进阶读者梳理知识、深化理解的宝贵财富。
评分《历史与结构观点下的群论》这本书，着实让我体验了一次数学思想的深度探险。它最与众不同之处在于，将群论这门相对抽象的学科，巧妙地置于其发展的历史长河之中，并与其内在的结构性逻辑相结合进行解读。我尤其喜欢书中对群论历史的叙述方式。作者并非简单地罗列事实，而是深入挖掘了数学概念是如何在解决人类所面临的实际问题和探索自然规律的过程中，逐步被发现、提炼和形成的。例如，书中对伽罗瓦理论的介绍，让我深刻理解了抽象的群论是如何从对代数方程根式可解性的探究中应运而生的。这种从具体问题到抽象概念的溯源，让冰冷的数学公式充满了生命力和故事感，使我对群论的理解更加深刻和立体。而书中对“结构”的强调，更是将群论的核心魅力展现得淋漓尽致。作者并非止步于介绍各种群的定义和性质，而是深入剖析了不同群结构之间的内在联系，以及这些结构如何统一和支配着各种数学对象。通过对置换群、对称群、矩阵群以及有限单群分类等经典案例的深入讲解，我得以窥见群论的强大普适性和其在解决复杂数学问题时的关键作用。我被书中对数学证明的处理方式所吸引，它在保持数学严谨性的同时，也注重传递数学思想。作者常常会在定理证明之后，给出关于证明思路的解释，或者指出某个关键步骤的直观意义，这极大地帮助我理解了定理的深层含义和价值。这本书让我对群论的认识，从“学习”上升到了“领悟”的层面，不再仅仅是记住定义和公式，而是能够从更宏观、更深刻的角度去把握群论的精髓。它是一部能够帮助读者构建扎实基础，同时也能启发更深层次思考的优秀著作。
评分终于读完了这本《历史与结构观点下的群论》，合上书页的那一刻，我感觉自己仿佛经历了一场跨越时空的思想旅行，大脑中无数的数学概念如同一颗颗闪耀的星辰，在群论的宏大星系中重新排列组合，呈现出前所未有的清晰与壮丽。这本书并非仅仅罗列群论的定义、定理与证明，它更像是一位博学而深邃的向导，引领我们潜入群论发展的那条绵延数个世纪的河流。从早期的数论问题中零星闪现的对称性，到伽罗瓦理论对代数方程根式可解性的终极追问，再到抽象代数体系中群概念的最终确立，作者以一种近乎考古学般严谨的态度，层层剥开了群论概念的形成与演变。我尤其被书中关于“历史”的叙述所打动，它并没有将历史简单地视为前奏，而是深刻揭示了当时数学家们所面临的实际问题、思维局限以及那些天才的灵感火花是如何在解决这些问题的过程中诞生的。例如，在阐述李群的起源时，书中详细描绘了微分方程、连续变换等概念如何在19世纪的数学图景中逐步成熟，而李则如何敏锐地抓住了这些“连续的对称性”，将其统一在群的框架之下。这种从具体问题到抽象概念的溯源，让抽象的群论不再是冰冷的符号堆砌，而是充满了生命力的思想结晶。同时，书中对“结构”的侧重也同样令人称道。它不仅仅停留在介绍单群、有限群、无限群的分类，而是深入探讨了不同群结构之间的内在联系，例如同态、同构、正规子群、商群等核心概念，如何在各种不同的群例中展现其普适性与力量。作者通过精心挑选的实例，如置换群、矩阵群、对称群等，让我们看到了同一个抽象概念如何在不同的具体情境下，解决不同层面的数学难题。我感觉自己仿佛站在一个高处，俯瞰着数学的版图，而群论的结构则如同连接各个区域的交通网络，清晰而有力。这本书的论证过程极其详实，每一个定理的推导都经过了反复的打磨，逻辑严密，不留一丝缝隙。但更重要的是，作者在讲解过程中，始终不忘提醒我们，这些抽象的证明背后，蕴含着深刻的几何直觉或代数思想。例如，在解释Sylow定理时，书中不仅给出了严格的证明，还辅以图示和类比，帮助读者理解为何Sylow子群的存在对于理解有限群的结构如此至关重要。读完之后，我仿佛对“抽象”和“一般性”有了全新的认识，它们并非脱离实际的空中楼阁，而是从无数具体实例中提炼出的、具有强大解释力和预测力的数学语言。总而言之，这是一部既有历史深度又有结构广度的群论著作，它适合那些不仅仅想学习群论的“是什么”，更想理解群论“为什么是这样”的读者。
评分终于读完了《历史与结构观点下的群论》，这真是一本让我耳目一新的著作。它没有简单地将群论的定理和公式摆在那里，而是以一种极其富有洞察力的方式，将群论的发展历程和其内在的结构逻辑巧妙地结合起来。我最受触动的是书中对群论历史的叙述。作者并没有将历史仅仅当作背景，而是深刻揭示了群论概念是如何在解决一系列古老而具体的数学难题中逐渐孕育、成熟的。例如，书中对伽罗瓦理论的介绍，让我明白了抽象的群论是如何在求解代数方程的根式可解性问题中应运而生的。这让我觉得，数学概念并非凭空产生，而是人类在不断探索和解决问题的过程中，逐渐抽象和升华的智慧结晶。这种历史的回溯，让冰冷的数学公式变得有温度，有故事，让我对群论的理解不再是零散的知识点，而是一个完整且充满活力的生命体。同时，本书对“结构”的强调也同样令人赞叹。它不仅仅是介绍各种群的分类和性质，而是着重探讨不同群结构之间的内在联系，以及这些结构如何统一和支配着各种数学对象。作者通过精选的案例，如置换群、矩阵群、对称群等，生动地展现了群论的普适性和强大力量。我感觉自己仿佛站在一个高处，俯瞰着数学的版图，而群论的结构则如同连接各个区域的交通网络，清晰而有力。书中对数学证明的处理方式也十分精妙。它既保持了数学的严谨性，又注重数学思想的传达。作者常常会在定理证明之后，给出一些关于证明思路的解释，或者指出某个关键步骤的直观意义，这对于我这样的读者来说，无疑是极大的帮助。我不再是被动地接受一个定理，而是能够尝试去理解其背后的逻辑和创造过程。这本书让我对群论的理解，从“学习”上升到了“领悟”的层面。它是一部既适合初学者建立扎实基础，也适合资深数学爱好者深化理解的杰作，为我打开了理解数学深层逻辑的大门。
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