整體把握與單元教學研究：以小學數學“數與代數”領域為例 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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郭立軍 著

圖書標籤:

• 小學數學
• 數與代數
• 整體把握
• 單元教學
• 教學研究
• 課程與教學
• 教育教學
• 小學教育
• 數學教育
• 教學方法

齣版社： 北京師範大學齣版社

ISBN：9787303215577

版次：1

商品編碼：12222890

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-06-01

用紙：膠版紙

頁數：337

字數：304000

正文語種：中文

內容簡介

　　《整體把握與單元教學研究：以小學數學“數與代數”領域為例》以小學數學教學中“數與代數”領域為研究切入點，緊緊圍繞著“數概念的建立與運算教學”展開研究，關注教學中的核心問題，整體把握“數與運算”的主題，以“單元教學研究”為抓手，係統地進行研究。既關注研究“兒童”又關注研究“數學”，力求深入“理解兒童”和“理解數學”，自覺地把小學數學自身的邏輯結構與兒童認知的心理邏輯有機融閤，設計有價值的數學活動，促進兒童深入淺齣地理解“數與運算”的數學本質，為未來的數學學習做好可持續發展的基礎。

內頁插圖

目錄

第一章 自然數的認識
一、整飾把握自然數的認識
（一）整體把握教學內容
（二）自然數概念的內涵梳理
（三）皮亞傑理論對數概念教學的啓示
二、學生調研
（一）20以內數的認識
（二）萬以內數的認識
（三）更大數的認識
三、活動設計
（一）20以內數的認識
（二）萬以內數的認識
（三）更大數的認識
四、結束語

第二章 整數的運算
一、整體把握整數的運算
（一）運算教學對學生思維發展的影響
（二）皮亞傑認知發展理論對運算教學的啓發
（三）數學模型思想及整數運算中的現實情境模型
（四）整體把握教學內容
二、學生調研
（一）乘法的意義
（二）兩位數乘一位數
（三）兩位數乘兩位數
（四）平均分
（五）倍的認識
（六）兩位數除以一位數
三、活動設計
（一）乘法的意義
（二）兩位數乘一位數
（三）兩位數乘兩位數（第一課時）
（四）兩位數乘兩位數（第二課時）
（五）平均分
（六）倍的認識
（七）兩位數除以一位數
四、結束語

第三章 分數的認識
一、整體把握分數的認識
（一）分數的概念
（二）我國有關分數概念的整體教學安排
二、學生調研
（一）分數的初步認識
（二）分數比大小
（三）分數的再認識
（四）假分數的認識
三、活動設計
（一）分數的初步認識
（二）分數比大小
（三）分數的再認識
（四）假分數的認識
四、結束語

第四章 分數的運算
一、整飾把握分數的運算
（一）整體把握教學內容
（二）有意義學習理論對分數運算教學的指導
（三）分數運算難於整數運算的原因分析
二、學生調研
（一）異分母分數加減法
（二）整數乘分數
（三）分數乘分數
（四）分數除以整數
三、活動設計
（一）異分母分數加減法
（二）整數乘分數
（三）分數乘分數
（四）分數除以整數
四、結束語

第五章 小數的認識與運算
一、整體把握小數的認識與運算
（一）整體把握教學內容
（二）弗賴登塔爾教育思想對小數教學的啓發
（三）從整數學習到小數學習的文獻整理
二、學生調研
（一）小數的初步認識
（二）小數的大小比較
（三）小數的意義
（四）小數加減法
（五）小數乘小數
（六）小數除以整數
三、活動設計
（一）小數的初步認識
（二）小數的大小比較
（三）小數的意義
（四）小數加減法
（五）小數乘小數
（六）小數除以整數
四、結束語

第六章 代數初步
一、整體把握代數初步
（一）整體把握教學內容
（二）代數思想與算術思想
（三）目前關於代數初步教學已有的研究
二、學生調研
（一）用字母錶示數
（二）方程的認識
（三）變化的量
（四）正比例
三、活動設計
（一）用字母錶示數
（二）方程的認識
（三）變化的量
（四）正比例
四、結束語

後記

前言/序言

　　我與本書作者郭立軍老師相識已久。她以一位優秀教師之身，投身教研員崗位，後又轉入質量評測部門工作，無論在哪裏，都顯示齣紮實的作風和功底，工作都做得有聲有色。眼前這本書，讓我從學術的角度，再一次閱讀到她理論與實踐並行的研究風格和能力。書中關於如何幫助教師理解課程、理解教學的想法和實踐，與我對教師培訓理念、形式和內容的預期不謀而閤。因此，當郭老師約我為本書作序時，我欣然應允，因為我也正想為此說上幾句。
　　課程改革以來，國傢為教師教育與培訓，可謂關心備至且投資巨億。然而效果如何，作為身在其中的我們，也深感未如人意。究其原因，培訓的“供給側”與“需求側”之間對位失衡，肯定是一個主要原因。而要做到對位準確，“需求側”是一團什麼樣的“地氣”，“供給側”要必須心中有數纔行。
　　作為教師，每天置身教室麵對著學生，教學上需要處理的，是一個接一個的瑣碎細節，對傳統、經驗與改革之間的風雲激蕩，其實並不那麼敏感。所以我們常常看到，無論是文件中的精神，或培訓者傳遞過來的那些理念與要求，到瞭教師這裏，雖會激起一時的興奮甚至衝動，可一迴到教室關起門來，這些衝動和興奮就開始淡去，過去熟悉什麼、以前是怎麼做的……依然故我。
　　之所以如此，與教師自身的修為既有關又無關。因為，所有會在轉身之間蒸發的培訓，盡管所傳遞的信息和道理可能都是準確的、必要的，但與教師每天都會遇到、都希望有個明確思路的、一個接一個的具體細節之間，肯定缺少瞭必要的關聯，犯瞭不接地氣的毛病。
　　那可不可能通過引導，讓教師自己通過獨立思考與悉心摸索，理順那些上位理念與日常細節之間的關係，把“地氣”接上去，找到解決問題的答案呢？雖然我們已經看到許許多多這樣的實例，對普遍的情形而言，答案肯定不樂觀。
　　試想，每天麵對著幾十個孩子的吃喝拉撒學，讓一個教師能始終保持昂揚的改革誌嚮、能在腦海裏不斷顯現培訓者傳遞的那些改革理念和要求……在一般意義上，真的很難做到。而這個普遍的情形，恰為教師培訓“供給側”需要接上的“地氣”。教師培訓“供給側”方麵值得思考的是：除瞭通過集中培訓提供不可或缺的改革資訊之外，能不能提供：每天與教師相伴、能為他們的日常教學帶來營養、適切他們自身希望有所改變的願望、催生齣他們保持教學改革活力的資源？用一句當下流行的說法：能不能“精準”地開展教師培訓呢？
　　本書，稱得上是一本筆者所見，能比較充分地體現“精準”要求的教學參考書，因為在其整體結構的各個層次上，均有“精準”的錶現。
　　其中的第一個層次，根據我的理解，可以稱之為“來龍去脈”，是對某一個具體數學知識由來與發展的概述。書中不僅引述的資料比較豐富，敘述的人物曆史比較貼切，而且對數學事實、數學思想、數學本質的描寫比較清楚且不生硬，具有較強的可讀性，應該比較適於數學教師的胃口。
　　這部分內容對數學教師而言，可謂至關重要，因為它決定著一個教師的教學視野和認知高度.是改變“就教材教教材”現象的重要知識基礎，是在一個數學課堂當中保持應有數學味兒的品質保障。長期以來，“來龍去脈”的重要性毋庸置疑，但有些史書般的敘述晦澀難懂，有些小品文般的輕描淡寫又無法拿捏輕重。而本書作者對這一部分內容相當認真，從中可以讀齣作者的自身體會，切中教師的教學需求。作者對這部分內容教育意義的把握可謂“精準”。
　　本書的第二個層次，根據我的理解，可以稱之為“學生研究”。從中可以看到作者長期以來，立足於教學第一綫，深入學生群體，在實證意義上做齣的學情分析成果。

《數海探微：小學數學“數與代數”領域核心概念精講與實踐》 引言： 數字，是人類智慧的結晶，是理解世界、構建秩序的基石。在小學數學教育的廣闊天地裏，“數與代數”領域更是核心中的核心，它不僅是後續學習的堅實基礎，更是培養學生邏輯思維、抽象能力和解決問題能力的關鍵。然而，如何在小學階段將抽象的數概念、多樣的運算規律以及初步的代數思想，以生動、直觀、易於理解的方式傳遞給孩子們，始終是教育工作者們不斷探索的課題。本書《數海探微：小學數學“數與代數”領域核心概念精講與實踐》正是基於這樣的思考，旨在為小學數學教師、教研員以及對小學數學教育感興趣的讀者，提供一個深入理解“數與代數”領域核心概念、掌握高效教學策略、並能有效指導實踐的參考。 本書並非一本理論堆砌的學術專著，也不是一份僵化的教學指南。它更像是一次充滿探索樂趣的旅程，帶領讀者潛入小學數學“數與代數”的海洋，一同打撈起那些閃耀著智慧光芒的核心概念，並學習如何將這些寶藏巧妙地呈現在孩子們麵前。我們將聚焦於小學數學“數與代數”領域中最為關鍵的幾個闆塊，從概念的本源齣發，層層剝繭，力求讓每一個理解都深刻而紮實。 第一部分：數概念的基石——數的認識與發展 數的認識是“數與代數”的起點，也是一切運算和代數思想的基石。本書將從最基礎的自然數講起，逐步深入到整數、小數、分數，乃至更廣泛的有理數概念。我們會探討這些數是如何被發明、發展和豐富起來的，以及它們各自的特性和相互之間的聯係。 自然數：計數的起源與數的序列。 我們將追溯自然數誕生的曆史足跡，討論“數”作為一種抽象符號，如何從數數、記錄的實際需求中孕育而齣。通過豐富的圖示和生活化的案例，讓讀者理解數的順序性、唯一性以及數的錶示方法（如數位、數位值）。我們將重點關注如何幫助學生建立“10”這個基本單位的概念，理解數位之間的進位和退位關係，這對於掌握多位數加減法至關重要。 整數：負數的引入與數軸的理解。 當我們麵對“虧損”、“溫度下降”等情境時，整數的概念便應運而生。本書將詳細闡述負數的産生背景，介紹數軸這一重要的可視化工具，幫助讀者理解正數、負數、零之間的關係，以及它們在數軸上的位置。我們還會討論整數的運算性質，例如加法交換律、結閤律，乘法交換律、結閤律、分配律，以及這些性質如何在簡化計算中發揮作用。 小數：十進製的延伸與度量的精確化。 小數是整數概念的自然延伸，是度量和測量過程中精確化的必然要求。本書將深入剖析小數的意義，理解其與分數之間的等價關係，重點講解小數的數位及其進退位規律。我們將通過各種實際應用場景，如商品價格、身高體重、長度測量等，來強化學生對小數的直觀認識。此外，還會涉及小數的比較、加減乘除運算，以及小數點位置移動對數值大小的影響。 分數：整體的分割與平均分配的思想。 分數是“整體與部分”思想的集中體現，也是解決“平均分”問題的關鍵。本書將從“把一個東西分成若乾等份”這一基本情境齣發，引導讀者理解分數的意義，包括分子、分母的含義，真分數、假分數、帶分數的區彆與聯係。我們將詳細講解分數的比較方法，以及分數的加減乘除運算，並特彆強調在運算中如何統一分母、約分、通分等技巧。通過對分數概念的深入理解，可以為後續的代數方程學習奠定基礎。 數與數的運算：運算定律與運算性質的探索。 在數的認識基礎上，本書將係統梳理小學階段涉及的各種運算定律和性質，如加法交換律、結閤律；乘法交換律、結閤律、分配律；減法和除法的性質等。我們將通過生動的例子和探究活動，引導讀者理解這些定律和性質的由來，以及它們在簡化計算、提高運算效率中的重要作用。本書將重點強調如何引導學生在實踐中發現和運用這些規律，而非死記硬背。 第二部分：代數思想的萌芽——方程與函數初步 代數是數學的重要分支，它能夠以更抽象、更一般的方式描述數量關係和變化規律。小學階段是培養學生代數思想的黃金時期，本書將聚焦於方程和函數這兩個代數核心概念的初步探索。 方程：未知數的引入與等式的性質。 方程是代數的核心工具。本書將帶領讀者理解“未知數”的概念，它代錶著一個我們暫時不知道但可以通過運算求齣的數。我們將從簡單的“□+3=7”這類錶示實際問題的算式入手，引齣方程的概念。重點在於理解等式的基本性質（等式的性質1：等式兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立；等式的性質2：等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數，等式仍然成立），以及如何利用這些性質解簡單的方程。本書將強調，方程的解就是使等式成立的未知數的值。 等式與不等式：數量關係的比較與刻畫。 在理解等式的基礎上，本書將進一步探討不等式的概念，瞭解如何用大於號、小於號、大於等於號、小於等於號來錶示數量之間的不確定關係。我們將通過實際情境，如“小明有5元，小紅有多少錢纔能比小明多？”來引導學生認識不等式的應用。理解等式和不等式，能夠幫助學生更準確地刻畫現實世界中的數量關係。 函數：變量之間的關係與變化規律的初步認識。 函數是研究變量之間關係的重要數學模型。本書將以直觀、形象的方式，介紹函數的基本思想：一個量（自變量）的變化引起另一個量（因變量）的變化。我們將通過“路程=速度×時間”等簡單的實例，讓學生初步感受變量之間的依賴關係。重點在於引導學生觀察和描述這些關係，理解“輸入”與“輸齣”的概念，為將來學習更復雜的函數打下基礎。 用代數式錶示數與數量關係：簡潔高效的錶達方式。 代數式是代數語言的重要組成部分，它能夠用符號來錶示數或錶示數的代數式。本書將引導讀者理解代數式的意義，例如“a+b”錶示兩個數的和，“3x”錶示3與x的積。我們將展示如何利用代數式來簡潔地錶示一些抽象的數量關係，例如“比x大5的數是x+5”。這將極大地提高學生錶達和解決問題的效率。 第三部分：實踐的沃土——核心概念的教學策略與課堂設計 紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。理論的深刻理解最終要落實到課堂教學的實踐中。本書的第三部分將緻力於為一綫教師提供切實可行的教學策略和課堂設計思路，讓“數與代數”的概念在孩子們心中生根發芽。 概念教學的“道”與“術”：建構主義的視角。 我們將藉鑒建構主義學習理論，強調學生是知識的主動構建者。因此，本書將重點介紹如何通過創設情境、設計探究活動、組織閤作交流等方式，引導學生主動發現、理解和掌握“數與代數”的核心概念。我們將討論如何設計具有挑戰性但又不至於讓學生望而卻步的問題，激發學生的學習興趣和主動性。 具象到抽象的橋梁：利用教具與信息技術。 小學數學概念的抽象性是教學中的一個難點。本書將提供豐富的具象化教學策略，包括各種教具（如計數棒、方塊、數軸模型、積木等）的使用方法，以及如何利用多媒體課件、動畫、互動遊戲等信息技術手段，將抽象的概念變得生動、直觀、可感知。我們將分享如何巧妙地設計教學流程，讓學生在動手操作、觀察比較中逐步抽象齣數學概念。 運算教學的精髓：理解算理，熟練技能。 運算是“數與代數”中的重要組成部分。本書將深入探討運算教學的原則，強調“理解算理”是“熟練技能”的前提。我們將詳細講解如何引導學生理解加減乘除的意義，如何探究和掌握運算定律和性質，如何通過循序漸進的練習，培養學生準確、快速的運算能力。同時，也會關注如何將運算教學與概念教學有機結閤，讓學生在解決問題的過程中體會運算的價值。 方程教學的藝術：從“？=？”到“x”的飛躍。 解方程是代數思維培養的關鍵環節。本書將提供多種方程教學的思路，從最簡單的實際問題導入，到利用圖形、天平模型等直觀演示，再到利用等式的性質進行推導，逐步引導學生理解解方程的過程和原理。我們將強調如何通過變式練習，讓學生熟練掌握解方程的方法，並能運用方程解決實際問題。 診斷與評估：及時反饋，精準指導。 學習效果的評估是教學過程中不可或缺的一環。本書將探討多種形式的評估方式，包括課堂觀察、提問、練習、小測驗等，強調評估的目的在於診斷學生在“數與代數”領域存在的問題，並為後續的教學提供精準的指導。我們將討論如何根據評估結果，為不同層次的學生提供個性化的輔導和提升方案。 結語： “數與代數”的世界廣闊而深邃，它不僅僅是枯燥的數字和公式的堆砌，更是邏輯思維、抽象能力和創造力得以綻放的舞颱。本書《數海探微：小學數學“數與代數”領域核心概念精講與實踐》希望能夠成為您探索這個數學海洋的可靠夥伴。我們誠摯地邀請您，與我們一同潛入數字的深處，解鎖代數的奧秘，用智慧和熱情，點燃孩子們心中對數學的無限熱愛，為他們未來的學習和成長，奠定堅實的數與代數基石。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計著實讓人眼前一亮，封麵色彩的搭配既穩重又不失活潑，很符閤小學教育的特質。初次翻閱，我立刻感受到瞭作者在梳理小學數學教學脈絡上的用心。尤其是在關於“數感”培養的章節，作者並沒有停留在理論層麵，而是通過大量的真實課堂案例，展示瞭如何將抽象的數學概念，巧妙地融入到學生日常生活中。我記得其中一例，關於“較大數目的認識”，作者沒有采用傳統的機械重復記憶法，而是設計瞭一個生動的“點數糖果”活動，讓孩子們在閤作中自然理解瞭位值製的意義。這種基於情境、強調體驗的教學設計，對於我們一綫教師來說，無疑是及時雨。它提供瞭一種全新的視角，讓我們不再僅僅關注知識點的傳授效率，而是更注重學生對數學的內在感知和情感聯結。讀完這部分內容，我立刻嘗試在自己的課堂上復現瞭類似的情景，效果齣乎意料地好，學生的參與度和對知識的內化程度都有顯著提升。可見，這本書的實踐指導價值是非常高的，它不僅僅是一本理論專著，更像是一位資深前輩手把手教你如何把“教案”變成“活生生的教學現場”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格是極其樸實且富有溫度的，完全沒有學術著作常見的晦澀難懂。它讀起來更像是和一位經驗豐富的特級教師進行深入的、耐心的對話。作者在行文中，時常會穿插一些個人對數學教育的感悟，這些感悟不僅沒有衝淡學術性，反而極大地增強瞭文本的可讀性和親和力。我尤其喜歡作者對於“錯誤”的定義和處理方式。書中明確提齣，小學階段的錯誤不應被視為失敗的標誌，而應被看作是“思維正在生成”的證據。這種積極的、建設性的態度，極大地緩解瞭我在麵對學生答錯題時的焦慮感。它引導我轉變瞭心態：我的職責不是簡單地批改對錯，而是去解讀學生錯誤背後的思維路徑。正是這種充滿人文關懷的專業指導，讓這本書不僅僅停留在“術”的層麵，更上升到瞭“道”的境界，是值得我們反復研讀、常讀常新的寶貴資源。

評分☆☆☆☆☆

作為一名教齡尚淺的教師，我常常在處理那些“邊緣化”的數學概念時感到棘手，比如“比”和“比例”的概念過渡，或者小數與分數的相互轉化。這本書在“數與代數”這一核心領域的細分處理上，展現瞭驚人的細緻。書中針對這些易混淆、難理解的知識點，設計瞭一係列“診斷性評估工具”。這些工具並非傳統的期末測試，而是設計成一係列小小的“思維陷阱”，能精準地捕捉學生思維中的“誤區邏輯”。舉個例子，在“分數意義”的講解中，作者強調瞭“整體的劃分”和“等份”是核心，並提供瞭一個活動，讓學生嘗試用不均勻的材料來分東西，從而深刻理解“均等”的重要性。這種預設錯誤、引導學生自我修正的教學藝術，是我過去在備課中常常忽略的。這本書教會我如何像偵探一樣，去發現學生思維的“漏洞”，並設計齣更具針對性的“補救”環節。

評分☆☆☆☆☆

我對作者在“單元整閤”方麵的探索深感敬佩。在當前課程標準強調大單元教學的背景下，許多教師感到無從下手，總覺得知識點之間關聯性不強，難以形成有機的整體。然而，這本書卻提供瞭一套非常清晰、可操作的整閤框架。它沒有簡單地把不同單元的內容堆砌在一起，而是深入挖掘瞭“數與代數”領域中各子模塊（如數的認識、運算、應用等）之間的邏輯遞進關係。我特彆欣賞其中關於“運算律”在不同階段的滲透策略。作者巧妙地指齣，看似簡單的加減乘除運算律，實際上是整個代數思想的萌芽，它需要一個螺鏇上升、層層深化的教學過程。書中提供的那張“知識結構樹”圖譜，簡直是我的救命稻草，它直觀地展現瞭知識點的依賴性和支撐關係，讓我能夠清晰地規劃一學期的教學路徑，避免瞭以往那種“今天教A，明天教B，學完就忘”的碎片化教學弊端。這對於提升單元教學的深度和連貫性，具有極強的指導意義。

評分☆☆☆☆☆

這本書的學術深度與實用性達到瞭一個非常難得的平衡點。很多教育類書籍要麼過於側重宏大的教育哲學，讓一綫教師覺得“高屋建瓴”卻“落地無力”；要麼就是純粹的經驗分享集錦，缺乏理論支撐。但這本書不一樣，它在探討具體教學策略的同時，始終緊扣核心素養的培養目標。例如，在討論“解決問題的能力”時，作者引用瞭多位認知心理學傢的研究成果，解釋瞭學生在麵對新問題時“認知負荷”的産生機製，然後順理成章地引齣瞭“變式訓練”的有效性。這種“理論指導實踐、實踐反哺理論”的論證方式，讓我的閱讀體驗非常紮實可靠。我不再是盲目地跟風使用某種教學方法，而是理解瞭“為什麼”要這麼教。特彆是關於不同學段學生對“符號感”的差異化培養路徑，分析得鞭闢入裏，為我理解如何因材施教提供瞭堅實的理論後盾。