考研数学**手册 公式、概念、图表轻松记忆 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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蔡子华 著

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• 高等数学
• 线性代数

店铺： 义博图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040342468

商品编码：13464141742

包装：平装

出版时间：2012-05-01

基本信息

书名：考研数学手册 公式、概念、图表轻松记忆

：5.00元

作者：蔡子华

出版社：高等教育出版社

出版日期：2012-05-01

ISBN：9787040342468

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：64开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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考研数学：从基础到精通的全面导航 一、 核心定位与目标读者 本书是一本专为备战中国研究生入学考试（考研）数学科目的考生精心打造的辅导用书。我们深知考研数学的难度和广度，因此，本书的核心目标是提供一个清晰、系统、高效的学习路径，帮助考生全面掌握考试大纲要求的所有知识点，并最终在考场上取得理想成绩。 本书的目标读者群体主要包括： 应届本科毕业生： 首次接触考研数学，需要一个结构化、易于理解的入门和进阶材料。 往届考生： 经历过初次考试，希望查漏补缺，深化对重难点理解的群体。 基础薄弱者： 需要从最基础概念开始，稳扎稳打建立知识体系的学习者。 追求高分的进阶者： 寻求对知识点进行深入挖掘和融会贯通的策略性指导。 二、 内容结构与特色模块 本书摒弃了传统教材的冗长说教，采用“精讲多练，逻辑先行”的编排思路，将庞大的考研数学知识体系拆解为逻辑清晰的模块。全书内容严格按照教育部考试中心公布的最新《全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》的要求进行构建，涵盖高等数学、线性代数和概率论与数理统计三大科目。 A. 高等数学部分：深度剖析，层层递进 高等数学是考研数学的基础和核心，占据分值比重最大。本部分内容分为五大板块： 1. 函数与极限： 详细阐述了函数的基本性质、极限的精确定义（$varepsilon-delta$ 语言的严谨表达与灵活运用），并重点解析了无穷小与无穷大之间的比较，这是后续微积分计算的基础。 2. 导数与微分： 系统梳理了求导法则、微分中值定理（如罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）的理论意义和几何意义。特别强调了洛必达法则的应用边界和陷阱分析。 3. 积分学： 包含了定积分与不定积分的计算技巧，如分部积分法、换元积分法的适用范围。重难点在于定积分的应用，如面积、体积、弧长、曲面面积的计算，以及反常积分的收敛性判断。 4. 级数： 详尽介绍了幂级数、泰勒级数和傅里叶级数的展开式和收敛半径的确定方法。对级数在函数逼近和求解微分方程中的应用给予了专门的章节介绍。 5. 多元函数微积分： 这是难点集中的区域。本书对偏导数、全微分、方向导数、梯度、多重积分（二重、三重）的计算进行了清晰的步骤拆解。特别关注了空间曲线和曲面积分的格林公式、斯托克斯公式和高斯公式的灵活应用。 B. 线性代数部分：几何直觉与代数运算的统一 线性代数要求考生具备强大的抽象思维能力。本书通过强化几何直觉来辅助代数运算： 1. 行列式与矩阵： 详细阐述了行列式的计算方法，特别是利用行列式性质简化计算的技巧。矩阵的运算、逆矩阵的求解、初等变换的应用被系统归纳。 2. 向量组的线性相关性与秩： 明确区分了线性相关、线性无关、极大线性无关组的判别标准，并清晰界定了矩阵的秩的意义。 3. 线性方程组： 侧重于求解非齐次线性方程组的通解结构和齐次方程组的基础解系，强调了增广矩阵的行阶梯形式在求解中的决定性作用。 4. 特征值与特征向量： 深入剖析了特征值的求法、特征空间的确定，以及对角化（相似对角化）的充要条件。对于实对称矩阵的对角化，提供了详细的步骤指南。 C. 概率论与数理统计部分：理论严谨，模型贴合实际 概率论部分强调随机性的理解，数理统计部分则侧重于推断的科学性： 1. 概率论基础： 从随机事件、古典概型、几何概型入手，过渡到条件概率和独立性。重点解析了随机变量（离散型和连续型）的分布函数、概率密度函数，以及各种常见分布（二项、泊松、正态等）的性质。 2. 随机变量的数字特征： 详细阐述了期望、方差、协方差的性质，并着重分析了切比雪夫不等式和中心极限定理的实际应用价值。 3. 数理统计基础： 系统介绍了统计估计（点估计与区间估计）和假设检验的基本原理。对矩估计法和极大似然估计法进行了对比分析，明确了检验统计量的选择依据。 三、 学习方法论与解题策略 本书的独特价值在于不仅仅提供知识点，更提供“如何学习”和“如何应试”的方法论指导： 错题归因分析： 针对每章的常见错误类型（例如，微积分中积分区间选错、线代中秩亏损导致无解等），设置“陷阱警示”模块，帮助考生从源头避免失分。 考点关联图谱： 许多考题涉及多个知识点的交叉运用。本书提供了一系列知识点之间的逻辑连接图，展示如何将极限、导数和积分知识点整合起来解决复合型问题。 解题步骤标准化： 对于需要多步骤的综合题（如定积分求面积、矩阵对角化等），提供“标准解题流程模板”，确保考生在考场上思路清晰，步骤完整，不错失步骤分。 历年真题的“逆向工程”： 在每章的末尾，精选了与本章内容高度相关的历年真题（不直接呈现原题，而是用仿制题形式），引导读者思考：“考试是如何围绕这个知识点设置障碍的？” 从而掌握命题人的思路。 四、 排版与设计理念 本书的排版设计旨在最大化阅读舒适度和信息获取效率： 图示化表达： 对于线性代数的向量空间、概率论的分布密度函数、微积分中的曲面等抽象概念，采用清晰的二维或三维图示进行直观辅助说明。 重点突出： 关键定义、定理结论、计算公式一律采用加粗、方框或特定颜色标记，确保在快速复习时能一眼定位核心内容。 双栏对照（部分章节）： 在涉及理论推导和实际计算的章节，部分内容采用双栏对照设计，左栏为严谨的数学推导，右栏为通俗的语言解释或具体的数值案例。 本书是考生在考研数学备考过程中，从零散知识点到系统框架搭建，再到最终高分突破的可靠伴侣。它力求用最精炼的语言，覆盖最全面的考点，确保每一分钟的阅读都转化为扎实的得分能力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我本来对市面上大量的“公式大全”类书籍持保留态度，总觉得它们更像是一个冷冰冰的索引，缺乏学习的温度和引导性。然而，这本书在提供详尽公式的同时，却巧妙地融入了大量的“语境说明”。它不仅仅告诉你公式是什么，更重要的是告诉你这个公式是在什么条件下、针对什么类型的题目设计的，以及背后的几何或物理意义是什么。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，极大地缓解了我死记硬背的痛苦。我发现自己不再是孤立地记忆一串字母和符号，而是将它们与实际的应用场景联系起来。书中对一些经典例题的解题思路剖析得也相当透彻，步骤清晰，注释到位，很多我曾经卡住的难点，在对照书中的分析后豁然开朗。这感觉就像是，你终于找到了一个高明的老师，他不仅给你鱼，更教会了你如何钓鱼，而且钓鱼的姿势还非常优雅高效。对于我这种需要通过理解来记忆的学习者来说，这种深度解析的价值无可估量。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排布局体现出对考生复习节奏的深刻理解。它不是那种堆砌知识点到让人望而生畏的“百科全书”，而更像是一个经过精心规划的“导航系统”。在不同章节的衔接处，作者会特意加入一些“衔接提示”或“知识点串联”的段落，告诉你现在学的这个知识点与前面哪个概念相关联，以及在后续哪个章节会得到更深入的应用。这种前瞻性和回顾性的设计，极大地增强了学习的连贯性。我个人特别欣赏它对重点和难点的区分处理——通过不同的字体加粗、背景色块或者星级标记，读者可以迅速锁定需要反复研磨的“硬骨头”，而对那些基础概念可以进行快速浏览。这种“分层复习”的策略非常人性化，它使得有限的复习时间能够被最有效地利用起来，避免了平均用力带来的效率低下。这本教材成功地将海量信息组织成一个有层次、可导航的知识迷宫。

评分☆☆☆☆☆

最后，我想谈谈这本书在使用体验上的细腻之处。装帧质量非常上乘，纸张厚实，即便经常翻阅和在上面写写画画，也不会出现墨水洇透的问题，这对于需要频繁标记重点的考生至关重要。更重要的是，它的开本和重量控制得相当出色，虽然内容详实，但拿在手上并不觉得笨重不堪，方便携带，无论是在图书馆还是在通勤路上都能随时拿出来翻阅。边角的处理也很圆润，没有那种新书特有的生硬感。细节决定成败，在长期的备考过程中，这些看似微小的使用体验累积起来，对保持学习的积极性有着不可忽视的影响。一本好的参考书，理应是考生的得力伙伴，而不是沉重的负担。这本教材无疑做到了这一点，它在内容深度、逻辑清晰度和使用便利性上，都达到了一个极高的水准，让人感觉物超所值，值得信赖。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本厚实的教材，首先映入眼帘的是它那简洁却又充满力量感的封面设计。没有花哨的图案，只有清晰的字体和直观的排版，让人一眼就能感受到这是一本务实、专注于内容的工具书。试翻了几页，我立刻被它严谨的逻辑结构所吸引。作者显然在内容编排上下了极大的功夫，知识点之间的层层递进非常自然，即便是初学者也能顺畅地跟上思路。尤其是那些核心定理和定义，都被精心提炼和总结，没有冗余的废话，直击要害。我之前在自学过程中遇到不少概念混淆的问题，很多参考书要么过于学术化，要么讲解过于口水化，难以把握重点。而这本教材的叙述方式恰到好处，它提供了一个坚实的理论框架，让我感觉自己正在稳步构建起对整个学科的清晰认知。这种“大而全”又“精而深”的平衡感，在考研复习资料中是相当难得的。它不只是简单地罗列知识点，更像是提供了一张清晰的思维导图，帮助我们理解各个模块之间的内在联系，这对建立完整的知识体系至关重要。

评分☆☆☆☆☆

关于图表和视觉辅助，这本书的处理简直是教科书级别的典范。在涉及多变量函数、空间几何以及微积分中的曲面分析时，文字描述往往显得苍白无力，很容易让人陷入抽象的泥潭。这本书大量使用了精心绘制的、专业水准极高的插图和三维透视图。这些图表不是简单的示意，它们是帮助我们建立空间想象力的有效工具。比如，在讲解梯度方向或法向量时，那些彩色标注和清晰的向量箭头，瞬间让原本晦涩的向量场概念变得直观可感。我特别喜欢它在关键概念旁设置的“易混淆对比”小栏目，通常会用并列的图表形式，将两个相似但本质不同的概念放在一起比较，大大减少了我因为粗心而出错的概率。对于需要高度依赖视觉记忆的考生来说，这套图文结合的体系，无疑是事半功倍的利器。它将抽象的数学语言转化成了易于识别和捕捉的视觉信息，让复习过程少了几分枯燥，多了几分探索的乐趣。