正版教材 高等数学引论(第三册)第3册 华罗庚 高等教育出版社 本科研究生教材 复变函数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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华罗庚，王元著 著

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• 复变函数论

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040258394

商品编码：13545698789

包装：精装

开本：16

出版时间：2009-03-01

页数：348

商品参数

高等数学引论(第三册)
	定价	46.00
	出版社	高等教育出版社
	版次	1
	出版时间	2009年03月
	开本	16开
	作者	华罗庚，王元 著
	装帧	精装
	页数	348
	字数
	ISBN编码	9787040258394

内容介绍
　　《高等数学引论（3）（精）》再版时得到王元院士的认真修订。《高等数学引论（3）（精）》可作为高等院校理工科各专业学习高等数学的系统教科书或教学参考书，也可供自学者使用参考。《高等数学引论》是我国著名数学家华罗庚在上世纪60年代编写的教材，曾在中国科学技术大学讲授。全书共分四册，包含了微积分、高等代数、常微分方程、复变函数论等内容。全书反映了作者的“数学是—门有紧密内在联系的学问，应将大学数学系的基础课放在—起来讲”的教学思想，还包括了作者的“要埋有伏笔”、“生书熟讲，熟书生温”等教学技巧，书中还介绍了数学理论的不少应用。这使得本套书不同于许多现行的教科书，是—套有特色、高水平的高等数学教材。
　　第—册包括实数极限理论、微分和积分及其应用、级数理论、方程的近似解等内容；第二册包括多元函数的微积分、多重级数理论、曲线及曲面、场论、Fourier级数、常微分方程组等内容；第三册主要介绍复变函数论的—般理论；第四册主要介绍代数矩阵论的基本理论及其应用。


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　　《高等数学引论（3）（精）》是我国著名数学家华罗庚在上世纪60年代编写的教材，曾在中国科学技术大学讲授。全书共分四册，包含了微积分、高等代数、常微分方程、复变函数论等内容。全书反映了作者的“数学是—门有紧密内在联系的学问，应将大学数学系的基础课放在—起来讲”的教学思想，还包括了作者的“要埋有伏笔”、“生书熟讲，熟书生温”等教学技巧，书中还介绍了数学理论的不少应用。
　　《高等数学引论（3）（精）》为第三册，主要介绍复变函数论的—般理论。可作为高等院校理工科各专业学习高等数学的系统教科书或教学参考书，也可供自学者使用参考。

目录
华罗庚与“高等数学引论”
序言
第—章 复数平面上的几何
第二章 非欧几何学
第三章 解析函数、调和函数的定义及例子
第四章 调和函数
第五章 点集论与拓扑学中的若干预备知识
第六章 解析函数
第七章 留数及其应用于定积分的计算
第八章 zui大模原理与函数族
第九章 整函数与亚纯函数
第十章 保角变换
第十—章 求和法
第十二章 适合各种边界条件的调和函数
第十三章 Weierstrass的椭圆函数论
第十四章 Jacobi的椭圆函数
名词索引

《现代分析基础：从实数域到泛函空间》 面向学科前沿与深度学习的综合性数学专著 作者： [此处可虚构一位资深数学家姓名，例如：张伟教授、李明院士] 出版社： [此处可虚构一家知名学术出版社名称，例如：科学前沿出版社、高等教育精品图书出版中心] --- 导言：跨越边界，重塑理解 本书并非对经典分析学进行简单的重复阐述，而是立足于二十世纪以来数学结构理论的深刻变革，旨在为读者构建一个从微积分的直观理解，向现代拓扑、测度及泛函分析的严谨框架过渡的桥梁。我们深知，传统的分析教材往往将实分析与复分析割裂开来，而对于研究生及致力于理论研究的读者而言，理解这些领域背后的统一结构至关重要。因此，《现代分析基础》的核心目标是：在统一的拓扑和度量空间框架下，系统地整合实分析、测度论、傅立叶分析的初步概念，并以此为基础，引入泛函分析的基本工具。 全书的叙事逻辑遵循从具体到抽象、从单变量到多变量、从度量空间到拓扑空间的递进路线，力求在保证数学严谨性的同时，凸显概念的几何直观与应用价值。 第一部分：度量空间与拓扑入门（基础的重建） 本部分旨在巩固读者对极限、收敛性、连续性在更一般空间中定义的理解，为后续的复杂结构打下坚实的基础。 第1章：拓扑空间的引入与基本结构 开集、闭集、邻域的定义与性质。拓扑空间的构造：基、子基与构造拓扑的常用方法（如度量诱导拓扑）。 紧致性、连通性的推广：从有限族覆盖到任意族覆盖的探讨。紧致集的性质在代数结构（如紧群）中的体现。 重点： 区分度量空间与一般的拓扑空间，理解拓扑结构的抽象性与普适性。 第2章：函数空间的度量与收敛 函数空间 $mathcal{C}(X, mathbb{R})$ 与 $mathcal{C}(X, mathbb{C})$ 的定义。 上确界范数（Uniform Norm）及其在函数序列收敛中的关键作用。 等度连续性（Equicontinuity）的概念：Arzelà-Ascoli 定理的现代表述及其在解的存在性证明中的应用（例如，常微分方程解的序列紧致性）。 第二部分：测度论与勒贝格积分的深化（量的精确度量） 本部分是连接传统黎曼积分与现代概率论、调和分析的桥梁，侧重于构建一个比传统微积分更强大的积分理论。 第3章：σ-代数、可测集与测度 从外测度到 $sigma$-代数的严格构建过程。 Carathéodory 扩展定理：从外测度构造出完整的测度空间。 重点： 区分测度空间、拓扑空间与 $sigma$-代数之间的相互关系，理解 Lebesgue 测度在 $mathbb{R}^n$ 上的唯一性。 第4章：勒贝格积分与积分技巧 简单函数与非负可测函数的积分定义。单调收敛定理（MCT）与 Fatou 引理：极限与积分顺序交换的严格条件。 Lebesgue 占支配收敛定理（DCT）： 作为微分中定理（Leibniz Rule）的根本推广，详细探讨其必要性与应用。 $mathcal{L}^p$ 空间的初步认识：作为完备的函数空间（Riesz-Fischer 定理的引子）。 第5章：乘积空间与Fubini定理 乘积 $sigma$-代数与乘积测度的构造。 Fubini-Tonelli 定理：多重积分的顺序交换条件与其实际意义。重点分析为何在非可测函数（如狄利克雷函数）上交换顺序会导致悖论。 第三部分：调和分析的引子：傅立叶变换与分布理论 本部分将测度论的工具应用于信号处理和微分方程的求解，展现现代分析在应用中的强大威力。 第6章：傅立叶级数与傅立叶变换 周期函数的傅立叶级数展开：收敛性（点wise, $L^1, L^2$）的对比分析。 Plancherel 定理： $L^2$ 空间上的等距同构性，以及帕塞瓦尔恒等式。 傅立叶变换的性质及其在卷积运算中的简化作用。 第7章：初步接触分布（广义函数） 测试函数空间 $mathcal{D}(Omega)$ 的拓扑结构。 分布的定义：连续线性泛函。 关键实例： Dirac $delta$ 分布与 Heaviside 单位阶跃函数的微分运算。理解为何需要分布理论来处理不连续解的导数。 第四部分：泛函分析的基石（抽象向量空间的研究） 本部分正式迈入分析学的核心领域——研究无限维空间上的线性算子。 第8章：赋范向量空间与Banach空间 赋范空间的定义与范数的几何意义。 Banach 空间： 完备性在分析中的“终极保障”。证明 $mathcal{L}^p(Omega)$ 空间（$p geq 1$）的完备性。 开映射定理、闭图像定理与Hahn-Banach定理（有限形式）： 阐述这些基本定理如何确保了在完备空间上进行线性扩张和连续操作的可行性。 第9章：Hilbert空间与正交性 内积空间的构造与几何直观（角度、投影）。 Riesz 表示定理： 揭示了 Hilbert 空间中线性泛函与向量之间的内在联系。 正交投影定理：最小二乘法的理论基础，在偏微分方程的变分法求解中至关重要。 结论与展望 本书的终点是为深入学习算子理论、偏微分方程的泛函分析解法以及现代概率论（马尔可夫过程）铺平道路。通过本书的学习，读者将不再把实分析和复分析视为孤立的知识点，而是理解它们共同根植于对“极限”、“收敛”和“度量”的统一、抽象的数学理解之上。本书的结构强调了理论的严密性、概念的层次性，力求培养读者从具体例子中提炼出抽象原理的能力，是理工科高年级本科生及研究生进行理论深造的理想参考资料。 --- 读者对象： 数学、物理、信息科学、工程科学等专业的高年级本科生、研究生，以及需要深入理解现代数学分析工具的研究人员。 预备知识： 扎实的微积分基础，线性代数，以及初级实分析概念（如黎曼积分）。

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文风格，乍一看可能稍显古板，但细品之下，却充满了数学家特有的那种冷静而优雅的叙事节奏。它不像某些现代教材那样，急于用各种比喻和生动的例子来“讨好”读者，而是直接诉诸于清晰的逻辑链条。例如，在介绍解析延拓的概念时，作者并没有用太多物理上的类比，而是直接从函数的局部性质出发，展示了为什么一个在某个区域内解析的函数，其解析性可以“势不可挡”地扩展到更大的定义域。这种纯粹的数学表达方式，对于习惯了严谨符号和逻辑推理的读者来说，是一种极大的享受。阅读它，就像是在欣赏一幅精密的几何构图，每一个符号的出现都有其必然性，每一个定理的证明都是一次逻辑上的完美登顶。我个人认为，这本书的“反潮流”之处在于，它要求读者主动去思考，而不是被动地接受信息。它提供了一个坚实的框架，而具体如何填充细节、如何运用这些工具去解决新的问题，则留给了读者自己去探索，这恰恰是培养独立研究能力的关键所在。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深厚底蕴，还体现在它对历史脉络的尊重和引用上。虽然它是一本现代教材，但你在阅读过程中，能明显感受到作者对高斯、柯西、黎曼等先驱工作的深刻理解和传承。例如，在讨论单值化定理时，作者没有回避这个相当复杂的拓扑概念，而是通过引入覆盖空间和单值化群的概念，将复分析的讨论提升到了一个更高的几何层面。这种处理方式，使得学习者能够跳出纯粹的计算陷阱，开始从全局的视角去审视复变函数论的整个体系。对于那些希望未来能接触到代数几何、拓扑学，或者深入研究纯粹数学的人来说，这本书提供了一个极佳的“跳板”。它不仅仅是教会你如何解一个留数积分，更重要的是，它让你理解了为什么复变函数论在整个数学大厦中占据着如此独特且不可替代的地位。它强迫你思考，在二维平面上，解析函数所拥有的那种近乎“全能”的性质，究竟蕴含了怎样的深刻信息。读完后，你会觉得对整个数学世界的理解都增添了一层新的维度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节安排，体现了一种非常精妙的“螺旋上升”的教学思路，尤其是在处理偏微分方程和调和函数的部分，简直是教科书级别的示范。我以前在其他教材上学到傅里叶分析时，往往是孤立地看几个公式，然后直接应用到热传导或波动方程的求解中，总觉得根基不稳。但在这套书中，作者巧妙地将复变函数的积分理论与这些物理应用无缝衔接起来。比如，在讲解泊松积分核时，作者没有止步于给出一个定义和性质，而是深入剖析了它在边界值问题中作为“信息传递媒介”的核心作用。读到这里，我才真正理解了为什么在求解拉普拉斯方程时，要用这种看似复杂的积分形式。它不仅仅是一个求解工具，更是一种深刻揭示物理系统稳态行为的数学语言。我特别喜欢它对一些经典难题的处理方式，比如黎曼-希尔伯特问题，作者给出的路径是如此清晰有力，让人在阅读过程中，不断体验到“啊，原来如此”的豁然开朗感。这种层次分明的展开方式，极大地增强了学习的自信心，也为后续深入研究打下了异常坚实的理论基础。对于准备进入更专业领域，如数学物理、信号处理方向的学生来说，这本书的价值是无法估量的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，说实话，初看之下有些朴实得过分了，那种略显陈旧的排版风格，让人一下联想到上世纪末的经典教材。我拿到书的时候，心里其实是有点忐忑的。毕竟现在市面上的高等数学教材五花八门，很多都试图用花哨的图表和过于简化的语言来迎合初学者，结果往往是“看起来懂了，一做题就懵了”。然而，这本《高等数学引论（第三册）》给我的第一印象却是沉稳、扎实。它没有试图用现代的包装去掩盖数学本身的深度，而是直接将读者带入了逻辑的殿堂。我尤其欣赏它对基础概念的阐述，那种层层递进、环环相扣的推导过程，仿佛是作者本人在沙盘上为你一步步构建理论大厦。我记得翻到关于留数定理的那一章，作者并没有急于展示那些炫技般的积分计算，而是先花了大篇幅去铺垫解析函数的概念和柯西积分公式的深刻内涵。这种不急不躁的教学态度，对于真正想要吃透复变函数这门学科的读者来说，是极其宝贵的。它要求你慢下来，去品味每一个定理背后的几何直观和代数逻辑，而不是走马观花地记住几个公式就想过关。这本书更像是一位老派学者在耐心地与你对话，指引你如何真正地思考数学问题，而非仅仅是完成解题任务。

评分☆☆☆☆☆

与其他流派的教材相比，这套书在细节的严谨性上达到了令人敬佩的程度，特别是对于那些常被忽略的“边缘情况”的处理，更是体现了大家风范。我注意到在讨论共形映射时，作者对于莫比乌斯变换的性质进行了近乎“偏执”的讨论，不仅分析了它如何保持角度（保角性），还详细考察了它在无穷远点处的表现以及不动点问题。很多教材仅仅是将其作为一个工具草草带过，但这本书却将其视为理解几何变换的基石。这种对基础概念的“刨根问底”式的研究，使得读者在面对复杂应用场景时，总能迅速定位到最原始、最可靠的数学原理。再比如，在引入留数计算时，作者对于如何正确地选取积分路径、如何处理多值函数的分支点，都给出了非常细致的规范和警示。这对于我这样在解题过程中经常因为路径选择失误而功亏一篑的读者来说，简直是救星。它教会的不是“如何快速得到答案”，而是“如何保证你的答案是绝对正确且有逻辑支撑的”。这是一种对学术诚信的完美体现，也是老一辈数学家治学态度的传承。