二阶椭圆偏微分方程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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D.GILBARG 著

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出版社： 世界图书出版社

ISBN：9787506259224

商品编码：18422246291

出版时间：2008-03-01

作  者:D.GILBARG 著作 定  价:59 出 版 社:世界图书出版社 出版日期:2008年03月01日 装  帧:平装 ISBN:9787506259224 ●Chapter 1. Introduction
●Part Ⅰ Linear Equations
●  Chapter 2 Laplace’s Equation
●    2.1 The Mean Value Inequalities
●    2.2 Maximum and Minimum Principle
●    2.3 The Harnack Inequality
●    2.4 Green’s Representation
●    2.5 The Poisson Integral
●    2.6 Convergence Theorems
●    2.7 Interior Estimates of Derivatives
●    2.8 The Dirichlet Problem； the Method of Subharmonic Functions
●    2.9 Capacity
●    Problems
●  Chapter 3 The Classical Maximum Principle
●    3.1 The Weak Maximum Principle
●    3.2 The Strong Maximum Principle
●    3.3 Apriori Bounds
●    3.4 Gradient Estimates for Poisson’s Equation
●    3.5 A Harnack Inequality
●    3.6 Operators in Divergence Form
●部分目录

内容简介

This revision of the 1983 second edition of"Elliptic Partial Differential Equations of Second Order" corresponds to the Russian edition, published in 1989, in which we essentially updated the previous version to 1984. The additional&nb;等

经典物理中的动力学与稳定性分析 书籍简介 本书深入探讨了在经典物理学框架下，一系列重要的偏微分方程（PDEs）所描述的动态系统与稳定性问题。我们着重于那些描述介质演化、波的传播以及系统平衡状态的数学模型，力求为读者提供一套严谨而实用的分析工具。 第一部分：基础框架与连续介质力学 本书的开篇部分建立了分析偏微分方程的数学基础，并迅速将其应用于连续介质的宏观描述。 第一章：偏微分方程的分类与基本解 本章回顾了经典偏微分方程的几种基本类型，包括抛物型、椭圆型和双曲型方程。我们侧重于理解这些方程的物理内涵，例如抛物型方程（如扩散方程）描述的耗散过程，椭圆型方程（如稳态问题）描述的平衡态，以及双曲型方程（如波动方程）描述的无耗散传播。 我们详细分析了这些方程在特定边界条件下的格林函数和基本解的构造方法。重点探讨了傅里叶变换和拉普拉斯变换在求解线性、常系数偏微分方程中的应用，特别是如何利用它们将偏微分方程转化为代数方程，从而简化求解过程。 第二章：流体力学的基本方程组 本章将核心篇幅置于描述流体运动的纳维-斯托克斯（Navier-Stokes, N-S）方程组。我们首先从物质导数、质量守恒（连续性方程）和动量守恒（牛顿第二定律在流体元上的应用）出发，推导完整的非线性 N-S 方程组。 在讨论N-S方程时，我们不会回避其解析解的困难性。因此，本章的重点转移到对特定简化情形的分析，例如： 1. 欧拉方程（Euler Equations）：在忽略粘性时，研究无粘性流体（如理想流体）的等熵流动和声波传播。 2. 斯托克斯流动（Stokes Flow）：在极低雷诺数下，分析线性化后的粘性流动，这在微尺度流体现象中至关重要。 3. 边界层理论：探讨普朗特（Prandtl）边界层方程，这是理解高雷诺数下流体绕流（如机翼周围）现象的关键工具。 我们通过引入流函数和涡量来降低方程组的维度，并讨论了二维不可压缩流动的解析解法。 第三章：热传导与扩散过程 本章聚焦于描述能量或物质扩散的抛物型方程。我们以傅里叶的热传导定律为基础，推导出著名的热传导方程（或扩散方程）。 重点分析如下物理情景： 1. 瞬态与稳态：区分瞬态（时间依赖）和稳态（时间无关）问题的求解策略，并阐述稳态解对应于椭圆型拉普拉斯方程。 2. 源项的引入：研究带有内热源或反应项的扩散方程，并讨论其对解的分布和演化的影响。 3. 半无限体问题：利用相似解法（Similarity Solutions）求解半无限空间中某一侧突然施加温度或浓度变化的瞬态响应。 4. 特征分析：讨论在非均匀介质中，扩散系数随空间变化的对解结构的影响。 第二部分：波的传播与稳定性理论 第二部分将关注描述时间演化和波动现象的双曲型方程，并引入稳定性分析的概念。 第四章：线性波动方程的解析方法 本章全面剖析一维和三维的线性波动方程（如弦振动、声波）。我们详细阐述了达朗贝尔（D'Alembert）公式的推导及其物理意义，特别是它如何揭示波速、初始位移和初始速度之间的关系。 关键分析技术包括： 1. 分离变量法：在各种边界条件（固定端、自由端）下，求解傅里叶级数展开。 2. 特征线法：对于一维双曲方程，利用特征线分析解的传播路径和间断的产生，理解信息是如何在系统中传递的。 第五章：非线性演化方程的初步分析 本章从线性波动方程过渡到具有非线性项的演化方程，例如浅水波方程（当重力加速度与深度相关时）或某些形式的流体动力学方程。 我们探讨非线性带来的主要挑战： 1. 波的自相互作用：分析非线性如何导致波的形状畸变，如尖峰的形成。 2. 弱解与激波：在光滑解失效时，引入弱解的概念，并讨论激波（Shock Waves）的形成条件和萨德尔（Rankine-Hugoniot）条件。 3. 稳定性概念的引入：初步探讨在平衡点附近引入小扰动后，系统如何演化，为下一章的严格稳定性分析打下基础。 第六章：线性系统的稳定性分析：特征值问题 本章集中于线性偏微分方程系统（例如线性化后的流体方程或扩散方程）的稳定性分析。我们将稳定性问题转化为求解相关的偏微分算子的特征值问题。 我们关注以下核心概念： 1. 算子理论：将偏微分算子视为无限维空间中的线性算子，并研究其谱（Spectrum）。 2. 本征函数与本征值：特征值的实部决定了系统扰动的衰减或增长率。实部为负对应于指数衰减（稳定），实部为正则对应于指数增长（不稳定）。 3. 边界条件的耦合：分析周期性边界条件、固定边界条件和混合边界条件对特征值集合（谱）的影响。特别关注何时会出现中性稳定性（特征值为纯虚数）。 第七章：能量泛函与稳定性的直接方法 本章介绍在不显式求解特征值的情况下，证明系统稳定性的强大工具——能量法。该方法通过构造一个度量系统能量（或某种二次型泛函）的时间演化方程。 我们详细阐述如何： 1. 构造能量泛函：通常与系统的平方密度或平方扰动有关。 2. 计算能量的时间导数：利用偏微分方程本身（特别是散度定理的应用）来计算能量对时间的导数。 3. 判据的建立：如果能量泛函的导数在所有可能的情况下恒为负（或非正），则系统是稳定或渐近稳定的。我们通过对简化的对流-扩散系统应用此方法，展示如何利用耗散项（如粘性项或扩散项）来保证能量的衰减。 总结 本书旨在提供一个坚实的分析基础，使读者能够熟练地运用偏微分方程的工具来建模和分析经典的物理动力学现象，并掌握从基础的解析解到更复杂的稳定性判据的过渡方法。全书强调数学工具与具体物理背景的紧密结合。

评分☆☆☆☆☆

从语言风格来看，这本书展现出一种罕见的严谨与灵动并存的特质。它不像某些教科书那样，通篇都是冷冰冰的术语堆砌，读起来如同啃树皮。相反，作者的文字中流露着一种学者的洞察力和对学科的热爱。在阐述某些关键定理的证明过程时，行文清晰，逻辑链条清晰可见，但偶尔穿插的注释或旁白，却又带着一种对数学美学的赞叹，让人感受到这背后不仅仅是冷酷的计算，更是精妙的构造。这种“亦庄亦谐”的表达方式，使得长时间的阅读也不会让人感到枯燥。我尤其欣赏那些对“为什么是这样”而非仅仅“是什么”的深入探讨，这种对问题根源的追问，体现了作者深厚的学术功底和对教学艺术的深刻理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计简直是一场视觉盛宴，封面那深邃的蓝色调，搭配着烫金的字体，透着一股古典与现代交织的神秘感。那种沉甸甸的质感，让人一拿到手里，就仿佛触碰到了知识的重量。内页的纸张选用的是那种略带米黄色的特种纸，不仅保护了视力，更使得那些复杂的数学公式和图表呈现出一种别样的清晰与美感。光是翻阅的过程，就成了一种享受。我特别喜欢它在排版上的一些小巧思，比如章节之间的留白处理得恰到好处，既保证了阅读的流畅性，又给予了读者思考的空间，不像有些专业书籍，恨不得把每一个角落都塞满文字，让人喘不过气来。虽然我还没深入研究具体内容，但仅凭这书籍本身的物理形态，我已经对作者和出版方的匠心有了深刻的体会。它不仅仅是一本书，更像是一件值得收藏的艺术品，放在书架上，本身就是一种品味的体现。

评分☆☆☆☆☆

这本书在案例分析和应用实例的选取上，显得极具眼光和时代感。它并没有停留在纯理论的象牙塔内，而是非常巧妙地将抽象的数学工具“锚定”在了具体的物理场景中。我翻阅到一些关于流体力学或电磁场方面的讨论，那些图示和模型建立的过程，清晰地展示了理论是如何服务于现实世界的。更难能可贵的是，作者并没有仅仅罗列已经成熟的解决方案，而是对一些经典问题的求解路径进行了细致的剖析和比较，展示了不同方法论之间的优劣权衡。这对于希望将所学知识应用于工程或前沿研究的读者来说，无疑是极其宝贵的财富，它训练的不仅是解题能力，更是批判性思维和方法论选择的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的参考文献和索引部分，可以说是一部微型的学术导览图。我惊喜地发现，作者在引用和推荐阅读材料时，并没有采取那种简单的罗列，而是对每一条重要的参考文献进行了简短的精炼的评价，指出了其在特定领域内的贡献和适读人群。这极大地拓宽了读者的视野，提供了一个向上攀登的清晰阶梯。对于希望深入研究某个子方向的读者，这份导览简直是救星。它体现了作者的责任心，不仅仅是把自己知道的倾囊相授，更是为读者指明了在浩瀚的知识海洋中，下一步应该扬帆驶向何方。这份细致入微的关怀，让我对整本书的学术态度肃然起敬。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事节奏把握得相当到位，有一种循序渐进的引导力量。初读之下，并没有那种一下子就被扔进深海的恐慌感。作者似乎深谙初学者从何处发力，前几章的铺陈，像是为构建一座宏伟建筑而打下的坚实地基，扎实、稳定，且逻辑链条环环相扣。我注意到作者在引入新概念时，总会先从一个相对熟悉的物理背景或几何直观形象入手，这种“以形导数，以理析形”的教学方法，极大地降低了抽象概念的理解门槛。我过去接触过一些同类主题的著作，往往开篇就直奔核心公式，让人望而却步，但这本书显然走的是一条更人性化的、更注重“悟性培养”的道路。这种温和而坚定的推进，让人在不知不觉中，就已经掌握了前置知识，为后续更复杂的推导做好了充分的心理和知识储备。