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张贤达 著

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出版社： 清华大学

ISBN：9787302338598

商品编码：18548571754

出版时间：2015-10-01

内容介绍

基本信息

书名:矩阵分析与应用（第2版）

定价：89元

作者:张贤达 著

出版社：清华大学出版社

出版日期：

ISBN：9787302338598

字数：1008000

页码：

版次：2

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目录

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《矩阵分析与应用(第2版)(精装)》
第1章矩阵代数基础
1.1矩阵的基本运算
1.2矩阵的初等变换
1.3向量空间、线性映射与hilbert空间
1.4内积与范数
1.5随机向量
1.6矩阵的性能指标
1.7逆矩阵与伪逆矩阵
1.8 moore-penrose逆矩阵
1.9矩阵的直和与hadamard积
1.10 kronecker积与khatri-rao积
1.11向量化与矩阵化
1.12稀疏表示与压缩感知
本章小结
习题
第2章特殊矩阵
2.1 hermitian矩阵
2.2置换矩阵、互换矩阵与选择矩阵
2.3正交矩阵与酉矩阵

.2.4带型矩阵与三角矩阵
2.5求和向量与中心化矩阵
2.6相似矩阵与相合矩阵
2.7 vandermonde矩阵
2.8 fourier矩阵
2.9 hadamard矩阵
2.10 toeplitz矩阵
2.11 hankel矩阵
本章小结
习题
第3章矩阵微分
3.1 jacobian矩阵与梯度矩阵
3.2一阶实矩阵微分与jacobian矩阵辨识
3.3二阶实矩阵微分与hessian矩阵辨识
3.4共轭梯度与复hessian矩阵
3.5复梯度矩阵与复hessian矩阵的辨识
本章小结
习题
第4章梯度分析与优化
4.1实变函数无约束优化的梯度分析
4.2复变函数无约束优化的梯度分析
4.3凸优化理论
4.4平滑凸优化的一阶算法
4.5非平滑凸优化的次梯度法
4.6非平滑凸函数的平滑凸优化
4.7约束优化算法
4.8 newton法
4.9原始-对偶内点法
本章小结
习题
第5章奇异值分析
5.1数值稳定性与条件数
5.2奇异值分解
5.3乘积奇异值分解
5.4奇异值分解的应用
5.5广义奇异值分解
5.6矩阵完备
本章小结
习题
第6章矩阵方程求解
6.1小二乘方法
6.2 tikhonov正则化与正则gauss-seidel法
6.3总体小二乘
6.4约束总体小二乘
6.5盲矩阵方程求解的子空间方法
6.6非负矩阵分解的优化理论
6。7非负矩阵分解算法
6.8稀疏矩阵方程求解：优化理论
6.9稀疏矩阵方程求解：优化算法
本章小结
习题
第7章特征分析
7.1特征值问题与特征方程
7.2特征值与特征向量
7.3 cayley-hamilton定理及其应用
7.4特征值分解的几种典型应用
7.5广义特征值分解
7.6 rayleigh商
7.7广义rayleigh商
7.8二次特征值问题
7.9联合对角化
7.10 fourier分析与特征分析
本章小结
习题
第8章子空间分析与跟踪
8.1子空间的一般理论
8.2列空间、行空间与零空间
8.3子空间方法
8.4 grassmann流形与stiefel流形
8.5投影逼近子空间跟踪
8.6快速子空间分解
本章小结
习题
第9章投影分析
9.1投影与正交投影
9.2投影矩阵与正交投影矩阵
9.3投影矩阵与正交投影矩阵的应用举例
9.4投影矩阵和正交投影矩阵的更新
9.5满列秩矩阵的斜投影算子
9.6满行秩矩阵的斜投影算子
本章小结
习题
第10章张量分析
10.1张量及其表示
10.2张量的矩阵化与向量化
10.3张量的基本代数运算
10.4张量的tucker分解
10.5张量的平行因子分解
10.6多路数据分析的预处理与后处理
10.7非负张量分解
本章小结
习题
参考文献
索引

 

内容提要

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《矩阵分析与应用(第2版)(精装)》系统、全面地介绍矩阵分析的主要理论、具有代表性的方法及一些典型应用。全书共10章，内容包括矩阵代数基础、特殊矩阵、矩阵微分、梯度分析与优化、奇异值分析、矩阵方程求解、特征分析、子空间分析与跟踪、投影分析、张量分析。前3章为全书的基础，组成矩阵代数；后7章介绍矩阵分析的主体内容及典型应用。为了方便读者对数学理论的理解以及培养应用矩阵分析进行创新应用的能力，本书始终贯穿一条主线物理问题ldquo;数学化rdquo;，数学结果ldquo;物理化rdquo;。与第1版相比，本书的篇幅有明显的删改和压缩，大量补充了近几年发展迅速的矩阵分析新理论、新方法及新应用。
《矩阵分析与应用(第2版)(精装)》为北京市高等教育精品教材重点立项项目，适合于需要矩阵知识比较多的理科和工科尤其是信息科学与技术(电子、通信、自动控制、计算机、系统工程、模式识别、信号处理、生物医学、生物信息)等各学科有关教师、研究生和科技人员教学、自学或进修之用。

文摘

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作者介绍

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张贤达，1969年毕业于原西安军事电信工程学院，1982年获哈尔滨工业大学工学硕士学位，1987年获日本东北大学工学博士学位。曾任原航空工业部304研究所高级工程师、研究员，1992年9月起任清华大学自动化系教授，1993年被批准为博士生导师，从事信号与信息处理教学与科研。1993年起，享受国务院政府特殊津贴；1997年被教育部和国家人事部评为ldquo;全国留学回国人员rdquo;，1999年评为教育部首批ldquo;长江学者rdquo;，在西安电子科技大学任特聘教授三年。发表sci收录学术论文80余篇，出版学术著作6部。论著被sci他引1100余次，google学术搜索他引6700余次。

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《现代矩阵理论与计算：从基础到前沿》 本书旨在为读者提供一个全面而深入的现代矩阵理论框架，并结合实际应用中的计算方法，构建起从经典理论到前沿研究的坚实桥梁。 本书的撰写不依赖于任何特定教材的既有结构，而是以逻辑的严谨性和内容的广博性为核心，力求展现矩阵分析领域最核心的思想和最有效的工具。全书内容涵盖了线性代数在信息科学、工程控制、数据分析等领域的核心应用，并着重于理论的深度挖掘与计算策略的优化。 --- 第一部分：矩阵理论的基石与结构分析 本部分聚焦于矩阵理论的基础结构、分解技术及其在系统分析中的作用。我们首先从向量空间和线性映射的公理化定义出发，为后续所有概念的建立奠定严格的数学基础。 第一章：线性空间与算子基础 本章详细阐述了域、环、模的概念，并深入讨论了有限维内积空间（希尔伯特空间的基础）的性质。重点在于矩阵作为线性算子在不同基下的表示，以及基变换如何影响算子的矩阵表示。此外，本章引入了度量、范数和内积的几何意义，为理解矩阵的“大小”和“距离”提供了直观的视角。矩阵的秩、零空间和像空间之间的深刻联系——秩-零化定理的普适性证明被详细剖析，并与线性方程组的解空间结构紧密关联。 第二章：特征值理论的深入探讨 特征值与特征向量是理解矩阵动力学行为的关键。本章超越了简单的求根公式，着重于矩阵的谱理论（Spectral Theory）。我们详细讨论了矩阵的Jordan标准型（JCF）的构造原理及其在描述线性动力系统稳定性中的不可替代性。对于一般的矩阵，JCF的唯一性与计算复杂性进行了深入分析。此外，本章引入了半单性（Semisimplicity）的概念，并将其与对角化条件进行对比。对于非正则矩阵，本章引入了Krylov子空间的概念，为迭代求解特征值问题奠定了基础。 第三章：矩阵分解的几何与代数视角 矩阵分解是现代计算数学的灵魂。本章系统地介绍了正交分解、Schur分解和奇异值分解（SVD）。 QR分解： 不仅讨论Gram-Schmidt过程，更侧重于Householder变换和Givens旋转在数值稳定性上的优势，及其在最小二乘问题求解中的应用。 奇异值分解（SVD）： SVD被视为矩阵分析中最强大的工具之一。本章从矩阵的几何拉伸与旋转的角度解释SVD的物理意义，详细推导了右奇异向量与左奇异向量的性质，以及奇异值与矩阵的秩、伪逆之间的关系。SVD在数据压缩、降维（如主成分分析的理论基础）中的应用被放在核心位置进行阐述。 --- 第二部分：矩阵分析与函数运算 本部分将关注如何将连续数学中的概念（如函数、微分、积分）扩展到离散的矩阵运算上，这是理解控制理论和随机过程的关键。 第四章：矩阵函数与级数展开 本章讨论如何定义和计算矩阵的函数，如矩阵指数 $e^A$、矩阵对数 $log(A)$ 和矩阵的幂 $A^k$。我们详细比较了基于相似对角化的函数计算、基于Jordan块的函数计算，以及通过Cauchy积分公式定义矩阵函数的严谨方法。矩阵指数在求解常微分方程组 $dot{x} = Ax$ 中的应用被详细剖析，并讨论了数值计算中常用的Pade近似法。 第五章：矩阵不等式与扰动分析 本章探讨了衡量矩阵“大小”和“稳定性”的工具。我们引入了算子范数（Induced Norms）和内范数（Entrywise Norms），并详细比较了Frobenius范数、谱范数（2-范数）的计算特性。核心内容聚焦于矩阵的条件数（Condition Number），分析了条件数如何量化线性系统对输入数据微小变化的敏感性，这对于数值计算的可靠性评估至关重要。此外，本章还引入了Rayleigh商的概念，作为特征值扰动分析的基石。 --- 第三部分：特定结构矩阵与高级应用 本部分将探讨在特定应用领域中扮演重要角色的特殊矩阵类型，并介绍先进的计算范式。 第六章：对称性、正交性与Hermitian矩阵 本章专门研究具有高度对称性的矩阵。对于实对称矩阵和复Hermitian矩阵，其特征值全部为实数，特征向量正交的优美性质被深入挖掘。本章详细介绍了Rayleigh-Ritz原理在寻找最大/最小特征值中的应用，以及施密特对角化过程。这部分内容是理解量子力学（密度矩阵、哈密顿量）和优化算法（如共轭梯度法）的基础。 第七章：正定矩阵与二次型 二次型 $x^T A x$ 是理解几何形状和优化目标函数的核心。本章定义了正定性、半正定性的严格判据（包括主子式判据和特征值判据）。我们详细探讨了Cholesky分解——作为正定矩阵特有的、高效且稳定的分解方法，及其在蒙特卡洛模拟和卡尔曼滤波中的基础地位。 第八章：迭代方法与大规模矩阵计算 面对现代数据科学中出现的超大规模矩阵（如社交网络矩阵、高精度图像矩阵），直接分解计算变得不可行。本章转向迭代求解方法。我们详细介绍了Lanczos算法和Arnoldi算法，它们是构建投影子空间以近似求解特征值问题的核心工具。此外，本章探讨了Krylov子空间方法在求解大型稀疏线性系统 $Ax=b$ 中的效率，如GMRES和BiCGSTAB的基本思想和收敛性分析。 --- 第四部分：应用专题（侧重计算模型） 本部分将理论与实际计算模型相结合，展示矩阵分析在工程和数据科学中的直接体现。 第九章：矩阵在系统控制与稳定性中的角色 本章讨论如何使用矩阵理论分析线性时不变（LTI）系统的行为。重点分析Lyapunov稳定性理论，即利用Lyapunov函数（本质上是二次型）来判断系统的渐近稳定性，无需直接计算特征值。此外，本章介绍Controllability（能控性）和Observability（可观测性）矩阵的结构分析，以及它们与系统矩阵Jordan型的对应关系。 第十章：张量基础与高阶数据分析 随着数据维度增加，矩阵扩展到张量结构是必然趋势。本章简要介绍张量（Tensor）的定义、运算（如张量积、收缩积）和高阶奇异值分解（HOSVD）及PARAFAC分解（CP分解）。这部分内容为理解多维数据（如视频、医学成像）的结构化分析提供了必要的矩阵概念延伸。 --- 本书的特色在于： 1. 理论的深度与广度并重： 不满足于教科书式的证明，力求解释每种分解和定理背后的几何或代数直觉。 2. 强调计算稳定性： 对数值方法（如QR算法、Householder变换）的选择依据——即数值稳定性，进行了详尽的讨论。 3. 结构清晰的逻辑递进： 从基础空间到函数分析，再到结构特殊矩阵和大规模计算，知识点环环相扣，为读者构建一个完整的现代矩阵分析知识体系。 本书适合数学、物理、电子工程、计算机科学和应用统计学等领域的高年级本科生、研究生以及从事相关计算科学研究的专业人员作为核心参考教材或进阶读物。

评分☆☆☆☆☆

这本书的数学基础讲解得非常扎实，对于理解高维数据处理背后的原理很有帮助。作者似乎非常注重概念的清晰度，即便是涉及到相对抽象的线性代数概念，也能用非常直观的方式阐述，这对于我这样的非纯数学专业的读者来说，简直是救命稻草。特别是关于奇异值分解（SVD）的章节，我以前在其他地方看总是觉得云里雾里，但这本书里通过大量的几何解释和实际例子，让我瞬间茅塞顿开。它不仅仅是罗列公式，而是深入剖析了为什么这些公式会以这种形式出现，它们的物理意义和信息承载能力是什么。我尤其欣赏它在推导过程中展现出的那种严谨又不失温度的叙事风格，让人感觉像是在一位经验丰富的导师的指导下学习，而不是冷冰冰地啃教材。这种深度和广度的结合，让我在面对实际工程问题时，能够自信地选择和设计合适的矩阵方法，而不是仅仅停留在“会用”的层面。

评分☆☆☆☆☆

这本书在某些高级主题上的探讨，比如矩阵微分和优化算法中的迭代方法，展现了其作为一本“进阶”参考书的价值。我之前在学习优化理论时，对Hessian矩阵和梯度计算的复杂性感到头疼，但这本书提供了一种非常系统化的处理框架。它没有回避那些繁琐的链式法则和雅可比矩阵的计算，而是通过清晰的矩阵微积分规则，将这些复杂的求导过程结构化、模块化了。这使得原本看似混乱的优化公式变得井井有条。对于需要进行复杂模型训练或进行高精度数值模拟的研究生来说，这种对计算细节的关注是不可或缺的。它为我们搭建了一个坚实的数学脚手架，让我们有能力去理解和构建更复杂的现代机器学习模型背后的核心机制。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验上，这本书的排版和图示设计非常出色，这一点常常被低估，但对深度阅读来说至关重要。线条图和矩阵的表示清晰明了，很少出现那种让人眼花缭乱的公式堆砌现象。作者在引入新概念时，总会先给出一个宏观的概述，然后再逐步深入细节，这种层层递进的结构极大地减轻了阅读的认知负担。我发现自己可以很顺畅地在不同章节之间跳转，查找特定算法的背景知识，而不需要花费大量时间去重新梳理上下文。另外，书中对一些关键假设和局限性的讨论也做得非常到位，这使得读者能够更批判性地看待所学的工具，而不是盲目地套用。这种对知识边界的诚实描绘，体现了作者深厚的学术功底和对读者的责任感。

评分☆☆☆☆☆

我最欣赏这本书的是它那种鼓励读者主动思考的“潜台词”。它并非事无巨细地把所有推导都写满，而是经常在关键转折点留下一些小小的“钩子”，引导读者自己去填补中间的逻辑跳跃。这种“留白”的设计，迫使我必须停下来，回顾前面学过的知识，尝试自己去证明或推导接下来的步骤。这极大地锻炼了我的数学直觉和解决问题的能力，比纯粹的“喂食式”学习有效得多。它成功地在“教学”和“激发探索欲”之间找到了一个微妙的平衡点。读完后，我感觉自己不仅仅是学会了一套工具，更是建立了一种分析和分解复杂系统的思维模式。这本书更像是一本武功秘籍，它告诉你招式的原理，但最终能否练成绝世武功，还得看你自己的勤奋和悟性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的实用性超出了我的预期，它绝对不是那种只停留在理论层面的“象牙塔”著作。我特别关注的是它在信号处理和模式识别领域中的应用案例，简直是教科书级别的范例集合。例如，在主成分分析（PCA）的应用部分，作者不仅详细介绍了如何计算协方差矩阵和特征值分解，还清晰地阐述了在降噪和特征提取过程中，这些数学操作如何对应到实际的数据压缩和信息保留问题上。我尝试着将书中的一个小例子应用到我自己的一个传感器数据处理项目中，发现效果立竿见影。书中的代码示例虽然简洁，但逻辑性极强，跟着步骤一步步实现下来，能深刻体会到理论如何转化为有效的工程解决方案。对于那些希望将扎实的线性代数知识快速转化成生产力的工程师来说，这本书无疑是一张非常实用的地图。

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