矩陣分析與應用（第2版 :張賢達 ) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

張賢達 著

圖書標籤:

• 矩陣分析
• 綫性代數
• 數值分析
• 應用數學
• 高等數學
• 張賢達
• 矩陣論
• 科學計算
• 數學教材
• 工程數學

店鋪： 西南新興圖書專營店

齣版社： 清華大學

ISBN：9787302338598

商品編碼：18548571754

齣版時間：2015-10-01

內容介紹

基本信息

書名:矩陣分析與應用（第2版）

定價：89元

作者:張賢達 著

齣版社：清華大學齣版社

齣版日期：

ISBN：9787302338598

字數：1008000

頁碼：

版次：2

裝幀：

開本：

商品重量：

編輯推薦

---

暫無相關內容

目錄

---

 

《矩陣分析與應用(第2版)(精裝)》
第1章矩陣代數基礎
1.1矩陣的基本運算
1.2矩陣的初等變換
1.3嚮量空間、綫性映射與hilbert空間
1.4內積與範數
1.5隨機嚮量
1.6矩陣的性能指標
1.7逆矩陣與僞逆矩陣
1.8 moore-penrose逆矩陣
1.9矩陣的直和與hadamard積
1.10 kronecker積與khatri-rao積
1.11嚮量化與矩陣化
1.12稀疏錶示與壓縮感知
本章小結
習題
第2章特殊矩陣
2.1 hermitian矩陣
2.2置換矩陣、互換矩陣與選擇矩陣
2.3正交矩陣與酉矩陣

.2.4帶型矩陣與三角矩陣
2.5求和嚮量與中心化矩陣
2.6相似矩陣與相閤矩陣
2.7 vandermonde矩陣
2.8 fourier矩陣
2.9 hadamard矩陣
2.10 toeplitz矩陣
2.11 hankel矩陣
本章小結
習題
第3章矩陣微分
3.1 jacobian矩陣與梯度矩陣
3.2一階實矩陣微分與jacobian矩陣辨識
3.3二階實矩陣微分與hessian矩陣辨識
3.4共軛梯度與復hessian矩陣
3.5復梯度矩陣與復hessian矩陣的辨識
本章小結
習題
第4章梯度分析與優化
4.1實變函數無約束優化的梯度分析
4.2復變函數無約束優化的梯度分析
4.3凸優化理論
4.4平滑凸優化的一階算法
4.5非平滑凸優化的次梯度法
4.6非平滑凸函數的平滑凸優化
4.7約束優化算法
4.8 newton法
4.9原始-對偶內點法
本章小結
習題
第5章奇異值分析
5.1數值穩定性與條件數
5.2奇異值分解
5.3乘積奇異值分解
5.4奇異值分解的應用
5.5廣義奇異值分解
5.6矩陣完備
本章小結
習題
第6章矩陣方程求解
6.1小二乘方法
6.2 tikhonov正則化與正則gauss-seidel法
6.3總體小二乘
6.4約束總體小二乘
6.5盲矩陣方程求解的子空間方法
6.6非負矩陣分解的優化理論
6。7非負矩陣分解算法
6.8稀疏矩陣方程求解：優化理論
6.9稀疏矩陣方程求解：優化算法
本章小結
習題
第7章特徵分析
7.1特徵值問題與特徵方程
7.2特徵值與特徵嚮量
7.3 cayley-hamilton定理及其應用
7.4特徵值分解的幾種典型應用
7.5廣義特徵值分解
7.6 rayleigh商
7.7廣義rayleigh商
7.8二次特徵值問題
7.9聯閤對角化
7.10 fourier分析與特徵分析
本章小結
習題
第8章子空間分析與跟蹤
8.1子空間的一般理論
8.2列空間、行空間與零空間
8.3子空間方法
8.4 grassmann流形與stiefel流形
8.5投影逼近子空間跟蹤
8.6快速子空間分解
本章小結
習題
第9章投影分析
9.1投影與正交投影
9.2投影矩陣與正交投影矩陣
9.3投影矩陣與正交投影矩陣的應用舉例
9.4投影矩陣和正交投影矩陣的更新
9.5滿列秩矩陣的斜投影算子
9.6滿行秩矩陣的斜投影算子
本章小結
習題
第10章張量分析
10.1張量及其錶示
10.2張量的矩陣化與嚮量化
10.3張量的基本代數運算
10.4張量的tucker分解
10.5張量的平行因子分解
10.6多路數據分析的預處理與後處理
10.7非負張量分解
本章小結
習題
參考文獻
索引

 

內容提要

---

《矩陣分析與應用(第2版)(精裝)》係統、全麵地介紹矩陣分析的主要理論、具有代錶性的方法及一些典型應用。全書共10章，內容包括矩陣代數基礎、特殊矩陣、矩陣微分、梯度分析與優化、奇異值分析、矩陣方程求解、特徵分析、子空間分析與跟蹤、投影分析、張量分析。前3章為全書的基礎，組成矩陣代數；後7章介紹矩陣分析的主體內容及典型應用。為瞭方便讀者對數學理論的理解以及培養應用矩陣分析進行創新應用的能力，本書始終貫穿一條主綫物理問題ldquo;數學化rdquo;，數學結果ldquo;物理化rdquo;。與第1版相比，本書的篇幅有明顯的刪改和壓縮，大量補充瞭近幾年發展迅速的矩陣分析新理論、新方法及新應用。
《矩陣分析與應用(第2版)(精裝)》為北京市高等教育精品教材重點立項項目，適閤於需要矩陣知識比較多的理科和工科尤其是信息科學與技術(電子、通信、自動控製、計算機、係統工程、模式識彆、信號處理、生物醫學、生物信息)等各學科有關教師、研究生和科技人員教學、自學或進修之用。

文摘

---

暫無相關內容

暫無相關內容

作者介紹

---

張賢達，1969年畢業於原西安軍事電信工程學院，1982年獲哈爾濱工業大學工學碩士學位，1987年獲日本東北大學工學博士學位。曾任原航空工業部304研究所高級工程師、研究員，1992年9月起任清華大學自動化係教授，1993年被批準為博士生導師，從事信號與信息處理教學與科研。1993年起，享受國務院政府特殊津貼；1997年被教育部和國傢人事部評為ldquo;全國留學迴國人員rdquo;，1999年評為教育部首批ldquo;長江學者rdquo;，在西安電子科技大學任特聘教授三年。發錶sci收錄學術論文80餘篇，齣版學術著作6部。論著被sci他引1100餘次，google學術搜索他引6700餘次。

暫時沒有目錄，請見諒！

《現代矩陣理論與計算：從基礎到前沿》 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的現代矩陣理論框架，並結閤實際應用中的計算方法，構建起從經典理論到前沿研究的堅實橋梁。 本書的撰寫不依賴於任何特定教材的既有結構，而是以邏輯的嚴謹性和內容的廣博性為核心，力求展現矩陣分析領域最核心的思想和最有效的工具。全書內容涵蓋瞭綫性代數在信息科學、工程控製、數據分析等領域的核心應用，並著重於理論的深度挖掘與計算策略的優化。 --- 第一部分：矩陣理論的基石與結構分析 本部分聚焦於矩陣理論的基礎結構、分解技術及其在係統分析中的作用。我們首先從嚮量空間和綫性映射的公理化定義齣發，為後續所有概念的建立奠定嚴格的數學基礎。 第一章：綫性空間與算子基礎 本章詳細闡述瞭域、環、模的概念，並深入討論瞭有限維內積空間（希爾伯特空間的基礎）的性質。重點在於矩陣作為綫性算子在不同基下的錶示，以及基變換如何影響算子的矩陣錶示。此外，本章引入瞭度量、範數和內積的幾何意義，為理解矩陣的“大小”和“距離”提供瞭直觀的視角。矩陣的秩、零空間和像空間之間的深刻聯係——秩-零化定理的普適性證明被詳細剖析，並與綫性方程組的解空間結構緊密關聯。 第二章：特徵值理論的深入探討 特徵值與特徵嚮量是理解矩陣動力學行為的關鍵。本章超越瞭簡單的求根公式，著重於矩陣的譜理論（Spectral Theory）。我們詳細討論瞭矩陣的Jordan標準型（JCF）的構造原理及其在描述綫性動力係統穩定性中的不可替代性。對於一般的矩陣，JCF的唯一性與計算復雜性進行瞭深入分析。此外，本章引入瞭半單性（Semisimplicity）的概念，並將其與對角化條件進行對比。對於非正則矩陣，本章引入瞭Krylov子空間的概念，為迭代求解特徵值問題奠定瞭基礎。 第三章：矩陣分解的幾何與代數視角 矩陣分解是現代計算數學的靈魂。本章係統地介紹瞭正交分解、Schur分解和奇異值分解（SVD）。 QR分解： 不僅討論Gram-Schmidt過程，更側重於Householder變換和Givens鏇轉在數值穩定性上的優勢，及其在最小二乘問題求解中的應用。 奇異值分解（SVD）： SVD被視為矩陣分析中最強大的工具之一。本章從矩陣的幾何拉伸與鏇轉的角度解釋SVD的物理意義，詳細推導瞭右奇異嚮量與左奇異嚮量的性質，以及奇異值與矩陣的秩、僞逆之間的關係。SVD在數據壓縮、降維（如主成分分析的理論基礎）中的應用被放在核心位置進行闡述。 --- 第二部分：矩陣分析與函數運算 本部分將關注如何將連續數學中的概念（如函數、微分、積分）擴展到離散的矩陣運算上，這是理解控製理論和隨機過程的關鍵。 第四章：矩陣函數與級數展開 本章討論如何定義和計算矩陣的函數，如矩陣指數 $e^A$、矩陣對數 $log(A)$ 和矩陣的冪 $A^k$。我們詳細比較瞭基於相似對角化的函數計算、基於Jordan塊的函數計算，以及通過Cauchy積分公式定義矩陣函數的嚴謹方法。矩陣指數在求解常微分方程組 $dot{x} = Ax$ 中的應用被詳細剖析，並討論瞭數值計算中常用的Pade近似法。 第五章：矩陣不等式與擾動分析 本章探討瞭衡量矩陣“大小”和“穩定性”的工具。我們引入瞭算子範數（Induced Norms）和內範數（Entrywise Norms），並詳細比較瞭Frobenius範數、譜範數（2-範數）的計算特性。核心內容聚焦於矩陣的條件數（Condition Number），分析瞭條件數如何量化綫性係統對輸入數據微小變化的敏感性，這對於數值計算的可靠性評估至關重要。此外，本章還引入瞭Rayleigh商的概念，作為特徵值擾動分析的基石。 --- 第三部分：特定結構矩陣與高級應用 本部分將探討在特定應用領域中扮演重要角色的特殊矩陣類型，並介紹先進的計算範式。 第六章：對稱性、正交性與Hermitian矩陣 本章專門研究具有高度對稱性的矩陣。對於實對稱矩陣和復Hermitian矩陣，其特徵值全部為實數，特徵嚮量正交的優美性質被深入挖掘。本章詳細介紹瞭Rayleigh-Ritz原理在尋找最大/最小特徵值中的應用，以及施密特對角化過程。這部分內容是理解量子力學（密度矩陣、哈密頓量）和優化算法（如共軛梯度法）的基礎。 第七章：正定矩陣與二次型 二次型 $x^T A x$ 是理解幾何形狀和優化目標函數的核心。本章定義瞭正定性、半正定性的嚴格判據（包括主子式判據和特徵值判據）。我們詳細探討瞭Cholesky分解——作為正定矩陣特有的、高效且穩定的分解方法，及其在濛特卡洛模擬和卡爾曼濾波中的基礎地位。 第八章：迭代方法與大規模矩陣計算 麵對現代數據科學中齣現的超大規模矩陣（如社交網絡矩陣、高精度圖像矩陣），直接分解計算變得不可行。本章轉嚮迭代求解方法。我們詳細介紹瞭Lanczos算法和Arnoldi算法，它們是構建投影子空間以近似求解特徵值問題的核心工具。此外，本章探討瞭Krylov子空間方法在求解大型稀疏綫性係統 $Ax=b$ 中的效率，如GMRES和BiCGSTAB的基本思想和收斂性分析。 --- 第四部分：應用專題（側重計算模型） 本部分將理論與實際計算模型相結閤，展示矩陣分析在工程和數據科學中的直接體現。 第九章：矩陣在係統控製與穩定性中的角色 本章討論如何使用矩陣理論分析綫性時不變（LTI）係統的行為。重點分析Lyapunov穩定性理論，即利用Lyapunov函數（本質上是二次型）來判斷係統的漸近穩定性，無需直接計算特徵值。此外，本章介紹Controllability（能控性）和Observability（可觀測性）矩陣的結構分析，以及它們與係統矩陣Jordan型的對應關係。 第十章：張量基礎與高階數據分析 隨著數據維度增加，矩陣擴展到張量結構是必然趨勢。本章簡要介紹張量（Tensor）的定義、運算（如張量積、收縮積）和高階奇異值分解（HOSVD）及PARAFAC分解（CP分解）。這部分內容為理解多維數據（如視頻、醫學成像）的結構化分析提供瞭必要的矩陣概念延伸。 --- 本書的特色在於： 1. 理論的深度與廣度並重： 不滿足於教科書式的證明，力求解釋每種分解和定理背後的幾何或代數直覺。 2. 強調計算穩定性： 對數值方法（如QR算法、Householder變換）的選擇依據——即數值穩定性，進行瞭詳盡的討論。 3. 結構清晰的邏輯遞進： 從基礎空間到函數分析，再到結構特殊矩陣和大規模計算，知識點環環相扣，為讀者構建一個完整的現代矩陣分析知識體係。 本書適閤數學、物理、電子工程、計算機科學和應用統計學等領域的高年級本科生、研究生以及從事相關計算科學研究的專業人員作為核心參考教材或進階讀物。

評分☆☆☆☆☆

這本書在某些高級主題上的探討，比如矩陣微分和優化算法中的迭代方法，展現瞭其作為一本“進階”參考書的價值。我之前在學習優化理論時，對Hessian矩陣和梯度計算的復雜性感到頭疼，但這本書提供瞭一種非常係統化的處理框架。它沒有迴避那些繁瑣的鏈式法則和雅可比矩陣的計算，而是通過清晰的矩陣微積分規則，將這些復雜的求導過程結構化、模塊化瞭。這使得原本看似混亂的優化公式變得井井有條。對於需要進行復雜模型訓練或進行高精度數值模擬的研究生來說，這種對計算細節的關注是不可或缺的。它為我們搭建瞭一個堅實的數學腳手架，讓我們有能力去理解和構建更復雜的現代機器學習模型背後的核心機製。

評分☆☆☆☆☆

閱讀體驗上，這本書的排版和圖示設計非常齣色，這一點常常被低估，但對深度閱讀來說至關重要。綫條圖和矩陣的錶示清晰明瞭，很少齣現那種讓人眼花繚亂的公式堆砌現象。作者在引入新概念時，總會先給齣一個宏觀的概述，然後再逐步深入細節，這種層層遞進的結構極大地減輕瞭閱讀的認知負擔。我發現自己可以很順暢地在不同章節之間跳轉，查找特定算法的背景知識，而不需要花費大量時間去重新梳理上下文。另外，書中對一些關鍵假設和局限性的討論也做得非常到位，這使得讀者能夠更批判性地看待所學的工具，而不是盲目地套用。這種對知識邊界的誠實描繪，體現瞭作者深厚的學術功底和對讀者的責任感。

評分☆☆☆☆☆

我最欣賞這本書的是它那種鼓勵讀者主動思考的“潛颱詞”。它並非事無巨細地把所有推導都寫滿，而是經常在關鍵轉摺點留下一些小小的“鈎子”，引導讀者自己去填補中間的邏輯跳躍。這種“留白”的設計，迫使我必須停下來，迴顧前麵學過的知識，嘗試自己去證明或推導接下來的步驟。這極大地鍛煉瞭我的數學直覺和解決問題的能力，比純粹的“喂食式”學習有效得多。它成功地在“教學”和“激發探索欲”之間找到瞭一個微妙的平衡點。讀完後，我感覺自己不僅僅是學會瞭一套工具，更是建立瞭一種分析和分解復雜係統的思維模式。這本書更像是一本武功秘籍，它告訴你招式的原理，但最終能否練成絕世武功，還得看你自己的勤奮和悟性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的實用性超齣瞭我的預期，它絕對不是那種隻停留在理論層麵的“象牙塔”著作。我特彆關注的是它在信號處理和模式識彆領域中的應用案例，簡直是教科書級彆的範例集閤。例如，在主成分分析（PCA）的應用部分，作者不僅詳細介紹瞭如何計算協方差矩陣和特徵值分解，還清晰地闡述瞭在降噪和特徵提取過程中，這些數學操作如何對應到實際的數據壓縮和信息保留問題上。我嘗試著將書中的一個小例子應用到我自己的一個傳感器數據處理項目中，發現效果立竿見影。書中的代碼示例雖然簡潔，但邏輯性極強，跟著步驟一步步實現下來，能深刻體會到理論如何轉化為有效的工程解決方案。對於那些希望將紮實的綫性代數知識快速轉化成生産力的工程師來說，這本書無疑是一張非常實用的地圖。

評分☆☆☆☆☆

這本書的數學基礎講解得非常紮實，對於理解高維數據處理背後的原理很有幫助。作者似乎非常注重概念的清晰度，即便是涉及到相對抽象的綫性代數概念，也能用非常直觀的方式闡述，這對於我這樣的非純數學專業的讀者來說，簡直是救命稻草。特彆是關於奇異值分解（SVD）的章節，我以前在其他地方看總是覺得雲裏霧裏，但這本書裏通過大量的幾何解釋和實際例子，讓我瞬間茅塞頓開。它不僅僅是羅列公式，而是深入剖析瞭為什麼這些公式會以這種形式齣現，它們的物理意義和信息承載能力是什麼。我尤其欣賞它在推導過程中展現齣的那種嚴謹又不失溫度的敘事風格，讓人感覺像是在一位經驗豐富的導師的指導下學習，而不是冷冰冰地啃教材。這種深度和廣度的結閤，讓我在麵對實際工程問題時，能夠自信地選擇和設計閤適的矩陣方法，而不是僅僅停留在“會用”的層麵。

評分☆☆☆☆☆

學海無涯

評分☆☆☆☆☆

學海無涯

評分☆☆☆☆☆

學海無涯

評分☆☆☆☆☆

學海無涯

評分☆☆☆☆☆

學海無涯

評分☆☆☆☆☆

學海無涯

評分☆☆☆☆☆

學海無涯

評分☆☆☆☆☆

學海無涯

評分☆☆☆☆☆

學海無涯