【官方授权】2018版金榜苑步步高学案导学与随堂笔记 高中数学必修二/必修2 人教A版 高 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 与子偕老图书专营店

出版社： 黑龙江教育出版社

ISBN：9787531658160

商品编码：26352390702

丛书名： 步步高学案导学与随堂笔记 数学必修2

开本：16开

内容介绍

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【深入探析与能力拔高】2024年版精选高中数学专题突破系列：解析几何与空间向量精讲 【书籍定位与读者对象】 本书是为高中阶段学习数学的同学量身打造的一套深度专题突破训练用书，特别聚焦于高中数学必修二（人教A版核心内容）中极其重要且常被视为难点的两大模块——解析几何与空间向量及其应用。本书旨在超越基础的课本知识点梳理，为渴望在高考中取得优异成绩、尤其是在理科综合科目中展现出色的数学素养的高一、高二学生提供强有力的学术支撑。 本书同样适用于希望系统回顾并查漏补缺的高三复习学生，以及需要专业教辅资料的一线数学教师和课外辅导机构的培训师。 【核心内容架构与特色模块】 本书内容经过精心设计与编排，完全独立于任何特定年份或特定出版社的“学案导学与随堂笔记”模式，其核心价值在于专题的深度挖掘和思维的系统构建。全书共分为四大核心板块： --- 第一部分：解析几何的基石与进阶（约占全书60%篇幅） 解析几何是数学学科中连接“代数”与“几何”的桥梁，本部分内容严格依据人教A版必修二中关于直线、圆的方程的深度要求，并将其延伸至高考常见考点。 第一章：直线的表示与性质的几何代数转化 1.1 坐标系与基本公式的本质理解： 不仅仅是记忆公式，重点在于推导距离公式、中点坐标公式、线段定比外/内分公式的几何意义。深入剖析斜率$k$的局限性（垂直于x轴的情况），并引入向量法辅助理解。 1.2 直线的方程深度解析： 详尽讲解点斜式、斜截式、两点式、一般式之间的相互转化及适用条件。着重讲解一般式$Ax+By+C=0$在表示所有直线（包括垂直于坐标轴的直线）时的优越性。 1.3 直线间的关系：平行与垂直的充要条件精讲： 斜率法与系数法对比： 对比$k_1k_2=-1$与$A_1A_2+B_1B_2=0$的适用场景，强调系数法在处理特殊情况时的普适性。 实际应用： 求解过某点与某直线垂直（或平行）的直线方程，并进行三线共点问题的初步探索。 1.4 点、线、面间的位置关系度量： 点到直线的距离公式的几何构造： 详细展示如何通过微积分思想的雏形（或构建直角三角形）来推导距离公式，而非简单罗列。 两条平行线间的距离计算。 角平分线方程的构建： 深入讲解利用距离相等原理构建两条角平分线方程组的原理。 第二章：圆的几何特性与方程的精确表达 2.1 圆的标准方程与一般方程的融会贯通： 从圆的定义出发，推导$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，并细致分析一般方程$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$中，系数$D, E, F$与圆心、半径的关系，着重讲解何时方程不表示圆（即$D^2+E^2-4F < 0$）。 2.2 涉及圆心与半径的参数问题： 涉及圆的位置关系（相交、相切、相离）的判定。 2.3 直线与圆的综合问题（切点、弦长、最值）： 弦长公式的推导与应用： 利用圆心到弦所在直线的距离，结合半径构成直角三角形，求出弦长。 相切问题的判定与求解： 强调利用“圆心到直线距离等于半径”的判别法，并训练利用导数思想（或隐函数求导的初步概念）处理圆上的切线问题。 过圆上某点切线方程的特殊求法。 --- 第二部分：空间向量：从平面到立体的桥梁（约占全书40%篇幅） 本部分内容完全围绕高中数学中引入的空间几何体、空间直角坐标系，以及如何用代数方法解决立体几何问题展开，是理解后续立体几何高阶内容的基础。 第三章：空间直角坐标系与向量基础 3.1 空间直角坐标系的建立与点的坐标表示： 重点训练三视图到空间坐标的转换，以及从空间坐标反推几何体结构的能力。 3.2 空间向量的线性运算与坐标表示： 向量的加减法、数乘在三维空间中的几何意义。如何由起点和终点的坐标得到向量的坐标。 3.3 空间两点间的距离与向量平行、垂直的坐标判定法： 空间距离公式的向量推导。 向量数量积（点乘）的精讲： 详细阐述$vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}||vec{b}|cos heta$在坐标形式下的计算，这是解决夹角问题的核心工具。 第四章：利用空间向量解决立体几何问题 4.1 异面直线（线线）所成的角计算： 关键步骤： 求出两条直线的方向向量$vec{u}$和$vec{v}$。 核心公式： $cos heta = frac{|vec{u} cdot vec{v}|}{|vec{u}||vec{v}|}$，强调绝对值的使用以确保求解的是锐角。 4.2 空间直线与平面所成的角计算： 法向量的引入与确定： 这是本章的难点和重点。通过解方程组（或利用待定系数法）确定平面的法向量$vec{n}$。 直线方向向量与法向量的关系： 讲解线面角的正弦值由直线方向向量与法向量的点乘绝对值决定。 4.3 二面角的向量求解策略（难度提升）： 核心思想： 二面角的大小等于其所在面的法向量之间的夹角（或其补角）。 详细演示如何从几何图形中准确找出两个相交平面的法向量，并利用法向量间的夹角公式求解二面角。 --- 【本书的独到价值与学习进阶路径】 本书摒弃了传统的“知识点串讲+随堂练习”的模式，转而采用“深度剖析+专题特训”的结构，旨在培养学生的数学建模能力和严谨的逻辑推理能力。 1. 原理推导而非死记硬背： 每一核心公式（如点到线距离、圆的方程推导、法向量求解步骤）均提供详细的几何或代数推导过程，确保读者知其然，更知其所以然。 2. 结构化解题路径图： 在每个专题的最后，我们总结了解决该类问题的“标准流程图”，帮助学生在复杂题目中快速定位解题方向。 3. 高难度思维拓展题： 习题精选自近年来全国各地模拟考试和高考真题中对解析几何和空间向量结合要求较高的题目，重点训练学生处理参数范围、定点最值、复杂空间关系下的角和距离的计算。 本书不包含的内容明确声明： 本书不涉及： 圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的完整解析几何部分。 立体几何中与向量无关的传统三视图、正投影等基础知识的冗长讲解。 高等数学中关于极限、导数在函数分析中的应用。 任何与“金榜苑”、“步步高”系列相关的特定教辅设计、随堂测试原题或特定年份的考点回顾。 本书是一本完全聚焦于必修二核心代数化方法论的强化训练手册，旨在帮助学习者真正掌握如何运用代数工具精确刻画和解决几何问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得很有意思，色彩搭配和字体选择都显得很专业，初次拿到手的时候，就感觉它和市面上那些花里胡哨的教辅书不太一样，散发出一种沉稳踏实的气息。我记得我当时买它，主要是冲着“金榜苑”这个牌子去的，毕竟在高中阶段，大家对名校出品的学习资料总是抱有一种特别的信任感。迫不及待地翻开目录，里面的章节划分清晰明了，每一个知识点都对应得非常精准，这对于我这种结构化思维比较强的人来说，简直是福音。特别是看到“学案导学”和“随堂笔记”的组合，我立刻就能想象到它在课堂上是如何与老师的节奏完美契合的。我当时的想法是，如果能把课堂上的疑问点和课后的拓展内容整合在一起，那学习效率肯定能得到质的飞跃。这本书的厚度适中，拿在手里很有分量感，但又不会觉得太累赘，这说明内容的密度和排版的合理性都得到了很好的平衡。那种油墨的清香，混合着纸张特有的质感，让人有一种立刻投入学习的冲动，而不是简单地把它当作一本工具书来对待。我期待它能真正成为我数学学习道路上的得力助手，而不是仅仅停留在书架上积灰的摆设。

评分☆☆☆☆☆

我是一个比较注重学习效率的理科生，时间管理对我来说非常重要，所以我对教辅资料的“时间价值”看得非常重。这本教材给我最大的感受就是它的高效性。它没有过多冗余的废话和空洞的口号，每一页、每一个板块都紧紧围绕着“核心考点”和“解题路径”展开。特别是“学案导学”部分，它不是直接给出答案，而是设计了一系列的引导性问题，迫使你在接触新知识前就建立起一个初步的知识框架，这比被动接受知识要有效得多。我尝试着完全按照书上的步骤来预习和复习，发现原本需要花两小时才能吃透的一个章节，现在一个半小时就能掌握得八九不离十了。而且，它对于历年真题的选取和分析也很有见地，不是简单地罗列，而是将真题嵌入到相应的知识点讲解中，让你能立刻感受到理论知识是如何在考试中体现和应用的，这为我后期的模拟冲刺阶段省下了大量筛选和分析资料的时间。

评分☆☆☆☆☆

作为一名追求极致学习体验的学生，我对教辅资料的“耐用性”和“可操作性”也有一定的要求。这本书的装订非常牢固，即使我经常需要翻阅和折叠来标记重点，它也没有出现散页或者书脊开裂的情况，这保证了我在整个高二阶段都能持续使用它。更重要的是，它的可操作性极强，空白页的设置非常合理，不像有些教辅为了省成本，给的空白区小得可怜，我根本没地方写下自己的思考过程和推导步骤。而这本书为我的批注和补充提供了足够的空间，我甚至可以在旁边贴上小的便利贴来记录我与同学或老师探讨后的新理解。这种允许学生深度参与和二次创作的学习空间，是很多传统教辅所欠缺的。它不仅仅是一本教材，更像是一个我个人的、随着学习进度不断丰满起来的“数学学习日志”，记录了我从迷茫到清晰的每一步心路历程，是那种真正陪你走过一程的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我最初对高中数学必修二的内容是有些畏惧的，立体几何和空间想象力对我来说一直是块硬骨头。但是当我开始使用这本《步步高学案》后，那种恐惧感明显消退了。这本书在处理几何部分时，似乎特别下了一番功夫。它不是简单地给出三视图或者空间坐标系，而是通过非常直观的图示和逐步分解的步骤，将抽象的空间关系具象化。我特别欣赏它在“随堂笔记”部分的设计，很多都是针对学生在课堂上最容易混淆的知识点进行的高度概括和纠错提醒，就像有一个经验丰富的老师在你身边随时为你点拨一样。比如关于线面关系判断的那些复杂的定理，它用流程图的方式呈现出来，一下子就清晰多了。我甚至发现，一些我以前做错的题目，仅仅是把书上的对应笔记重新看了一遍，思路就豁然开朗了。这种“即时反馈”和“精准点拨”的设计，极大地提升了我的学习效率和自信心，感觉自己真的在一步步地“步步高”起来了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧细节处理得相当到位，让我印象深刻的是内页的纸张质量，不是那种薄薄的、一沾水就容易皱的纸，而是略带磨砂质感的米白色纸张，这对长时间盯着数学公式和复杂图形来说，极大地减轻了眼睛的疲劳感。我花了点时间研究了一下它的整体布局，发现它在版式设计上非常人性化，每一页的留白都恰到好处，既保证了内容的密集性，又避免了视觉上的拥挤感。特别是那些例题和随堂练习的排版，清晰地用不同颜色的字体或者边框做了区分，让你在做题的时候能够迅速定位到重点和难点。我发现它不像有些教辅那样堆砌大量的题目，而是更注重知识点的深度挖掘和应用广度，比如在讲解一个定理的时候，会附带几个不同角度的变式探究，这对于真正理解数学思想而不是死记硬背公式至关重要。我尝试着做了其中几道“导学”部分的思考题，感觉它真的在引导你去主动思考“为什么”，而不是简单地告诉你“怎么做”，这种教学理念的渗透，是我认为这本书最有价值的地方。