測度論 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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內容簡介

　　科恩編著的《測度論》是一部為初學者提供學習測度論的入門書籍。綜閤性強，清晰易懂。全麵介紹瞭測度和積分，重在強調學習分析和測度必需的和相關的一些話題。前五章講述瞭抽象測度和積分，通過這五章，讀者可以說精通積分知識；第六章講述微分知識，包括Rd上變量的處理。本書的最大特點是初步並且全麵的講述局部緊Hausdorff空間上的積分知識、Polish空間上的解析和Borel子集和局部緊群上的Haar測度。書中提供瞭學習目前感興趣的領域，尤其是調和分析和概率論的工具。每章末都附有具有代錶性的習題，從常規題型到擴展訓練都有，並且對較高難度的習題附有提示。

目錄

1． measures 1． algebras and sigma-algebras 2． measures 3． outer measures 4． lebesgue measure 5． completeness and regularity 6． dynkin classes 2． functions and integrals 1． measurable functions 2． properties that hold almost everywhere 3． the integral 4． limit theorems 5． the riemann integral 6． measurable functions again， complex-valued functions， and image measures 3． convergence 1． modes of convergence 2． normed spaces 3． definition of．．of p and ls 4． properties of p and lp 5． dual spaces 4． signed and complex measures 1． signed and complex measures 2． absolute continuity 3． singularity 4． functions of bounded variation 5． the duals of the lp spaces 5． product measures 1． constructions 2． fubini's theorem 3． applications 6． differentiation 1． change of variable in ra 2． differentiation of measures 3． differentiation of functions 7． measures on locally compact spaces 1． locally compact spaces 2． the riesz representation theorem 3． signed and complex measures; duality 4． additional properties of regular measures 5． the μ*-measurable sets and the dual of l1 6． products of locally compact spaces 8． polish spaces and analytic sets 1． polish spaces 2． analytic sets 3． the separation theorem and its consequences 4． the measurability of analytic sets 5． cross sections 6． standard， analytic， lusin， and souslin spaces 9． haar measure 1． topological groups 2． the existence and uniqueness of haar measure 3． properties of haar measure 4． the algebras lt (g) and m(g) appendices a． notation and set theory b． algebra c． calculus and topology in ra d． topological spaces and metric spaces e． the bochner integral bibliography index of notation index

前言/序言

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比如實數上的狄利剋雷函數D(x)=1(如果x是有理數)，0（如果x是無理數）。 如果按照通常的理解，我們發現狄利剋雷函數在整個數軸上的定積分不存在；但是按照上麵講的有理數的測度，我們就可以求齣它的定積分是0。常見的測度

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所謂測度，通俗的講就是測量幾何區域的尺度。 我們知道直綫上的閉區間的測度就是通常的綫段長度； 平麵上一個閉圓盤 的測度就是它的麵積。

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定義2：設Γ是集閤X上一σ代數，ρ ：Γ →R∪{ +∽ }是一集閤函數，且ρ滿足：

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一個幾何區域有瞭測度，我們就可以定義上麵的函數的積分，這是推廣的黎曼積分。

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現在我們讓1上的開區間逐漸縮小趨嚮於一個點，那麼所有區間的總長度也相應縮小，趨嚮於長度0。 這樣我們就說有理數集的測度是0。 用上麵這種方法定義的測度也叫外測度。

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幫彆人買得，還沒來得及看，說是不錯。

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