正版2017年 新課標學案 數學必修5(人教A版)RJ高中同步輔導與檢測 高中數學必修五同 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 新知圖書專營店

齣版社： 人民教育齣版社

ISBN：9787536143012

商品編碼：23076453526

叢書名： 金牌學案 數學必修5(人教A版)

開本：16開

齣版時間：2017-07-01

現代數學的基石：探索函數、數列與三角函數的奧秘 本書旨在為高中生提供一個深入理解現代數學核心概念的堅實平颱，重點聚焦函數、數列和三角函數這三大關鍵領域。我們將循序漸進地剖析這些概念的本質，揭示它們之間的內在聯係，並展示它們在解決實際問題中的強大應用。 第一部分：函數的概念與性質 函數的思想是整個數學體係的靈魂，是描述變量之間依存關係的基本工具。在本部分，我們將從最基礎的定義齣發，逐步深入函數的各個方麵。 函數的定義與錶示法： 我們將清晰闡述函數的概念，即一個自變量與一個因變量之間的對應關係。我們將學習並掌握多種函數錶示法，包括解析法（用數學式子錶示）、列錶法（列齣若乾對應值）以及圖象法（用直觀的幾何圖形展現），並理解它們各自的優勢與局限。 函數的定義域與值域： 理解函數的定義域（自變量允許取的取值範圍）和值域（因變量可以取的取值範圍）是正確研究函數性質的前提。我們將學習如何根據函數的解析式、實際意義以及圖象來確定函數的定義域和值域，並掌握求定義域和值域的常用方法，如分式中的分母不為零、偶次根號下的被開方數非負、對數函數的真數大於零等。 函數的單調性： 單調性是描述函數變化趨勢的重要性質。我們將深入理解函數的單調遞增和單調遞減的定義，並通過具體的例子，學習如何利用函數的定義或導數（在後續的學習中將進一步深化）來判斷函數的單調性。單調性在函數圖象的繪製、不等式的求解以及最值的探討中有著至關重要的作用。 函數的奇偶性： 奇偶性是函數在對稱性方麵的重要特徵。我們將學習奇函數和偶函數的定義，理解它們各自的圖象特性（關於原點對稱和關於y軸對稱），並掌握判斷函數奇偶性的方法，例如通過代數法（f(-x)與f(x)的關係）或圖象法。對奇偶性的識彆能夠簡化函數的分析和研究過程。 函數圖象的變換： 函數圖象的變換是研究復雜函數圖象的有效手段。我們將係統學習平移變換（左右平移、上下平移）、伸縮變換（x軸方嚮、y軸方嚮的伸縮）以及對稱變換（關於x軸、y軸、原點的對稱）等基本變換，並掌握如何通過對簡單函數（如一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、三角函數等）的圖象進行變換，來得到更復雜函數的圖象。熟練掌握圖象變換能夠幫助我們直觀地理解函數的性質，並快速繪製函數圖象。 基本初等函數： 我們將重點剖析幾種重要的基本初等函數，包括一次函數、二次函數、指數函數、對數函數以及冪函數。對於每一種函數，我們將詳細介紹其定義、圖象特徵、單調性、奇偶性、值域、定義域以及相關的性質，並探討它們在實際生活中的應用。理解這些基本初等函數是掌握更復雜函數的基礎。 第二部分：數列的奧秘 數列是按一定順序排列的一列數，它是研究離散型函數的重要對象。本部分將引導讀者深入探索數列的構成、性質以及求和方法。 數列的概念與通項公式： 我們將從數列的定義齣發，理解數列的項、下標以及數列的錶示方法，包括列舉法、描述法和通項公式法。通項公式是理解數列性質的關鍵，我們將學習如何根據數列的前幾項猜想通項公式，以及如何利用已知條件（如遞推關係）來求齣通項公式。 等差數列： 等差數列是數列中最基本、最重要的一種。我們將學習等差數列的定義（任意兩相鄰項的差是一個常數，稱為公差），掌握等差數列的通項公式和前n項和公式，並能利用這些公式解決與等差數列相關的各種問題，如求解某一項的值、判斷一個數列是否為等差數列、計算等差數列的和等。 等比數列： 與等差數列對應，等比數列的定義是任意兩相鄰項的比是一個常數，稱為公比。我們將學習等比數列的通項公式和前n項和公式，並能運用這些公式解決相關的計算和證明問題。我們將比較等差數列和等比數列的異同，理解它們的計算特性。 數列的求和方法： 除瞭等差數列和等比數列的求和，我們還將介紹其他一些常用的數列求和方法。例如，錯位相減法（適用於等比數列與等差數列乘積形式的數列）、裂項相消法（適用於形如$frac{1}{n(n+1)}$或$frac{1}{(an+b)(an+a+b)}$形式的數列）等。掌握這些求和方法能夠幫助我們高效地計算各種數列的和。 數列的實際應用： 數列的思想和方法在經濟學、金融學、物理學等諸多領域都有著廣泛的應用。我們將通過一些實際問題，展示數列在復利計算、人口增長模型、動態規劃等方麵的應用，加深對數列概念的理解。 第三部分：三角函數的奇妙世界 三角函數是連接角度與邊長關係的關鍵工具，在幾何學、物理學、工程學等領域扮演著不可或缺的角色。本部分將帶您領略三角函數的魅力。 任意角的概念與弧度製： 我們將從任意角的概念齣發，理解角度的鏇轉意義，並掌握弧度製與角度製之間的換算。弧度製是描述圓周運動和角度的更自然的單位，在微積分中尤為重要。 任意角的三角函數： 我們將推廣三角函數的定義，使其適用於任意角，而不僅僅是銳角。我們將學習正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割這六種三角函數的定義，理解它們的幾何意義（通過單位圓上的點坐標引入），並掌握它們的符號在不同象限內的變化規律。 同角三角函數的基本關係： 我們將深入探討同角三角函數之間的基本關係式，如平方關係（$sin^2alpha + cos^2alpha = 1$）、商數關係（$ analpha = frac{sinalpha}{cosalpha}$）以及誘導公式。這些關係式是進行三角函數化簡、求值和證明的核心工具。 誘導公式： 誘導公式是三角函數化簡和計算的“萬能鑰匙”。我們將係統地學習各種誘導公式，理解它們是如何從基本定義推導齣來的，並熟練掌握它們的應用，能夠快速地將任意角的三角函數轉化為銳角的三角函數，簡化計算。 三角函數的圖象與性質： 我們將重點研究正弦函數$y=sin x$和餘弦函數$y=cos x$的圖象及其性質。我們將詳細分析它們的周期性、振幅、最值、單調區間以及對稱性。掌握這些性質有助於我們理解和分析周期現象，如聲波、光波等。 兩角和與差的三角函數公式： 兩角和與差公式是三角函數計算中的重要公式，如$sin(alphapmeta)$、$cos(alphapmeta)$、$ an(alphapmeta)$等。我們將學習這些公式的推導過程，並掌握它們在求值、化簡和證明中的應用。 倍角公式與半角公式： 基於兩角和與差公式，我們將進一步學習倍角公式（如$sin 2alpha$、$cos 2alpha$、$ an 2alpha$）和半角公式。這些公式在求解三角方程、化簡復雜三角錶達式等方麵發揮著重要作用。 三角函數的實際應用： 三角函數是描述周期性現象的有力工具。我們將通過實例，展示三角函數在物理學（如簡諧振動、波的傳播）、工程學（如信號處理、建築設計）、測繪學（如角度測量）等領域的廣泛應用。 本書力求在清晰的邏輯脈絡下，通過豐富的例題和習題，幫助讀者建立起對數學概念的深刻理解和紮實掌握。我們相信，通過對函數、數列和三角函數的深入學習，讀者將能夠更好地認識數學的邏輯美，提升解決問題的能力，為未來更深入的數學學習奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我用瞭大概兩周時間，主要攻剋瞭數列這一章。說實話，我對等差和等比數列的遞推關係一直比較頭疼，總覺得公式記住瞭，但遇到變形題型就懵瞭。這本教輔在講解數列性質的時候，並沒有直接堆砌公式，而是從數列的定義齣發，一步步推導齣通項公式和求和公式，邏輯鏈條非常完整。最讓我驚喜的是它的“錯題分析區”，我特意挑瞭幾道課本上我做錯的題，發現它不僅給齣瞭標準解法，還分析瞭常見的錯誤思路，比如混淆瞭首項還是第二項作為起始項導緻的結果偏差，這種“避雷指南”式的講解，對我理解知識點的邊界條件非常有幫助。特彆是關於遞推數列的求解，它還附帶瞭兩種不同的解題路徑，讓我明白瞭有時候繞個彎反而更容易找到答案。檢測部分的題目難度跨度也比較閤理，基礎題讓你建立自信，中檔題讓你鞏固理解，最後幾道壓軸題確實需要動腦筋。我發現自己對數列的理解深入瞭一層，不再是死記硬背公式的“搬運工”，而是開始嘗試去“構建”解題思路瞭。這比單純的題海戰術有效多瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，嗯，怎麼說呢，挺樸素的，帶著一種九十年代教材的懷舊感。我剛拿到手的時候，說實話，有點失望，畢竟現在市麵上的教輔設計越來越花哨，動不動就搞什麼彩色印刷、插圖精美。但這本倒是很實在，黑白為主，紙張也偏嚮那種啞光的質感，估計是為瞭印刷成本和閱讀的舒適度著想。不過，內容纔是王道嘛。我主要關注的是它對新課標的把握程度。我們學校用的是人教A版，高一高二的課本我還可以應付，但到瞭必修五這個階段，感覺知識點突然拔高瞭不少，尤其是立體幾何和三角函數的應用題，感覺有點吃力。我翻瞭下目錄，章節劃分倒是挺清晰的，緊跟著教材的進度走，這點我很滿意。每一章後麵都有一個“學案”模塊，我猜這是精講精練的意思。希望它在解析例題的時候能足夠細緻，畢竟我是自學為主，如果講解太跳躍，我可能就跟不上瞭。對瞭，它強調“同步輔導與檢測”，這說明配套練習應該不少，希望難度設置能循序漸進，先鞏固基礎，再來挑戰那些“攔路虎”級彆的題目。總的來說，外觀雖然不驚艷，但感覺是那種實打實做學問的資料，實用性應該挺高的。

評分☆☆☆☆☆

不得不提一下，這套書的排版在細節上還是有些小瑕疵的，雖然整體布局工整，但偶爾會齣現頁眉頁腳錯位，或者某些公式的字體大小略有不統一的情況。當然，這些都不影響學習，但對於追求完美的用戶來說，可能會覺得不夠精緻。我主要想說的是它對高中數學核心素養的培養側重。必修五，立體幾何是必考點。我拿來看瞭關於空間嚮量和平麵的那一節，它的引入方式非常巧妙。它沒有直接拋齣嚮量的坐標運算，而是先用傳統的三視圖和投影的方法來迴顧空間想象，然後再逐步引入嚮量的概念來簡化計算。這對於我們這些空間想象力相對薄弱的同學來說，是一個很好的過渡。它強調瞭“數形結閤”的思想，比如在求二麵角大小的時候，它會用文字描述嚮量法和傳統法各自的優勢和局限性，這讓我認識到數學工具的選擇是很重要的。相比一些隻教你怎麼算但不教你為什麼這麼算的資料，這本書在“為什麼”的層麵做瞭更深入的挖掘，這纔是真正提升解題思維的關鍵所在。

評分☆☆☆☆☆

對於那些需要大量刷題來鞏固知識點的同學，這本書的配套練習量是相當可觀的。尤其是它劃分的“專題突破”模塊，比如專門針對“三角恒等變換的綜閤應用”或者“解三角形中的實際問題”。這些專題的題目都是經過精心挑選的，不是隨機堆砌的，每組題目都有一個明確的考察點。我記得有一次我卡在一個關於求三角形麵積的最值問題上，試著用導數法，但感覺有點大材小用。翻到這本書的“專題突破”裏，它竟然用瞭正弦定理和餘弦定理的變形來處理，思路非常巧妙，讓我意識到高中數學的解法往往比想象的要“貼近”課本定義。這種啓發性的練習，遠勝過那些隻知道把課本例題換個數字重新包裝的輔導書。如果能把這些專題的題目都吃透，應對期末考試或者某些省份的單元測試，基本就沒有太大壓力瞭。它更像是一位經驗豐富的老師，知道在你這個知識點最薄弱的地方下猛藥。

評分☆☆☆☆☆

總體而言，這本書給我的感覺是“老牌勁旅”的踏實感。它沒有追求時髦的包裝或花哨的功能，完全是圍繞著“如何幫助學生真正掌握人教A版必修五知識點”這個核心目標來構建內容的。我個人比較喜歡它在每章末尾設置的“知識點自測清單”，那不是一套測試題，而是一係列用問句形式總結的關鍵概念和公式使用條件，比如“什麼時候可以用正弦定理而不能用餘弦定理？”“等差數列的n項和公式在n取特定值時是否適用？”這種反嚮提問的方式，迫使你去迴顧和辨析細節，比被動地做題要有效得多。雖然有些地方的解釋略顯學術化，需要多讀幾遍纔能消化，但一旦理解，就很難忘記。對於正在為高中數學轉型期感到焦慮的同學來說，這本書提供瞭一個非常堅實可靠的“拐杖”，幫助我們穩穩地邁過必修五這個坎，為後續的選修課打下堅實的基礎。它做到瞭同步、輔導和檢測的完美結閤，值得信賴。