現代圖論 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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內容簡介

　　Graph theory is a young but rapidly maturing subject. Even during the quarter of a century that I lectured on it in Cambridge， it changed considerably， and I have found that there is a clear need for a text which introduces the reader not only to the well-established results， but to many of the newer developments as well. It is hoped that this volume will go some way towards satisfying that need.

目錄

Apologia
Preface
I Fundamentals
I.1 Definitions
I.2 Paths， Cycles， and Trees
I.3 Hamilton Cycles and Euler Circuits
I.4 Planar Graphs
I.5 An Application of Euler Trails to Algebra
I.6 Exercises
II Electrical Networks
II.1 Graphs and Electrical Networks
II.2 Squaring the Square
II.3 Vector Spaces and Matrices Associated with Graphs
II.4 Exercises
II.5 Notes
III Flows， Connectivity and Matching
III.1 Flows in Directed Graphs
III.2 Connectivity and Menger‘s Theorem
III.3 Matching
III.4 Tutte‘s 1-Factor Theorem
……
Ⅳ Extremal Problems
Ⅴ Colouring
Ⅵ Ramsey Theory
Ⅶ Random Graphs
Ⅷ Graphs Groups and Matrices
Ⅸ Random Walks on Graphs
Ⅹ The Tutte Polynomial
Symbol Inedx
Name Index
Subject Index

前言/序言

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　　 think pair share

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　　 慢慢理解，其實我們讀的書籍（教科書）和我們理解的數學與真正的數學有很大的差距，真正的數學是講究概念，邏輯，但是矛盾的是裏麵有許多綫索不是邏輯，裏麵有許多實際因素在裏麵，其實數學的發展是很混亂的，例如古典的微分方程很多沒有解，許多是發散，關於這個問題就需要許多新的數學工具來處理，這樣就接觸瞭《泛函》，但是《泛函》基礎是什麼呢？

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問題是要從這四塊陸地中任何一塊開始，通過每一座橋正好一次，再迴到起點。然而無數次的嘗試都沒有成功。歐拉在1736年解決瞭這個問題，他用抽像分析法將這個問題化為第一個圖論問題：即把每一塊陸地用一個點來代替，將每一座橋用聯接相應的兩個點的一條綫來代替，從而相當於得到一個“圖”（如下圖）。歐拉證明瞭這個問題沒有解，並且推廣瞭這個問題，給齣瞭對於一個給定的圖可以某種方式走遍的判定法則。這就是後來的歐拉路徑和歐拉迴路。這項工作使歐拉成為圖論〔及拓撲學〕的創始人在圖論的曆史中，還有一個最著名的問題－－四色猜想。這個猜想說，在一個平麵或球麵上的任何地圖能夠隻用四種顔色來著色，使得沒有兩個相鄰的國傢有相同的顔色。每個國傢必須由一個單連通域構成，而兩個國傢相鄰是指它們有一段公共的邊界，而不僅僅隻有一個公共點。這一問題最早於1852年由Francis Guthrie提齣，最早的文字記載則現於德摩根於同一年寫給哈密頓的信上。包括凱萊、肯普等在內的許多人都曾給齣過錯誤的證明。泰特(Tait)、希伍德(Heawood)、拉姆齊和哈德維格(Hadwiger)對此問題的研究與推廣引發瞭對嵌入具有不同虧格的麯麵的圖的著色問題的研究。一百多年後，四色問題仍未解決。1969年，Heinrich Heesch發錶瞭一個用計算機解決此問題的方法。1976年，阿佩爾(Appel)和哈肯(Haken)藉助計算機給齣瞭一個證明，此方法按某些性質將所有地圖分為1936類並利用計算機，運行瞭1200個小時，驗正瞭它們可以用四種顔色染色。四色定理是第一個主要由電腦證明的理論，這一證明並不被所有的數學傢接受，因為采用的方法不能由人工直接驗證。最終，人們必須對電腦編譯的正確性以及運行這一程序的硬件設備充分信任。主要是因為此證明缺乏數學應有的規範，以至於有人這樣評論“一個好的數學證明應當像一首詩——而這純粹是一本電話簿！”雖然四色定理證明瞭任何地圖可以隻用四個顔色著色，但是這個結論對於現實上的應用卻相當有限。現實中的地圖常會齣現飛地，即兩個不連通的區域屬於同一個國傢的情況（例如美國的阿拉斯加州），而製作地圖時我們仍會要求這兩個區域被塗上同樣的顔色，在這種情況下，四個顔色將會是不夠用的。

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　　 現代數學的入門的關鍵主要是群倫和拓撲。這些就要你花大量的時間學數學的基礎概念，其實分析難就難在概念的理解，連續和一緻連續等等，很多時候，你要花很多時間改變學習思路，我就是這樣的，一直認為自己笨，其實不是這樣的，其實彆人學一遍，你學兩遍，還不行，多讀幾遍，要有許三多的精神，什麼都不難，我從來沒有對自己說不行！因為我相信隻要我做，我就能做好，

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　　 對於學的比自己好的人，我從來不嫉妒，我也不會叫他們牛人，因為人是平等的，隻要努力，我也會有屬於我的那一天！

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