张景中科普文集：平面几何新路 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张景中 著

图书标签:

• 几何学
• 科普
• 平面几何
• 数学普及
• 张景中
• 初等数学
• 数学思维
• 解题技巧
• 图形几何
• 数学启蒙

出版社： 湖北科学技术出版社

ISBN：9787535295385

版次：1

商品编码：12244972

包装：精装

丛书名： 张景中科普文集

开本：16开

出版时间：2017-08-01

用纸：胶版纸

页数：339

字数：400000

正文语种：中文

编辑推荐

《张景中数学科普文集》内容聚焦数学。以往某些数学科普书，书名是关于数学的，但里面不少内容却是“去数学化”的，涉及的多是长篇大论的数学价值论述、人云亦云的趣味数学堆砌、以讹传讹的历史故事拼接等。而该书始终直面数学难题，始终围绕如何使数学变得更简单进行写作

《张景中数学科普文集》观点新颖深入，原创性强。书里不少内容是作者平常研究的体会和心得的累积，是其他图书中看不到的。我们知道，数学科普原创不易；对待科普作品，在当前的科研评价体制中是不当回事的。作者写作甚勤，坚持把科普当作科研的态度，令人钦佩。们知道，书中的一些问题，是一些初等数学中的经典问题，要想在历代学人的基础上有所发现和创新是较难的。

思想深度是大智慧和小聪明的分野，历史上许多大数学家考虑问题，宛如天山折梅手一样，常常用看似小巧的工具，解决庞杂的问题。他们往往盯住的不是一个具体的小问题，也不是没有代表性的旁支问题，而是解决一类问题，或是直捣问题的关键，循序渐进地解决与之相关的所有问题。《张景中数学科普文集》研究的都是小问题，但教给读者的却是大智慧。

内容简介

　　《张景中科普文集：平面几何新路》在传统体系下展开面积方法的几何教程。起点低观点高，方法简便普适，推理直观严谨。例题和习题丰富，覆盖了传统教材内容。

作者简介

张景中（1936- ）河南省汝南县人。曾用名井中。1954年进入北京大学数学力学系学习，1979年任中国科学技术大学数学系讲师，1981年升为副教授。1958年起在中国科学院成都分院工作，任数理科学研究室主任、研究员。计算机科学家、数学家和数学教育学家。1995年10月当选中国科学院院士。中共党员，中国科学院院士，现任广州大学计算机教育软件研究所所长，重庆邮电大学计算机科学与技术学院院长、计算机学科和数学学科博士生导师、中国科普作家协会理事长。中国科学院成都计算机应用研究所名誉所长，江西城市学院名誉校长、学术委员会主任。1991年开始享受政府特殊津贴。1995年当选为中国科学院院士。曾获“全国优秀教师”等称号及“全国五一劳动奖章”。2006年3月任江西城市学院名誉校长、学术委员会主任。2011年，被新成立的南方科技大学聘请讲授数学，旨在培养数学人才。

内页插图

目录

第一章 几何初步知识
一、长度、角度和面积
1．1 三种几何量
1．2 三角形的初步认识
1．3 正方形、长方形和三角形的面积
小结
二、面积公式的灵活运用
1．4 矩形面积与代数恒等式
1．5 三角形面积公式应用举例
1．6 共高三角形
小结
三、几何推理常识
1．7 命题
1．8 定义、公理和定理
1．9 证明
小结
四、相交线与平行线
1． 10对顶角与三线八角
1． 11平行线
1． 12三角形的内角和
小结
第一章 提要
习题

第二章 共边定理与共角定理
一、共边三角形与相交线
2．1 共边定理
2．2 共边定理的初步应用
2．3 共边定理的进一步应用
小结
二、共边三角形与平行线
2．4 面积关系与平行线
2．5 平行线间线段的比例性质
2．6 逆命题、逆定理、充要条件
小结
三、共角三角形及其应用
2．7 共角定理
2．8 共角定理应用举例
2．9 共角定理的逆定理、广义共角定理
小结
第二章 提要
习题二

第三章 常见的特殊图形
一、全等三角形与相似三角形
3．1 全等三角形
3．2 相似三角形
3．3 相似多边形
小结
二、特殊的三角形
……
第四章 三角形的有关计算
第五章 圆与正多边形
附录：平面几何中常用的重要定理（公理）和公式

前言/序言

　　感谢湖北科学技术出版社督促我将这30多年里写的科普作品回顾整理一下。我想人的天性是懒的，就像物体有惰性。要是没什么鞭策，没什么督促，很多事情就做不成。我的第一本科普书《数学传奇》，就是在中国少年儿童出版社的文赞阳先生督促下写成的。那是1979年暑假，他到成都，到我家里找我。他说你还没有出过书，就写一本数学科普书吧。这么说了几次，盛情难却，我就试着写了，自己一读又不满意，就撕掉重新写。那时没有电脑或打字机，是老老实实用笔在稿纸上写的。几个月下来，最后写了6万字。他给我删掉了3万，书就出来了。为什么要删？文先生说，他看不懂的就删，连自己都看不懂，怎么忍心印出来给小朋友看呢？书出来之后，他高兴地告诉我，很受欢迎，并动员我再写一本。
　　后来，其他的书都是被逼出来的。湖南教育出版社出版的《数学与哲学》，是我大学里高等代数老师丁石孙先生主编的套书中的一本。开策划会时我没出席，他们就留了"数学与哲学"这个题目给我。我不懂哲学，只好找几本书老老实实地学了两个月，加上自己的看法，凑出来交卷。书中对一些古老的话题如"飞矢不动""白马非马""先有鸡还是先有蛋""偶然与必然"，冒昧地提出自己的看法，引起了读者的兴趣。此书后来被3家出版社出版。又被选用改编为数学教育方向的《数学哲学》教材。其中许多材料还被收录于一些中学的校本教材之中。
　　《数学家的眼光》是被陈效师先生逼出来的。他说，您给文先生写了书，他退休了，我接替他的工作，您也得给我写。我经不住他一再劝说，就答应下来。一答应，就像是欠下一笔债似的，只好想到什么就写点什么。5年积累下来，写成了6万字的一本小册子。
　　这是外因，另外也有内因。自己小时候接触了科普书，感到帮助很大，印象很深。比如苏联伊林的《十万个为什么》《几点钟》《不夜天》《汽车怎样会跑路》；我国顾均正的《科学趣味》和他翻译的《乌拉·波拉故事集》，刘薰宇的《马先生谈算学》和《数学的园地》，王峻岑的《数学列车》。这些书不仅读起来有趣，读后还能够带来悠长的回味和反复的思索。还有法布尔的《蜘蛛的故事》和《化学奇谈》，很有思想，有启发，本来看上去很普通的事情，竟有那么多意想不到的奥妙在里面。看了这些书，就促使自己去学习更多的科学知识，也激发了创作的欲望。那时我就想，如果有人给我出版，我也要写这样好看的书。
　　法布尔写的书，以十大卷的《昆虫记》为代表，不但是科普书，也可以看成是科学专著。这样的书，小朋友看起来趣味盎然，专家看了也收获颇丰。他的科学研究和科普创作是融为一体的，令人佩服。
　　写数学科普，想学法布尔太难了。也许根本不可能做到像《昆虫记》那样将科研和科普融为一体。但在写的过程中，总还是禁不住想把自己想出来的东西放到书里，把科研和科普结合起来。
　　从一开始，写《数学传奇》时，我就努力尝试让读者分享自己体验过的思考的乐趣。书里提到的"五猴分桃"问题，在世界上流传已久。20世纪80年代，诺贝尔奖获得者李政道访问中国科学技术大学，和少年班的学生们座谈时提到这个问题，少年大学生们一时都没有做出来。李政道介绍了著名数学家怀德海的一个巧妙解答，用到了高阶差分方程特解的概念。基于函数相似变换的思想，我设计了"先借后还"的情景，给出一个小学生能够懂的简单解法。这个小小的成功给了我很大的启发：写科普不仅仅是搬运和解读知识，也要深深地思考。

《古今几何之趣：思想的脉络与创新的火花》 数学，这门承载着人类理性思维巅峰的学科，其浩瀚的星空中，几何学无疑是最古老、也最富有魅力的星座之一。它以点、线、面、体为基本语言，描绘着我们所处世界的形态，构建着抽象思维的宏伟殿堂。从古希腊先贤们对欧几里得《几何原本》的虔诚钻研，到近代几何的蓬勃发展，再到现代数学中几何学分支的不断涌现，这条探索空间奥秘的道路，不仅是逻辑推演的严谨跋涉，更是思想碰撞、灵感闪现的奇妙旅程。 《古今几何之趣：思想的脉络与创新的火花》并非一本简单的几何学教科书，它更像是一次穿越时空的对话，一次对几何思想演进史的深度回溯与前瞻。本书旨在为读者呈现几何学发展长河中的那些关键节点、那些富有洞察力的思想火花，以及那些如何从已知走向未知的探索足迹。我们并非要逐一梳理庞杂的定理公式，而是要深入探究那些驱动几何学前进的深层动力——那些关于“为什么”和“怎么样”的追问，那些挑战传统、打破常规的创新尝试。 第一章：逻辑的基石——从欧几里得的严谨出发 任何对几何学的探讨，都无法绕开欧几里得的《几何原本》。这一被誉为“数学的圣经”的巨著，以其公理化、演绎式的严谨体系，为几何学乃至整个数学奠定了坚实的基础。本书将带领读者重温《几何原本》的诞生背景，理解其五条公理和若干公设所蕴含的哲学意义。我们将探讨欧几里得是如何通过有限的公理，构建起一个庞大而自洽的平面几何王国，这其中的逻辑链条是如何被精心编织，又为何能历经千年而不衰。 然而，我们也需要认识到，《几何原本》并非数学发展的终点，而是起点。五号公设（平行公理）的“特殊性”，自古以来便是数学家们心中的一块“绊脚石”。它在表达上显得稍许冗长，且与其他四条公理的直观性有所不同，引发了无数的尝试去证明或取代它。本书将详细梳理历史上对平行公理的各种“反思”与“尝试”，从古代的“公设替代说”到近代的“寻求证伪”，揭示这些看似徒劳的努力，最终是如何孕育出非欧几何的革命性突破。这本身就是一部关于数学思想如何突破自身藩篱的精彩篇章。 第二章：曲线的魅力与空间的拓展——解析几何的诞生 当几何学走出纯粹的图形推理，与代数这门语言相结合时，一场更为深刻的变革悄然发生。笛卡尔的解析几何，以其“坐标”这一神奇的工具，将几何图形转化为代数方程，将空间关系映射为数值运算。这一跨越，极大地丰富了我们描述和研究几何对象的能力。本书将深入浅出地介绍解析几何的核心思想，探讨如何用代数的眼光去看待直线、圆、椭圆、双曲线等经典几何图形，理解方程如何精准地“勾勒”出几何的轮廓。 我们还将深入探讨解析几何在解决几何问题上的强大威力。无论是求交点、求距离，还是分析图形的性质，代数方程都能提供一种系统而高效的方法。本书将通过一些经典的几何问题，展示解析几何如何简化复杂的推理，提供更直观的答案。同时，我们也会提及解析几何在天文学、物理学等领域的早期应用，以及它如何为后来的微积分学奠定基础，展现几何学与代数学融合所产生的巨大能量。 第三章：变换的魔力——射影几何与仿射几何的视角 几何学的发展并非止步于欧几里得和笛卡尔。在19世纪，随着对图形性质的更深入思考，几何学家们开始关注那些在不同视角下保持不变的“性质”。射影几何的出现，便是其中一个重要的里程碑。它关注的是图形在投影变换下保持不变的性质，例如点共线、线共点等。本书将引导读者理解射影几何的核心概念，例如对偶原理、无穷远点等，并介绍其在透视学、计算机图形学等领域的广泛应用。 随后，仿射几何则将研究的目光投向了更广阔的变换领域，它研究的是在仿射变换下保持不变的性质，例如平行性、比率等。本书将解释仿射几何如何将欧几里得几何的许多概念进行推广，并提供一种更一般的空间描述框架。通过对射影几何和仿射几何的探讨，读者将体会到几何学并非一成不变，而是可以通过不同的变换视角，展现出更加丰富和深刻的内涵。 第四章：无限的奥秘与结构的探索——拓扑学的新维度 当我们将目光从“形状”和“尺寸”转移到“连续性”和“连接性”时，拓扑学便进入了我们的视野。拓扑学，这门被誉为“橡胶片几何”的学科，关注的是那些在连续变形（拉伸、弯曲，但不能撕裂或粘合）下保持不变的性质。本书将向读者介绍拓扑学的基本思想，例如同胚、连通性、孔洞的数量等。我们将通过一些有趣的例子，例如区分茶杯和甜甜圈，来生动地展现拓扑学的独特性。 拓扑学的发展，不仅为几何学带来了全新的研究对象和方法，也深刻地影响了数学的许多分支。本书将初步探讨拓扑学在图论、代数拓扑等领域的应用，以及它在物理学（如凝聚态物理）中的重要作用。通过拓扑学的视角，我们得以用一种全新的方式来理解空间和物体的本质，发现隐藏在看似无关事物之间的深层联系。 第五章：几何学的现代图景——从微分几何到代数几何 进入现代数学的殿堂，几何学已然枝繁叶茂，发展出无数令人惊叹的分支。微分几何，以微积分的强大工具，研究光滑流形上的几何性质，例如曲率、测地线等。它在广义相对论中扮演着核心角色，描述了时空的几何结构。本书将简要介绍微分几何的基本概念，展示其如何将局部性质与整体性质联系起来，以及它在描述弯曲空间方面的独特优势。 而代数几何，则将代数（特别是交换代数）的工具应用于研究代数簇的几何性质。它以方程组的解集为研究对象，将抽象的代数结构与具体的几何形状紧密联系。本书将初步揭示代数几何的魅力，例如它如何用代数的方法来解决几何问题，以及它在数论、密码学等领域的应用潜力。 结语：永无止境的探索 《古今几何之趣：思想的脉络与创新的火花》最终想要传达的，并非是某个特定的几何理论的终结，而是几何学作为一门不断发展、不断创新的学科的生命力。从古希腊的逻辑思辨，到笛卡尔的代数融合，再到现代数学的多元探索，几何学始终站在人类理性探索的最前沿。 本书并非以“新路”为名，而是希望读者能在理解“老路”的精髓和演进脉络的基础上，体悟到数学创新的精神。创新并非凭空产生，而是建立在深厚的积累之上，是对现有体系的深刻理解，更是敢于质疑、勇于突破的胆识。希望本书能够激发读者对几何学的浓厚兴趣，引导大家去感受数学思想的深刻美妙，并理解数学在推动人类文明进程中所扮演的重要角色。每一次对空间的探索，都是对未知世界的想象；每一次严谨的推演，都是对真理的追寻。几何学的星空，因人类的求知欲而璀璨，也必将因未来的探索而更加辽阔。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的触动在于它所蕴含的‘反思精神’。作者似乎并不满足于仅仅阐述已有的知识体系，而是热衷于对那些被视为‘不证自明’的基本假设进行审视和挑战。这种批判性的视角贯穿始终，促使读者不断地去追问‘为什么’和‘是否可以’。在阅读的过程中，我常常会停下来，不是因为不理解，而是因为被作者提出的某个疑问所吸引，不得不去自我检验一番固有的认知框架。这不像是一本教科书，更像是一场精心设计的思维辩论会，作者在引导我们跳出舒适区，去拥抱那些充满不确定性但更接近真相的思考领域。这种对真理永不满足的探索欲，是这本书最宝贵的精神财富。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格实在太特别了，带着一种古典的韵味，但用词又非常精准到位，绝不拖泥带水。作者似乎对文字的节奏有着天生的掌控力，有些段落读起来铿锵有力，像是掷地有声的宣言；而另一些地方则如同涓涓细流，细腻地描绘出思想的演变轨迹。我特别喜欢他运用类比和比喻的技巧，往往能用一个非常接地气的场景，瞬间点明一个抽象的数学或哲学概念。这使得阅读过程充满了乐趣，完全没有枯燥感。对于长期接触专业术语的人来说，这种将学术思想‘人性化’的处理方式，无疑是最好的润滑剂，它拉近了读者与深奥知识之间的距离，让人觉得探索真理并非遥不可及的苦役，而是一种享受。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，刚开始翻开这本书时，我有些担心内容会过于晦涩，但很快，我的顾虑就被作者高超的引导技巧所打消了。书中对各种概念的铺陈并非是线性的堆砌，而是螺旋上升的，每一次循环都会引入新的视角或更深的层次。作者对细节的关注达到了令人发指的地步，你会发现，即便是最简单的几何构造，在他笔下也能焕发出全新的生命力，每一个步骤的引入都有其精妙的理由。这种对构建过程的极致追求，让我体会到了真正的“匠人精神”——不仅仅是完成任务，更是要以最优雅、最无可指摘的方式去完成它。对于追求阅读品质和知识深度兼得的读者而言，这本书无疑是近期内难得一见的佳作，它不仅充实了知识，更提升了阅读的境界。

评分☆☆☆☆☆

当我合上这本书，心中涌起的是一种久违的、被知识激活的兴奋感。作者的思维跳跃性非常强，但每一次跳跃都有严密的逻辑支撑，从一个看似不相关的领域，最终汇聚到他对某一核心观点的阐述上，这种构建知识体系的方式令人叹服。书中对于逻辑推理过程的细致梳理，尤其是在处理那些需要多步验证的论证时，展现出了极高的严谨性。我感觉自己不只是在阅读文字，更像是在跟随作者进行一场智力上的探险，每走一步，都能感受到思维被拉伸、被强化的过程。它不是提供一个现成的结论，而是教会你如何去‘想’，如何去‘问’，这种方法论的价值远超具体的知识点本身。读完之后，我发现自己看待日常问题的角度都变得更加立体和多维了。

评分☆☆☆☆☆

这本集子真是让人眼前一亮，作者的笔触轻盈而又蕴含深意，完全没有传统科普读物那种刻板的说教感。读起来就像是和一位学识渊博的朋友在轻松地聊天，他总能将那些看似高深的理论，用生活中的例子娓娓道来，让人恍然大悟。特别是他对事物本质的洞察力，仿佛能穿透表象，直达核心。书里对一些经典概念的重新诠释，更是让我耳目一新，不再是死记硬背的公式和定理，而是充满了生动的画面感和逻辑的魅力。我个人非常欣赏这种将复杂问题简单化而不失深度的叙事方式，它极大地激发了我对基础科学的好奇心，让我重新拾起了对知识的探索欲望。对于那些想在轻松阅读中获得扎实思考基础的读者来说，这绝对是一份难得的宝藏。