二手 高等数学习题全解指南 同济第6版(上册+下册) 2本 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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同济大学数学系 著

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店铺： 盛况空前图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040207453

商品编码：13373061168

包装：平装

出版时间：2015-05-01

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基本信息

书名：高等数学习题全解指南 同济第6版(上册)

定价：35.4元

作者：同济大学数学系

出版社：高等教育出版社

出版日期：2015-05-01

ISBN：9787040207453

字数：430000

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.459kg

编辑推荐

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内容提要

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　　本书是与同济大学数学系编写的《高等数学》第六版相配套的学习辅导书，由同济大学数学系的教师编写。本书内容由三部分组成，部分是按《高等数学》（上册）的章节顺序编排，给出习题全解，部分题目在解答之后对该类题的解法作了小结、归纳，有的提供了多种解法；第二部分是全国硕士研究生入学统一考试数学试题选解，所选择的试题以工学类为主，少量涉及经济学类试题；第三部分是同济大学高等数学考卷选编以及考题的参考解答。
　　本书对教材具有相对的独立性，可为学习高等数学的工科和其他非数学类专业学生以及复习高等数学准备报考硕士研究生的人员提供解题指导，也可供讲授高等数学的教师在备课和批改作业时参考。

 

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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《高等数学》作为一门基础性、理论性、应用性都很强的学科，是众多理工科专业学生学习的重中之重。而同济大学出版的《高等数学》（第六版）更是众多高校普遍采用的教材之一，其严谨的理论体系、丰富的例题和习题，为学生打下坚实的数学基础提供了有力保障。然而，许多同学在学习过程中，常常会在解题思路、方法运用以及知识点串联等方面遇到瓶颈。 本书，《现代数学分析方法与应用》，正是针对高等数学学习的这一痛点，为广大师生提供一套系统、深入的数学分析工具与应用指导。它并非简单地罗列解题步骤，而是着眼于更宏观的数学思想和方法，旨在帮助读者建立起扎实的数学分析能力，从而更好地理解和掌握高等数学的核心内容，并能将其灵活应用于解决实际问题。 本书的编写，既有别于传统的教材式讲解，也不同于单纯的习题解析。我们力求在理论深度与实践应用之间找到一个最佳的平衡点。在内容编排上，我们紧密围绕高等数学的核心模块展开，但引入了更多现代数学研究的视角和方法，力求让读者在学习经典内容的同时，也能窥见数学学科的广阔前景和发展趋势。 第一部分：数学分析的基石——函数与极限的深层解析 函数与极限是高等数学的起点，也是理解后续所有概念的基础。本书的第一部分将从更深入的角度审视这两个核心概念。 函数概念的泛化与拓展： 我们将超越初等函数的范畴，探讨更一般的函数定义，如抽象函数、度量空间中的函数等，并简要介绍其在现代数学中的作用。这有助于读者建立对函数这一数学对象的更全面、更抽象的认识。 极限的严格定义与 ε-δ 语言： 我们将系统地讲解极限的 ε-δ 定义，并深入剖析其背后的逻辑严谨性。通过大量的例题示范，帮助读者熟练掌握运用 ε-δ 语言进行证明和分析的方法，从而深刻理解极限的本质。 渐近分析与同阶无穷小/无穷大的应用： 除了传统的极限计算，我们将重点讲解渐近分析的思想。通过引入同阶无穷小、高阶无穷小的概念，教授读者如何利用泰勒展开、等价无穷小替换等技巧，简化复杂函数的极限计算，并将其应用于实际的工程和物理问题中。 连续性与一致连续性： 我们将详细探讨函数的连续性，并引入一致连续性的概念。理解这两者之间的区别与联系，对于把握函数在区间上的性质，以及理解某些重要定理（如介值定理、最值定理）的适用条件至关重要。 第二部分：微分学——刻画变化与优化的利器 微分学是描述事物变化率和优化问题的强大工具。本书的第二部分将从多个维度深入探讨微分学。 导数的几何与物理意义的再解读： 除了切线斜率和瞬时速度这些经典意义，我们将探讨导数在更广泛领域内的解释，如在优化问题中的梯度方向、在动力学中的加速度等，从而加深对导数概念的理解。 高阶导数与泰勒公式的灵活运用： 我们将系统梳理二阶及以上高阶导数的性质，并重点讲解泰勒公式的各种形式及其在函数近似、级数展开、数值计算等方面的广泛应用。特别地，我们将展示如何利用泰勒公式分析函数的局部性质，如判断极值、拐点等。 微分方程的解析方法与数值解法初步： 微分方程是描述动态系统的核心工具。本书将介绍一些常见类型微分方程（如一阶线性微分方程、齐次线性微分方程等）的解析求解方法，并在此基础上，简要介绍数值解法（如欧拉法、改进欧拉法）的思想，为解决无法解析求解的微分方程问题提供入门指导。 多元函数微分学——偏导数、方向导数与梯度： 我们将系统讲解多元函数的偏导数、方向导数和梯度。特别地，我们将深入分析梯度向量的物理意义，它指示了函数值增长最快的方向，是优化算法（如梯度下降法）的核心。我们将通过具体实例，展示如何利用梯度解决多变量函数的极值问题。 第三部分：积分学——累积与度量的数学语言 积分学是累加、度量和求和的数学语言，在计算面积、体积、功等方面有着不可替代的作用。本书的第三部分将带领读者深入探索积分学的世界。 不定积分与定积分的联系与区别： 我们将深入分析牛顿-莱布尼茨公式的意义，强调不定积分与定积分之间的内在联系。同时，也将探讨定积分的几何意义，如面积、弧长、体积等的计算。 特殊积分技巧与换元积分法、分部积分法的深入拓展： 除了基本的积分方法，我们将详细讲解一些更高级的积分技巧，如三角换元、积分因子法等。我们将通过大量精心挑选的例题，展示这些方法的适用范围和解题思路，帮助读者应对各种复杂的积分问题。 重积分——面积、体积与概率计算： 本部分将系统讲解二重积分和三重积分的概念与计算方法。我们将通过直观的几何解释，帮助读者理解重积分的意义，并展示其在计算平面区域面积、空间区域体积、以及物理量（如质量、质心）计算中的应用。此外，还将简要提及重积分在概率统计中的应用。 曲线积分与曲面积分——连接几何与物理的桥梁： 我们将引入曲线积分和曲面积分的思想，它们是描述沿着曲线或曲面进行累积过程的工具。我们将介绍第一类和第二类曲线积分、曲面积分，并阐述它们在物理学中（如功的计算、力的环量）的应用，揭示数学工具与物理现象之间的深刻联系。 第四部分：序列与级数——无限求和的奥秘 序列与级数是研究无穷过程的重要工具，也是理解傅里叶分析等高级数学理论的基础。 数列收敛性的判断与不等式证明： 我们将系统讲解判断数列收敛性的各种方法，如单调有界定理、夹逼定理等。同时，也将通过不等式的证明，帮助读者加深对数列收敛的理解。 级数的收敛性判别法——从基本到高级： 本部分将详细介绍各种级数收敛性的判别方法，包括比较判别法、比值判别法、根值判别法、莱布尼茨判别法等。我们将通过大量实例，展示如何灵活运用这些判别法，判断一个无穷级数是否收敛。 幂级数与函数展开——数学分析的“瑞士军刀”： 幂级数是函数展开和数值计算的有力工具。我们将深入讲解幂级数的性质，以及如何利用泰勒级数将函数展开成幂级数。我们将展示幂级数在求解微分方程、计算积分、近似函数值等方面的广泛应用。 傅里叶级数初步——周期函数的表示： 傅里叶级数是表示周期函数的强大工具，在信号处理、图像分析等领域有着极其重要的应用。本书将简要介绍傅里叶级数的基本概念，以及如何将其应用于简单的周期函数。 第五部分：向量代数与空间解析几何——多维世界的几何语言 向量代数与空间解析几何是描述三维及以上空间几何对象的基础。 向量的基本运算与几何意义： 我们将深入探讨向量的加减、数乘、点积和叉积，并详细阐述它们的几何意义。点积与夹角、投影相关，而叉积则与垂直向量、面积相关，这些概念是理解三维空间几何的关键。 直线与平面的方程——几何对象的代数表示： 我们将系统讲解直线和平面在三维空间中的各种方程表示形式（点法式、一般式等），并展示如何利用向量方法求解直线与平面之间的位置关系（平行、相交、垂直）。 曲面及其方程——几何形态的描述： 本部分将介绍常见的二次曲面（球面、椭球面、抛物面、双曲面等）的方程及其几何特征，帮助读者建立对三维空间几何形状的直观认识。 第六部分：数学应用实例分析与建模思想 理论知识的学习最终要落脚于应用。本书的第六部分将通过一系列精选的数学应用实例，展示高等数学在不同领域的强大力量，并引导读者初步掌握数学建模的思想。 物理问题中的数学建模： 从牛顿运动定律到电磁学现象，我们将展示高等数学如何被用来描述和预测物理过程。例如，如何利用微分方程描述质点的运动，如何利用积分计算电场或磁场。 工程技术中的数学应用： 我们将选取一些典型的工程问题，如电路分析、结构力学、控制理论等，说明高等数学在这些领域的应用。例如，如何利用拉普拉斯变换简化复杂电路的分析，如何利用数值积分计算结构的形变。 经济金融中的数学工具： 我们将简要介绍高等数学在经济学和金融学中的应用，如弹性概念、最优化模型、风险管理等。 数据分析与机器学习的数学基础： 随着大数据时代的到来，数学在数据分析和机器学习中的作用愈发凸显。我们将简要介绍线性代数、概率统计等与机器学习密切相关的数学基础，并暗示高等数学如何为这些领域提供支撑。 本书特色与价值： 视角独特，深化理解： 本书并非简单复述教材内容，而是从更现代、更抽象的数学视角出发，帮助读者建立对高等数学概念的更深层次的理解。 方法导向，能力培养： 注重解题思路和方法论的讲解，强调“授人以渔”，而非仅仅提供现成答案。旨在培养读者独立分析问题、解决问题的能力。 应用广泛，拓展视野： 结合了大量实际应用案例，展示高等数学在各个学科领域的广泛应用，激发读者学习的兴趣，拓展知识视野。 衔接未来，指明方向： 在介绍经典内容的同时，也适当地引入了一些现代数学的概念和思想，为读者进一步学习更高级的数学打下基础。 逻辑严谨，条理清晰： 内容编排符合数学学习的逻辑顺序，层层递进，环环相扣，确保读者能够系统地掌握知识。 目标读者： 本书适合所有正在学习同济大学《高等数学》（第六版）或其他同等水平教材的大学本科生，特别是理工科专业的学生。同时，也适合需要巩固和提升高等数学水平的研究生、以及对数学分析方法感兴趣的社会读者。 我们相信，通过本书的学习，读者将不再仅仅满足于“会做题”，而是能够真正理解高等数学的精髓，掌握分析问题、解决问题的强大数学工具，为未来的学习和工作奠定坚实的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

说实话，当初买这本书的时候，其实并没有抱太大的期望，毕竟是二手书，而且名字听起来就比较“官方”，我担心会太枯燥或者太理论化。但事实证明，我的担忧是多余的。这本书的编排方式非常人性化，它把每一个章节都拆解得非常细致，先是概念回顾，然后是重点公式的梳理，接着就是大量的例题和习题。我最欣赏的是它在例题讲解中，不仅仅给出最终答案，还会提供多种解题思路，有时候还会对一些易错点进行特别提示，这对于我这种喜欢钻研细节的学生来说，简直是福音。我记得我之前遇到一道关于不定积分的题目，看了课本和别的参考书都摸不着头脑，直到翻到这本书的这一部分，它的讲解思路非常清晰，一步一步地引导我如何去观察被积函数，如何选择合适的积分方法，甚至还分析了其他方法的局限性。这种深入浅出的讲解方式，让我很快就掌握了这类题目的解法。而且，这本书的题目数量非常可观，涵盖了各种难度和类型的题目，无论是巩固基础还是挑战难题，都能找到合适的练习。我尤其喜欢它在一些章节末尾设置的“专题解析”，专门讲解一些高难度或者常考的题型，这对于我备考非常有帮助。总的来说，这本书的价值远超我的预期，它不仅是一本习题解答，更是一本高数学习的“贴身教练”。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《二手高等数学习题全解指南》时，我的第一感觉就是“厚实”。两本合在一起，沉甸甸的，感觉里面的内容一定很丰富。作为一名正在攻克高等数学的学生，我深知掌握解题技巧和理解解题思路的重要性。这本书在这方面做得非常出色。它不仅仅是把题目答案罗列出来，而是花了大量篇幅去讲解每一个解题步骤，力求让读者能够理解“为什么这样做”。我特别喜欢它在讲解过程中，会穿插一些“提示”或者“注意”的部分，点出一些常见的陷阱或者易错点，这对我这种粗心大意的学生来说，简直是救星。例如，在处理极限问题时，很多时候需要进行等价无穷小代换，这本书会详细说明哪些情况可以代换，哪些情况需要谨慎，并且给出了相应的例子。此外，它收录的题目类型非常广泛，基本上涵盖了同济版高数教材中所有章节的重点、难点和易错点。从基础的求导、积分，到复杂的多元函数、级数、微分方程，这本书都有涉及，并且给出了详细且易于理解的解答。我最看重的是它提供的解题思路的多样性，有时候一道题会有好几种解法，这本书会一一列举，并分析各自的优缺点，这有助于我拓宽解题思路，提高解题效率。对于需要扎实掌握高数知识的学生来说，这本书绝对是不可多得的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对这种“全解指南”类的书籍是有些抵触的，总觉得过于依赖答案会削弱自己的独立思考能力。但这次购买的这套《二手高等数学习题全解指南》彻底改变了我的看法。它不仅仅是一本简单的答案手册，更像是一位循循善诱的老师。我之所以这么说，是因为它对每一道例题的讲解都做到了极致的细致。从问题分析、关键概念回顾，到解题步骤的拆解，再到最后的总结和拓展，都处理得井井有条。我最欣赏的一点是，它在讲解过程中，会引入一些“思维导图”式的呈现方式，用图示或者流程图的方式来梳理复杂的解题过程，这对于我这种视觉型学习者来说，效果拔群。举个例子，在学习重积分时，它会详细讲解如何根据被积函数和积分区域选择合适的坐标系，如何进行变量替换，并且会给出清晰的步骤指导，让我不再对这类题目感到无从下手。而且，这本书的题目数量非常庞大，几乎涵盖了同济版高数教材中所有题型的变体，而且解答都非常严谨。我喜欢在做完课本习题后，再来对照这本书的题目，这样可以加深我对知识点的理解，并且学会一些更巧妙的解题方法。这本书的价值，在于它不仅教会我“怎么做”，更让我明白“为什么这样做”，从而真正地掌握高等数学这门学科。

评分☆☆☆☆☆

这本《二手高等数学习题全解指南》真是解救了我于水火之中！高数这门课，简直就是很多理科生的噩梦，公式推导、概念理解、各种题型的变化，常常让人头疼不已。我之前尝试过市面上的一些参考书，但总觉得不够系统，或者例题讲解不够透彻，甚至有些题目答案直接给出，完全不清楚解题思路。拿到这本同济版第六版的指南，我真的眼前一亮。厚厚两册，涵盖了上册和下册的全部内容，内容之详尽，让我觉得物超所值。我特别喜欢它对每一个章节的知识点梳理，清晰明了，让我能够快速回顾和巩固。而最令我惊喜的是，它的例题讲解简直堪称教科书级别的细致！从最基础的定义出发，一步步推导出最终结果，中间每一个关键步骤都解释得非常到位，甚至连一些容易出错的地方都做了提醒。而且，它收录的题目类型非常全面，几乎涵盖了高数考试中可能出现的各种题型，从基础题到综合题，再到一些经典的难题，都有详细的解答。我最看重的是它的解题思路，它不仅仅告诉你“怎么做”，更告诉你“为什么这么做”，帮助我理解知识点背后的逻辑，而不是死记硬背。对于我这种数学基础相对薄弱的学生来说，这本书真的提供了极大的帮助，让我对高数不再那么恐惧，甚至开始找到了一点学习的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

我是在临近考试的时候才入手这本《二手高等数学习题全解指南》的，当时已经对高数的内容感到焦头烂额，需要一本能够快速梳理知识点、提供大量练习并且解答详细的书籍。这套同济版第六版的指南，恰好满足了我的需求。上册和下册内容齐全，价格也很划算，非常适合学生党。它的优点在于，对于每一个知识点，都会有非常详尽的讲解，并且配以数量可观的例题。我最喜欢的是它的“解题思路分析”，不仅仅是给出一个答案，而是会剖析这道题的考点是什么，应该从哪个角度去思考，选择哪种方法最有效率。这一点对于我这种希望理解高数本质的学生来说，帮助非常大。很多时候，我会在做完课后习题后，再来对照这本书的解答，看看自己的思路是否正确，有没有更简洁的方法。这本书的题目分类也很清晰，从基础概念题到综合应用题，应有尽有。尤其是一些章节后面附带的“错题分析”或者“典型错误归纳”，让我能够及时发现自己的薄弱环节，并加以改进。我曾经因为一道求导题目卡了好久，就是因为对链式法则的理解不够透彻，而这本书对此有非常详细的讲解和例题，让我茅塞顿开。总之，这本书在我的高数复习过程中起到了至关重要的作用，是我认为最值得推荐的高数习题解析类书籍之一。