解析数论导引 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[美] 阿普斯托（TomM.Apostol）著唐太明 著

图书标签:

• 数论
• 解析数论
• 初等数论
• 狄利克雷级数
• L函数
• 素数分布
• 筛法
• 渐近分析
• 代数数论
• 算术函数

店铺： 文轩网教育考试专营店

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560359625

商品编码：25571912227

出版时间：2016-07-01

作  者:(美)阿普斯托(Tom M.Apostol) 著;唐太明 译 著作 定  价:58 出 版 社:哈尔滨工业大学出版社 出版日期:2016年07月01日 页  数:328 装  帧:平装 ISBN:9787560359625 ●历史介绍
●算术基本定理
●1.1引言
●1.2整除性
●1.3公约数
●1.4素数
●1.5算术基本定理
●1.6素数倒数的级数
●1.7欧几里得算法
●1.8两个以上的数的公约数
●习题
●第二章数论函数与迪利克雷乘积
●2.1引言
●……
●2.6数论函数的迪利克雷乘积
●2.7迪利克雷逆函数与麦比乌斯反转公式
●2.8曼戈尔特（Mangoldt）函数A（n）
●……

内容简介

本书共分十四章，将解析数论从古到今几乎所有的重要发现都做了较为简要的论述和介绍.主要内容包括算术基本定理、数论函数与迪利雷乘积、数论函数的平均值、素数分布的几个基本定理等。

书籍简介：现代代数与结构探索 书名：现代代数与结构探索 引言 本书旨在为读者提供一个深入、严谨而又富于启发性的现代代数核心概念之旅。在数学的广阔疆域中，代数无疑占据着基石性的地位，它不仅描述了数与运算的本质规律，更是现代数学、物理学乃至计算机科学等诸多领域中抽象思维的工具箱。本书聚焦于代数结构——群、环、域——的内在逻辑、相互联系及其在解决具体问题中的强大效能。我们的目标是超越简单的定义和定理罗列，引导读者理解这些结构如何自然地从具体的数学情境中涌现，并最终构成一个宏大而和谐的理论体系。 第一部分：群论的基石与广延 本书的开篇将奠定群论的基础。群，作为最基础的代数结构，其简洁性蕴含着惊人的丰富性。我们将从集合与二元运算的公理出发，详细阐述群的定义、子群、陪集以及同构等核心概念。 1.1 群的定义与基本性质 我们将细致剖析封闭性、结合律、单位元和逆元的精确含义。随后，通过实例分析，如整数加法群、非零有理数的乘法群，以及对称群（置换群）$S_n$ 和二面体群 $D_n$ 等，展示不同类型的群在几何和离散数学中的体现。对有限群，拉格朗日定理是不可或缺的里程碑，我们将对其进行严谨的证明，并探讨其在确定群阶和子群结构中的应用。 1.2 正规子群与商群 理解群的“内部结构”需要引入正规子群的概念。本书将重点论述正规子群的判别准则、正规子群与子群之间的关系，以及如何构造商群（或称因子群）。商群的构建是代数结构中“抽象化”过程的关键一步，它允许我们将一个群“除以”其子群的等价关系，从而得到一个更简洁的结构。 1.3 群同态与同构 映射在代数结构之间的传递性——同态——是连接不同群的桥梁。我们将深入研究群同态的性质，特别是核（Kernel）和像（Image）在同态定理中的核心作用。第一同构定理（或称基本同态定理）将作为贯穿全书的重要工具，展示群、正规子群与商群之间的内在同构关系。 1.4 群的作用与应用 群不仅是孤立的结构，它们还可以“作用”于集合。我们将探讨群在集合上的作用（Group Action）的定义、轨道（Orbit）与稳定子（Stabilizer）的概念。通过伯恩赛德引理（Burnside’s Lemma）和 Cauchy 定理的讨论，我们将展示群作用在组合计数问题，特别是计数具有对称性的结构（如对多面体的着色问题）上的威力。 1.5 可解群与单群 在结构分类方面，我们将逐步攀登至更深的层次。可解群（Solvable Groups）与单群（Simple Groups）的介绍，将为读者描绘有限群分类的宏伟蓝图。特别地，对交错群 $A_n$（当 $n ge 5$ 时）是单群的证明，将作为对伽罗瓦理论中五次方程不可解性的一种代数视角的回应。 第二部分：环论——代数结构的扩展 在群论的框架上，我们引入第二个运算，从而构建出环（Ring）。环论是连接加法和乘法运算的桥梁，是研究多项式、整数、矩阵等代数对象的基础。 2.1 环的定义与基本实例 本书将严谨定义环（带有单位元的交换环和非交换环），并考察整数环 $mathbb{Z}$、多项式环 $R[x]$ 以及矩阵环 $M_n(R)$ 等典型例子。对环的同态、同构的讨论将遵循群论的路径，但会更加关注乘法结构带来的复杂性。 2.2 子环、理想与商环 理想（Ideal）是环论中的核心概念，它扮演着类似正规子群的角色，是商环构造的必要条件。我们将区分左理想、右理想和双边理想，并证明在交换环中，所有理想都是双边理想。商环的构造和第一同构定理在环上的推广，将是理解代数结构分层的重要步骤。 2.3 整环、域与零因子 为了深入研究乘法结构，我们将引入零因子（Zero Divisors）的概念。整环（Integral Domain）被定义为没有非零零因子的交换环。域（Field）则是其中所有非零元素都可逆的特殊环。域是许多高等代数分支（如线性代数和代数拓扑）的天然背景。我们将考察高斯整数环 $mathbb{Z}[i]$ 等非唯一分解整环的例子。 2.4 主理想域与唯一分解整环 本书将花费大量篇幅探讨理想的特殊类型。主理想域（Principal Ideal Domain, PID）是每个理想都可以由单个元素生成的环。唯一分解整环（Unique Factorization Domain, UFD）则是元素可以唯一分解为其不可约因子乘积的环。我们将论证：域蕴含整环，PID蕴含UFD，但反之则不然。对 $mathbb{Z}$ 和多项式环 $F[x]$ 为什么是 PID 且是 UFD 的深入分析，将巩固读者的理解。 2.5 模：群与环之间的桥梁 模（Module）可以被视为加法结构上的向量空间推广，是连接群论和环论的自然过渡。虽然篇幅有限，但我们将简要介绍模的基本概念，展示它如何在更一般的代数结构上构建线性结构。 第三部分：域论的初步探索 域论是代数结构理论的顶峰之一，它为理解方程的解提供了精确的框架。 3.1 域的扩张 域的扩张（Field Extension）是从一个基本域 $F$ 构造出一个包含 $F$ 的更大域 $K$ 的过程。我们将定义扩张的次数 $[K:F]$，并引入代数元和超越元的概念。代数扩张是域论研究的重点。 3.2 代数扩张与最小多项式 对于域 $F$ 上的一个元素 $alpha$，如果它是一个以 $F$ 中元素为系数的多项式的根，则称 $alpha$ 为代数元。我们将展示每个代数元都拥有唯一的最小多项式，并解释如何利用它来构造扩张域 $F(alpha)$。 3.3 分裂域与伽罗瓦理论的引入 我们将讨论分裂域（Splitting Field）的概念，即一个多项式所有根所在的最小扩张域。最后，本书将以对伽罗瓦理论（Galois Theory）的初步介绍作为高潮，阐释域扩张的自同构群（即伽罗瓦群）如何精确地描述域扩张的结构，从而为理解五次方程在代数上不可解性提供最终的代数工具。 结语 本书的编写力求逻辑严密，推导清晰，并辅以丰富的实例和必要的几何直觉，旨在使读者不仅掌握代数结构的操作技巧，更能领会其背后的深刻思想。学习现代代数，即是学习数学的“语言”和“架构”，它将为未来在任何需要严谨抽象思维的领域深造打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本《解析数论导引》的封面设计就很有意思，那种深沉的蓝色调，配上古典的字体，让人一眼就能感受到它内涵的厚重感。拿到书后，我立刻被它精巧的排版和清晰的结构所吸引。虽然我对数论这个领域算不上是科班出身，但这本书的叙述方式却异常地平易近人。作者仿佛是一位经验丰富的向导，耐心地引导着初学者一步步深入。 最让我感到惊喜的是，书中对基础概念的阐释非常到位，不是那种干巴巴的公式堆砌，而是结合了大量的历史背景和直观的例子。比如，在介绍狄利克雷特征函数时，它不仅给出了严格的定义，还通过一些具体的数论问题来展示其威力，让抽象的理论变得触手可及。我清晰地记得，书里用了一个关于素数分布的生动类比，让我一下子明白了为什么解析方法在处理这类问题时如此强大。对于那些想从零开始搭建数论知识体系的读者来说，这本书无疑是一个绝佳的起点，它为后续更深入的学习打下了坚实的基础，让人读起来不觉得枯燥，反而充满了探索的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排逻辑简直像是为自学者量身定做的。它的章节划分非常清晰，知识点的递进关系处理得非常自然，几乎没有感觉到任何突兀的转折。初学者往往害怕被大量符号和复杂的证明压垮，但《解析数论导引》巧妙地采用了“先直觉，后严谨”的教学策略。在引入一个新的定理之前，作者总会先用非正式的语言阐述其核心思想和解决问题的思路，这极大地降低了阅读的心理门槛。 我特别注意到，书中关于数论函数平均值的讨论部分，处理得尤为精彩。作者没有急于抛出费希尔-辛钦等人的复杂公式，而是从更简单的加性函数和积性函数的性质入手，逐步过渡到更复杂的平均估计。这种循序渐进的引导，使得读者可以真正理解为什么需要引入某种技术，而不是仅仅停留在记忆公式的层面。此外，书后的习题设计也相当人性化，难度梯度合理，既有巩固基本概念的基础题，也有引导思考更深层次问题的拓展题，真正起到了检验和深化理解的作用。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验上，这本书的纸张质量和装帧设计也值得称赞，长时间阅读眼睛不易疲劳，这对于一本数学专著来说是件好事。但更重要的是其内容组织体现出的匠心。它在介绍完基础的解析工具后，并没有立刻跳入深奥的未解难题，而是用一章的篇幅专门讲解了如何将这些工具应用于更实际的问题，例如高斯和的性质以及二次互反律的解析证明的初探。 这种结构安排，有效地弥补了许多传统教材中理论和应用脱节的弊病。它让读者在掌握“利器”之后，能立即看到如何使用它们来解决实际的“战役”。特别是对于我这种更偏爱应用层面的读者，这种设计极大地增强了阅读的动力。这本书不是简单地介绍“是什么”，而是深入探讨了“为什么”以及“如何做”，它提供了一种完整的、自洽的知识体系，让你在合上书本时，确信自己不仅学会了数论的皮毛，更是触摸到了其骨架。它为后续探索更高级的解析数论主题，如自守形式或更精细的分布估计，铺设了一条清晰且坚实的大道。

评分☆☆☆☆☆

对于数论这个被誉为“数学皇后”的领域，想要找到一本既能满足学术要求，又不会让人望而却步的入门读物是相当困难的。然而，这本《解析数论导引》做到了很好的平衡。它的文字风格非常沉稳、精确，没有多余的修饰，一切都聚焦于数学的内在美感和逻辑的严密性。我个人非常喜欢它在证明中对于“关键步骤”的强调，作者会用粗体或特殊的标记来突出那些决定整个证明成败的“妙手偶得”之处。 这本书给我最大的启发在于，它展现了解析方法如何将代数和分析的工具优雅地结合起来。比如在处理莫比乌斯反演的解析形式时，作者清晰地展示了傅里叶分析的强大潜力。对于一个希望未来从事数论研究的人来说，理解这种跨领域的思维模式至关重要。阅读这本书的过程，与其说是学习一个分支的知识，不如说是在训练一种看待数学问题的独特视角，它培养了一种“从无穷中寻找规律”的深刻洞察力，这种能力远比记住几个定理本身更有价值。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，我最初对阅读一本“导引”性质的数论书籍抱有一定的疑虑，总觉得它可能流于表面，无法触及到这个学科的精髓。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。它在保持基础严谨性的同时，对于解析数论中的核心工具——如黎曼 $zeta$ 函数、素数定理的证明框架——都进行了深入浅出的剖析。作者在推导过程中，对于每一步逻辑跳跃的解释都极其细致，特别是那些涉及复变函数的基础知识，都做了恰到好处的回顾和补充，避免了读者在关键时刻因为知识断层而卡壳。 我尤其欣赏作者在选择例证时的独到眼光。书中选取的应用案例并非都是教科书上常见的陈词滥调，而是包含了一些更具现代感和挑战性的问题。这使得在学习理论的同时，读者也能感受到解析数论在当代数学研究中的活力和重要性。读完关于圆法（Circle Method）的基础介绍部分，我感觉自己仿佛站在了一个高处，俯瞰着整个数论问题的全景图，那种豁然开朗的感觉，是其他很多教材所无法给予的。对于有一定基础，但希望系统梳理解析数论脉络的读者来说，这本书的价值是无可替代的。