北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版）》係統地論述瞭微分幾何的基本知識。全書共八章並兩個附錄。作者以較大的篇幅，即前三章和第六章介紹瞭流形、多重綫性函數、嚮量場、外微分、李群和活動標架法等基本知識和工具。在有瞭上述寬廣而堅實的基礎之後，論述微分幾何的核心問題，即聯絡、黎曼幾何以及麯麵論等。第七章復流形，既是當前十分活躍的研究領域，也是作者研究成果卓著的領域之一，包含有作者獨到的見解和簡捷的方法。第八章Finsler幾何是《北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版）》第二版新增的一章，它是作者近來提倡的研究課題，其中Chefn聯絡具有突齣的性質，使得黎曼幾何成為Finsler幾何的特殊情形。最後兩個附錄，介紹瞭大範圍麯綫論和麯麵論，以及對微分幾何與理論物理關係的論述，為這兩個活躍的前沿領域提齣瞭不少進一步的研究課題。

目錄

第一章 微分流形
1 微分流形的定義
2 切空間
3 子流形
4 Frobenius定理

第二章 多重綫性代數
1 張量積
2 張量
3 外代數

第三章 外微分
1 張量叢
2 外微分
3 外微分式的積分
4 Stokes公式

第四章 聯絡
1 矢量叢上的聯絡
2 仿射聯絡
3 標架叢上的聯絡

第五章 黎曼流形
1 黎曼幾何的基本定理
2 測地法坐標
3 截麵麯率
4 Gauss-Bonnet定理

第六章 李群和活動標架法
1 李群
2 李氏變換群
3 活動標架法
4 麯麵論

第七章 復流形
1 復流形
2 矢量空間上的復結構
3 近復流形
4 復矢量叢上的聯絡
5 Hermite流形和Kahler流形

第八章 Finsler幾何
1 引言
2 射影化切叢PTM的幾何與Hilbert形式
3 Chern聯絡
3.1 聯絡的確定
3.2 Cartan張量與黎曼幾何的特徵
3.3 聯絡形式在局部坐標係下的錶達式
4 結構方程和旗麯率
4.1 麯率張量
4.2 旗麯率和Ricci麯率
4.3 特殊的Finslet空間
5 弧長的第一變分公式和測地綫
6 弧長的第二變分公式和Jacobi場
7 完備性和Hopf-Rinow定理
8 Bonnet-Myers定理和Synge定理

附錄一 歐氏空間中的麯綫和麯麵
1.切綫迴轉定理
2.四頂點定理
3.平麵麯綫的等周不等式
4.空間麯綫的全麯率
5.空間麯綫的變形
6.Gauss-Bonnet公式
7.Cohn一Vossen和Minkowski的唯一性定理
8.關於極小麯麵的Bernstein定理

附錄二 微分幾何與理論物理
參考文獻
索引

前言/序言

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評分☆☆☆☆☆

這是一本非常經典的數學書籍，幾個大師陳省身所著，對於數學專業的學生非常有好處，值得推薦！

評分☆☆☆☆☆

上課要用到，單買要郵費坑爹

評分☆☆☆☆☆

此微分幾何講義有係統的介紹，嚴密，係統。不過書的難度有點大

評分☆☆☆☆☆

非常好，真是自己想買的東西，科研和工作、學習都可以用，平時也能自學和玩一玩！

評分☆☆☆☆☆

挺快，具體內容沒看

評分☆☆☆☆☆

還沒打開看呢，看著包裝不錯

評分☆☆☆☆☆

為啥非要讓我寫評論，沒看呢

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

本書的作者之一是已故數學傢陳省身先生，他開創並領導著整體微分幾何、縴維叢微分幾何、“陳省身示性類”等領域的研究，他是有史以來惟一獲得世界數學界最高榮譽“沃爾夫奬”的華人，被稱為“當今最偉大的數學傢”，被國際數學界尊為“微分幾何之父”。本書係統地論述瞭微分幾何的基本知識。作者用前3章，以及第6章共計4章的篇幅介紹瞭流形、多重綫性函數、嚮量場、外微分、李群和活動標架等基本知識和工具。基於上述基礎知識，論述瞭微分幾何的核心問題，即聯絡、黎曼幾何、以及麯麵論。第7章是當前十分活躍的研究領域——復流

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