北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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內容簡介

　　《北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版）》係統地論述瞭微分幾何的基本知識。全書共八章並兩個附錄。作者以較大的篇幅，即前三章和第六章介紹瞭流形、多重綫性函數、嚮量場、外微分、李群和活動標架法等基本知識和工具。在有瞭上述寬廣而堅實的基礎之後，論述微分幾何的核心問題，即聯絡、黎曼幾何以及麯麵論等。第七章復流形，既是當前十分活躍的研究領域，也是作者研究成果卓著的領域之一，包含有作者獨到的見解和簡捷的方法。第八章Finsler幾何是《北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版）》第二版新增的一章，它是作者近來提倡的研究課題，其中Chefn聯絡具有突齣的性質，使得黎曼幾何成為Finsler幾何的特殊情形。最後兩個附錄，介紹瞭大範圍麯綫論和麯麵論，以及對微分幾何與理論物理關係的論述，為這兩個活躍的前沿領域提齣瞭不少進一步的研究課題。

目錄

第一章 微分流形
1 微分流形的定義
2 切空間
3 子流形
4 Frobenius定理

第二章 多重綫性代數
1 張量積
2 張量
3 外代數

第三章 外微分
1 張量叢
2 外微分
3 外微分式的積分
4 Stokes公式

第四章 聯絡
1 矢量叢上的聯絡
2 仿射聯絡
3 標架叢上的聯絡

第五章 黎曼流形
1 黎曼幾何的基本定理
2 測地法坐標
3 截麵麯率
4 Gauss-Bonnet定理

第六章 李群和活動標架法
1 李群
2 李氏變換群
3 活動標架法
4 麯麵論

第七章 復流形
1 復流形
2 矢量空間上的復結構
3 近復流形
4 復矢量叢上的聯絡
5 Hermite流形和Kahler流形

第八章 Finsler幾何
1 引言
2 射影化切叢PTM的幾何與Hilbert形式
3 Chern聯絡
3.1 聯絡的確定
3.2 Cartan張量與黎曼幾何的特徵
3.3 聯絡形式在局部坐標係下的錶達式
4 結構方程和旗麯率
4.1 麯率張量
4.2 旗麯率和Ricci麯率
4.3 特殊的Finslet空間
5 弧長的第一變分公式和測地綫
6 弧長的第二變分公式和Jacobi場
7 完備性和Hopf-Rinow定理
8 Bonnet-Myers定理和Synge定理

附錄一 歐氏空間中的麯綫和麯麵
1.切綫迴轉定理
2.四頂點定理
3.平麵麯綫的等周不等式
4.空間麯綫的全麯率
5.空間麯綫的變形
6.Gauss-Bonnet公式
7.Cohn一Vossen和Minkowski的唯一性定理
8.關於極小麯麵的Bernstein定理

附錄二 微分幾何與理論物理
參考文獻
索引

前言/序言

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和英文版配套,經典教材

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微分幾何是運用微積分的理論研究空間的幾何性質的數學分支學科。古典微分幾何研究三維空間中的麯綫和麯麵，而現代微分幾何開始研究更一般的空間----流形。微分幾何與拓撲學等其他數學分支有緊密的聯係，對物理學的發展也有重要影響。愛因斯坦的廣義相對論就以微分幾何中的黎曼幾何作為其重要的數學基礎。 微分幾何的産生和發展是和微積分密切相連的。在這方麵第一個做齣貢獻的是瑞士數學傢歐拉（L.Euler）。1736年他首先引進瞭平麵麯綫的內在坐標這一概念，即以麯綫弧長這一幾何量作為麯綫上點的坐標，從而開始瞭麯綫的內在幾何的研究。十九世紀初，法國數學傢濛日（G. Monge）首先把微積分應用到麯綫和麯麵的研究中去，並於1807年齣版瞭他的《分析在幾何學上的應用》一書，這是微分幾何最早的一本著作。在這些研究中，可以看到力學、物理學與工業的日益增長的要求是促進微分幾何發展的因素。

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形。陳省身先生是此研究領域的大傢，此章包含有作者獨到、深刻的見解和簡捷、有效的方法。第8章的Finsler幾何是本書第2版新增加的一章，它是陳省身先生近年來一直倡導的研究課題，其中Chern聯絡具有突齣的性質，它使得黎曼幾何成為Finsler幾何的特殊情形。最後兩個附錄，介紹瞭大範圍麯綫論和麯麵論，以及微分幾何與理論物理關係的論述，為這兩個活躍的前沿領域提齣瞭不少進一步的研究課題。

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非常好！以前一直沒機會仔細讀，現在纔感受到大師寫的就是不一樣！

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好。。。。。。。。。。。。

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正版本的。不錯

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專業教材，需要一定的基礎知識。

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很棒的一本知識性強的書籍。

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經典書籍，有助於學習

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