具体描述
内容简介
《更高更妙的高中数学思想与方法（第七版）》以新课标高中数学教学大纲为依据，高屋建瓴，重视数学思想的渗透，将数学竞赛知识与高考数学有机结合，收集整理了近五年所有的高考和竞赛数学原题，进行详尽阐述分析，是学生提高数学素质，培养数学能力的一本好参考书。作者简介
蔡小雄，中学数学特级教师，中国数学奥林匹克高级教练，杭州市优秀教师，享受市政府津贴，理学学士，教育学与教育管理研究生。他长期在教学一线，曾先后在三所重点中学担任十届高三毕业班教学。1999年获得浙江省首届高中数学优质课评比第1，2000年获全国首届高中数学优质课评比一等奖，说课录像入选人民教育出版社音像教材出版发行。2001年开始担任杭二中数学竞赛主教练、省数学会竞赛教练，全国数学决赛浙江省领队。在尖子生培养，学科竞赛辅导等方面有较高的业界认可度。近年来，他任教过的学生中，被清华、北大、香港大学录取的有上百位。尤其是2006届，所带班级50％的学生保送或考取北大、清华，其中卢毅同学为浙江省高考理科状元。他所带三届数学竞赛团队均获得省团体总分前三名，其中有7位学生入选全国数学冬令营决赛，24位学生获得全国联赛一等奖，数百名学生获得省数学竞赛一等奖。有关事迹在中央电视3台、浙江电视台、《钱江晚报》、《杭州日报》等媒体均有报道。相继在《人民教育》《数学通报》《中学数学教学参考》等全国31家省级以上刊物发表百余篇论文，其中多篇被人民大学报刊复印中心全文转载，代表性论著有《享受属于教师的幸福》《启迪思维是数学习题教学的首要》《新课程理念下数学资优生培养的教学策略探究》《习题教学应注意跨越简单的线性思维模式》《公开课应“秀”在关键处才能“秀”出真风采》《关注高考复习的“临界点”》《新课程教学应关注数学的隐性教育功能》等，个人专著有《更高更妙的高中数学思想与方法》《代数变形》等。曾连续三年参加浙江省会考命题。曾先后应杭州、湖州、丽水、舟山等地教育行政部门邀请，作有关高考复习教学、竞赛培训、数学优秀生培养，中学数学青年教师培养等多方面的专题报告，受到广泛好评。目录
第一章 更高更妙的数学解题策略1.1 夯实基础知识，争取“拾级而上”
1.2 防止思维定式，实现“移花接木”
1.3 灵活运用策略，尝试“借石攻玉”
1.3.1 归纳猜想
1.3.2 类比迁移
1.3.3 进退互化
1.3.4 整体处理
1.3.5 正难则反
1.4 关注临界问题，掌握“秘密武器”
1.4.1 临界法则
1.4.2 临界问题
1.4.3 临界方法
1.5 完善思维过程，达到“水到渠成”
1.5.1 关注解题过程
1.5.2 了解特殊策略
1.6 加强问题研究，做到“把根留住”
1.6.1 研究问题的变式，留住知识之“根”
1.6.2 优化问题的解法，留住方法之“根”
1.6.3 拓展问题的应用，留住价值之“根”
1.6.4 揭示问题的背景，留住本质之“根”
第二章 善于用数学思想武装自己
2.1 函数与方程思想
2.1.1 显化函数关系
2.1.2 转换函数关系
2.1.3 构造函数关系
2.1.4 转换方程形式
2.1.5 构造方程形式
2.1.6 联用函数与方程思想
2.2 分类讨论思想
2.2.1 分类讨论的原则与方法
2.2.2 简化或避免分类讨论的途径
2.3 数形结合思想
2.3.1 数形结合的主要应用
2.3.2 数形结合是把“双刃剑”
2.4 化归与转化思想
2.4.1 变量与变量的转化
2.4.2 高维与低维的转化
2.4.3 特殊与一般的转化
2.4.4 局部与整体的转化
2.4.5 化归与转化的综合运用
2.5 综合运用数学思想解题
好题新题精选（一）
第三章 高考压轴题热点题型透析
3.1 函数综合问题
3.1.1 二次函数综合
3.1.2 高次函数综合
3.1.3 分式函数综合
3.1.4 抽象函数综合
好题新题精选（二）
3.2 导数综合问题
3.2.1 三次或四次型
3.2.2 指数与一次或二次联袂型
3.2.3 对数与一次或二次联袂型
3.2.4 导数综合
好题新题精选（三）
3.3 数列综合问题
3.3.1 数列性质综合
3.3.2 函数与数列
3.3.3 数列不等式
3.3.4 点列问题
好题新题精选（四）
3.4 解析几何综合问题
3.4.1 弦长问题
3.4.2 范围（最值）问题
3.4.3 定值（点）问题
3.4.4 轨迹问题
3.4.5 探究性问题
好题新题精选（五）
3.5 新颖性问题
好题新题精选（六）
第四章 用竞赛策略优化高考解题
4.1 熟悉递推方法
4.1.1 累加累乘法
4.1.2 待定系数法
4.1.3 不动点法
4.1.4 阶差法
4.1.5 直接代换法
4.1.6 变形转化法
4.1.7 数学归纳法
4.1.8 裂项分解法
4.2 了解放缩技巧
4.2.1 直接放缩
4.2.2 裂项放缩
4.2.3 并项放缩
4.2.4 加强放缩
4.2.5 借助导数放缩
4.3 掌握重要不等式
4.3.1 均值不等式
4.3.2 柯西不等式
4.4 引入参数或参数方程
4.4.1 引参换元
4.4.2 分离参数
4.4.3 参数方程
好题新题精选（七）
4.5 借助平面几何知识
4.6 运用曲线系方程
4.6.1 一次曲线系方程
4.6.2 二次曲线系方程
4.6.3 一般型过交点（定点）曲线系方程
4.7 利用恒等式解向量题
好题新题精选（八）
第五章 更高更妙的高中数学知识
5.1 必修部分
5.2 选修部分
参考文献
前言/序言
用户评价
我之前在学习某些数学知识点时，常常感到困惑，不知道为什么会这样，或者为什么需要学习这些。很多时候，教材和教辅只是告诉我们“是什么”和“怎么做”，却很少解释“为什么”。《更高更妙的高中数学思想与方法（第七版）》这个书名，让我看到了希望。我希望这本书能够带我走进数学的“思想殿堂”，去理解那些支撑起数学大厦的基石。我渴望了解每一个概念是如何被创造出来的，每一个定理是如何被证明的，每一个方法是如何被发现的。比如，在学习导数时，我希望它能让我理解导数的“变化率”的本质，以及它如何被用来描述运动、优化问题等等，而不仅仅是记住求导法则。同样，在学习向量时，我希望它能让我理解向量的“方向和大小”的意义，以及如何运用向量来描述空间中的点、线、面关系。如果这本书能够满足我对“为什么”的好奇心，并能将抽象的数学概念与生动的实例相结合，那么它一定能极大地提升我对数学的兴趣，并让我真正爱上这门学科。
评分我一直认为，真正好的数学书，应该能够点燃学生对数学的热情，而不是让他们感到枯燥乏味。《更高更妙的高中数学思想与方法（第七版）》这个书名，让我充满了期待。我希望这本书能够用生动有趣的方式，来讲解那些看似高深的数学概念，并且能够将抽象的数学知识与实际生活紧密联系起来。我期待它能够提供给我一些“智慧的火花”，让我能够从不同的角度去理解数学，从而发现数学的魅力。比如，在讲解数学归纳法时，我希望它能用一些有趣的故事或生活中的例子来引入，让我理解其思想的精髓；在讲解概率论时，我希望它能用一些经典的博弈论或生活中的随机现象来引导，让我体会到概率的奇妙之处。我更希望这本书能够帮助我建立起对数学的自信，让我相信自己能够学好数学，并从中找到乐趣。如果这本书能够做到这一点，那么它就不仅仅是一本教辅，更是一位能够陪伴我成长的良师益友。
评分我一直认为，数学的魅力在于其严谨的逻辑和普适的规律，能够帮助我们更好地理解和改造世界。《更高更妙的高中数学思想与方法（第七版）》这个书名，给我的感觉就是它将带领读者超越基础知识的表面，去探索更深层次的数学智慧。我希望这本书能够展现数学的“思想之美”和“方法之妙”，而不是简单地堆砌知识点和解题套路。例如，在讲解某个定理或公式时，我希望能看到它产生的历史背景，它所解决的实际问题，以及它背后蕴含的深刻数学思想。我期待它能够引导我思考“为什么是这样？”，而不是简单地记住“就这样”。同时，我也希望能看到书中对于解题方法的提炼和归纳，能够帮助我掌握一些通用的、可以迁移到不同题目中的解题策略。比如，在解决代数问题时，如何巧妙地进行变量代换，如何运用函数思想将问题转化为函数模型；在处理几何问题时，如何运用数形结合的思想，将代数运算与几何直观相结合。我更看重的是，这本书能否帮助我建立起解决问题的信心，让我相信，只要掌握了正确的思想和方法，就没有攻克不了的数学难题。如果它能让我感受到数学的逻辑之美，思维之趣，那将是我最大的收获。
评分我是一名即将步入高三的学生，目前最头疼的就是数学成绩的提升瓶颈。感觉自己掌握的知识点不少，但一遇到综合性或者稍有变化的题目，就容易卡壳，不知道如何下手。《更高更妙的高中数学思想与方法（第七版）》的书名，无疑打动了我。我希望这本书能够提供给我一些“点石成金”的数学思想，那些能够帮助我拨开迷雾、直击本质的思维方式。我不需要大量的习题，更需要的是那些能够启发我思考，让我学会如何“思考”的指导。例如，在学习数列时，我希望它能让我理解数列不仅仅是数字的排列，而是可以用来描述增长、变化等过程，并能引导我思考如何运用通项公式、前n项和公式以及递推关系来分析和解决问题。同样，在处理概率统计问题时，我希望它能帮助我理解概率的本质，掌握一些基本的统计方法，并能用这些方法来分析实际生活中的数据。我特别期待书中能提供一些“思维导图”式的讲解，帮助我梳理知识体系，建立知识之间的联系。如果这本书能够让我感受到数学思维的严谨性和逻辑性，并能教会我一些通用的解题策略，那么它一定能帮助我突破瓶颈，走向更高的数学境界。
评分作为一个对数学抱有好奇心的学生，我一直在寻找能够帮助我理解数学“灵魂”的书籍。《更高更妙的高中数学思想与方法（第七版）》这个书名，给我一种直觉，它不仅仅是关于“怎么做”，更是关于“为什么这么做”。我希望这本书能够引导我深入理解数学概念的本质，以及它们之间的内在联系。例如，在学习立体几何时，我希望它能帮助我建立起空间想象能力，理解点、线、面之间的关系，并能运用向量、坐标系等工具来解决问题，而不是仅仅依赖于一些固定的模型。同样，在学习概率统计时，我希望它能让我理解概率的随机性，掌握一些基本的统计分析方法，并能用这些方法来解释生活中的一些现象。我特别期待书中能够提供一些“思想实验”或“认知挑战”，来激发我的思考，让我主动去探索数学的奥秘。如果这本书能够让我感受到数学的逻辑之美、结构之美，并培养我独立思考和解决问题的能力，那将是我最大的收获。
评分终于等到《更高更妙的高中数学思想与方法（第七版）》到手了，简直太激动了！作为一个对数学有着深深热爱（有时也有些许畏惧）的普通高中生，我一直都在寻找一本能够真正点亮数学思维，将抽象概念变得鲜活起来的书。市面上充斥着大量的教辅，但大多枯燥乏味，仅仅是题海战术的堆砌，很难触及数学的本质。而这本书，从书名就能感受到一种别样的气质——“更高更妙”，这不正是我们所渴望的吗？我迫不及待地翻开，首先映入眼帘的是序言，作者的字里行间流露出的对数学的热情和对学生学习困惑的理解，让我瞬间感到亲切。序言中提到的“以思想引领方法，以方法升华思想”的理念，让我对这本书的内容充满了期待。我希望能在这本书中找到那些“点石成金”的数学思想，能够融会贯通，举一反三，而不是死记硬背那些冷冰冰的公式和定理。高中数学对我们来说，不仅仅是为了考试，更是为未来的学习打下坚实的基础，培养逻辑思维能力，甚至是一种认识世界的方式。这本书如果能帮助我实现这一点，那它就是我高中生涯中最宝贵的财富之一。我特别关注的是书中是否能有效地引导我们理解那些看似高深莫测的概念，比如函数、导数、数列等，如何将它们与实际生活联系起来，或者通过有趣的例子来阐述其背后的逻辑。我曾经在学习某些章节时感到力不从心，不是因为我不努力，而是因为缺少一个好的引导者，一个能将复杂的概念化繁为简，让我在“啊，原来是这样！”的顿悟中前进的人。我希望《更高更妙的高中数学思想与方法（第七版）》能够扮演这个角色。
评分这本书的封面设计，我必须得说，是相当吸引人的。那种沉静中带着一丝灵动的风格，让我一眼就觉得它与众不同。不像很多教辅那样堆砌着花哨的插图和醒目的标题，它传递出的是一种更加内敛、更具思考性的美感。我拿到书后，首先是在书店里浏览了一下，然后就立刻决定要购买。我非常看重书籍的整体设计和排版，这不仅影响阅读的舒适度，更能体现出作者和出版社对内容本身的重视程度。一本好的数学书，不应该仅仅是知识的堆叠，更应该是一种艺术品，能够在视觉上也带给我们享受。我喜欢那些字迹清晰、排版疏朗的书籍，这样在长时间的学习过程中，眼睛不容易疲劳。同时，我也会关注书籍的纸张质量，好的纸张不仅手感舒适，而且不易反光，让阅读体验更加顺畅。更重要的是，我希望这本书在内容的组织上，也能够做到条理清晰，逻辑严谨。例如，每个章节的开始是否有一个清晰的导引，介绍本章的学习目标和核心内容；每个知识点是否都配有恰当的例子，帮助我们理解；每个例题的解析是否详细到位，能够让我们看到解题思路的形成过程。我之前遇到过一些数学书，虽然内容讲得很全，但排版混乱，章节之间衔接不顺畅，导致学习效率低下，让人望而却步。我希望《更高更妙的高中数学思想与方法（第七版）》能够避免这些问题，成为一本真正能够引导我深入学习的优秀教材。
评分作为一个在数学学习道路上磕磕绊绊的学生，我深切体会到“学数学，更要懂数学”的重要性。很多时候，我们之所以觉得数学难，不是因为题目有多复杂，而是因为我们没有掌握其背后的思想和方法，导致在面对新题型时无从下手。《更高更妙的高中数学思想与方法（第七版）》这个名字，就精准地抓住了我最迫切的需求。我希望这本书不仅仅是提供解题技巧，更重要的是能够帮助我构建一套完整的数学思维体系。比如，在学习函数部分，我希望它能够引领我从函数的定义、性质出发，深入理解函数的图像如何反映其内在规律，以及如何运用函数的思想去解决各种问题，而不仅仅是记住几种常见的函数类型及其图像。同样，在学习解析几何时，我希望它能让我明白点线面的几何关系是如何通过代数方程来刻画的，以及如何利用代数方法来解决几何问题，或者反过来，利用几何直观来辅助代数运算。这种思想的贯通和方法的迁移，才是数学学习的精髓所在。我尤其期待书中是否能够介绍一些通用的数学解题策略，比如类比法、转化法、建模法等等，并用生动有趣的例子来展示这些方法的应用。如果这本书能够做到这一点，那么它就不仅仅是一本教辅，更是一位引路人，能够带领我真正领略数学的魅力，从而在未来的学习和生活中受益匪浅。
评分我一直觉得，高中数学的学习不仅仅是为了应付考试，更是为了培养一种严谨、理性的思维方式，而这种思维方式在未来的学习和生活中都至关重要。《更高更妙的高中数学思想与方法（第七版）》这个书名，恰恰迎合了我对数学学习的更高追求。我希望这本书能够不仅仅停留在知识的传授，而是能够真正引导我理解数学的“思想精髓”和“方法论”。我期待它能够帮助我掌握一些通用的数学解题策略，比如如何运用类比的思想来解决问题，如何通过数学建模来分析实际问题，以及如何利用反证法来证明一些命题。我更希望它能帮助我建立一种“举一反三”的能力，而不是死记硬背。例如，当掌握了一种解决代数方程组的方法后，我希望这本书能够引导我去思考，这种方法是否可以应用于其他类似的问题，或者是否存在更优化的解法。如果这本书能够帮助我培养这种独立思考和解决问题的能力，那它就不仅仅是一本教辅，更是一笔宝贵的精神财富。
评分这本书的“第七版”标识，让我对它的内容充满了信心。这意味着它经过了多次的修订和完善，汲取了之前版本的经验，应该更加成熟和贴近当前高中数学教学的实际需求。我一直觉得，一本好的数学教辅，不应该仅仅是知识的搬运工，更应该是一位经验丰富的数学老师，能够用最清晰、最有效的方式，将复杂的数学概念和解题技巧传授给学生。《更高更妙的高中数学思想与方法（第七版）》这个书名，恰恰体现了我对这样一本书的期待。我希望它能够深入浅出地讲解数学思想，比如如何运用化归思想解决问题，如何理解函数与方程的内在联系，如何掌握数形结合的思想等等。同时，我也希望它能够提供一些更加高级、更具启发性的解题方法，这些方法不仅能帮助我们解决眼前的题目，更能培养我们长远的数学思维能力。我特别关注的是，书中是否能够提供一些“解题思路生成器”式的指导，也就是说，当你拿到一个新题目时，这本书能告诉你从哪些角度去思考，可以运用哪些数学工具，以及如何一步步地构建解题思路。如果它能做到这一点，那将是极大的福音。
评分书不错，不过有更新版可买，买老了。
评分我喜欢，我选择
评分买的时候没注意结果买到了以前的版本，先将就看一下?，明年再买新的，应该还不错吧
评分《更高更妙的物理冲刺全国高中物理竞赛(第3版)》内容以《全国中学生物理竞赛内容提要》为依据，不拘泥于其界定。数学涉及高中现行教材全部内容，但不需要用到微积分，对
评分京东自营送货快，满一百减五十，很划算。
评分京东平台自营高中学习书籍品种齐全，价格便宜，纸质放心购买！
评分浙江大学的编辑部的佳作，在如今这个考试时代的镜子，让我们增进和了解让孩子赢^_^)Y在起跑线上的凌凌总在总。只有知道一考定终身的真像，才能真正进步^O^！
评分很可以，它把一道题可以的解题技巧与方法都归纳出来了，以前找了很久都没有找到这样的书，很不错
评分真心不错，后续好好看看，认真学学。
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