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张济忠编著 著

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出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302224556

商品编码：25570097638

出版时间：2011-03-01

作  者:张济忠 编著 定  价:49 出 版 社:清华大学出版社 出版日期:2011年03月01日 页  数:310 装  帧:平装 ISBN:9787302224556 ●绪论
●第1章非线性复杂系统与非线性热力学
●1.1自组织现象
●1.2自相似性
●1.3标度不变性
●1.4非线性非平衡态热力学
●第2章分形的数学基础
●2.1非欧氏几何学
●2.2Hausdorff测度和维数
●2.3维数的其他定义
●2.4非均匀线性变换
●2.5重正化群
●第3章经典分形与Mandelbrot集
●3.1Cantor集
●3.2Koch曲线
●3.3Sierpinski集
●3.4Julia集
●3.5Mandelbrot集
●第4章分形维数的测定
●4.1基本方法
●部分目录

内容简介

本书是《分形》的第2版，靠前版在1995年8月由清华大学出版社出版。本书以自然界中普遍存在的非平衡非线性复杂系统中自发形成的各种时空有序状态(或结构)为研究对象，介绍了分形理论的基本概念、数学基础和研究方法，及其在凝聚态物理学、材料科学、化学、生物学、医学、地震学、经济学等学科中的应用。
本书内容丰富、生动形象，并附有适量的计算机模拟程序，可作为对非平衡非线性研究感兴趣的各学科研究工作者学习分形理论的入门书，也可作为大学本科生和研究生学习分形理论的教材和参考书。

好的，这是一本关于复杂系统、非线性动力学与混沌理论的专业学术著作的简介，其内容聚焦于现象的内在结构与演化规律，而不涉及分形几何的具体应用或介绍。 --- 书籍简介：非线性动力学与复杂系统理论基础 书名：复杂动力学：从线性到混沌的跨越 作者群： 知名数学家、物理学家与系统工程师的跨学科合作团队 出版社： 科学前沿出版社 装帧与开本： 精装，大开本，内含大量数学推导与图示 建议读者： 高年级本科生、研究生、科研人员以及对物理学、数学、工程控制、生态建模有深入兴趣的专业人士。 内容概述 本书《复杂动力学：从线性到混沌的跨越》是一部旨在为读者构建一个坚实、连贯的非线性系统理论框架的权威著作。它系统地探讨了自然界、工程系统和社会现象中普遍存在的非线性效应，并深入解析了这些系统如何从简单的平衡态演化至高度复杂的、不可预测的状态。 全书的核心目标在于揭示“复杂性”的数学本质，即系统对初始条件的敏感依赖性（蝴蝶效应）、吸引子的存在性以及自组织现象的出现机制，这些都是线性理论无法有效描述的领域。 本书的结构分为四大核心部分，层层递进，确保读者能够完全掌握从经典动力学到现代混沌理论的过渡。 第一部分：经典动力学基础与线性系统的局限性 本部分首先回顾了微分方程、相空间概念以及状态空间分析等经典动力学工具，为后续的非线性分析奠定基础。 1. 状态空间重构： 对系统状态变量的定义、相平面（Phase Plane）的构建，以及轨道（Trajectories）在相空间中的行为描述。 2. 线性系统的完全解耦： 详细分析了常系数线性微分方程组的解析解法，包括特征值分析、稳定性和稳定性判据（如劳斯-赫尔维茨判据）。重点阐述了线性系统相图的拓扑结构——节点、鞍点、中心点的分类与稳定性。 3. 线性近似的边界： 通过泰勒展开分析，明确指出了线性模型在系统偏离平衡点较远时失效的原因，从而自然引出对非线性项进行深入研究的必要性。 第二部分：非线性系统的定性分析与拓扑方法 本章是全书的核心转折点，引入了非线性系统研究的主要工具，强调几何与拓扑思维在理解系统行为中的关键作用。 1. 平衡点的分类与不动点分析： 针对非线性自治系统，系统地讨论了平衡点（不动点）的线性化分析及其局限性。引入了中心流形理论（Center Manifold Theory）的初级概念，用于简化高维系统的分析。 2. 极限环与周期解： 详细阐述了如何通过庞加莱截面（Poincaré Section）来检测和定位周期性极限环。重点讨论了庞加莱-黎卡提稳定性定理在极限环分析中的应用。 3. 保守系统与哈密顿力学： 探讨了保守系统（如无耗散的机械系统）的相空间结构，分析了李雅普诺夫函数（Lyapunov Functions）在证明稳定性方面的应用，尤其关注辛几何对能量守恒系统的描述。 第三部分：混沌现象的起源与数学刻画 本部分是本书的理论高潮，聚焦于确定性混沌（Deterministic Chaos）的严格定义、产生机制和数学工具。 1. 敏感依赖性与李雅普诺夫指数： 首次引入李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponent, LE）作为衡量系统敏感性和混沌程度的量化指标。详细推导了LE的计算方法，并区分了单调收敛（周期性）与指数发散（混沌）的相空间行为。 2. 庞加莱截面的迭代映射： 从微分方程系统过渡到离散时间映射。深入分析了洛伦兹映射（Logistic Map）的倍周期分岔序列，阐明了从周期运动到混沌的过渡路径。 3. 吸引子的概念与拓扑结构： 严格定义了吸引子（Attractor）的数学性质（不变性、不变性吸引性）。详细分析了耗散系统的相空间体积收缩现象，为理解奇异吸引子的存在做了铺垫。本书侧重于拓扑熵的概念，而非具体的几何形态描述。 第四部分：复杂系统中的分支与分岔理论 本章关注系统参数变化时，系统定性行为的突变现象，这是理解复杂系统结构转变的关键。 1. 局部分岔分析： 系统地分类和分析了一阶和二阶分岔，包括鞍结分岔（Saddle-Node Bifurcation）、超临界/次临界霍普夫分岔（Hopf Bifurcation）。 2. 全局分岔与延迟系统： 讨论了当系统规模较大或引入延迟项时，全局分岔可能导致的复杂行为，如拟周期运动（Quasi-Periodic Motion）的出现。 3. 耦合系统的同步现象： 虽然不深入研究网络拓扑，但本章讨论了两个或多个动力学系统耦合后，如何通过同步化（Synchronization）现象来降低系统的自由度或形成新的稳定结构，这是复杂系统功能实现的基础。 全书特色 严谨的数学基础： 全书的推导过程清晰、逻辑缜密，大量引用了拓扑动力学和微分几何的概念，避免了对现象的肤浅描述。 侧重机制而非应用： 本书致力于揭示非线性行为背后的普适数学原理。例如，对洛伦兹系统的讨论，重点在于其奇异吸引子的数学特性（如其截面的不连通性），而非其在气象学中的直接应用。 跨学科的理论统一： 成功地将物理学中的耗散理论、数学中的稳定性理论以及控制工程中的反馈机制，统一在一个非线性框架下进行考察。 本书是探索系统内在动态机制、理解非线性世界复杂性的必备参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书真正让我感到震撼的，是它所揭示的自然界中普遍存在的“结构之美”与“效率之美”。在我过去的认知中，数学是人类思维的产物，是高度抽象和人工化的。但阅读完这本书后，我开始相信，分形结构可能是宇宙中最基础、最经济的组织原理之一。从肺泡的呼吸表面积最大化，到闪电的蜿蜒路径，再到河流三角洲的扩张，这些看似随机的自然现象，背后都潜藏着高度优化的分形算法。作者通过对这些具体案例的分析，成功地将抽象的数学语言转化为可感知的、具有生命力的自然法则。这种“以简御繁”的理念，对我自身的创作和思考方式都产生了深远的影响。它让我开始用一种更具递归性和层次感的思维去解构复杂问题，不再满足于线性的、表面的解释。这本书不仅仅是关于一个数学分支的介绍，它更像是一本关于“如何从混乱中发现秩序”的指南。它教会我，真正的复杂性往往源于极其简单的规则的反复应用，这无疑是本书最宝贵的思想馈赠。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直就是一场视觉盛宴，那种几何图形的无限重复和自我相似性，初看之下会让人产生一种既熟悉又陌生的感觉，仿佛打开了一扇通往更高维度空间的大门。我花了好一阵子才从那精妙的色彩搭配和复杂的纹理中回过神来。说实话，最初抱着试探的心态翻开它，主要是被“分形”这个名字所吸引，总觉得它带着一种神秘的数学光环。然而，真正阅读进去后，我发现这并非一本冰冷的数学教科书，而更像是一场深入浅出、充满哲思的旅程。作者的叙述方式非常灵活，时不时会穿插一些历史轶事，比如关于曼德博和朱利亚的那些传奇故事，这让原本可能枯燥的理论变得生动有趣起来。特别是关于海岸线悖论的探讨，简直是醍醐灌顶，让我重新审视了我们日常生活中对“长度”和“边界”的定义。作者在解释混沌系统的概念时，那种层层递进、由简入繁的引导技巧，使得即使是初次接触这个领域的读者也能感受到思维被拓展的快感。我感觉自己不仅仅是在学习知识，更是在学习一种全新的观察世界的方式，一种将随机性与秩序、复杂与简洁统一起来的视角。这本书的排版也非常考究，图文并茂，那些精美的分形图像简直可以单独拿出来装裱，每一次翻阅都是一次视觉和智力的双重享受。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书时，我最关注的就是它在严谨性和可读性之间如何拿捏平衡。很多科普读物为了追求通俗易懂，常常会牺牲掉必要的深度和准确性，但这本书明显避免了这种陷阱。它在处理那些涉及迭代函数系统（IFS）和复数平面的部分时，展现出了极高的专业素养，公式的推导过程清晰、逻辑缜密，每一个符号的引入都有其明确的上下文解释。我特别欣赏作者对于“尺度无关性”这一核心概念的深入剖析，这不仅仅是一个数学特性，它连接了从雪花到星系形成等诸多自然现象。更让我印象深刻的是，作者似乎总能在最关键的地方插入一些现实世界的例子来锚定抽象的理论。例如，在讨论概率分形时，它会自然地过渡到自然界中裂隙的生长模式，这种跨学科的连接能力，极大地拓宽了我的知识边界。我甚至会时不时地停下来，对照着书中的一些图例，尝试用自己的笔在草稿纸上模拟那个迭代过程，那种亲手“构建”出一个复杂结构的体验，是纯粹阅读无法给予的。这本书的深度足以让专业人士感到满意，而其清晰的逻辑链条，又能让充满好奇心的非专业人士找到理解的路径，这种高难度的平衡处理，着实令人佩服。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验上，这本书给我的感觉更像是在和一位博学睿智的导师进行深度对话，而不是被动地接受信息灌输。作者在引导读者思考时，常常会抛出一些开放性的问题，鼓励读者去质疑和探索，而不是简单地接受书本上的结论。比如，关于分形维度的计算，书中并没有直接给出最终答案，而是通过一系列巧妙的类比，比如测量沙堆或云团，引导我们去思考“测量”这个行为本身在不同尺度下的不确定性。这种“引导式教学”的风格，极大地激发了我主动探索的欲望。我发现自己经常会因为书中提出的一个小小的概念，而跳出去查阅相关的拓扑学或者动力学背景知识，这本书像一个强大的引力源，把我拉入了更广阔的数学宇宙。此外，书中对于不同分支分形（如洛伦兹吸引子、朱利亚集等）的介绍，层次分明，每一章都像一块精心雕琢的宝石，单独拿出来都熠熠生辉，但将它们组合在一起，就形成了一个宏大而统一的理论体系。读完后，我感觉自己对“无限”这个概念的理解都上升到了一个新的哲学高度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧质量和印刷细节处理得非常到位，这一点在学术或专业类书籍中尤为重要。纸张的质地选择偏向于哑光，这有效地避免了在强光下阅读时那些精细的图形和复杂的公式线条产生恼人的反光，保证了长时间阅读的舒适度。字体选择和行距的安排也明显经过了专业排版师的精心设计，即使面对密集的数学符号和脚注，眼睛也不会感到疲劳。我尤其赞赏作者在处理那些需要空间想象力的三维分形结构图像时所采用的技术，它们的清晰度和立体感令人惊叹，仿佛可以触摸到那些看不见的几何细节。这种对细节的极致追求，反映了出版方和作者对读者体验的尊重。我可以想象，为了确保每一幅图都能准确无误地传达出分形的特性，背后必然付出了巨大的努力。对于像我这样喜欢在书桌前反复摩挲、做笔记的深度读者来说，这样的实体书体验是电子阅读器无法替代的，它本身就是一件值得珍藏的智力工具。